系统辨识与自适应控制课件

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中科院研究生院 2010～2011 第二学期
系统辨识与自适应控制讲稿
孙应飞
1. “直觉”模型：（司机驾驶、地图、建筑模型） 2. 物理模型：实际过程的缩小（风洞模型、水力学模型、传热学模型、 电力系统动态模拟模型等） 3. 图表模型：以图表形式表现过程的特性（阶跃响应、脉冲响应、频 率响应等非参数模型） 4. 数学模型：以数学结构的形式反映过程的行为特性（代数方程、微 分方程、差分方程、状态方程等参数模型） （1）Cobb－Douglas 生产关系模型 Y = ALa1 K a 2 , a1 > 0, a2 < 1 （2）微分方程
d n y (t ) d n－1 y (t ) dy (t ) ＋a1 ＋L＋an −1 + an y (t ) n n－1 dt dt dt d m −1u (t ) du (t ) = b1 + L + bm −1 + bmu (t ) + e(t ) m −1 dt dt
（3）差分方程
A ( z − 1 ) z ( k ) = B ( z −1 )u ( k ) + e ( k )
第 3章
过程的数学描述 内
（1 讲）
容： 连续系统的输入输出模型、离散系统的输入输出模
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型、 数学模型之间的等价变换、 噪声模型及其分类。 教材：《过程辨识》§3.1-§3.4 第4章 经典的辨识方法 内 （2 讲）
容：阶跃响应辨识方法、脉冲响应辨识方法、Levy 法、 相关分析法、实验一辅导。
● 模型的分类 1. 线性与非线性：系统线性和关于参数空间线性、本质和非本质线性 2. 动态与静态： 3. 确定性与随机性： 4. 宏观与微观：
1.1.3 建模方法 ● 机理法：“白箱”理论 ● 测试法：“黑箱”理论（辨识） ● 两者结合：“灰箱”理论 ● 模糊推理建模法：一种基于模糊推理的关于控制系统的建模方法 ● 建模的基本原则：目的性、实在性、可辨识性、节省性。 ● 建模的步骤： ● 建模的目的： 1.2 辨识的定义和目的 ● Zadeh 对辨识的定义（1962 年） 辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一 个与所测系统等价的模型。 ● Liung 对辨识的的定义（1978 年） 系统辩识有三个要素——数据、模型类和准则。系统辩识是按照一个准
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第 8 章 线性动态模型参数辨识（III）－极大似然估计法等 内
（2 讲）
容：极大似然参数辨识方法、预报误差参数辨识方法、递 推算法的一般模式及收敛性、各种算法的比较。
第 9 章 线性动态模型参数辨识－Bayes 法 内 容：Bayes 估计，Bayes 参数辨识方法。
孙应飞
3. Lennart Ljung，《系统辨识－使用者的理论》（第二版），清华大学 出版社，北京，2002 预修课程：线性系统理论、自动控制理论基础、概率统计与随机过程
第 1 章 辨识的一些基本概念
1.1 过程和模型 1.1.1 过程（Process） ● 过程的描述框图（“黑箱”模型） ● 过程的行为特性表现在过程的输入输出数据之中。 ● 根据“黑箱”所表现出来的输入输出信息，建立与“黑箱”特性等 价的过程外特性模型。
第 12 章 系统辨识在自适应控制中的应用 内
（1 讲）
容：自适应控制基本概念、两类重要的自适应控制及其新 进展、系统辨识在自适应控制中的应用 -自校正调节 器、广义最小方差控制与自校正控制器、模型参考自 适应参数辨识。
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第 12 章 辨识问题的实际考虑及实验设计 内
1.3 辨识问题的表达形式 ● 最小二乘格式
τ h(k ) = [h1 (k ), h2 (k ),L, hN (k )] τ θ = [θ1 ,θ 2, ,L,θ N ]
输出量 z (k ) 是输入向量 h(k ) 的线性组合：
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（A）
（4）状态方程
& (t ) = A X (t ) + bu (t ) + Fω (t ) X T y (t ) = c X (t ) + hw(t )
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离散化
X (k + 1) = A X (k ) + bu (k ) + Fω (k ) T y (k ) = c X (k ) + hw(k )
（1 讲）
第 10 章 辨识算法的统一性 内
（1 讲）
容：最小二乘类一次完成算法之间的内在联系、信息滤波 阵及其作用、递推辨识算法的内在联系。
第 11 章 闭环系统辨识 内
（1 讲）
容：反馈存在性的确定、闭环系统的可辨性、闭环辨识方 法及可辨性条件、闭环系统的阶次辨识、最小二乘法 在闭环辨识中的应用、 辅助变量法在闭环辨识中的应 用、关于闭环可辨识性条件的一些结论。
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则，在模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。Liung 认为，实际系 统的复杂性很难找到一个适用的模型与之等价。因此，系统辩识的任务只 是要求从输入输出数据出发，找到一个与实际系统相逼近的模型。该定义 体现了逼近的观点。 ● 辨识的三大要素 1. 输入输出数据 2. 模型类 3. 等价准则 ● 实用的辨识定义 辨识有三个要素－数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组 模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型（近似描述）。例子见教材。 ● 辨识的目的 辨识目的主要取决于模型的应用，通常有四类： （1）为了估计具有特定物理意义的参数（如：时间常数；转动惯量； 经济、生物、生态系统的参数）； （2）为了预测（如：气象、大气污染、市场、故障等）； （3）为了仿真（“性能仿真”与“过程仿真”对模型的要求不同）； （4）为了控制（如设计控制系统的需要）。
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《系统辨识与自适应控制》第 1 讲要点
● 引言
课 程 名 称 ： 系 统 辨 识 与 自 适 应 控 制 （ System Identification and Adaptive Control） 现代控制论：辨识、状态估计和控制理论 什么是辨识(Identification)?
