2020-2021学年广西南宁二中高一(上)期中数学试卷及答案
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高一数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分,第一卷为1-8题,共40分,第二卷为9-20题,共110分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
本卷须知:答第一卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
每题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再涂其它答案,不能答在试题卷上。
考试结束,监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
第一卷〔本卷共40分〕一.选择题:〔本大题共8题,每题5分,共40分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1.假设{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈,那么A B ⋂=( )A.{}1,2B.{}0,1C.{}0,3D.{}32.函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 〔 〕A 、41B 、1-C 、4D 、4-3.设12log 3a =,0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132c =,那么〔 〕A 、a b c << B.c b a << C 、c a b << D.b a c <<4.假设0<a ,那么函数1)1(--=xa y 的图象必过点 〔 〕A 、〔0,1〕 B.〔0,0〕 C.()0,1- D.()1,1- 5.假设()()12f x f x +=,那么()f x 等于〔 〕A 、 2x B. 2xC. 2x +D.2log x6.y =f (x)是定义在R 上的奇函数,当0x >时,()2f x x =-,那么不等式1()2f x <的解集是〔 〕A. 502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩B. 302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩C. 350,022x x x ⎧⎫-<<≤<⎨⎬⎭⎩或 D. 35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 7. 某商场在国庆促销期间规定,商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如,购买标价为400元的商品,那么消费金额为320元,获得的优惠额为:400×0.2+30=110(元).假设顾客购买一件标价为1000元的商品,那么所能得到的优惠额为〔 〕A 、130元 B.330元 C.360元 D.800元8.设方程 xx lg 2=-的两个根为21,x x ,那么〔 〕A. 021<x x B .121=x x C .121>x x D. 1021<<x x 第二卷〔本卷共计110分〕【二】填空题:〔本大题共6小题,每题5分,共30分〕9.函数y =10.函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩,那么[(2)]f f -的值为 . 11.假设函数()()()3122+-+-=x k x k x f 是偶函数,那么f(x)的递减区间是 。
广西南宁市第二中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题(扫描版)广西南宁市第二中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题(扫描版)参考答案1.A. 【详解】{}3,4A B =,故(){}1,2U C A B ?=,故选A. 2.D 【详解】23a =2113323aaa a -===.故选D. 3.D4.A 【详解】由题意得:()21log 10f == ()()()010410f f f ∴==-=本题正确选项:A 5.B 【详解】由函数f (x )=x 3+x –5可得f (1)=1+1–5=–3<0,f (2)=8+2–5=5>0,故有f (1)f (2)<0,根据函数零点的判定定理可得,函数f (x )的零点所在区间为(1,2),故选B . .6.D 【详解】由题得函数的定义域为{|12}x x -≤≤,设函数u =u 在1]2[-1,单调递增,在1[2]2,单调递减,因为函数1()2uv =在定义域上单调递减,所以函数12y ?=在1[2]2,单调递增. 7.A 【详解】根据题意,f (x )=ln |x |(ln |x |+1),有f (﹣x )=ln |﹣x |(ln |﹣x |+1)=ln |x |(ln |x |+1)=f (x ),则f (x )为偶函数,排除C 、D ,当x >0时,f (x )=lnx (lnx +1),在区间(0,1e)上,lnx <﹣1,则有lnx +1<0,则f (x )=lnx (lnx +1)>0,排除B ;故选:A . 8.A 【解析】由题设可得,解得a=﹣2,b=2,所以y=﹣2×0.5x +2,将x=3代入解得,y=1.75 ,故选A . 9【答案】B 【详解】∵()y f x =的图象过点()2,1A --和()3,1B ,∴()21f -=-,()31f =,又∵()f x 是定义在R 上的增函数,∴()111f x -<+<等价于()()()213f f x f -<+<,即213x -<+<,解得32x -<<,即不等式的解集为()3,2-,故选B.10.D 【详解】任取12x x <,则120x x -<,可得()()120f x f x ->,()()12f x f x ∴>,所以,函数()y f x =在R 上为减函数,由题意可得02a <≤,因此,实数a 的取值范围是(]0,2 故选:D 11.C 【解析】试题分析:由图象有1,01,1a b c ><<>,所以b 最小,对于,1,xy a x y a ===,看图象有12x <<,所以12a <<对于log ,1,c y x y c x ===,看图象有23x <<,所以23c <<,故c a b >>,选C.12.A 【详解】0.622x =<, 1.2 1.2 1.2 1.2log 2.4=1log 22,log 3.61log 32y z =+>==>+1.2 1.2log2.4log3.6<x y z ∴<<故选A 13.【详解】不等式21133x x +-??>,可变形为:1233x x --->.由于3x y =为增函数,所以12x x ->--,解得12x >-. 14.因为22()4log (||1)f x x x =-+-,求其定义域只需24010x x ?-≥??->??,即2211x x x -≤≤??><-?或,所以{}|2112x x x -≤<-<≤或. 故答案为{}|2112x x x -≤<-<≤或15.2【详解】由题意,根据对数的运算性质,可得7log 234log 27lg25lg47log 2++-+3411log 27(lg 25lg 4)2log 422=++-+3122222=+-+=.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质,其中解答中熟记对数的运算性质,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 16.(0,9).【详解】作出函数图象如图:由题意可知2122log (1)log (1)x x --=-,则12(1)(1)1x x --=即1212x x x x =+;又因为34,x x 关于92x =对称,所以349x x +=;根据图象可得(0,1)m ∈;化简原式3412()()9(0,9)m mx x m x x ++=∈. 17【详解】()1()39,2,2,x x B >∴>∴=+∞(],2U C B ∴=-∞(][](](),21,3,3U C B A ∴?=-∞?=-∞()2∵CA C =,,C A ∴?113a a ≥?∴?+≤?1 2.a ∴≤≤18【详解】(1)()42,12,1324,3x x f x x x x -<??=≤≤??->?,不等式()6f x ≤可化为:1426x x3246x x >??-≤?,解得:11a -≤<或13x ≤≤或35a <≤,综上:15x -≤≤(2)作出()42,12,1324,3x x f x x x x -<??=≤≤??->?的图像如下图:要使得()f x a ≥恒成立,则()min f x a ≥,即:2a ≤ 19.【详解】解:(1)()22 3.f x x x =-+-∴1)当1a ≥时,()()223f a a a g a ==-+-;2)当01a <<时,()()213212g f a =-=-=+-;3)当0a ≤时,()()221)2(1)31(2g a f a a a a =+=---++=+-综上所述:222,0()2,0123,1a a g a a a a a ?--≤?=-<<??-+-≥?(2)()3g a =-,当2()23g a a =--=-时,1a =-,另一根不符合0a ≤,故舍去,当2()233g a a a =-+-=-时,2a =,另一跟不符合1a ≥,故舍去,综上12a =-或。
加油!有志者事竟成答卷时应注意事项1、拿到试卷,要认真仔细的先填好自己的考生信息。
2、拿到试卷不要提笔就写,先大致的浏览一遍,有多少大题,每个大题里有几个小题,有什么题型,哪些容易,哪些难,做到心里有底;3、审题,每个题目都要多读几遍,不仅要读大题,还要读小题,不放过每一个字,遇到暂时弄不懂题意的题目,手指点读,多读几遍题目,就能理解题意了;容易混乱的地方也应该多读几遍,比如从小到大,从左到右这样的题;4、每个题目做完了以后,把自己的手从试卷上完全移开,好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题;试卷第1页和第2页上下衔接的地方一定要注意,仔细看看有没有遗漏的小题;5、中途遇到真的解决不了的难题,注意安排好时间,先把后面会做的做完,再来重新读题,结合平时课堂上所学的知识,解答难题;一定要镇定,不能因此慌了手脚,影响下面的答题;6、卷面要清洁,字迹要清工整,非常重要;7、做完的试卷要检查,这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题,检查的时候,用手指点读题目,不要管自己的答案,重新分析题意,所有计算题重新计算,判断题重新判断,填空题重新填空,之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友,你们好!经过两个月的学习,你们一定有不小的收获吧,用你的自信和智慧,认真答题,相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的!12021-2022年广西南宁高一数学上学期期中试卷及答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.命题“,”的否定是0x ∀>220x x ->A ., B ., 0x ∃≤220x x -≤0x ∀≤220x x -≤C ., D .,0x ∃>220x x -≤0x ∀>220x x -≤2.