大学物理实验课件

x x测(单位）
Ex
10% 0 x测
——相对不确定度
公式中： 是测量x值测， △是总不确定度，置信概率取95.4%， Ex
是相对不确定度.
不确定度的概念
1.2 测量结果的评价：不确定度
1、不确定度的概念：不确定度是指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。它的大小反 映了测量结果可信赖程度的高低。
1.1 测量与误差
知识学习
1.1 测量与误差 1.2 测量结果的评价：
不确定度
1.1 测量与误差
一、测量(B:P3)
1. 测量定义：
用合适的工具或仪器 通过科学的方法 将被测物理量与选作标准单位的同类物理量进行比较的过程。其比值即为被
测物理量的测量值。
测量的分类
1.1 测量与误差
2.测量的分类： 按测量方式、测量条件异同来分类：
A2B2
（P7:1.2.1） 不确定度的估算
1.2 测量结果的评价：不确定度
3、不确定度的估算 A 类分量 :
A
在5<n≤10,p=0.954时,
一地 般 ： Atpxtpnx
t ，故： 0.954
n1
A x
论证B :类分量 ： B
n
3
4
5
6
我们约定，在普通物理实验中大多数情况下把仪器误差△仪当
1.1 测量与误差
3、粗大误差: 粗大误差是由于实验者粗心大意或环境突发性干扰而造成的，该测量值是坏值。在处理数据时不
能将坏值计算在内，应予剔除。
“3σ法则”剔除坏值：
x1 xn
xi x 3x
测量列包含粗差, xi为坏值应剔除
对剩余(n-1)个数据继续检验，直到无坏值为止.
该准则是建立在n→∞的前提下的。当测量次数较小时，该法则就不十分可靠。一般要求n>9 。
1.14 1.11 1.09
1.08 1.07 1.06 1.05
0.954 4.30 3.18
2.78 2.57 2.45
2.36 2.31 2.26 2.23
0.997 9.92 5.84
4.60 4.03 3.71
3.50 3.36 3.25 3.17
普物实验中常取95.4%的 置信概率
粗大误差
随机误差规律
1.1 测量与误差
➢随机误差的规律：
系统误差已消除被 测量本身稳定
随机误差 统计规律
①正态分布特点：
概率分布函数：
f ( )
1
( )2
e 2 2
2π
其中：δ——随机误差； σ——标准误差
3
0
3
置信概率 区间
1.1 测量与误差
②置信区间和置信概率：
置信概率
置信区间
P ， fd6.3 8 % [,]
实验成果可很快得奖，而理论成果要经过至少两个实 验的检验。
有的建立在共同实验基础上的成果可以连续几次获奖。
课1程.目1 的测量与误差
学习实 验知识
学习物理实验知识和设计思想，掌握和理解物理理论。
培养实 验能力
正确使用仪器、实验现象的初步分析判断，正确记录和处理实 验数据等。
提高实 验素养
培养实事求是的科学作风，严肃认真的工作态度，团结协作和 爱护公物的优良品德。
条件：环境.人员.仪 器.方法等
测量数值包含的三层信息
1.1 测量与误差
3.测量值包含三层必要信息：
有效数字
1.1 测量与误差
二、有效数字（B:p10）
1、有效数字的组成 测量值 = 读数值(有效数字)+单位 有效数字＝可靠数字＋可疑数字（一位）
2、有效数字的读取
例：用毫米分度的米尺测一物体的长度：
(p3，1.1.4)
用算术平均值表示测量结果的最佳值，代替真值。
对残差进行“方、均、根”运算，实际中可用的公式：
x(Sx)
1n n1i1(xi
x)2
（贝塞尔公式） (p4，1.1.7)
用计算器计算Sx： on→2ndf→stat→数据→ M+→…… → Sx（σx）
算术平均值的标准偏差
1.1 测量与误差
绝对误差：反映误差本身的大小
xxx0 （ x0是真值）
相对误差：反映误差的严重程度
E x 100% x0
约定真值
