角的大小与两条边的关系

三角形的边与角的关系在几何学中，三角形是一种由三条线段组成的图形，这三条线段被称为三角形的边。

除了边，三角形还包含三个角，分别位于每个顶点处。

边和角之间存在着紧密的关系，下面将详细探讨三角形的边与角之间的关系。

1. 引言三角形是几何学中基础而重要的概念之一。

在平面几何中，三角形是由三条线段组成的封闭图形。

三角形的边和角具有一定的特性和性质，了解这些特性和性质对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。

2. 三角形的边三角形由三条线段组成，这些线段被称为三角形的边。

根据边的长度关系，三角形可以分为三类：等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

2.1 等边三角形等边三角形的三条边长度相等，它的三个角也相等，都为60度。

等边三角形具有很高的对称性，它的内部以及边界上的角度都是相等的。

2.2 等腰三角形等腰三角形的两条边长度相等，而第三条边长度则不同。

它的两个底角也相等，而顶角则小于底角。

等腰三角形具有特殊的性质，比如等腰三角形的高、中线、角平分线等都有特定的关系。

2.3 普通三角形普通三角形的三条边长度都不相等，它的三个角也不相等。

普通三角形是最常见的三角形类型，根据角的大小关系可以进一步分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种类型。

3. 三角形的角三角形有三个角，分别位于每个顶点处。

根据角的大小，三角形的角可以分为锐角、直角和钝角。

3.1 锐角锐角指的是小于90度的角。

锐角三角形的三个角都是锐角，因此它的三条边都是锐角三角形的边。

3.2 直角直角指的是等于90度的角。

直角三角形具有特殊的性质，它的两条边可被认为是相互垂直的。

3.3 钝角钝角指的是大于90度小于180度的角。

钝角只会出现在钝角三角形中，因为三角形的三个角的和必然等于180度。

4. 三角形的边与角的关系三角形的边和角之间有一些重要的关系：4.1 三角形内角和三角形的三个内角之和等于180度。

这个性质被称为三角形的内角和定理，可用公式表示为：∠A + ∠B + ∠C = 180度。

三角形的角度和边长关系认识三角形的角度和边长关系三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条不平行的线段所构成。

在我们学习三角形的过程中，了解其角度和边长之间的关系至关重要。

本文将深入探讨三角形的角度与边长的关系，帮助读者更好地理解和认识三角形。

一、三角形的内角和定理在三角形ABC中，A、B、C分别代表三个角，a、b、c分别代表BC、AC、AB三条边的长度。

根据三角形的性质，我们可以得到如下的内角和定理：∠A+∠B+∠C=180°这意味着三角形的三个内角之和等于180度。

我们可以通过这个定理来计算三角形中缺失的角度。

二、三角形边长与角度之间的关系1. 正弦定理对于任意一个三角形ABC，其三个角分别为A、B、C，三条边分别为a、b、c。

正弦定理可以帮助我们计算三角形的任意一边或一个角的大小。

正弦定理的表达式如下：a/sinA = b/sinB = c/sinC其中，sinA、sinB和sinC分别代表角A、角B和角C的正弦值。

我们可以利用正弦定理来计算已知两条边和一个角的三角形的第三边和其他角度。

2. 余弦定理除了正弦定理，三角形的边长和角度之间还满足余弦定理。

对于任意一个三角形ABC，其三个角分别为A、B、C，三条边分别为a、b、c。

余弦定理的表达式如下：a² = b² + c² - 2bc*cosAb² = a² + c² - 2ac*cosBc² = a² + b² - 2ab*cosC其中，cosA、cosB和cosC分别代表角A、角B和角C的余弦值。