设集合,,若,则{}22{A x x =-≤≤{}20B x x a =+≥{}12B x x A =- ≤≤a =A . B . C .2 D .44-2-3.已知p :函数的图象过点,q :函数是幂函数,则p 是q 的 ()f x ()1,1()f x A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4.若,则下列不等式成立的是0a b >>A ..2a b a b +>>>2a ba b +>>>C . D .2a b a b +>>>2a ba b +>>>5.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5,那么在区间上()f x []3,7()f x []7,3--是A .减函数且最小值是B .增函数且最大值是 5-5-C .减函数且最大值是D .增函数且最小值是 5-5-6.函数的值域是()[)()2452,3f x x x x =-+∈-A . B . C . D . []2,17[]1,17[]2,13()1,137.若关于x 的方程的两个根为,则的最小()224300x ax a a -+=>1x 2x 1212ax x x x ++值是 ACD8.已知是定义在R 上的偶函数,当时,,则当时,()f x 0x <()231f x x x =--0x >()f x =A . B . C . D .231x x --+231x x +-231x x -++231x x --二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 下列各组对象不能构成集合的是( )A. 1~10之间的所有奇数B. 北方学院2022级大学一年级学生C. 滑雪速度较快的人D. 直线上的所有的点21y x =+【答案】C【解析】【分析】根据集合元素满足确定性可得出结论.【详解】由于集合中的元素满足确定性,ABD 选项中的对象均满足确定性,而C 选项中,滑雪速度的快慢没有确切的标准,所以这组对象不能构成集合.,故选:C .2. 已知集合,那么( ){}0,1,2A =A.B. C. D. 集合A 的真子集个数为0A ⊆0A ∈{}1A Î8【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合的关系,集合与集合的关系判断.【详解】中有三个元素0,1,2,,因此B 正确,元素与集合间是属于与不属于的关系,集合与集合之A 间是包含与不包含的关系,AC 错,A 的子集有8个,真子集有7个,D 错.故选:B .3. 函数的图象如图所示,则( ) ()y f x =()9f =A. 5B. 4C. 3D. 2【解析】【分析】有图像可知,当时,,即可求解.9x =3y =()9f 【详解】有图像可知,当时,,故.9x =3y =()93f =故选:C.4. 下列四个函数中,与函数是同一个函数的是( )y x =A. B. 2x y x =2y =C. D. y =y =【答案】C 【解析】【分析】从对应关系与定义域两方面同时判断,均相同的即为同一个函数.【详解】A 选项,等价于,与原函数定义域不同,不是同一函数; 2x y x=,(0)y x x =≠B 选项,等价于,与原函数定义域不同,不是同一函数;2y =,(0)y x x =≥C 选项,等价于,与原函数是同一函数; y =y x =D 选项,,与原函数对应关系不同,不是同一函数. y =y x =故选:C.5. 函数的定义域是( ) 1()2f x x =+A.B. [3,2)--[3,)-+∞C.D. [3,2)(2,)---+∞ (,2)(2,)-∞-⋃-+∞【答案】C【解析】 【分析】根据函数解析式,建立不等式组,解得答案.【详解】由,则,解得且,即函数的定义域为1()2f x x =++3020x x +≥⎧⎨+≠⎩3x ≥-2x ≠-, [3,2)(2,)---+∞6. 已知函数,则( ) ()2225,2x f x x x x ≥=-+<⎪⎩(1)f =A. 4B. 2C. 0D. -2 【答案】A【解析】【分析】根据分段函数解析式求函数值即可.【详解】由函数解析式知:.2(1)12154f =-⨯+=故选:A7. 设偶函数的定义域为R ,当时,是减函数,则,,的大()f x [)0,x ∈+∞()f x ()2f -()πf ()3f -小关系是( ).A.B. ()()()π32f f f >->-()()()2π3f f f ->->C.D. ()()()3π2f f f -<-<()()()2π3f f f -<-<【答案】C【解析】【分析】依据偶函数性质及函数单调性即可对,,进行大小比较.()2f -()πf ()3f -【详解】函数为偶函数,则,()f x ()()22f f -=()()33f f -=当时,是减函数,又,[)0,x ∈+∞()f x 23π<<则,则(2)(3)(π)f f f >>(2)(3)(π)f f f ->->故选:C8. 已知定义在上的偶函数,且在上是减函数,则满足的实数的取值范()f x R [)0,∞+()()12f a f ->a 围是( )A.B. C. D. (],3-∞()1,3-()1,-+∞()1,3【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的性质以及函数的单调性即可求得的取值范围.a【详解】解:是定义在上的偶函数,()f x R ,()()f x f x ∴=即,()()12f a f ->又在上是减函数,()f x [)0,∞+,12a ∴-<解得:.13a -<<故选:B.【点睛】关键点点睛:偶函数的性质是解答本题的关键.()()f x f x =二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 如图是函数的图象,则函数的单调递增区间是( )()y f x =()f xA.B. C. D.[)2,1--[)1,0-[)0,1[]1,2【答案】AC【解析】 【分析】根据函数单调性与图象的关系进行判断即可.【详解】若函数单调递增,则对应图象上升趋势,由图知:的递增区间为,,()f x [)2,1--[)0,1故选:AC .10. 若,则下列选项正确的是( )a b <A. B. C. D.11a b >222a b ab +>()2222a b a b ++>22a b <【答案】BC【解析】【分析】对于AD ,当时,不成立;对于BC ,用作差法比较大小即可.1,1a b =-=【详解】当时,A 错误;1,1a b =-=因为,所以,所以,所以B 正确; a b <()22220a b ab a b +-=->222a b ab +>因为,所以,所以C 正确; a b <()()()22222222112222220a b a b a b ab a b ab a b ++-=+-=+-=>-当时,D 错误;1,1a b =-=故选:BC. 11. 若-1<x <4是-3<x <a 的充分不必要条件,则实数a 的值可能是( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】BCD【解析】【分析】由必要条件、充分条件的定义即可得出结果.【详解】∵-1<x <4是-3<x <a 的充分不必要条件,∴{x |-1<x <4} {x |-3<x <a },∴a ≥4,∴实数a 的值可以是4,5,6.故选:BCD . 12. 若函数(且)在R 上为单调递增函数,则a 的值可以是(),0,13,0,2x a a x f x a x x ⎧+≥⎪=⎨⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎩0a >1a ≠( )A. B. 2 C. 3 D. 412【答案】BCD【解析】【分析】利用分段函数单调性的判定,列出相应不等式组可解出的范围,并判断各选项a 【详解】解:因为函数且在R 上为单调递增函数, (),0,13,0,2x a a x f x a x x ⎧+≥⎪=⎨⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎩(0a >1)a ≠则函数需满足:,即:. 110213a a a >⎧⎪⎪->⎨⎪+≥⎪⎩2a ≥故选:BCD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 若则______. {}249,7a a ∈=a 【答案】7-【解析】【分析】根据元素与集合的关系求得的值.a 【详解】若,即,,不符合集合元素的互异性,749a =7a =2749a a ==所以,解得.249a =7a =-故答案为:7-14. 若函数满足,则________.()f x ()2132f x x +=-()1f =【答案】3【解析】【分析】在函数中,令,解出的值,代入计算可求得的值.()2132f x x +=-211x +=x ()1f 【详解】在函数中,令,可得,()2132f x x +=-211x +=0x =因此,.()13203f =-⨯=故答案为:.315. 已知,则函数的最小值为___________. 3x >23y x x =+-【答案】##【解析】【分析】由于,得,则,然后利用基本不等式可求得结3x >30x ->()223333y x x x x =+=+-+--果.【详解】因为,所以,所以 3x >30x ->()33223333y x x x x =+=+-+≥=--当且仅当,即时等号成立, 233x x =--3x =+取得最小值为. 23y x x =+-故答案为:16. 函数的单调增区间是______,值域是______.1()2f x ⎛= ⎪⎝⎭【答案】①. [1,2] ②. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】(1)欲求函数1()(2f x =的单调减区间即可;y =(2)求出内层函数.y =【详解】(1)令,得函数定义域为,220t x x =-≥+[0,2]所以在上递增,在递减.22t x x =-+[0,1][1,2]根据“同增异减”的原则,函数.1()(2f x =[1,2](2)由(1)得函数定义域为,[]0,2所以,22[0,1]x x -∈+[]0,1,即函数. 11([,1]22y =∈1()(2f x =1[,1]2故答案为:;. [1,2]1[,1]2四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知全集,,.求:{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U ={}4,5,6,7,8A ={}3,5,7,8B =(1);A B ⋃(2).U A B ⋂ð【答案】(1){}3,4,5,6,7,8A B ⋃=(2){}4,6U A B ⋂=ð【解析】【分析】根据交并补运算即可得到结果.【小问1详解】∵,,,{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U ={}4,5,6,7,8A ={}3,5,7,8B =∴;{}3,4,5,6,7,8A B ⋃=【小问2详解】∵, ,{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U ={}3,5,7,8B =∴,,{}1,2,4,6,9U B =ð{}4,5,6,7,8A =∴{}4,6U A B ⋂=ð18. 已知幂函数的图象过点.()f x (3,27)(1)求出此函数的解析式;()f x (2)判断函数的奇偶性,并给予证明.