1.1 测量与误差
2、约定真值： 被测量的真值只是一个理想的概念，对测量者来说真值一般是不知道的.在实际测量中常用 以下几种量值代替真值，称为约定真值。
误差的几点说明
1.1 测量与误差
测量结果的定性评价
1.2 测量结果的评价：不确定度
测量结果的定性评价：
（1）精密度：表示重复测量所得各测量值的离散程度。它反映了随机误差的大小与系统误差无关。 （2）正确度：表示测量值或实验结果偏离真值的程度。它反映了系统误差的大小与随机误差无关。 （3）准确度：它是正确度和精密度的综合，它反映了系统误差和随机误差对测量结果综合影响的大 小。
由上式，随机误差落在±3σ之外的概率仅为0.3%，是正常情况下不应该出现的小
概率事件，因此将±3σ定为误差极限，即：| | > 3σ时的xi为坏值。
——3σ法则的由来
贝塞尔公式
1.1 测量与误差
③实际测量中随机误差的估算：标准偏差
公式
ln im 含有n1真值in1,无x法i实际x使0 用2 .咋办？
1.4 测量结果的评定
1.2 测量结果的评价：不确定度
知识学习
1.1 测量与误差 1.2 测量结果的评价：
不确定度
1.2 测量结果的评价
主要内容： 1.不确定度的概念、分类、估算 4.各类测量的完整测量结果表示及其不确定度估算 ➢ （1）单次测量 ➢ （2）多次直接测量 ➢ （3）间接测量中不确定度的传递
2、不确定度的分类：由于误差的来源很多，测量结果的不确定度一般也包含几个分量。在修正了可 定系统误差之后，将其余的各种误差按计算方法分为二类，其中： A 类分量△A : 可以用统计学方法估算的分量，一般指随机误差。 B 类分量△B ：用其它非统计方法估算的分量，一般指系统误差。
总不确定度:是A、B类分量的方和根合成:
伽利略把实验和逻辑引入物理学,使之最终成为一门科学。
经典物理学规律是从实验事实中总结出来的。
近代物理学是从实验事实与经典物理学的矛盾中发展起来的。
很多技术科学是从物理学的分支中独立出去的。
课1.程1简测介 量与误差
课程意义： 以诺贝尔物理学奖为例——
80%以上奖给了实验物理学家。20%的奖中很多是实 验和理论物理学家分享的。
保持有 效位数
在单位换算时，有效位数要保持不变。 科学计数法时，有效位数要保持不变。
200.0nm 2.000107 m
练习：报告第19（5）、20题
有效数字的运算
1.1 测量与误差
4、有效数字的运算规则
加减法有效数字运算：计算结果的有效末位，应和参与运算各量的尾数位最高的取齐。
5.286 + 32.5
当
时,要获得与
时同样的置信概率n,需进10行修正：
n10
n10
tp
x
tp
x
n
tp n
x
tp n
1
n 1
2
x xi
正态分布 t分布
(p5，1.1.9)
3
0 3 x
t因子的数值表格
1.1 测量与误差
n-1 P
不同置信概率P下的t因子和测量次数n-1的关系
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.683 1.32 1.20
④算数平均值的标准误差——
x
的由标于准差也是比随x 机小变。量，其值随测量次数的增减而变化，但比
x
的变化小，所以反映其离散程x度i x
x(或 Sx)1 nxnn 1 1
2
xx (p4，1.1.8) i
[x ,x ] 的物理意义： 表示测量结果的真值落在
区间x 内的概率为68.3%。在
➢定义：在相同条件下对同一物理量进行多次重复测量： ➢ 即使系统误差减小到最小程度之后，测量值仍会出现一些难以预料和无法控制的起 伏。 ➢ 而且测量值误差的绝对值和符号在随机变化着。
➢产生原因：
环境原因
人为原因
仪器因素
气流温度扰动 杂散电磁场、 噪声的存在
人感官限制 （听、视
触觉）
将会引起 测量误差 必须避免
标准误差σ大小与分布曲线特点的关系：曲线的形状取决于σ值的大小.