通过余弦定理，我们可以计算三角形的任意一边的长度，或者计算三角形的任意一个角的大小。

三、特殊三角形的角度和边长关系1. 等边三角形等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。

在等边三角形中，每个角的大小都为60°，并且根据正弦定理和余弦定理，可以计算出任意一条边的长度。

角度和边长的关系角度和边长是几何学中常见的概念，它们在形状的确定和变化中起着重要的作用。

本文将以人类的视角来描述角度和边长之间的关系，以增强读者对这一概念的理解和感受。

角度是指由两条线段或边所围成的空间。

人们在日常生活中常常会遇到各种不同的角度。

例如，我们可以看到一个直角，它是由两条互相垂直的线段所围成的角度。

直角的边长相等，角度为90度。

我们可以想象在一个正方形中，每个内角都是直角，边长也都相等。

除了直角，还有其他类型的角度，如锐角和钝角。

锐角小于90度，而钝角大于90度。

例如，在一个等边三角形中，每个内角都是60度，它们都是锐角。

这意味着等边三角形的边长相等，而角度也相等。

另一个角度和边长的关系是三角形的角度和边长之间的关系。

三角形是由三条线段或边所围成的形状。

根据三角形的边长，我们可以确定它的角度。

例如，如果我们知道一个三角形的两条边的长度，我们可以使用三角函数来计算第三条边的长度以及其他角度的大小。

这是因为在三角形中，边长和角度是相互关联的。

角度和边长还可以用于解决实际生活中的问题。

例如，在建筑设计中，工程师需要考虑角度和边长来确定建筑物的结构和形状。

他们使用角度和边长的知识来计算建筑物的各个部分的尺寸和位置，以确保建筑物的稳定性和安全性。

除了建筑设计，角度和边长也在其他领域得到应用。

在地理学中，人们使用角度和边长来测量地球上的距离和方向。

在航海中，船舶需要了解角度和边长的关系来确定航行的方向和距离。

在数学和物理学中，角度和边长是研究各种现象和规律的基础。

总结起来，角度和边长是几何学中重要的概念，它们在形状的确定和变化中起着关键作用。

通过对角度和边长的研究，人们可以更好地理解和应用它们。

无论是在日常生活中还是在学术研究中，角度和边长都扮演着重要的角色。

通过深入研究和理解角度和边长的关系，我们可以更好地应用它们来解决实际问题，推动科学和技术的发展。

数学二年级角的初步认识一、角的初步认识知识点。

1. 角的定义。

- 角是由一个顶点和两条边组成的图形。

这两条边必须是直直的，从一个点（顶点）出发向不同方向延伸。

例如，我们生活中的三角板，它的三个角都有一个顶点和两条直直的边。

2. 角的各部分名称。

- 顶点：角的两条边相交的这个点就叫做顶点。

通常用一个大写字母来表示顶点，比如在一个角标记为∠A时，A就是这个角的顶点。

- 边：组成角的两条直直的线就是角的边。

可以用两个小写字母来表示角的边，例如边AB和边AC。

3. 角的大小。

- 角的大小与两条边张开的程度有关，张开得越大，角就越大；张开得越小，角就越小。

角的大小与边的长短没有关系。

用两根可活动的小棒组成一个角，不管把小棒延长还是缩短，只要两条小棒张开的程度不变，角的大小就不变。

4. 角的分类（初步认识直角）- 直角：在我们的生活中，像正方形和长方形的四个角都是直角。

可以用三角板上的直角去比一比来判断一个角是不是直角。

判断方法是将三角板的直角顶点和要判断的角的顶点重合，三角板的一条直角边和要判断的角的一条边重合，如果另一条边也重合，那么这个角就是直角。

- 比直角小的角叫锐角，比直角大的角叫钝角。

在二年级阶段，先初步认识直角，再通过与直角的比较来直观感受锐角和钝角。

例如，三角板上除了直角之外的两个角就是锐角。

5. 角的表示方法。

- 用符号“∠”来表示角。

有三种常见的表示方法：- 用三个大写字母表示，如∠ABC，其中B是顶点，A和C分别是两条边上的点。

- 用一个大写字母表示（这个大写字母必须是顶点处的字母，并且这个顶点处只有一个角时才能用这种方法），如∠A。

- 用一个数字表示，如∠1。

6. 数角的个数。

- 在一个复杂的图形中数角时，要按照一定的顺序去数，避免遗漏和重复。

可以从一个顶点出发，按照顺时针或者逆时针方向，依次找出以这个顶点为顶点的角。

例如，在一个三角形中有三个角，在一个四边形中有四个角（这里指的是内角）。

角的分类与计算角是几何学中的重要概念之一，广泛应用于数学、物理等学科。

本文将介绍角的分类和计算方法，为读者深入理解和应用角的概念提供帮助。

一、角的基本概念角是由两条有公共端点的线段所形成的图形，其中公共端点称为角的顶点，两条线段称为角的边。

角的大小可以通过边和边之间的夹角来衡量，单位通常为度或弧度。

二、角的分类根据角的大小，可以将角分为以下几类：1. 零角：两条边在同一直线上，夹角为0度。

2. 直角：两条边垂直相交，夹角为90度。

3. 钝角：夹角大于90度但小于180度。

4. 有钝角和直角不同，锐角指夹角小于90度。

5. （角的大小可以通过度数来表达，在数学中常用度作为单位，当夹角为一周时，为360度）三、角的计算方法1. 角的度数计算：- 如果两条边在直线上，角的度数为0度。