()f x 【答案】(1);3()f x x =(2)奇函数,证明见解析.【解析】【分析】(1)运用待定系数法进行求解即可;(2)运用函数奇偶性的定义进行判断即可.【小问1详解】设幂函数,因为的图象过点,()f x x α=()f x (3,27)所以有,因此;3273αα=⇒=3()f x x =【小问2详解】函数是奇函数,理由如下:()f x 因为,所以函数是奇函数.33()()()f x x x f x -=-=-=-()f x 19. 若不等式的解集是,20x ax b -+<{}|23x x <<(1)求的值;+a b (2)求不等式的解集; 210bx ax -+>【答案】(1)11(2)或 1{|3x x <1}2x >【解析】 【分析】(1)根据一元二次不等式的解集,得一元二次方程的两实根,结合韦达定理,从而可求的值,,a b 即可得的值;+a b (2)由(1)可知解即可得解集.26105x x -+>【小问1详解】解:∵不等式的解集是,20x ax b -+<{}|23x x <<∴,是方程的两个根,12x =2=3x 20x ax b -+=∴,即,,所以. 2+3=2×3=a b ⎧⎨⎩=5a 6b =11a b +=【小问2详解】解:由(1)得不等式为26105x x -+>∴()()31210x x -->∴不等式的解集为: 或 1{|3x x <1}2x >20. 已知函数,2()21f x x ax a =-++-(1)若,求在区间上的最小值;2a =()f x [0,3](2)若在区间上有最大值3,求实数的值.()f x [0,1]a 【答案】(1);(2)或.min ()(0)1f x f ==-2a =-3a =【解析】【详解】试题分析:(1)先求函数对称轴,再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法(2)根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法,再根据最大值为3,解方程求出实数的值 a 试题解析:解:(1)若,则2a =()()224123f x x x x =-+-=--+ 函数图像开口向下,对称轴为,所以函数在区间上是单调递增的,在区间上是单2x =()f x []0,2[]2,3调递减的,有又,()01f =-()32f = ()()min 01f x f ∴==-(2)对称轴为x a =当时,函数在在区间上是单调递减的,则0a ≤()f x []0,1 ,即;()()max 013f x f a ==-=2a =-当时,函数在区间上是单调递增的,在区间上是单调递减的,则01a <<()f x []0,a [],1a ,解得,不符合;()()2max 13f x f a a a ==-+=21a =-或当时,函数在区间上是单调递增的,则1a ≥()f x []0,1,解得;()()max 11213f x f a a ==-++-=3a =综上所述,或2a =-3a =点睛:(1)已知函数的奇偶性求参数,一般采用待定系数法求解,根据得到关于待求参()()0f x f x ±-=数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程(组),进而得出参数的值;(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式,首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式,或充分利用奇偶性得出关于的方程,()f x 从而可得的值或解析式.()f x 21. 已知函数是定义在上的奇函数,且. 2()4ax b f x x +=+R 12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(1)求函数的解析式;()f x (2)判断函数在区间上的单调性,并用定义给予证明. ()f x ()0,∞+【答案】(1) ()24x f x x =+(2)函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,证明见解析()f x ()0,2()2,+∞【解析】【分析】(1)根据题意,由奇函数的定义求出,再由求出,由此可得函数的解析式; b 12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭a (2)先判断函数的单调性,利用单调性的定义证明函数在各区间上的单调性.【小问1详解】因为函数是定义在上的奇函数, 2()4ax b f x x +=+R 所以, ()()f x f x -=-所以, 2244ax b ax b x x -++=-++即,ax b ax b -+=--所以,0b =所以, ()24ax f x x =+又,即, 12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭212217142a =⎛⎫+ ⎪⎝⎭所以,1a =所以. ()24x f x x =+【小问2详解】函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.()f x ()0,2()2,+∞证明:,且,有()12,0,2x x ∀∈12x x <, ()()()()()()()()()()22122121121212222222121212444444444x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++因为,1202x x <<<所以,21120,40x x x x ->-<所以,即,()()120f x f x -<()()12f x f x <所以函数在区间上单调递增.()f x ()0,2,且,有()12,2,x x ∀∈+∞12x x <, ()()()()()()()()()()22122121121212222222121212444444444x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++因为,122x x <<所以,21120,40x x x x ->->所以,即,()()120f x f x ->()()12f x f x >所以函数在区间上单调递减.()f x ()2,+∞22. 设函数,且,.()42x x f x a b =-⋅+(0)0f =(1)2f =(1)求的值;,a b (2)若,使得成立,求实数的取值范围.(,3]x ∃∈-∞()23x f x m <⋅-m 【答案】(1)10a b ==,(2)1,)+∞【解析】【分析】(1)先列方程求得的值;,a b (2)先利用分离参数法得到关于实数的不等式,再构造新函数并求得其最小值,进而得到实数的取值m m 范围.【小问1详解】由题意得,,,(0)10f a b =-+=(1)422f a b =-+=解之得.10a b ==,故.()42x x f x =-【小问2详解】由(1)知,所以可化为.()42x x f x =-()23x f x m <⋅-2321x x m ->+⋅-故原问题等价于,使得成立.(,3]x ∞∃∈-2321x x m ->+⋅-则当时,, (,3]x ∈-∞min (2321)x x m ->+⋅-其中表示在上的最小值.min (2321)x x -+⋅-()2321x x h x -=+⋅-(,3]-∞当时,令,则,设, (,3]x ∈-∞2x t =(0,8]t ∈3()1p t t t=+-则,当且仅当时取等号,()1p t ≥-t =所以当,取得最小值.t =()h x 1故的取值范围是 m 1,)+∞。
2019-2020学年广西南宁市第二中学高一上学期期中数学试题一、单选题1.已知{}1,2,3,4U =,{}{}1,3,4,2,3,4A B ==,那么()U C B =A ∩( ) A .{}1,2 B .{}34,C .∅D .{}1,2,3,4【答案】A【解析】求出A B I 后可得()U C A B I . 【详解】{}3,4A B =I ,故(){}1,2U C A B ⋂=,故选A.【点睛】本题考虑集合的交和补,属于基础题. 2.已知0a >=( )A .12a B .32a C .23aD .13a【答案】D【解析】由指数幂运算即可求解 【详解】23a =2113323aaa a -===.故选D. 【点睛】本题考查指数幂运算,熟记运算性质是关键,注意运算的准确,是基础题 3.函数1()2x f x a +=+(0a >且1a ≠)的图象恒过定点()A .(0,3)B .(1,3)C .(-1,2)D .(-1,3)【答案】D【解析】令x +1=0,即x =﹣1时,y =a 0+2=3,故可得函数y =a x +1+2(a >0,且a ≠1)的图象必经过定点. 【详解】令x +1=0,即x =﹣1时,y =a 0+2=3∴函数y =a x +1+2(a >0,且a ≠1)的图象必经过点(﹣1,3) 故选D . 【点睛】本题考查函数过特殊点,解题的关键是掌握指数函数的性质,属于基础题.4.设函数()241,0log ,0x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩,则()()1f f =()A .0B .1C .2D .3【答案】A【解析】将1x =代入解析式求得()10f =,再将0x =代入解析式即可求得结果. 【详解】由题意得:()21log 10f == ()()()010410f f f ∴==-=本题正确选项:A 【点睛】本题考查根据分段函数解析式求解函数值,属于基础题. 5.函数3()5f x x x =+-的零点所在区间为( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4)【答案】B【解析】根据零点存在定理,结合选项,取特殊值,最后求出零点所在的区间. 【详解】由函数f (x )=x 3+x –5可得f (1)=1+1–5=–3<0,f (2)=8+2–5=5>0, 故有f (1)f (2)<0,根据函数零点的判定定理可得,函数f (x )的零点所在区间为 (1,2),故选B . 【点睛】本题考查了零点存在定理,考查了数学运算能力.6.函数12y ⎛= ⎪⎝⎭的单调递增区间是( )A .11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B .1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C .12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D .1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】利用复合函数的单调性求解即可. 【详解】由题得函数的定义域为{|12}x x -≤≤,设函数22u x x =-++,则函数u 在1]2[-1,单调递增,在1[2]2,单调递减, 因为函数1()2uv =在定义域上单调递减, 所以函数2212x x y -++⎛⎫= ⎪⎝⎭在1[2]2,单调递增. 故选D 【点睛】本题主要考查复合函数的单调区间的求法,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.函数()ln ||(ln ||1)f x x x =+的图象大致为( )A .B .C .D .【答案】A【解析】根据题意,分析函数f (x )的奇偶性以及在区间(0,1e)上,有f (x )>0,据此分析选项,即可得答案. 