九年级数学周末作业四
一、选择题。
1、下列运算正确的是（ ）
A ．3a 3+4a 3=7a 6
B ．3a 2-4a 2=-a 2
C ．3a 2·4a 3=12a 3
D ．(3a 3)2÷4a 3=3
4a 2
2、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
(A)
1
5
； (B) 0.5； (C) 5； (D) 50 ．
3、如图，在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ，那么点D 的坐标为（ ）
A ．（45-
，12
5） B ．（25-
，13
5
） C ．（12-
，13
5
）
D ．（35-，125
）
4、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系. 下列说法错误．．的是（ ）
A ．他离家8km 共用了30min
B ．他等公交车时间为6min
C ．他步行的速度是100m/min
D ．公交车的速度是350m/min 5、如图,直线l 和双曲线(0)k
y k x
=
>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（ ）
A . S 1＜S 2＜S 3
B . S 1>S 2>S 3
C . S 1=S 2>S 3
D . S 1=S 2<S 3 二、填空题
6、一元二次方程x 2=2x 的根是 。
7、分解因式：822-x ＝ ．
8、0.5-的倒数是 。
9、在实数π、
1
3
、2、sin30°,无理数为 。
10、我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总
人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）.（保留 3 个有效数字）
11、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是
A B
C
D E O x
y （第4题图）
s /km
t /min
3016
108
1O
12、已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2
－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 。
13、已知一元二次方程0562=--x x 的两根为a 、b ，则b
a 1
1+的值是____________． 14、若点A 的坐标为（6，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O
按顺时针方向旋转900得到OA ＇，则点A ＇的坐标为 。
15、函数3
1
x y x +=
-中自变量x 的取值范围是 。
16、某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折
销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打 。
17、如图，反比例函数y 1=k 1
x 和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、
B （1，3）两点，若k 1
x ＞k 2x ，则x 的取值范围是 。
18、反比例函数k
y x
=
的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是 。
19、如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针
旋转75°至OA ’B ’C ’的位置.若OB=23，∠C=120°，则点B ’的坐标为 。
20、在直角坐标系中，有如图所示的t ,R ABO AB x ∆⊥轴于点B ，斜边
3105AO AOB =∠=
，sin ,反比例函数(0)k
y x x
=>点C ，且与AB 交于点D ,则点D 的坐标为 .
三、解答题 21、（1）计算：()1
013-3cos3012 1.22π-︒
⎛⎫+-++- ⎪
⎝⎭
（2）计算：12)21(30tan 3)2
1
(0
1+-+---
22、（1）化简（x －x 1-x 2）÷（1－x
1
）
（2）先化简再求值()1
21
112222+--++÷-+a a a a a a 其中31
23、求证：无论k 取何值，关于x 的方程2
210x kx k ++-=都有两个不相等的实数根。
24、已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2. （1）求k 的取值范围；
（2）若12121x x x x +=-，求k 的值.
25、“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A 、B 、C 、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D 地的车票占全部车票的10%，请求出D 地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A 地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比 小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
26、如图、1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义
这个长方形的代数意义是 .
27、已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y = k x 的图象上，且sin ∠BAC = 35． （1）求k 的值和边AC 的长； （2）求点B 的坐标．
28、某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）
y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
29、某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：
（1）求师生何时回到学校？
（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；
（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km，15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.
)
30、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(0，
b)(b>0)．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称
点为P'（点P'不在y轴上），连结PP'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．
(1)当b＝3时，
①求直线AB的解析式；
②若点P'的坐标是(-1，m)，求m的值；
(2)若点P在第一象限，记直线AB与P'C的交点为D．当P'D：DC=1：3时，求a的值；
(3)是否同时存在a，b，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，
b的值；若不存在，请说明理由．。