- 如果两条边相互垂直，角的度数为90度。

- 对于一般角度，可以使用量角器或通过三角函数等方法进行度数的测量和计算。

2. 角的弧度计算：弧度是另一种衡量角大小的单位，表示角所对应的弧长与半径的比值。

一弧度等于角所对应的弧长等于半径的弧长的角度，对应关系为：1弧度=180/π度。

3. 角的和与差：当两个角的边相交时，可以通过角的和与差来计算新角度数。

两个角的和等于两个角的度数之和，两个角的差等于两个角的度数之差。

4. 角的倍数关系：如果一个角的度数是另一个角度数的倍数，这两个角被称为倍角关系。

如45度和90度、30度和60度等。

5. 角的平分：如果一个角被分成两个大小相等的角，这两个角被称为该角的平分角。

四、应用举例角的概念和计算方法在实际中有广泛的应用。

举例如下：1. 建筑设计中，使用角的概念计算房屋的旋转角度，确保建筑物的结构正确。

2. 航海中，通过角的计算可以确定船只的航向和航行方向。

3. 物理学中，角的概念被用于描述物体的旋转和转动。

4. 电子游戏中，角的概念被用于计算角色的转向和视角。

五、总结本文介绍了角的分类和计算方法，通过了解角的基本概念和应用，读者可以更好地理解和运用角的概念。

1
角的定义
1. 角的定义
（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

（2）角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时，形成平角；继续旋转，OB 与OA 重合时形成周角。

A
O
B
A
B
A
注意：角的大小与角的两条边的长短没有关系，跟角的开口大小有关系：角的开口越大，角就越大；开口越小，角就越小。

3. 角的度量单位及换算
（1）角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制。

（2）度量单位：
度：把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 分：把1度的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′； 秒：把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″。

（3）换算方法： 从高位向低位：1°＝60′，1′＝60″，1°＝3600″。

从低位向高位：1″＝160⎛⎫' ⎪⎝⎭，1′＝160⎛⎫︒ ⎪⎝⎭，1″＝13600⎛⎫
︒ ⎪⎝⎭。

三年级数学角的认识知识点1、角的组成：角是由一个顶点、两条边组成的。

2、角的大小与角的两条边的长短没有关系，跟角的开口大小有关系：角的开口越大，角就越大;开口越小，角就越小。

3、角的分类，按照角的大小可以分成：锐角、直角、钝角(平角、周角本学期不需要掌握，孩子知道即可，课上讲过)4、锐角：比直角小的角叫锐角，也就是：锐角<90°(角的度数不要求掌握，了解即可)直角：度数是90°的角叫直角，也就是：直角=90°。

钝角：比直角大比平角小的角叫钝角，也就是：90°<钝角<180°5、做题时，如果让画出一个什么角，画完后一定要有一个表示角的小标志，即直角是一个直的小折线，钝角锐角都是小弧线是否标出顶点和边要看题目具体要求。

6、做题时，如果具体到某个角上，一定要用∠1∠2∠3等表示，不能只填序号。

7、在方格纸上画角时，选定方格纸的一个横竖线交叉点为角的顶点，另一边就沿着横线或竖线画，这样画清楚干净，而且直角更好画，不易丢分。

三年级数学角的认识教案教学过程：一、新课导入(1)出示下图：提问：这幅画上画了什么?它是有哪些图形组成的?能指出这个机器人的手在哪儿吗?指出：它是这个三角形的一部分，它也有个名称。

(2)揭题：今天我们一起来认识这一种新的图形——角二、操作探究〈一〉认识实物中的角1、学生举例日常生活中的哪些物体的面有角生：屋顶有角、三角板上有角……师：你能指出三角板上的角在哪儿呢?教师规范指角的方法。

