第六讲解方程
学练提要
1.方程是指含有未知数的等式。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的
解。
2.方程我们可以利用加法和减法的互逆关系，乘法和除法的互逆关系来求解，
也可以用等式的性质来解。
3.常用的四则运算规律：
（1）一个加数等于另一个加数。
（2）减数等于被减数减去差。
（3）被减数等于减数加差。
（4）一个因数等于积除以另一个因数。
（5）除数等于被除数除以商。
（6）被除数等于除数乘以商。
4.等式的性质
（1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式左右两边相等。
（2）等式的两边同时乘以或除以相同的数（0除外），等式左右两边相等。（3）等式的左右两边互换，等式左右仍相等。
例题精选
例1 解方程。
（1）18
25=
-x（2）20
4=
x（3）7
9=
÷
x
解析：（1）根据减数等于被减数减去差，得
718
25 =-
=
x
x
验算：把7
=
x代入原方程，左边=25-7=18，右边=18，左边=右边，所以7
=
x是原方程的解。
解析：（2）根据因数等于积除以另一个因数，得
54
20 =÷
=
x
x
验算：略。
解析：（3）根据被除数等于商乘以除数，得
637
9 =⨯
=
x
x
验算：略。
试一试
（1）7.8
5.1=
+x（2）8.
10
6.3=
x（3）5
5.9=
÷x
例2解方程。
（1）2.854=+x （2）2.75.03=⨯x
解析：（1）把x 4看做一个数，先求x 4的值，
2
.3452.84=-=x x 再根据一个因数等于积除以另一个因数，求出x 的值， 8
.042.3=÷=x x 解析：（2）把x 3看做一个数，先求出x 3的值，
8
.43
4.144.1435
.02.73=÷==÷=x x x x 试一试
（1）7.42.05.1=+x （2）16.238.4=-x x
例3解方程。
（1）7.42.05=+x （2）16.228=-+x x x
解析：（1）先计算左边，x 5减去x 3等于x 2，再计算x 的值， 1
.22.42==x x 解析：（2）5.410=-x x
5.05
.49==x x
试一试
（1）1.25.32.4=-x x （2）4.56.02.1=+x x
例4解方程。
（1）30)52(4=+⨯x （2）1.2)24(2.4=-÷x （3）1)2(2)3(3=-⨯--⨯x x
解析：（1）先去括号，再计算。
25
.18
1010820
30830
208=÷==-==+x x x x x
解析：（2）把x 4看做一个数，先求x 4，再求x 。
1
4
42241
.22.424===-÷=-x x x x 解析：（3）先去括号，再合并，然后计算。
6
151
4293==-=+--x x x x
试一试
（1）5.4)8.0(5=+⨯x （2）45.0)3(=÷-x （3）6)4(9)5(8=-⨯+-⨯x x
例5解方程。
（1）434+=x x （2）5527+=-x x （3）6)4(9)5(8=-⨯+-⨯x x 解析：（1）根据等式性质（1），方程两边同时减去x 3，得 434334=-+=-x x
x x x
解析：（2）两边都减去x 5，得
5
.37
2522555527===--+=--x x x x
x x x 解析：（3）两边都加上x 2.3，得
12
.72.78
.082.78
.02.782.38.042.32.38==-=+=++=+-x x x x x
x x x
试一试
（1）4.32.338.4+=-x x （2）x x 2576+=-
例6解方程。
（1）)4(7)1(10+⨯=+⨯x x （2）)5(6)3(4)4(5-⨯=-⨯--⨯x x x 解析：（1）左右两边都去括号再计算。
6
18
32810328
1071028
71010===+=+-+=+x x x x x x x
解析：（2）左右两边都去括号再计算。
4
.45
2222
522
630868
30630
6830
6124205=÷===-+-=-=--=--=+--x x x x x x x x x x x x x x 试一试
)8(2)72(3-⨯=-⨯x x
练习题
解方程。
1、22910044611--=-+x x x
2、x x x x 5671258-+=++-