【详解】根据题意,f (x )=ln |x |(ln |x |+1),有f (﹣x )=ln |﹣x |(ln |﹣x |+1)=ln |x |(ln |x |+1)=f (x ),则f (x )为偶函数,排除C 、D , 当x >0时,f (x )=lnx (lnx +1), 在区间(0,1e)上,lnx <﹣1,则有lnx +1<0,则f (x )=lnx (lnx +1)>0,排除B ;故选:A . 【点睛】本题考查函数的图象分析,一般用排除法分析,属于基础题. 8.某工厂生产某种产品的月产量和月份满足关系.现已知该厂月份、月份生产该产品分别为万件、万件.则此厂月份该产品的产量为( ) A .万件B .万件C .万件D .万件【答案】A 【解析】由题设可得,解得a=﹣2,b=2,所以y=﹣2×0.5x +2,将x=3代入解得,y=1.75 ,故选A .点睛:本题解答的关键是求出模型中的两个参数,由于给出了一月份和二月份的产量,所以采用待定系数法求参数,从而求出函数解析式,计算3月份的产量,待定系数法是已知函数类型求解析式的常用方法.9.已知()f x 是定义在R 上的增函数,若()y f x =的图象过点()2,1A --和()3,1B ,则满足()111f x -<+<的x 的取值范围是( ) A .()2,3- B .()3,2-C .()1,4-D .()1,1-【答案】B【解析】由题意得()21f -=-,()31f =,结合函数的单调性可将原不等式等价转化为213x -<+<,解出即可. 【详解】∵()y f x =的图象过点()2,1A --和()3,1B , ∴()21f -=-,()31f =, 又∵()f x 是定义在R 上的增函数,∴()111f x -<+<等价于()()()213f f x f -<+<,即213x -<+<, 解得32x -<<,即不等式的解集为()3,2-, 故选B. 【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性解抽象函数的不等式,属于中档题.10.已知,1()(3)5,1ax f x xa x a x ⎧≤-⎪=⎨⎪-+--⎩>在(,)-∞+∞上是减函数,则a 的取值范围是() A .(0,)+∞ B .(,3)-∞C .(0,3)D .(0,2]【答案】D【解析】考虑每段范围上函数为减函数,再考虑分段处的高低,从而可得a 的取值范围. 【详解】因为()f x 为R 上的函数,故()()0303151a a aa a ⎧⎪>⎪-<⎨⎪⎪≥-⨯-+--⎩,故02a <≤,故选D.【点睛】分段函数是单调函数,不仅要求各范围上的函数的单调性一致,而且要求分段点也具有相应的高低分布,两者结合才能正确求出参数的取值范围.11.已知函数x y a =,by x =,log c y x =的图象如图所示,则( )A .a b c >>B .a c b >>C .c a b >>D .c b a >>【答案】C【解析】试题分析:由图象有1,01,1a b c ><,所以b 最小,对于,1,xy a x y a ===,看图象有12x <<,所以12a <<对于log ,1,c y x y c x ===,看图象有23x <<,所以23c <<,故c a b >>,选C.【考点】基本初等函数的图象.12.已知0.61.2 1.22,log2.4,log3.6x y z ===,则( ) A .x y z <<B .x z y <<C .z x y <<D .y x z <<【答案】A【解析】将,,x y z 与2进行比较,再利用对数函数的单调性得出,y z 的大小. 【详解】Q 0.622x =<, 1.2 1.2 1.2 1.2log 2.4=1log 22,log 3.61log 32y z =+>==>+1.2 1.2log2.4log3.6<x y z ∴<<故选A 【点睛】本题主要考查了对数指数大小的比较,一般借助0,1,2等常数进行比较以及对数和指数函数的单调性进行比较,属于中等题.二、填空题 13.不等式1213()3x x -+>的解集是________________。
南宁二中2024-2025学年度上学期高一期中考试参考答案数学一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合M ={x|x >1},N ={x|−1<x ≤3},则M ∩N =( )A. {x|x >1} B. {x|0<x ≤3} C. {x|1<x ≤3} D. {1,3}【答案】C【详解】∵集合M ={x|x >1},N ={x|−1<x ≤3},∴M ∩N ={x|1<x ≤3}.2.下列命题中正确的是( )A. 若a >b ,则ac >bc B. 若a >b ,c >d ,则a−c >b−dC. 若ab >0,a >b ,则1a <1b D. 若a >b ,c >d ,则a c >bd【答案】C【详解】A.当c⩽0时不成立;B .取a =3,b =2,c =4,d =1,满足a >b ,c >d ,a−c =−1,b−d =1,不满足a−c >b−d ,因此不正确;C .ab >0,则1ab >0,对 a >b 两边同时乘1ab ,则1a <1b ,正确;D .取a =2,b =−3,c =3,d =−3,满足条件a >b ,c >d ,但是a c >bd 不成立.3.下列函数是偶函数的是( )A. f(x)=x 2+2x B.f(x)=|x| C. f(x)=xx 2+1D. f(x)=x−1x +1【答案】B【详解】根据题意,依次分析选项:对于A ,f(x)=x 2+2x ,f(−x)=x 2−2x ≠x 2+2x =f(x),不是偶函数,不符合题意;对于B ,f(x)=|x|,定义域为R ,f(−x)=|−x|=|x|=f(x),是偶函数,符合题意;对于C ,. f(x)=xx 2+1 ,f(−x)=−x(−x )2+1=−xx 2+1=−f(x),是奇函数,不符合题意;对于D ,f(x)=x−1x +1,定义域为(−∞,−1)∪(−1,+∞),是非奇非偶函数,不符合题意;4.已知函数f(x)的定义域为(−3,4),则函数g(x)=f(x +1)3x−1的定义域为( )A. (13,3) B. (13,4)C. (13,5)D. (13,6)【答案】A【详解】根据题意,−3<x +1<4,且3x−1>0.得x ∈(13,3).5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是( )A. 消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D. 某段道路机动车最高限速40千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【详解】对于A,由图象可知当速度大于40km/ℎ时,乙车的燃油效率大于5km/L,∴当速度大于40km/ℎ时,消耗1升汽油,乙车的行驶距离大于5km,故A错误;对于B,由图象可知当速度相同时,甲车的燃油效率最高,即当速度相同时,消耗1升汽油,甲车的行驶路程最远,∴以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最少,故B错误;对于C,当速度为80km/ℎ时,甲车的燃油效率为10km/L,即甲车行驶10km时,耗油1升,故甲车行驶1小时,路程为80km,耗油为8升,故 C错误;对于D,当速度小于40km/ℎ时,丙车燃油效率大于乙车的燃油效率,∴用丙车比用乙车更省油,故D正确.6.已知f(1+x x)=x2+1x2+1x,则f(x)=( )A. (x+1)2(x≠1)B. (x−1)2C. x2−x+1(x≠1)D. x2−x+1【答案】C【详解】令x+1x =t(t≠1),∴x=1t−1;∴f(t)=(1t−1)2+1(1t−1)2+t−1=t2−t+1;∴f(x)=x2−x+1(x≠1).7.已知一元二次不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集为{x∣−1<x<3},则b−c+1a的最大值为( ) A. −2 B. −1 C. 1 D. 2【答案】A【详解】由于ax2+bx+c>0的解集为(−1,3),故−1,3为方程ax2+bx+c=0的两个根,且a<0,则{−1+3=−b a(−1)×3=ca ,可得{b=−2ac=−3a,且a<0,∴b−c+1a =a+1a=−(−a−1a)⩽−2(−a)·(−1a)=−2,当且仅当−a=−1a ,即a=−1时等号成立.所以b−c+1a的最大值为−2.8.函数f(x)是R 上的单调函数且对任意的实数都有f(a +b)=f(a)+f(b)−1,f(4)=5,则不等式f(1−2m)<3的解集是( )A. (−12,0) B. (−12,+∞)C. (−∞,3)D. (−12,23)【答案】B【详解】∵对任意的实数都有f(a +b)=f(a)+f(b)−1,∴f(2+2)=f(2)+f(2)−1=5,即f(2)=3,∵f(2)=3,f(4)=5,函数f(x)是R 上的单调函数,∴函数f(x)是R 上的单调增函数,∴f(1−2m)<3=f(2),即1−2m <2,解得m >−12,即不等式f(1−2m)<3的解集为(−12,+∞).二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分,部分选对的得部分分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的有( )A. 式子y =x−1+ −x+2可表示自变量为x 、因变量为y 的函数B. 函数y =f(x)的图象与直线x =1的交点最多有1个C. 函数f(x)={x 2+4,x⩽0x−4,x >0,则f[f(0)]=4D. f(x)=x 2−2x 与g(t)=t 2−2t 是同一函数【答案】ABD【详解】A.因为不等式组{x−1⩾0−x +2⩾0的解集为非空集,得出选项A 正确;B .由函数的定义,在定义域内的每一个x ,有且只有一个y 与之对应,故选项B 正确;C .f(x)={x 2+4,x⩽0x−4,x >0,故f(0)=4,f[f(0)]=f(4)=4−4=0.故选项C 错误;D .若两个函数有相同的定义域与对应关系,则这两个函数是同一个函数,故选项D 正确.10.若正实数a,b 满足a +b =1,则下列说法正确的是( )A. ab 有最小值14B. a + b 有最大值2C. 1a +2b +12a +b 有最小值43 D. a 2+b 2有最小值12【答案】BCD【详解】设正实数a 、b 满足a +b =1.ab ≤(a +b 2)2=14,当且仅当a =b =12时,等号成立, ab 的最大值为14,A 选项错误;∵( a + b )2=a +b +2 ab ≤2(a +b )=2,则 a + b ≤ 2,当且仅当a =b =22时,等号成立,B 选项正确;1a +2b +12a +b =13(3a +3b )(1a +2b +12a +b )=13[(a +2b)+(2a +b)](1a +2b +12a +b )=13(2+2a +b a +2b +a +2b 2a +b )≥13(2+2a +2b 2a +b ⋅2a +ba +2b)=43,当且仅当a =b =12时,等号成立,C 选项正确;a 2+b 2=(a +b )2−2ab ≥(a +b )2−2×(a +b2)2=(a +b )22=12,当且仅当a =b =12时,等号成立,D 选项正确.11.一般地,若函数f(x)的定义域为[a,b],值域为[ka,kb],则称[a,b]为f(x)的“k 倍美好区间”.特别地,若函数的定义域为[a,b],值域也为[a,b],则称[a,b]为f(x)的“完美区间”.下列结论正确的是( )A. [13,3]是函数f(x)=1x 的“完美区间”B. 