2、从实物中找角。

每同桌同学为一组，合作从所给的学具袋中(五角星、长方形纸片、圆形纸片、吸管、小棒)找出角，并按这些物体有角没角分成两类【评析：从生活中引入角，从认识的事物中进行分类，初步感知生活角的特点，从辨析中理解角。

】3、初步认识角的形状和特征。

(1)教师要求每个学生在以上表面有角的学具材料中取一个物体，提问：仔细看一看，用手摸一摸，用语言描述角是怎样的?(小组讨论)(2)根据学生的回答。

《角的度量》讲义一、角的基本概念在数学的广阔天地里，角是一个非常重要的概念。

当两条射线从同一个端点出发，就形成了角。

这个共同的端点叫做角的顶点，两条射线则是角的两条边。

角的大小与边的长短没有关系，而是取决于两条边张开的程度。

想象一下，把扇子慢慢打开，角就逐渐变大；再慢慢合上，角又逐渐变小。

为了更方便地描述和研究角，我们给角进行了分类。

小于 90 度的角叫做锐角，直角是正好 90 度的角，而大于 90 度小于 180 度的角称为钝角。

平角是 180 度的角，就好像一条直线，但要注意，这可不是真正的直线哦，因为它还是有顶点和两条边的。

周角则是 360 度，转了整整一圈。

二、角的度量单位那怎么来准确地度量角的大小呢？这就需要用到角的度量单位。

我们常用的角的度量单位是度，用符号“°”来表示。

把一个圆平均分成 360 份，每一份所对的角的大小就是 1 度。

除了度，还有分和秒。

1 度等于 60 分，1 分等于 60 秒。

比如说，一个角是 30 度 25 分 30 秒，就可以写成30°25′30″。

在实际度量角的时候，我们会用到量角器。

量角器是一个半圆形的工具，上面标有刻度，从 0 度到 180 度。

三、用量角器度量角的方法首先，把量角器的中心和角的顶点重合。

然后，让量角器的 0 刻度线与角的一条边重合。

接下来，看角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

这里要特别注意，读数的时候要分清内圈刻度和外圈刻度。

如果角的一边对应的 0 刻度线在内圈，就读内圈刻度；如果在外圈，就读外圈刻度。

四、角的大小比较当我们有多个角需要比较大小时，可以用量角器分别量出它们的度数，度数大的角就大。

但如果没有量角器，也可以通过观察来进行简单的比较。

比如，两个锐角，开口越大的角越大；钝角一定比锐角大。

五、角的和与差角之间也可以进行加减运算。

比如，已知一个角是 30 度，另一个角是 50 度，那么它们的和就是80 度。

二上数学每日一练：角的大小比较练习题及答案_2020年判断题版答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案2020年二上数学：空间与图形_基本图形的认识_角的大小比较练习题~~第1题~~(2020青岛.二上期末) 角的两条边越长，角越大。

（ ）考点： 角的大小比较;~~第2题~~(2020云浮.二上期中) 直角是角中最大的角。

（ ）考点： 角的大小比较;~~第3题~~(2020十堰.二上期末) 一个角的两边越长，这个角就越大。

（ ）考点： 角的大小比较;~~第4题~~(2018麒麟.二上期末) 书上的直角比黑板上的直角小。

考点： 角的大小比较;~~第5题~~(2020高密.二上期中) 角的两条边开口越大，角就越大。

（ ）考点： 角的大小比较;~~第6题~~(2020微山.二上期中) 角的大小跟两条边的长短没有关系，跟两边叉开的大小有关。

（ ）考点： 角的大小比较;~~第7题~~(2019微山.二上期中) 角的大小跟边的长短没有关系。

( )考点： 角的大小比较;~~第8题~~(2020京山.二上期中) 角的两边越长，角就越大。

考点： 角的大小比较;~~第9题~~(2020云南.二上期中) 锐角比直角小，钝角比直角大。

（ ）考点： 角的大小比较;~~第10题~~(2017云南.二上期中) 角的两条边张开得越大，角就越大。

考点： 角的大小比较;2020年二上数学：空间与图形_基本图形的认识_角的大小比较练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。

