培养创造力的数学教学案例分析

最好的禮物
❖ 學習的態度，是求學的基本。父母不該 是培養第一名的孩子，而是培養孩子成 為學習目標導向的人，這才是給孩子一 輩子的禮物。
❖ 學習動機（如好奇、求知慾、自我實現 等）在創造力中具有最重要的決定意義 。
❖ 目標動機（如賞罰、物質刺激或社會刺 激等）則導致低創造力。
❖ 良好的態度對成功解決問題、發揮創造 力是至關重要的。
66×67 ＝ 4422
111×111 ＝12321
666×667 ＝ 444222
1111×1111＝ ？
6666×6667 ＝44442222
66666×66667＝ ？
987654321×9 ＝ 8888888889 87654321×9 ＝ 788888889 7654321×9 ＝ 68888889 654321×9 ＝ 5888889 54321×9 ＝ 488889 4321×9 ＝ 38889 321×9 ＝ 2889 21×9 ＝ 189 1×9 ＝ 9
9×8＝72 99×98＝9702 999×998＝997002 9999×9998＝99970002 99999×99998＝9999700002
： ： ：
212×11 ＝ 2332 212×111 ＝ 23532 212×1111 ＝ 235532 212×11111 ＝ 2355532 212×111111 ＝ 23555532
綜合的特點和整體識別的功能。
有一次畢達哥拉斯到郊外牧場散步，看見 一位牧童趕著一群羊，便上前搭訕：「嘿！小 朋友！請問你這群羊有多少隻呢？」牧童剛想 回答，但一看是畢達哥拉斯，牧童便說：「我 的羊按奇數1，3，5，……分成數目不同的若 干堆後，還剩下兩隻，這最多的一堆恰好是17 隻。」
培養直觀的方法
❖ 鼓勵猜想 ❖ 開拓思維
創造能力＝知識量×發散思維能力 ❖ 美的鑑賞
人文素養，豐富想像力 ❖ 邏輯思維與直觀能力交互運用 ❖ 數形結合 ❖ 中介思維能力訓練
非邏輯成份逐漸增多
演繹 歸納 類比 （邏輯方法）
（中介）
聯想 想像 頓悟 （直覺方法）
邏輯成份逐漸增多
數學的發現
觀察、實驗
❖ 「學習目標」指的是，打從心裡想要讓自 己變得更棒，事情做得更好而產生學習動 機；
❖ 「表現目標」則是指，想讓別人覺得自己 很厲害，避免別人覺得自己沒用而學習。
❖ 耶魯Robert J. Sternberg教授「智慧三元論」 ——成功智商包括： 分析能力〈analytical intelligence〉、 實務能力〈practical intelligence〉、 創造能力〈creative intelligence〉。
正被鼓勵發展並發表自己想法的機會。 ❖ 讓他們能進行不同方向的思考，可以提
高其創造力。
❖ 「認知」與「情感」結合。
❖ 讓學生體驗數學思考的快樂和克服挑戰 性問題後的精神滿足。
學生作品（不同方向的思考）
讓學生全面參與
❖ 從「以教為本」轉到「以學為本」。 ❖ 激發學生積極參與學習。 ❖ 通過促進參與不斷增強學生內在的學習
不完全歸納 聯想、類比
猜猜想想
潛意識、靈感、頓悟
證實 證偽
猜想能力訓練
❖ 猜想既是直觀思維的結果，也是直觀思 維的形式。
❖ 因此猜想能力的訓練既是培養學生直觀 推理的能力，也是培養其數學直觀能力 的直接、有效的方法。
對數運算規律的美作出猜想
（1） 1×1 ＝ 1
（2） 6×7
＝ 42
11×11 ＝ 121
❖ 只重視智力的「成績評量方式」是偏差的，這類 評量方式只測量了學生的分析能力，卻沒有分析 到實務能力及創造能力。也因此，根據他的論點 ，學業能力只代表「今天」的成功，無法保證未 來的成就。
❖ 所以應該激發孩子去「贏未來」
❖ 從某種意義上說，讓學生形成正確 的學習方式和態度，比學習結果更 重要。合理的學習方式和態度的形 成，會使學生終生受益。
目前數學教育的盲點：
❖ 太重視行為的操練，忽視內在心裡歷程。
❖ 太重視行為表現，忽略其認知與情感的參與。對 學生興趣的減退視若無睹。
❖ 學習動力來自外部。
❖ “解題文化” 讓學生“苦”與“煩”。
知道如何學也樂於學
❖ 引發學習動機，對學習有興趣。 ❖ 良好的方法才能發揮天賦，創造力才能
增長。 ❖ 創造力是沒辦法教的，但學生要能有真
三、3，4，5，6，7，…… 四、 9，11，13，15，17，……
1、猜猜這序列的第20、第200、第2000個數是 多少？
2、第n個數是多少？你是怎麼知道的？
五、 3，8，15，24，35，48，……
規律關係： 1×3、2×4、3×5、4×6、5×7、6×8、……
第20個數是 20×22
第n項為 n×(n +2)
培养创造力的数学教学案例分析
「第十名現象」的研究
1. 考第一名有用嗎，名次有多大價值？
2. 讀書時代學會什麼，才具有永續競爭 力？
❖ 究竟什麼才能產生價值？
❖學習力比分數重要
❖自己學東西的習慣，是一輩子享用不盡 的。
分析學習力
❖ 哥大Carol Dweck認為學習動機來自兩種目 標：學習目標（learning goal）和表現目 標(performance goal)。
動力。 ❖ 過多依賴考試、教學目標等手段作為學
習動力，一定程度上忽視了學生本身的 內在動力。
什麼最重要？
❖ 知識不是最重要的。 ❖ 老師最主要的任務，是幫助學生發現。 ❖ 最重要是想像力和創造力。 ❖ 教育本來應該是令人快樂的。
創造力教與學的四種啟動力：
❖ 直觀 ❖ 類比 ❖ 連結 ❖ 逆向
林福來教授提供的想法
項 1 2 3 4 5 6 … 20 … n 值 0 5 12 21 32 45 … ？ … ？
分解因數
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1× 5
1× 12 2× 6 3× 4
1× 21 3× 7
1× 32 2× 16 4× 8
1× 45 3× 15 5× 9
融入數形結合的思維方法
❖ 幫助學生構造心智圖像，促使直覺爆發。 ❖ 心智圖像具有具體與抽象統一性的特點，以及
： ：
＝12 1++1＝22 1+2++2+1＝32 1+2+3++3+2+1＝42 1+2+3+4++4+3+2+1＝52 1+2+3+4+5++5+4+3+2+1＝62 1+2+3+4+5+6++6+5+4+3+2+1＝72
……………
•找出它們所蘊含的內在規律
佈題
一、 2，4，6，8，10，…… 二、 1，3，5，7，9，…