将（A）式化为最小二乘格式：
第5章
线性动态模型参数辨识（I）－最小二乘法 内
（4 讲）
ຫໍສະໝຸດ Baidu
容： 最小二乘法的基本概念、最小二乘问题的提法、最 小二乘问题的解、最小二乘参数估计的收敛性、最 小二乘参数估计的几何解析、最小二乘参数估计的 统计性质、最小二乘参数估计的递推算法、最小二 乘递推算法的几种变形，增广最小二乘法、广义最 小二乘法、辅助变量法、相关二步法。
其中：
−1 −1 −2 −n A ( z ) = 1 + a 1 z + a 2 z + L + a na z a −1 −1 −2 − nb B ( z ) = b1 z + b 2 z + L + b nb z
即有：
z (k ) + a1 z (k − 1) + L + ana z (k − na ) = b1u (k − 1) + L + bnb u (k − nb ) + e(k )
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通俗地说，系统辩识是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运 行数据（输入/输出数据）建立描述系统的数学模型的科学。钱学森把 系统广义概括为“依一定顺序相互联系着的一组事物”。“系统辩识” 是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。基于实际系统的复杂 性，描述其特性的数学模型具有“近似性”和“非唯一性”；辩识方 法亦有多样性。没有绝对好的数学模型和绝对好的辩识方法。什么是 较好的模型？依据辩识的不同目的，有不同答案。一般说，能够满足 目的要求的，比较简单的模型，是较好的模型。
Part III 课程作业
（作业内容课堂布置）
● 考试形式：课堂开卷（实验与作业共占总成绩的 40％）
参考书： 1. 方崇智、萧德云编著，《过程辨识》，清华大学出版社，北京，1988 2. 蔡季冰编著，《系统辨识》，北京理工大学出版社，北京，1989
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System Identification 系统辩识，又译为“系统识别”和“系统同定”， 目前尚无公认的统一定义。《中国大百科全书》中记述为：系统辩识 是根据系统的输入/输出时间函数，确定系统行为的数学模型，是现代 控制理论的一个分支（中国大百科自动控制卷 486-488 页）。
(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和方法。 (2) 辨识是从含有噪声的测量数据（输入、输出数据）中提取被研究 对象数学模型的一种统计方法。 (3) 辨识模型是对象输入输出特性在某种准则意义下的一种近似。近 似的程度取决于人们对系统先验知识的认识和对数据集性质的了 解程度，以及所选用的辨识方法是否合理。 (4) 辨识技术帮助人们在表征被研究的对象、现象或系统、过程的复 杂因果关系时，尽可能准确地确立它们之间的定量依存关系。 (5) 辨识是一种实验统计的建模方法。
（1 讲）
容：开环可辨识性问题、模型类的选择、准则函数的选择、 算法初始值的选择、采样时间的最优设计、模型检验 问题、模型变换的计算机实现。
Part II
实验内容：
教学实验（4 学时）
实验一 利用相关分析法辨识脉冲响应 实验二 递推最小二乘估计（RLS）及模型阶次辨识（F－Test）
实验要求： ① 按实验指示书的要求，独立完成实验，包括实验设计、编程、 调试。 ② 按要求独立完成实验报告，实验报告在期末考试之前必须交 齐。
第 6 章 模型阶次辨识 内
（1 讲）
容：Hankel 矩阵定阶法、F-Test 定阶法、Akaike 准则 模型阶次辨识法、AIC 定阶法、利用最终预报误差 准则估计模型的阶次（FPE 定阶法）、状态空间模 型阶次的辨识。
第 7 章 线性动态模型参数辨识（II）－梯度校正辨识方法 内
（2 讲）
容：确定性问题的梯度校正参数辨识方法；随机性问题 的梯度校正参数辨识方法；梯度校正参数辨识方法 在动态过程辨识中的应用；随机逼近法。
● 课程内容
Part I 理论教学（19 讲，每讲 2 学时，共课内 38 学时）
第1章
辨识的一些基本概念 内
（1 讲）
容： 系统和模型概念、建模方法、辨识定义、辨识问题 的表达形式、辨识算法的基本原理、误差准则、辨 识的内容和步骤、辨识的应用。
第 2 章 随机信号的描述与分析 内
（1 讲）
容：随机过程的基本知识、相关函数、协方差函数、谱密 度函数、线性过程在随机输入下的响应、白噪声及其 产生方法、M 序列及其性质。
孙应飞
z (k ) = ∑θi hi (k ) + e(k ) = h (k )θ + e(k )
i =1
N
τ
● 化差分方程为最小二乘格式 线性过程或本质线性过程其模型都可以化成最小二乘格式 ● 化最小二乘格式的例 定义：
τ h( k ) = [− z(k − 1), L,− z(k − n a ), u( k − 1), L, u(k − nb )] τ θ = [a1 , a 2 , L, a na , b1 , b2 , L, bnb ]
1.1.2 模型 ● 模型的含义 模型－把关于实际过程的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。 它是 用来描述过程的运动规律，是过程的一种客观写照或缩影，是分析、预报、 控制过程行为的有力工具。模型是实体的一种简化描述。模型保持实体的 一部分特征，而将其它特征忽略或者变化。不同的简化方法得到不同的模 型。 ● 模型的近似 不可能考虑所有因素。精度和复杂度之间的矛盾。模型的输出响应和实 际过程的输出响应几乎处处相等，则模型是满意的。（标准或准则问题） ● 模型的表现形式