《角以及角的度量》讲义一、角的定义在数学中，角是由两条有公共端点的射线组成的几何图形。

这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。

我们可以想象一下，比如钟表的指针在转动时，指针的一端固定不动，另一端绕着固定点旋转，这样就形成了角。

又或者打开的扇子，扇骨绕着扇柄转动，也能形成角。

角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。

也就是说，不管边画得多长或多短，只要两条边张开的程度不变，角的大小就不变。

二、角的表示方法角通常有以下几种表示方法：1、用三个大写字母表示，比如∠AOB，其中 O 是顶点，A 和 B 分别是两条边上的任意一点，但要注意顶点的字母必须写在中间。

2、用一个大写字母表示，比如∠A，但要注意这个顶点处必须只有一个角，否则不能这样表示。

3、用一个数字表示，比如∠1。

4、用一个希腊字母表示，比如∠α。

三、角的分类按照角的大小，我们可以把角分为以下几类：1、锐角：大于 0°小于 90°的角。

2、直角：等于 90°的角。

3、钝角：大于 90°小于 180°的角。

4、平角：等于 180°的角。

5、周角：等于 360°的角。

我们可以通过生活中的一些例子来理解这些角。

比如，锐角就像一个尖尖的小山坡，直角就像书本的一个角，钝角就像打开的折扇的角度稍微大一些，平角就像一条笔直的直线，周角就像转了整整一圈。

四、角的度量为了准确地测量角的大小，我们需要用到角的度量工具——量角器。

量角器是一个半圆形的工具，上面标有刻度，从 0°到 180°。

量角的步骤如下：1、把量角器的中心与角的顶点重合。

2、把量角器的 0 刻度线与角的一条边重合。

3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

在读取刻度时，要注意是看内圈刻度还是外圈刻度。

如果角的一边对应的0 刻度线在内圈，就读内圈刻度；如果在外圈，就读外圈刻度。

例如，我们要测量一个角的度数，将量角器的中心与角的顶点重合，0 刻度线与角的一边重合，角的另一边对应的刻度是 50°，那么这个角就是 50°。

角1、角的大小与两条边的长短无关,只和两条边张开的大小有关;2、比直角大或说大于直角的角叫做钝角3、比直角小或说小于直角的角叫锐角4、角的两条边张开得大,角就大,角的两条边张开得小,角就小;5、直角是角中最大的角;6、三角板上的直角和黑板上的直角一样大,所有的直角一样大;7、角有3个顶点和3条边;8、直角没有顶点;9、扇子有3个角;10、直角不是角;11、一个角的两条边越长,这个角就越大;12、角的大小与边的长短没有关系;13、三角板上的三个角中,最大的一个角是直角;14、红领巾有三个角,有一个角是直角;15、老师用的大三角板上的直角比同学们用的小三角板上的直角大;16、图书封面上的直角比三角板上的直角小;17、两条直线只能组成一个角;18、一个角有一个顶点和两条边;19、一个角的大小只与两条边开口的大小有关;20、钝角是最大的角,锐角是最小的角;21、角的两条边越长,这个角越大;22、三角形有3个角,长方形有4个锐角23、三角板上的三个角中,有一个是直角,两个是钝角24、所有的直角都一样大,所有的锐角都一样大25、正方体上共有４个直角26、一张长方形的纸,用剪刀剪去１个角后,还有３个角27、一个三角尺可能有两个直角;28、两条线相交后会出现３个角29、数学课本的封面上有４个直角30、钝角比锐角大;31、长方形和正方形都有4条边,4个角;32、长方形比正方形大;33、有直角的图形就是长方形;34、三角板上有两个角比直角小;35、8个正方形共有32个直角;36、一个正方形的纸,剪掉一个角后,一定还剩3个直角;37、角的大小与顶角有关;38、左边的直角比右边的直角大;39、不同三角板上的直角都一样大;40、角的两条边越长,这个角就越大;41、所有的直角都一样大;42、角有很多种,有的比直角大,有的比直角小;43、桌面上的直角比较是地面上的直角小;44、只要有两条边的图形就是角;45、角的大小与两条边的不同方向有关系;46、有一个顶点的图形都是角;47、一个点和两条线段就可以组成一个角