若[2,b]为f(x)=x 2−4x +6的“完美区间”,则b =6C. 二次函数f(x)=−12x 2+132存在“2倍美好区间”D. 函数f(x)=m|x|−1|x|存在“完美区间”,则实数m 的取值范围为(2,+∞)∪{0}【答案】ACD【详解】对于A ,函数f(x)=1x 在[13,3]单调递减,所以值域也是[13,3],故A 正确;对于B ,因为函数f(x)=x 2−4x +6的对称轴为x =2,图象开口向上,故函数f(x)在[2,b]上单调递增,所以其值域为[2,b 2−4b +6],又因为[2,b]为f(x)=x 2−4x +6的完美区间,所以b 2−4b +6=b ,解得b =2或b =3,因为b >2,所以b =3,B 错误;对于C ,若f(x)=−12x 2+132存在“2倍美好区间”,则设定义域为[a,b],值域为[2a,2b],当0<a <b 时,易得f(x)=−12x 2+132在区间上单调递减,{−12a 2+132=2b −12b 2+132=2a,两式相减,得a +b =4,代入方程组解得a =1,b =3,C 正确;对于D ,f(x)的定义域为{x |x ≠0},假设函数f(x)=m |x |−1|x |={m +1x,x <0m−1x,x >0存在“完美区间”[a,b],若b <0,由函数f(x)在(−∞,0)内单调递减,则{m +1a =b m+1b=a,解得m =0;若a >0,由函数f(x)在(0,+∞)内单调递增,则{m−1a =am−1b=b,即x =m−1x 在(0,+∞)有两解a ,b ,得m >2,故实数m 的取值范围为(2,+∞)∪{0},D 正确.三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.12.若函数是偶函数,且在上是严格增函数,则、、的大小关系是 .()y f x=(),0-∞()πf ()3f -(f13.已知,若q 的充分不必要条件是p ,则实数m 的取值范围为 .【答案】【详解】根据题意可知,若q 的充分不必要条件是p 需满足,解得;但且两端等号不同时成立,所以,即;因此实数m 的取值范围为.14.定义若函数,则的最大值为 ;若在区间上的值域为,则的最大值为 .由图象可知:当时,有最大值,所以当时,解得或或;当时,或,由图象可知:当,时,四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.:22,:11p x q m x m -≤≤-≤≤-3m >2121mm -≥-⎧⎨≤-⎩3m ≥3m ≠3m >3m >{},min ,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩(){}2min 33,33f x x x x =-+--+()f x ()f x [],m n 3,24⎡⎤⎢⎥⎣n m -3x =()f x ()34f x =34x =32214()2f x =352x +=4x =33,42m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦352n +=15.(满分13分)(1)已知,,,求的最小值;(2)已知,求的最大值.所以,16.(满分15分)已知集合,集合,命题,命题,.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题和命题至少有一个为真命题,求实数的取值范围.17.(满分15分)经市场调查,某超市的一种商品在过去的一个月内(以30天计),销售价格(元)与时间t (天)的函数关系近似满足,销售量(件)与时间t (天)的函数关系近似满足.(1)试写出该商品的日销售金额关于时间t (1≤≤30,t ∈N )的函数表达式;(2)求该商品的日销售金额的最大值与最小值.0x >0y >2x y +=41x y+102x <<(12)x x -22(12)12121(12)2228x x x x x x -+-⎛⎫-=≤= ⎪⎝⎭{}620A x x =≤≤∣{}2B x x a =≤∣:,p x A x B ∃∈∈:R q x ∀∈220x x a +->p a p q a ()11001f t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()125|25|g t t =--()w t t ()w t18.(满分17分)已知关于的不等式的解集为.(1)若,求实数的取值范围;(2)集合A 中有且仅有两个整数,求实数的取值范围;19.(满分17分)已知函数是定义域为上的奇函数,且.(1)求b 的值,并用定义证明:函数在上是增函数;(2)若对,都有,求实数的范围.x ()2330ax a x -++>A 3A ∉a a ()24ax bf x x +=-()2,2-0a >()f x ()2,2-()0,1t ∀∈()()210f t m f t -+-<m。
广西南宁市2020-2021学年高一上学期期中考试数学模拟试卷(含答案解析)高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习广西南宁市2020-2021学年高一上学期期中考试数学模拟试卷(含答案解析)1 已知集合,,则()A. {0,1,2}B. {1,2}C.{1,2,3}D. {4}【答案解析】 A【分析】利用列举法写出集合,再利用补集运算即可得到答案.【详解】,故选:A.2 下列函数与表示同一函数的是()A. B. C. D.【答案解析】 C【分析】若两个函数表示同一函数则函数的定义域和解析式相同,据此可判断出答案.【详解】对于A,函数的定义域为,与的定义域不同,不是同一函数;对于B,函数,与的对应关系不同,不是同一函数;对于C,函数的定义域为,与的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于D,函数的定义域为,与的定义域不同,不是同一函数.故选:C.3 设集合,则下列关系正确的是()A. B.C. D.【答案解析】 D【分析】由,即得:.【详解】因为,,所以,故选:D【点睛】本题考查了元素与集合,集合与集合的关系,考查学生的分析能力,属于基础题.4 下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为()A. B. C. D.【答案解析】 A【分析】根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性与单调性,依次分析即可得答案.【详解】对于A, 在定义域内既是奇函数又是增函数,符合题意;对于B, 在定义域内是偶函数,不是增函数,不符合题意;对于C,在定义域内是奇函数,不是增函数,不符合题意;对于D,在定义域内是增函数,不是奇函数,不符合题意;故选:A【点睛】本题考查了具体函数的奇偶性,单调性,属于基础题.5 设映射、都是由数集到的映射,其对应法则如下表(从上到下):映射的对应法则1232341映射的对应法则1233412则()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案解析】 D【分析】由题意,根据表格找到,即得解【详解】由题意,故选:D【点睛】本题考查了映射的概念,以及复合函数的对应法则,考查了学生综合分析,数学运算的能力,属于基础题.6 若,,,则a、b、c的大小顺序是()A. B.C. D.【答案解析】 D【分析】利用指数函数和幂函数的单调性直接判断即可.【详解】因为函数在实数集上是单调递减的,,,即因为函数在上是单调递增的,,,即,所以,,的大小顺序是故选:D.7 当时,函数的值域为()A. B. C. D.【答案解析】 A【分析】利用复合函数求值域,先内在外的原则,令,则,又是单调递增函数,即可求得函数的值域.【详解】令,由,,即则在上单调递增,所以,函数的值域为.故选:A.8 如果函数在上是增函数,那么实数a的取值范围()A. B. C. D.【答案解析】 B【分析】根据二次函数的对称轴,判断二次函数的单调性,通过与3的比较,即得解.【详解】函数为二次函数,对称轴为,故函数在单调递减,单调递增,因此:.故选:B【点睛】本题考查了含参的二次函数的单调性问题,考查了学生的数形结合,数学运算能力,属于基础题.9 设f(x)是定义在R上的奇函数,当时,,则等于()A. -3B. -1C. 1D. 3【答案解析】 B【分析】根据奇函数的定义,及函数解析式即得解.【详解】由于是定义在上的奇函数,故,故故选:B【点睛】本题考查了函数的奇偶性,考查了学生概念理解,数学运算能力,属于基础题.10 设偶函数f(x)的定义域为[-5,5],若当时,f(x)的图像如图,则不等式的解集是()A. B.C. D.【答案解析】 B【分析】结合函数的图像,利用函数的奇偶性写出结果即可.【详解】由函数的图像知,当,不等式的解集是:,又为偶函数,所以当,不等式的解集是:所以的解集是故选:B.11 某同学求函数的零点时,用计算器算得部分函数值如表所示:232.52.752.6252.56251.09860.5120.2150.066则方程的近似解(精确度0.1)可取为()A. 2.52B. 2.625C. 2.47D. 2.75【答案解析】 A【分析】利用零点存在定理,找到两个端点值,使得,并使得,从而得到或为方程的近似解.【详解】由表格的数据得:,因为函数在单调递增,所以在存在唯一的零点,且,所以方程的近似解可取区间内任意数,故可取.故选A.【点睛】本题考查函数零点存在定理的运用、函数零点与方程根的转化关系,考查函数与方程思想、转化与化归思想的运用,求解时注意对近似解精确度的要求.12 已知函数在区间[-2,2]上的最大值为3,则实数a的值为()A. -3或-1B. -1或C. 1或D. 3或-1【答案解析】 B【分析】令,根据的范围,求出的范围,得到,通过讨论的范围,得到关于的方程,解出即可.【详解】令,,是单调递增函数,,则,,当时,,故舍去;当时,二次函数,对称轴为当时,二次函数开口向上,在上单减,在上单增,所以,故符合;当时,二次函数开口向下,在上单增,在上单减,所以;,故符合;综上:或.故选:B.13 集合的真子集的个数为_________【答案解析】 3【分析】由真子集的定义,将集合的真子集列举出来即可.【详解】集合的真子集有,共3个,故答案为3.【点睛】集合的真子集是指属于该集合的部分(不是所有)元素组成的集合,包括空集.14 函数的定义域是_______.【答案解析】【分析】根据偶次根式被开方数为非负数,即,解不等式可得结果.【详解】由题意可得,,解得.所以函数的定义域是故答案为:.15 已知,则_______________.【答案解析】【分析】在已知函数中,将x换成x+1代入即得.【详解】在函数中,将x换成x+1代入即得.故答案为:【点睛】本题考查了函数解析式的求法,考查了学生综合分析的能力,属于基础题.16 具有性质f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:①y=x-;②y=x+;③y=中满足“倒负”变换的函数是________(填序号).【答案解析】①③【分析】对每一函数验证是否满足f=-f(x),可得答案.【详解】对于①:f=-x=-=-f(x),所以①满足;对于②:f=+x≠-f(x),所以②不满足;对于③:当0x时,>1,则f=-x=-f(x),当x=1时,显然满足,当x>1时,0,则f==-f(x),所以③满足.故答案为:①③.【点睛】本题考查函数的性质的定义,对于新定义的性质,验证时注意需严格地依照定义所需的条件,对于分段函数需分段验证,属于基础题.17 设集合或,,.(1)求,;(2)若,求的取值范围.【答案解析】(1),或;(2). 【分析】(1)直接利用两个集合的交集和并集的定义可求得,.