σ可描述测量值的离散程度。 标准误差σ的物理意义：在等精度测量条件下,
• 标准误差σ任 内小一 的：次 概表测 率示量 为测值6得8.x3值i的%很随. _机__误_.随差机落误在差区密分间集布范 围____，测量的精密度___。窄
σ大
测量结果准确程度与射击打靶的类比
测量结果的定量评价
1.2 测量结果的评价：不确定度
测量结果的定量评价 ——不确定度△
依照国际标准化组织等7个国际组织联合发表的《测量不确定度表示指南ISO1993(E)》的精神 ，对普通物理实验中，完整的测量结果应给出被测量的量值，同时还要标出测量的不确定度，将 实验结果写成形式
15.2
5 10 15 20
15.0
5 10 15 20
有效数字的几点说明
1.1 测量与误差
3、关于有效数字的几点说明：
“0” 是 否有效
非零数字之间或之后的“0”都是有效数字； 第一位非零数字之前的“0”不是有效数字
有效位 数意义
数值的有效位数，能反映测量所用仪器以及测量方法。如
1.3500cm肯定不是米尺测,可能螺旋测微器，而1.35cm则可 能米尺
关于误差的几点说明： △x 是可正、可负的量，△x绝对值愈小，说明测量值越接近真值。此时，我们说 测量结果愈准确。 误差存在于一切测量的始终。 误差可以减少，但不能完全消除。 不必一味地为减少误差而选择过于精确的仪器和方案。
误差分类
1.1 测量与误差
四、误差的分类 按产生误差的原因和误差所表现出的性质分为三类：
37.786 = 37.8
乘除法
1.1 测量与误差
乘除法有效数字的运算： 诸量相乘（除）后其积（商）所保留的有效数字，只须与诸因子中有效数字最少的一个相同。
4.178 × 10.1
4178 4178 421978=42.2
练习：报告第21题
误差
1.1 测量与误差
三、误差 1. 误差的定义：
测量值与真值(或约定真值)之差称为测量误差。
大学物理实验课件
本次课主要内容
1.2 测量结果的评价：不确定度
课程简介
课程意义与目的 课程安排与考核办法 上课基本程序与要求
知识学习
1.1 测量与误差 1.2 测量结果的评价：
不确定度
自学内容
实验数据处理方法
课1.程1简测介 量与误差
课程意义与目的
课程简介
课程安排与考核办法 上课基本程序与要求
课程意义：高等理工科院校必修基础课程
内包含真值的概率为0.954；在
x
内x
包含真值的概率为0.997。
[x2,x2]
x
x
[x3,x3]
x
x
有限次测量的随机误差估算
1.1 测量与误差
⑤有限次测量随机误差的估算：
由 于
公x以式后可变知化，得很慢随,着所测以x量测次量数次增数加一而般减不小需,要即很通多过。测量次数的增加可减小随机误差.但由
系统误差
1.1 测量与误差
1、系统误差： ➢ 定义：在对同一被测量的多次测量过程中
➢ 绝对值和符号保持恒定 ➢ 或随测量条件的改变而按确定的规律变化的误差分量 ➢ 产生原因：
系统误差的处理方法
1.1 测量与误差
➢ 对系统误差应：
对系统误差的处理方法：
随机误差
1.1 测量与误差
2、 随机误差——δ
预习 20分
加起来
操作 40分
报告 40分
旷课
上1.课1基测本程量序及与基误本要差求：
1
➢填写预习报告，否则不 允许做实验
2
➢按学号排座. ➢严禁抄或编数据 ➢老师签字（做完
数据后） ➢整理仪器
3
➢交报告（课后第三天交 ） ➢勿迟交. ➢照抄0分 ➢取回报告：课代表提前 2-3天抱回报告以便下次 预习.
实验前预习 20分
在实验室操作 40分
课后写报告 40分
1课.1程考测核量与误差
考核之“旷课处理规定”： 旷课一次:总成绩最高为及格。 旷课二次:总成绩为不及格。
物理实验课请假及补课规定 凡请假者，请持本院盖章的证明（请病假，也可持医院盖章的病假条）。事后应主动 联系补课。 凡无故旷课者，一律不补课，成绩按前面的旷课规定处理。
高
[,]
• 标准误差σ大：表示测得值很分散.随机误差分布范 围宽，测量的精密度低。
0
扩大置信区间
1.1 测量与误差
②置信区间和置信概率：
置信概率
置信区间
P ， fd6.3 8 % [,]
P 2 ， 2 2 2 fd9.4 5 % [2,2]
P 3 ， 3 3 3 fd9.7 9 % [3,3]
课程安排
1.1 测量与误差
课程简介 Leabharlann Baidu程安排：
课程意义与目的 课程安排与考核办法 上课基本程序与要求
时间：一年。
学分： 3.0学分。
安排：共16个实验，每个实验3课时。
第一学期：8个实验（包含绪论）。
第二学期：8个操作实验。
考核
1课.1程考测核量与误差
课程考核：独立设课，必修。成绩按百分计。 期末总成绩：该学期8个实验的平均分。 单个实验的成绩：