;48、直角没有顶点;49、所有的直角都相等;50、黑板上的直角与三角尺上的直角同样大;51、用粉笔画的角比用铅笔画的角大;52、从一点出发,只能画一个角;53、两个锐角拼起来一定是一个钝角;54、长方形和正方形都是由四条线段围成的都有四个直角;55、锐角一定比直角小;56、三角尺上的三个角中,最大的一个角是直角;57、长度单位、线段1、小刚身高125厘米;2、一本新华字典厚5厘米;3、小亮身高是135米;4、线段不可量出长度;5、明明的身高是102米;6、厘米尺上从刻度4到刻度9之间长5厘米;7、我两臂平伸,左手指尖和右手指尖的距离大约是1米;8、线段有一个端点;9、直线和线段都可以量出长度;10、字典厚４米11、教室的宽是６米12、小明走一步的距离是５３米.13、２米的线段比５厘米的线段短14、你家里的床长2米;15、墨水瓶的高度是6米;16、小红身高150厘米,实际上就是1米50厘米;17、一座大楼高10米;18、100厘米＝1米19、学校跑道长200厘米;20、2米比1米9厘米短;21、小明高86厘米,小红高78厘米;小晴比小明矮,比小红高;小晴可能高80厘米;22、角有一个顶点,两条边;23、线段有两个端点;24、线段很长很长的,不能量出长度;25、线段可以弯曲;26、线段不能量出长度;27、线段一定是直的;28、一根电线杆高约10厘米;29、直尺上刻度从1到6,长度是6厘米;30、正方形是由4条线段围成的;31、“亚洲飞人”刘翔的身高是12米;32、成人的手掌宽约1厘米;33、一个铅笔盒长约10米;34、米和厘米都是长度单位;35、100厘米和1米一样长;36、大象的身高是4厘米;37、一支粉笔约长6米;38、30厘米＋6米=36厘米39、1米长的铁丝比100厘米长的绳子要短;40、小丽身高1米30厘米;41、黑板边、圆桌边都可以看成线段;42、测量物体的长度,最好用米做单位;43、用厘米作单位测量的物体的长度总比用米作单位测量的物体短;44、１米比１厘米长,所以１米＞１００厘米45、琪琪用步量花坛一周的长度,走了38步;冬冬也用步量荷花池一周的长度,走了40步;所以荷花池一周的长度一定大于花坛一周的长度;两位数加减1、用竖式计算两位数加法时相同数位可以不对齐;2、用竖式计算两位数加法时如果个位满10,要向十位进1;3、用竖式计算两位数减法时,如果个位不够减,要从十位退1；4、个位满十向十位进1,这个1表示10;5、爸爸４１岁,小明１３岁,１０年后爸爸比小明大３８岁;6、最小的两位数和最大的两位数相差９０7、两个数的和一定比这两个数都大;8、笔算加、减法都要把相同数位对齐;9、比58多12的数是60;10、被减数是25,减数是16,差是41;11、三十几加四十几的结果可能是七十几也可能是八十几;12、笔算加、减法时,相同数位要对齐;13、在笔算减法中,如果个位上的数不够减就从十位退1;15饲养小组有白兔20只,黑兔再添上5只就和白兔一样多了,黑兔有多少只列式：20＋5=25 16.最大的两位数与最大的一位数相差90;乘法的意义1、在乘法算式中,积一定比两个因数都大;2、3个4相加列式是3+4;3、4+4+4+3=4×3;4、4和5相乘列式是4×5,4个5相加列式也是4×5.5、５与３的和是多少写成：５×３＝１５6、４个６相加;写成：４＋６＝１０7、８＋４＋４＋６＋２＝４×６8、２乘６,写成：６×２9、一个因数是２,另一个因数是４,积是６;10、6×4可以表示4个6相加 ;11、所有的加法算式都可以改写成乘法算式;12、6×4和4×6的结果相同;13、3＋4可以用口诀“三四十二”计算 ;14、求几个相同加数的和,用乘法计算比较简单;15、1×1的积是2;16、在2×3＝6这个算式中,乘数是3和6;17、4×5和5×4计算时用同一句口诀;18、求几个相同加数的和,用乘法计算比较简便;19、5×5=25读作：五五二十五;20、每一句乘法口诀都可以写出两道乘法算式;21、一个乘数是7,另一个乘数是9,列式是7+922、７个９比８个９少１23、９个６相加的和是１５24、８×７＝８×６＋８25、计算６×７和７×６时用的是同一句乘法口诀26、３个６比６个３多27、乘法口诀表里的每句口诀都能写出两个乘法算式28、５４等于５×９＋５29、５＋５＋５＋４可以列式为５×４30、７＋７＋７＋７＝７×