关于参数估计量12
ˆˆββ与分布 1、当总体方差2σ已知时
因为12ˆˆββ与分别为被解释变量Y 的线性函数，在随机误差项u 服从正态性假定下，Y 服从正态分布，所以12
ˆˆββ与也分别服从正态分布。
1
2
1122
2
2
2
1
2
2
2
22
2
1
1
2
2
2
2
11ˆ1
22
ˆ2ˆˆ(),()ˆˆ(),()()()
ˆˆ~(,),~(,)
()()
ˆˆ~(0,1)
ˆ()ˆˆ~(0,1)
ˆ()
i
i
i
i
i
i
E E X Var Var n X X X X X N N n X X X X Z N se Z N se ββββββσβσβ
σββσβ
ββ
βββββ====--∴---=
=-=
=∑∑∑∑∑∑
2、当总体方差2σ未知时
（1）在大样本下，由中心极限定律可知12ˆˆββ与渐进服从正态分布。 （2）在小样本下，如何得到12
ˆˆββ与的分布。首先可以证明22(2)2ˆ(2)~n n σ
χσ
--由上述可知，12ˆˆ~(0,1),~(0,1)Z N Z N ββ。以2ˆ~(0,1)Z N β为 例，说明如何得到关于2
ˆβ的一个新的分布。根据t 分布的定义，有
2
22
ˆ(2)2ˆˆˆ~ˆˆ()n t t se
ββββ--=
=
= 同理，可得
1
11ˆ(2)1
ˆ~ˆˆ()n t t se ββ
ββ--=
其中，1
ˆˆ()se β=