(2)由得,利用数轴表示集合可得的取值范围.【详解】(1)或,,,或.(2),,,利用数轴表示集合可得18 已知函数f(x)=ax+1﹣3(a>0且a≠1)的图象经过点(1,6).(1)求函数f(x)的解析式;(2)求使f(x)≥0成立的x的取值范围.【答案解析】(1)f(x)=3x+1﹣3;(2)[0,+∞).【分析】(1)将点(1,6)代入即可得解;(2)利用指数函数的性质直接求解即可.【详解】(1)函数f(x)=ax+1﹣3(a>0且a≠1)的图象经过点(1,6),∴a1+1﹣3=6,解得a=3,∴函数f(x)的解析式为f(x)=3x+1﹣3;(2)由f(x)≥0,得3x+1﹣3≥0,即3x+1≥3,∴x+1≥1,得x≥0,∴f(x)≥0的解集为[0,+∞).【点睛】本题考查指数函数的单调性,考查运算求解能力,属于基础题.19 已知,函数.(1)求f(x)的定义域;(2)当时,求不等式的解集.【答案解析】(1);(2).【分析】(1)由题意可得,解不等式可得答案.(2)代入数据可得,,根据对数函数单调性,可得,结合定义域即可求解.【详解】(1)由题意得:,解得因为,所以故的定义域为(2)因为,所以,,因为,所以,即从而,解得故不等式解集为.【点睛】本题考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解不等式问题,属基础题20 已知幂函数的图象过点.(1)求函数f(x)的解析式,并求出它的定义域;(2)试求满足的实数a的取值范围.【答案解析】(1);定义域为.(2)【分析】(1)设出的解析式,代入点求得的解析式,进而求得的定义域. (2)根据的定义域和单调性,解不等式,求得的取值范围. 【详解】(1)设,代入点得,解得,即. 故函数的定义域为.(2)由于的定义域为,且在上递增,由已知可得故的范围是.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法,考查幂函数的定义域、单调性,属于基础题.21 已知函数.(1)如果函数f(x)的一个零点为0,求m的值;(2)当函数f(x)有两个零点,且其中一个大于1,一个小于1时,求实数m的取值范围.【答案解析】 (1);(2).【分析】(1)利用函数零点为0,代入可得的值;(2)结合函数的图象和零点的大小关系,求解实数的取值范围.【详解】(1)因为函数的一个零点为0,所以,即.(2)因为函数有两个零点,且其中一个大于1,一个小于1,所以当时,,即;当时,,此时无解;故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的零点问题,零点的分布问题一般是借助图象,找到限制条件进行求解,侧重考查数学抽象的核心素养.22 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品(百台),其总成本为(万元),其中固定成本为3万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:(1)写出利润函数的解析式(利润=销售收入﹣总成本);(2)甲厂生产多少台新产品时,可使盈利最多?【答案解析】(1);(2)4百台.【分析】(1)由题意可得,对讨论,即可得到;(2)分别讨论,的函数的单调性,即可得到最大值.【详解】(1)由题意得,由,∴.(2)当时,∵函数递减,∴(万元),当时,,当时,有最大值为3.6(万元). 答:当工厂生产4百台时,可使赢利最大为3.6(万元).【点睛】关键点睛:本题主要考查函数的解析式的求法,考查分段函数的最值的求法,解题的关键是要认真审题,读懂题意,考查学生对知识的理解掌握水平和分析推理能力,属于基础题.。
广西2020版高一上学期数学期中考试试卷(II)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2016高一上·赣州期中) 已知全集U={0,1,2}且∁UA={2},则集合A的真子集共有()A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. (2分) (2020高一上·南充月考) 设全集为,集合,则()A .B .C .D .3. (2分) (2018高一上·大连期末) 已知集合,则()A .B .C .D .4. (2分)下列四组函数,表示同一函数的是()A . f(x)=, g(x)=xB . f(x)=x,g(x)=C . f(x)=, g(x)=D . f(x)=|x+1|,g(x)=5. (2分)化简的结果是()A .B .C .D .6. (2分) (2020高三上·相城月考) 已知函数,则()A . 0B .C . 1D . 27. (2分)下列命题:①若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,,则;②若锐角满足,则;③若,则对恒成立;④要得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位。
其中真命题的个数有()A . 1B . 2C . 3D . 48. (2分)已知函数f(x)的导函数f′(x)=a(x+b)2+c(a≠0)的图象如图所示,则函数f(x)的图象可能是()A .B .C .D .9. (2分)已知,且,则下列不等式中,正确的是()A .B .C .D .10. (2分)下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是()A .B .C .D .11. (2分) (2018高一上·雨花期中) 已知函数,若存在,,当时,,则的取值范围为()A .B .C .D .12. (2分) (2020高三上·龙海月考) 某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)(2019·金山模拟) 函数的定义域是________14. (1分) (2017高三上·南通开学考) 已知函数f(x)=e|x| ,将函数f(x)的图象向右平移3个单位后,再向上平移2个单位,得到函数g(x)的图象,函数h(x)= 若对于任意的x∈[3,λ](λ>3),都有h(x)≥g(x),则实数λ的最大值为________.15. (1分) (2018高三上·太原期末) 若函数满足、,都有,且,,则 ________.16. (1分)已知函数f(x)=|x2﹣2x﹣3|的图象与直线y=a有且仅有3个交点,则a=________.三、解答题 (共6题;共60分)17. (10分) (2016高一上·武侯期中) 计算题(1)计算log2.56.25+lg0.01+ln ﹣2(2)已知tanα=﹣3,且α是第二象限的角,求sinα和cosα.18. (10分) (2019高一上·射洪月考) 设全集为,,函数的定义域为(1)求(2)求和19. (10分) (2019高一上·嘉兴期中) 已知集合,集合或,全集,求:(1)求;;(2) .20. (10分) (2019高一上·银川期中) 计算:(1);(2).21. (10分) (2019高二下·上海期末) 学校某社团参加某项比赛,需用木料制作如图所示框架,框架下部是边长分别为的矩形,上部是一个半圆,要求框架围成总面积为8.(1)试写出用料(即周长)关于宽x的函数解析式,并求出x的取值范围;(2)求用料(即周长C)的最小值,并求出相应的x的值.22. (10分) (2016高一上·包头期中) 已知函数f(x)=m﹣(1)若f(x)是R上的奇函数,求m的值(2)用定义证明f(x)在R上单调递增(3)若f(x)值域为D,且D⊆[﹣3,1],求m的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题;共24分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:二、填空题 (共4题;共4分)答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:三、解答题 (共6题;共60分)答案:17-1、答案:17-2、考点:解析:答案:18-1、答案:18-2、考点:解析:答案:19-1、答案:19-2、考点:解析:答案:20-1、答案:20-2、考点:解析:答案:21-1、答案:21-2、考点:解析:答案:22-1、答案:22-2、答案:22-3、考点:解析:。
广西2021年高一上学期期中数学试卷(II)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题;共16分)1. (2分) (2020高一上·安丘月考) 已知集合,且,则的值为()A . -1或B . -1C .D . 12. (2分) (2016高二上·温州期中) 若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},则集合{5,6}等于()A . M∪NB . M∩NC . (∁UM)∪(∁UN)D . (∁UM)∩(∁UN)3. (2分) (2018高一上·台州月考) 设,给出下列四个图形,其中能表示从集合到集合的函数关系的有().A . 个B . 个C . 个D . 个4. (2分) (2018高一上·抚顺期中) 函数的定义域为A .B .C .D .5. (2分)给出下列四个函数,其中图象关于y轴对称的是()A . y=x﹣5B . y=C . y=2x+log2xD . y=3x+3﹣x6. (2分)如图是函数y=f(x)的图象,f(f(2))的值为()A . 3B . 4C . 5D . 67. (2分) (2016高一上·辽宁期中) 2lg2﹣lg 的值为()A . 1B . 2C . 3D . 48. (2分) (2019高二上·阜阳月考) 若与有两个公共点,则范围为()A .B .C .D .二、填空题 (共6题;共6分)9. (1分)已知全集U=R,函数y=的定义域为集合A,函数y=log2(x+2)的定义域为集合B,则集合(CUA)∩B=________10. (1分) (2020高一下·嘉兴期中) 已知a,,设函数的最大值为,则的最小值为________.11. (1分) (2020高二下·舒兰期中) 定义区间的长度为,区间在映射所得的对应区间为,若区间的长度比区间的长度大5,则 ________.12. (1分) (2020高一上·杭州期末) 已知正实数、满足,(是自然对数的底数),则 ________.13. (1分)若函数f(x)=x2+a|x﹣1|在[0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是________14. (1分) (2017高二下·徐州期末) 不等式4x>2 的解集为________.三、解答题 (共6题;共65分)15. (10分) (2016高一上·荆州期中) 设函数f(x)=x2﹣(m﹣1)x+2m(1)若函数f(x)>0在(0,+∞)上恒成立,求m的取值范围;(2)若函数f(x)在(0,1)内有零点,求m的取值范围.16. (10分) (2017高一上·孝感期末) 已经集合A={x|(8x﹣1)(x﹣1)≤0};集合C={x|a<x<2a+5}(1)若,求实数t的取值集合B;(2)在(1)的条件下,若(A∪B)⊆C,求实数a的取值范围.17. (15分) (2019高一上·阜新月考) 设函数,其中.(1)若,求函数在区间上的取值范围;(2)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.(3)若对任意的,,都有,求t的取值范围.18. (5分)动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A;设x表示P点的行程,y表示PA的长,求y关于x的函数解析式.19. (10分) (2020高二下·阳江期中) 已知函数在处有极值.(1)求a,b的值;(2)求的单调区间.20. (15分) (2019高一上·辽宁月考) 已知一元二次方程的两个根为和,求下列各式的值.(1);(2);(3) .。