４31、３个６相加可以列式为３＋３＋３＋３＋３＋３32、３个６相加可以列式为３＋６33、３和４相乘再加一个４得１６34、４＋４可以写成乘法算式４×４35、５个３比７个３多36、３连续加５次的和是１５37、因为２＋２＝２×２,所以３＋３＝３×３38、从５４中连续减去６个９,差是０39、７个８相加与７×８的结果相同39、八的乘法口诀有七句40、求几个加数的和,用乘法计算比较简便41、在乘法算式里所有的积都比乘数大42、求８个８相加的和是多少,用乘法计算比较简便43、一个乘数是6,另一个乘数是3,积是9;44、６×６和４×９的结果相同45、８×７＝５６表示８个７的和是５６46、连加算式都能改写成乘法算式47、两个乘数的积是８１,这两个乘数都是９48、７＋７＋７＋７＝７×４＝４×７49、３与５的积比４与４的积小50、在5×5＝25中,“25”叫做和;51.几个数相加,可以改写成乘法算式;52、6个5的和比5个5的和多5;53、2×3=2＋2＋254、8个6相加,算式是8＋6;55、在乘法算式中,乘的结果叫做和;56、4乘6,算式是4×6或6×4;57、6×5＋4的结果与6×6－2的结果相同;58、6＋6写成乘法算式是6×6;59、计算2×5和5×2用的是同一句口诀;60、9＋9＋9－7可以写成9×3＋7,9×4－2;61、6＋6表示6个2连加;62、5个6相加的和是11;63、乘法是加法的简便计算;64、5＋5与5×5表示的意义相同;65、5个5相加,算式可以写成5＋5＋5＋5＋5,也可以写成5×5;66、2个3相加列式是2×3,3个2相加列式也是2×3;67、一个因数是4,另一个因数是6,写成算式4＋6=10;68、2＋3×5=5×569、3个6写成乘法算式是3＋6;70、一个因数是2,另一个因数是5,积是7;71、6＋6和6×2的得数相同;72、求几个加数的和用乘法计算比较简便;73、4×6和3×6的积,都比20要大;74、每句乘法口诀都能写出两个乘法算式;75、7×6=42,读作六七四十二;76、6＋6＋6＋6＋5=6×577、连加算式都可以改写成乘法算式;78、一个算式的两个乘数都是8,根据口诀“二八十六”可知积是16;79、9 x4表示的意义是4个9相乘;80、8+8+8+6可改写成乘法算式8 x4—2;81、3个5相加,算式是3+5;82、3和5相加,算式是3+5;83、求几个加数的和,用乘法计算比较简便;84、8＋4＋4可以改写成8×2;85、两个因数都是3,积是6;86、7＋7＋7＋5可以用7×4－2来计算;87、两个因数都是8,结果是16;88、口诀“四六二十四”表示4个6相乘;89、口诀“六七四十二”表示6个7相加;90、口诀“五九四十五”改成加法算式是5+9＝14;91、两个数相乘的积一定大于它们的和;92、7个7相加得14;93、一个数乘6的积在10——20之间,积一定是12;94、在乘法计算里,积一定比其中任何一个乘数都大;95、线段可以量出长度;96、积是81的算式只有9×9.97、两个数的积一定比这两个数的和大;时间的认识1、钟表上显示３时或９时,时针和分针组成一个锐角;2、一节课的时间是４０时3、３：０５还可以写成３时５分4、分针指着１２,此时的时刻是整时5、５个星期有２５天6、3：30时时针与分针成直角;7、9时整,钟面上时针和分针组成的角正好是直角;√8、分钟走一大格是5分钟,走8大格是40分钟;√9、钟面上3时时,分针与时针组成的角是直角;√10、1时=100分11、半小时＝30分排列与组合1、用１、５、９这三张数字卡片能组成５个不同的两位数,用１、０、９这三张数字卡片能组成３个不同的两位数2、用0、1、2摆两位数,这样的两位数有6个;3、三个小朋友见面握手,每两个互相握一次手,一共要握6次手;4、每两个队进行一次比赛,4个队参加比赛一共要比6场;5、小明参加朗诵比赛,他和每个选手都握一次手,一共握了15次手;这次比赛的一共有15人;6、妈妈有4件上衣,5条裤子,一共有9种不同的穿法;×7、3个小朋友每两个人跳一次舞,一共要跳6次;×8、三个同学下棋,每两个下一盘,三人一共下6盘;×9、我们站在不同的位置看同一本字典,看到的都一样10、用□1、□3、□7这三张卡片可以摆出6个不同的两位数;√11、每两个队进行一场比赛,5个队参加比赛,一共要比12场;。

