中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A ．赚了10元
B ．赔了10元
C ．赚了50元
D ．不赔不赚
【答案】A
【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.
考点：一元一次方程的应用
2．将抛物线y ＝x 2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ）
A ．y ＝x 2+3x+6
B ．y ＝x 2+3x
C ．y ＝x 2﹣5x+10
D ．y ＝x 2﹣5x+4 【答案】A
【解析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可. 【详解】 ， 当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得
.
故选A ．
【点睛】
本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；
3．下列运算正确的是（ ）
A ．624a a a -=
B ．()222a b a b +=+
C ．()232622ab a b =
D ．2326a a a = 【答案】D
【解析】分别根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法法则进行计算即可.
【详解】A 、a 6和a 2不是同类项，无法合并，故本项错误；
B 、()2222a b a ab b +=++，故本项错误；
C 、()232624ab a b =，故本项错误；
D 、23?26a a a =，故本项正确；
故本题答案应为：D.
【点睛】
合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法是本题的考点，熟练掌握运算法则是解题的关键. 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x
在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a
=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x
=
图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．
考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象． 5．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）
A ．55×105
B ．5.5×104
C ．0.55×105
D ．5.5×105
【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1．
故选B ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
6．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）
A．99°B．109°C．119°D．129°
【答案】B
【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．
【详解】解：由题意作图如下
∠DAC=46°，∠CBE=63°，
由平行线的性质可得
∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，
故选B．
【点睛】
本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．
7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）
A．20°B．35°C．40°D．70°
【答案】B
【解析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=1 2
（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=1
2
∠ACB=35°．
【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=1
2
（180°-∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=1
2
∠ACB=35°．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
8．16＝（）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
【答案】B
【解析】16表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．
【详解】解：164
，
故选B．
【点睛】
本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．
9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）
A．5B．5C．5 D．6
【答案】C