2020-2021学年广西南宁二中高一(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1.(5分)已知集合P={x∈Z|﹣5⩽x⩽3},Q={x∈N|x2⩾16},则P∩(∁N Q)=()A.[1,3]B.[1,4]C.{0,1,2,3}D.{0,1,2,3,4}2.(5分)若函数,则f(f(1))的值为()A.﹣10B.10C.﹣2D.23.(5分)已知集合M={1,2,3,4},N={1,3,6},P=M∩N,则P的子集共有()个.A.2B.4C.6D.84.(5分)一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2,﹣1,则当a<0时,不等式ax2+bx+c⩾0的解集为()A.{x|x<﹣1或x>2}B.{x|x≤﹣1或x≥2}C.{x|﹣1<x<2}D.{x|﹣1≤x≤2}5.(5分)已知函数f(x)为(﹣1,1)上的奇函数且单调递增,若f(2x﹣1)+f(﹣x+1)>0,则x的值范围是()A.(﹣1,1)B.(0,1)C.[1,+∞)D.[﹣1,+∞)6.(5分)下列各组函数中,表示同一函数的是()A.f(x)=x﹣1,g(x)=B.f(x)=|x|,g(x)=C.f(x)=x,g(x)=D.f(x)=3x,g(x)=7.(5分)函数f(x)=(x2﹣4)的单调递增区间为()A.(0,+∞)B.(﹣∞,0)C.(2,+∞)D.(﹣∞,﹣2)8.(5分)函数y=,则该函数的定义域为()A.(﹣,)∪(,1]B.C.[﹣,]∪(,1]D.9.(5分)已知f(x)=x3(e x+e﹣x)+2,f(a)=4,则f(﹣a)=()A.﹣1B.0C.1D.210.(5分)已知x=20.5,y=log52,z=log50.7,则x,y,z的大小关系为()A.x<y<z B.z<x<y C.z<y<x D.y<z<x11.(5分)方程x2+2(m﹣1)x+2m+6=0有两个实根x1,x2,且满足0<x1<1<x2<4,则m的取值范围是()A.(﹣,﹣)B.(﹣∞,﹣1)∪(5,+∞)C.(﹣3,﹣)D.(﹣3,﹣)12.(5分)已知函数f(x)满足f(x﹣1)=2f(x),且x∈R,当x∈[﹣1,0)时,f(x)=﹣x2﹣2x+3,则当x∈[1,2)时,f(x)的最大值为()A.B.1C.0D.﹣1二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)13.(5分)若a>0,且a≠1,则函数y=a x+3﹣4的图象必过点.14.(5分)已知幂函数f(x)=(m2﹣3m﹣3)x2m﹣3在(0,+∞)上为增函数,则m值为.15.(5分)已知函数f(x)=,满足对任意x1≠x2,都有,成立,则实数a的取值范围是.16.(5分)设函数f(x)=,则使得f()>f(3x﹣1)成立的x 的取值范围是.三、解答题(共6小题,共70分)17.(1)计算:;(2)化简:(a>0).18.设集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2﹣5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若U=R,A∩(∁U B)=A.求实数a的取值范围.19.已知函数f(x)=x﹣.(1)判断f(x)的奇偶性并证明;(2)判断f(x)在(﹣∞,0)上的单调性,并用定义证明.20.已知函数f(x)=a x﹣1(x≥0)的图象经过点(2,),其中a>0且a≠1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域.21.已知函数f(x)=ln(x2﹣ax+4).(1)若f(x)定义域为R,求实数a的取值范围;(2)当a=4时,解不等式f(e x)≥x.22.已知二次函数f(x)的图象过原点,满足f(x﹣2)=f(﹣x)(x∈R),其导函数的图象经过点(1,﹣3).(1)求函数f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=a x+a﹣5(a>0且a≠1),若存在x1∈[﹣3,0],使得对任意x2∈[1,2],都有f(x1)⩾g(x2),求实数a的取值范围.2020-2021学年广西南宁二中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1.(5分)已知集合P={x∈Z|﹣5⩽x⩽3},Q={x∈N|x2⩾16},则P∩(∁N Q)=()A.[1,3]B.[1,4]C.{0,1,2,3}D.{0,1,2,3,4}【分析】先化简P、Q两个集合,依据集合的补集的定义求得∁N Q,再依据两个集合的交集的定义求出P∩(∁N Q).【解答】解:∵集合P={x∈Z|﹣5⩽x⩽3}={﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3},Q={4,5,6,7,8,…},∴∁N Q={0,1,2,3},∴P∩(∁N Q)={0,1,2,3},故选:C.【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集,两个集合的交集的定义和求法,求出∁N Q是解题的关键.2.(5分)若函数,则f(f(1))的值为()A.﹣10B.10C.﹣2D.2【分析】先求f(1),再求f(f(1))即可.【解答】解:f(1)=2﹣4=﹣2,f(f(1))=f(﹣2)=2×(﹣2)+2=﹣2,故选:C.【点评】本题考查了分段函数的应用及复合函数的应用.3.(5分)已知集合M={1,2,3,4},N={1,3,6},P=M∩N,则P的子集共有()个.A.2B.4C.6D.8【分析】进行交集的运算即可求出P={1,3},然后根据子集个数的计算公式即可得出P 的子集个数.【解答】解:∵M={1,2,3,4},N={1,3,6},∴P=M∩N={1,3},∴P的子集共有:22=4个.故选:B.【点评】本题考查了列举法的定义,交集的定义及运算,子集个数的计算公式,考查了计算能力,属于基础题.4.(5分)一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2,﹣1,则当a<0时,不等式ax2+bx+c⩾0的解集为()A.{x|x<﹣1或x>2}B.{x|x≤﹣1或x≥2}C.{x|﹣1<x<2}D.{x|﹣1≤x≤2}【分析】由根与系数的关系得出b、c与a的关系,将b、c用a表示出来,代入不等式化简求解即可.【解答】解:由一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2,﹣1,所以﹣=2﹣1=1,且=2×(﹣1)=﹣2;所以b=﹣a,c=﹣2a,且a<0,所以不等式ax2+bx+c≥0可化为x2﹣x﹣2≤0,解得﹣1≤x≤2,所以不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}.故选:D.【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题,是基础题.5.(5分)已知函数f(x)为(﹣1,1)上的奇函数且单调递增,若f(2x﹣1)+f(﹣x+1)>0,则x的值范围是()A.(﹣1,1)B.(0,1)C.[1,+∞)D.[﹣1,+∞)【分析】根据题意,由函数的奇偶性与单调性分析可得解可得x的取值范围,即可得答案.【解答】解:根据题意,f(x)为(﹣1,1)上的奇函数且在(﹣1,1)单调递增,则f(2x﹣1)+f(﹣x+1)>0⇔f(2x﹣1)>f(x﹣1),则有解可得0<x<1,即x的值范围是(0,1);故选:B.【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,涉及不等式的解法,属于基础题.6.(5分)下列各组函数中,表示同一函数的是()A.f(x)=x﹣1,g(x)=B.f(x)=|x|,g(x)=C.f(x)=x,g(x)=D.f(x)=3x,g(x)=【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,即可判断两个函数是同一函数.【解答】解:对于A,f(x)=x﹣1(x∈R),与g(x)=﹣1=x1(x≠0)的定义域不同,不是同一函数;对于B,f(x)=|x|(x∈R),与g(x)==x(x≥0)的定义域不同,对应关系也不同,不是同一函数;对于C,f(x)=x(x∈R),与g(x)==x(x∈R)的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于D,f(x)=3x(x∈R),与g(x)==3|x|(x∈R)的对应关系不相同,不是同一函数.故选:C.【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题,是基础题.7.(5分)函数f(x)=(x2﹣4)的单调递增区间为()A.(0,+∞)B.(﹣∞,0)C.(2,+∞)D.(﹣∞,﹣2)【分析】令t=x2﹣4>0,求得函数f(x)的定义域为(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞),且函数f(x)=g(t)=t.根据复合函数的单调性,本题即求函数t在(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)上的减区间.再利用二次函数的性质可得,函数t在(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)上的减区间.【解答】解:令t=x2﹣4>0,可得x>2,或x<﹣2,故函数f(x)的定义域为(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞),当x∈(﹣∞,﹣2)时,t随x的增大而减小,y=t随t的减小而增大,所以y=(x2﹣4)随x的增大而增大,即f(x)在(﹣∞,﹣2)上单调递增.故选:D.【点评】本题主要考查复合函数的单调性,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于中档题.8.(5分)函数y=,则该函数的定义域为()A.(﹣,)∪(,1]B.C.[﹣,]∪(,1]D.【分析】根据函数的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可.【解答】解:函数y=中,令,解得,即﹣<x<或<x≤1;所以该函数的定义域为(﹣,)∪(,1].故选:A.【点评】本题考查了利用函数的解析式求定义域的应用问题,是基础题.9.(5分)已知f(x)=x3(e x+e﹣x)+2,f(a)=4,则f(﹣a)=()A.﹣1B.0C.1D.2【分析】根据题意,求出f(﹣x)的表达式,分析可得f(x)+f(﹣x)=4,则有f(a)+f(﹣a)=4,结合f(a)的值,计算可得答案.【解答】解:根据题意,f(x)=x3(e x+e﹣x)+2,则f(﹣x)=(﹣x)3(e﹣x+e x)+2,相加可得f(x)+f(﹣x)=4,则有f(a)+f(﹣a)=4,若f(a)=4,则f(﹣a)=0,故选:B.【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用,涉及函数值的计算,属于基础题.10.