二年级上角的认识知识点回顾重点：认识角，知道角的各部分名称及关系，学会用直尺画角，判断是否是直角。

概念公式：一个点引出两条射线，组成的图形叫做角，这个点叫做顶点。

角有两条边一个顶点，角的大小和边的长短没有关系。

一个三角板中，最大的角是直角。

直角是90度，比直角大的角叫钝角，比直角小的角叫锐角角：1.角的静态定义：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

2.角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角，所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

直角：等于90°的角钝角：大于90°的角且小于180°的角。

锐角：大于0度且小于90°的角。

巩固练习：1、判断（1）角的两边越长，这个角就越大。

（）（2）一个正方形用剪刀剪去1个角后，还有3个角。

（）（3）有纸折角，折出角的大小和纸的大小无关。

（）（4）三角板上的直角和黑板上的直角一样大。

（）2、画一画（1）画一个直角（2）画一个小于直角的角（3）画一个大于直角的角专项练习一、经过下面的点（o），画一个角，角的大小不限。

二、判断，下面图形中，请你在是角的图形下面画“√”三、判断下面的话是否正确。

对的画“√”，错的画“×”。

（1）角的两边越长，这个角就越大。

（）（2）一张正方形的纸，用剪刀剪去1个角以后，还有3个角。

（）（3）用纸折角，折出的角的大小，与这张纸的大小无关。

（）四、动手做一做，比一比。

（1）找一张纸，形状大小不限。

（2）用这张纸任意的折出一个角。

（3）跟你的小伙伴比一比，谁折出的角大些（谁折出的角小些）。

五、判断。

（1）老师的三角形板上的直角比同学们三角形板上的直角大。

（）（2）一个正方形里面的直角的个数与一个长方形里面的直角的个数是相同的。

（）（3）三角形中最大的角就是直角。

三角形边与角的不等关系三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条线段组成，每条线段被称为三角形的边。

而三角形的角是由边所形成的夹角。

三角形边与角之间存在着一些不等关系，本文将对这些关系进行探讨。

我们来看三角形的边与角的关系。

根据三角形的定义，任何两条边之和必须大于第三条边。

也就是说，对于一个三角形ABC，有以下不等式成立：AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB + AC > BC。

这是因为如果其中任何一条边的长度大于或等于其他两条边的长度之和，那么这三条边就无法构成一个三角形。

接下来，我们来探讨三角形的角与边的关系。

在一个三角形中，任意两个角的和必须小于等于180度。

也就是说，对于一个三角形ABC，有以下不等式成立：∠A + ∠B ≤ 180°，∠A + ∠C ≤ 180°，∠B + ∠C ≤ 180°。

这是因为三角形的内角和总是等于180度，如果其中任意两个角的和大于180度，那么就无法构成一个三角形。

进一步地，三角形的角还与三角形的边之间存在一些特殊的关系。

我们来看一下三角形中的角度对边长的影响。

在一个三角形中，较大的角所对应的边长较长，较小的角所对应的边长较短。

这是因为在一个三角形中，较大的角所对应的边必须要“拉长”一些，才能够满足三角形的边与角的不等关系。

相反，较小的角所对应的边则不需要那么长。

根据三角形的形状不同，三角形的边与角的关系也有所不同。

例如，等边三角形的三条边的长度相等，三个角的大小也相等，每个角都是60度。

而对于等腰三角形，两条边的长度相等，两个角的大小也相等。

这些特殊的三角形形状使得三角形的边与角之间的不等关系更加明显。

总结起来，三角形的边与角之间存在着一些不等关系。

三角形的边之和必须大于第三条边，而三角形的角之和必须小于等于180度。

较大的角所对应的边长较长，较小的角所对应的边长较短。

不同形状的三角形也有不同的边与角的关系。