(5分)已知x=20.5,y=log52,z=log50.7,则x,y,z的大小关系为()A.x<y<z B.z<x<y C.z<y<x D.y<z<x【分析】由x=20.5>20=1,0<log51<y=log52<log55=1,z=log50.7<log51=0,能够比较x,y,z的大小关系.【解答】解:∵x=20.5>20=1,0<log51<y=log52<log55=1,z=log50.7<log51=0,∴z<y<x.故选:C.【点评】本题考查对数值和指数值大小的比较,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意指数数函数和对数函数性质的合理运用.11.(5分)方程x2+2(m﹣1)x+2m+6=0有两个实根x1,x2,且满足0<x1<1<x2<4,则m的取值范围是()A.(﹣,﹣)B.(﹣∞,﹣1)∪(5,+∞)C.(﹣3,﹣)D.(﹣3,﹣)【分析】将方程转化为函数,利用一元二次方程根的发布,转化为关于m,n的二元一次不等式组,求解即可得到结论.【解答】解:设f(x)=x2+2(m﹣1)x+2m+6,∵关于实数x的方程x2+2(m﹣1)x+6=0的两个实根x1、x2满足0<x1<1<x2<4,∴,即解得,,故选:A.【点评】本题主要考查不等式的取值范围,利用方程和函数之间的关系转化为函数根的分布,利用二次函数的知识是解决本题的关键.12.(5分)已知函数f(x)满足f(x﹣1)=2f(x),且x∈R,当x∈[﹣1,0)时,f(x)=﹣x2﹣2x+3,则当x∈[1,2)时,f(x)的最大值为()A.B.1C.0D.﹣1【分析】先由条件得出f(x)=f(x﹣2),由1≤x≤2得出﹣1≤x﹣2≤0,带入f(x)=﹣x2﹣2x+3,求出函数的最大值即可.【解答】解:∵f(x﹣1)=2f(x),∴f(x)=f(x﹣1).设1≤x≤2,则﹣1≤x﹣2≤0,∵﹣1≤x≤0时,f(x)=﹣x2﹣2x+3,∴f(x﹣1)=f(x﹣2)=[﹣(x﹣2)2﹣2(x﹣2)+3]=2f(x),∴f(x)=f(x﹣2)=[﹣(x﹣2)2﹣2(x﹣2)+3]=﹣x2+x+,当x=1时,f(x)max=f(1)=1,故选:B.【点评】本题主要考查函数的性质及求解函数的解析式,利用已知的区间表示未知的区间是解题的关键.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)13.(5分)若a>0,且a≠1,则函数y=a x+3﹣4的图象必过点(﹣3,﹣3).【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断.【解答】解:方法1:平移法∵y=a x过定点(0,1),∴将函数y=a x向左平移3个单位得到y=a x+3,此时函数过定点(﹣3,1),将函数y=a x+3向下平移4个单位得到y=a x+3﹣4,此时函数过定点(﹣3,﹣3).方法2:解方程法由x+3=0,解得x=﹣3,此时y=1﹣4=﹣3,即函数y=a x+3﹣4的图象一定过点(﹣3,﹣3).故答案为:(﹣3,﹣3).【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质,如果x的系数为1,则可以使用平移法,但x的系数不为1,则用解方程的方法比较简单.14.(5分)已知幂函数f(x)=(m2﹣3m﹣3)x2m﹣3在(0,+∞)上为增函数,则m值为4.【分析】根据幂函数的定义得到m2﹣3m﹣3=1,解出m的值,又函数在(0,+∞)上为增函数,所以2m﹣3>0,从而得出m的值.【解答】解:∵幂函数f(x)=(m2﹣3m﹣3)x2m﹣3在(0,+∞)上为增函数,∴m2﹣3m﹣3=1且2m﹣3>0,解得:m=﹣1或4,又∵2m﹣3>0,即m,∴m=4,故答案为:4.【点评】本题主要考查了幂函数的定义和性质,是基础题.15.(5分)已知函数f(x)=,满足对任意x1≠x2,都有,成立,则实数a的取值范围是(0,].【分析】利用已知条件判断函数的单调性,再由分段函数的单调性得到关于a的不等式组,求解得答案.【解答】解:对任意的实数x1≠x2,都有成立,可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0,说明函数为减函数,可得:,解得0<a≤.∴实数a的取值范围是(0,].故答案为:(0,].【点评】本题考查分段函数的应用,函数的单调性以及对数函数的性质的应用,是中档题.16.(5分)设函数f(x)=,则使得f()>f(3x﹣1)成立的x 的取值范围是(,).【分析】根据题意,分析函数f(x)的奇偶性以及在区间[0,+∞)上的单调性,由此可得f()>f(3x﹣1)⇒f()>f(|3x﹣1|)⇒|3x﹣1|<,解可得x的取值范围,即可得答案.【解答】解:根据题意,函数f(x)=,其定义域为R,有f(﹣x)==f(x),即函数f(x)为偶函数,在区间[0,+∞)上,f(x)=log2(x2+1)﹣()x,函数y=log2(x2+1)为增函数,y=()x为减函数,故函数f(x)在区间[0,+∞)上为增函数,则f()>f(3x﹣1)⇒f()>f(|3x﹣1|)⇒|3x﹣1|<,解可得:<x<,即不等式的解集为(,),故答案为:(,).【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,涉及绝对值不等式的解法,属于基础题.三、解答题(共6小题,共70分)17.(1)计算:;(2)化简:(a>0).【分析】(1)根据指数幂的运算性质化简即可;(2)根据根指数幂和分数指数幂的关系即可求出.【解答】解:(1)原式=10﹣9﹣+8=,(2)原式=(a•a)=(a2)=a.【点评】本题考查了指数幂的运算性质,属于基础题.18.设集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2﹣5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若U=R,A∩(∁U B)=A.求实数a的取值范围.【分析】化简集合A(1)根据交集的定义将2代入集合B的方程求出a的值,然后验证即可.(2)根据已知条件可知∩B=φ,然后根据B=φ和B≠φ进行讨论求出a的值即可.【解答】解由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0,∴a=﹣1或a=﹣3;当a=﹣1时,B={﹣2.2}满足条件;当a=﹣3时,B={2}满足条件;综上,a的值为﹣1或﹣3.(2)∵A∩(∁U B)=A,∴A⊆∁U B,∴A∩B=φ①若B=φ,则△<0⇒a<﹣3适合;②若B≠φ,则a=﹣3时,B={2},A∩B={2},不合题意;当a>﹣3,此时需1∉B且2∉B将2代入B的方程得a=﹣1或a=﹣3;将1代入B的方程得a2+2a﹣2=0⇒a=﹣1±∴a≠1且a≠3且a≠﹣1±综上,a的取值范围是a<﹣3或﹣3<a<﹣1﹣或﹣1﹣<a<﹣1或﹣1<a<﹣1或a.【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,要注意分类讨论,属于中档题.19.已知函数f(x)=x﹣.(1)判断f(x)的奇偶性并证明;(2)判断f(x)在(﹣∞,0)上的单调性,并用定义证明.【分析】(1)根据题意,先分析函数的定义域,再分析f(﹣x)与f(x)的关系,由函数奇偶性的定义分析可得答案,(2)根据题意,设x1<x2<0,由作差法分析可得结论.【解答】解:(1)根据题意,f(x)为奇函数,证明:f(x)=x﹣,其定义域为{x|x≠0},f(﹣x)=(﹣x)﹣=﹣(x﹣)=﹣f(x),则函数f(x)为奇函数;(2)根据题意,f(x)在(﹣∞,0)上单调递减,证明:设x1<x2<0,则f(x1)﹣f(x2)=(x1﹣)﹣(x2﹣)=(x1﹣x2)﹣(﹣)=(x1﹣x2)(1+),又由x1<x2<0,则(x1﹣x2)<0,x1x2>0,则(1+)>0,必有f(x1)﹣f(x2)>0,故f(x)在(﹣∞,0)上单调递减.【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的证明,注意分析函数的定义域,属于基础题.20.已知函数f(x)=a x﹣1(x≥0)的图象经过点(2,),其中a>0且a≠1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域.【分析】(1)将点(2,)代入函数f(x)=a x﹣1(x≥0)的解析式,可得a的值;(2)结合指数函数的图象和性质,及x≥0,可得函数的值域.【解答】解:(1)∵函数f(x)=a x﹣1(x≥0)的图象经过点(2,),∴a2﹣1=a=,(2)由(1)得f(x)=,(x≥0)函数为减函数,当x=0时,函数取最大值2,故f(x)∈(0,2],∴函数y=f(x)+1=+1(x≥0)∈(1,3],故函数y=f(x)+1(x≥0)的值域为(1,3]【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质,熟练掌握指数函数的图象和性质,是解答的关键.21.已知函数f(x)=ln(x2﹣ax+4).(1)若f(x)定义域为R,求实数a的取值范围;(2)当a=4时,解不等式f(e x)≥x.【分析】(1)转化为判别式△<0,即可;(2)a=4,将不等式f(e x)≥x转化为(e x)2﹣4e x+4≥e x,再结合定义域即可得到x 范围.【解答】解:(1)由已知得x2﹣ax+4>0解集为R,∴△=a2﹣16<0,解得﹣4<a<4;(2)a=4时,f(x)=ln(x2﹣4x+4),f(e x)=ln[(e x)2﹣4e x+4]≥x,(e x)2﹣4e x+4≥e x,(e x)2﹣5e x+4≥0,令e x=t,则t2﹣5t+4≥0,t≥4或t≤1,∴x≥ln4或x≤0,又x2﹣4x+4>0,∴x≠2,综上,x的解集为{x|x≤0或x≥ln4且x≠2}.【点评】本题考查了恒成立问题,不等式的解法.主要考查分析和解决问题的能力,解题时注意定义域优先,本题属于基础题.22.已知二次函数f(x)的图象过原点,满足f(x﹣2)=f(﹣x)(x∈R),其导函数的图象经过点(1,﹣3).(1)求函数f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=a x+a﹣5(a>0且a≠1),若存在x1∈[﹣3,0],使得对任意x2∈[1,2],都有f(x1)⩾g(x2),求实数a的取值范围.【分析】(1)设f(x)=ax2+bx+c,(a≠0),f′(x)=2ax+b,代入已知即可求解a,b;(2)由题意可得f(x1)max⩾g(x2)max,然后结合二次函数及指数函数的性质求解.【解答】解:(1)设f(x)=ax2+bx+c,(a≠0),f′(x)=2ax+b,∵f(x﹣2)=f(﹣x)(x∈R),函数图象过原点,导函数的图象经过点(1,﹣3).∴函数的对称轴x=﹣1即=﹣1,且2a+b=﹣3,c=0,∴b=2a,2a+b=3,联立可得,a=,b=,c=0,∴f(x)=,(2)∵存在x1∈[﹣3,0],使得对任意x2∈[1,2],都有f(x1)⩾g(x2),∴f(x1)max⩾g(x2)max,当x1∈[﹣3,0]时,f(x)=在x=﹣3时取得最大值,当a>1时,g(x)=a x+a﹣5在[1,2]上单调递增,g(x)max=g(2)=a2+a﹣5,解得,,∵a>1,∴1,当0<a<1时,g(x)=a x+a﹣5在[1,2]上单调递减,g(x)max=g(1)=2a﹣5,解得a,∴0<a<1,综上,0<a<1或1.【点评】本题主要考查了待定系数求解函数解析式及二次函数与指数函数性质的综合应用,属于中档试题.。