遥感数据处理常用的数学模型

a、b、c—可调参数，可以改变指数函数曲线的形态，从而实 现不同的拉伸比例.
(2)图像邻域增强中的数学模型
在对遥感图像利用之前需要空间滤波.它是以 重点突出图像上的某些特征为目的，如突出边缘 或线性地物等，也可以有目的地去除某些特征， 如抑制图像上获取和传输过程中产生的各种噪声. 在进行增强运算时，多采用空间卷积技术（又称 掩膜技术），即在原图像上移动“活动窗口”， 逐块进行局部运算，以实现平滑和锐化的目的.卷 积运算是在空间域上对图像进行邻域检测的运算. 卷积运算的模板数学模型为:
数学模型是近些年发展起来的新学科，是数学 理论与实际问题相结合的一门科学.它是关于部分现 实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化 的结构 在遥感图像处理中，几乎在每个部分都有关 于数学模型的应用.其中在图像恢复、影像增强以 及信息提取中的应用最为广泛
一、图像恢复中的数学模型 1、系统辐射校正中的数学模型 2、大气辐射校正中的数学模型 二、遥感影像增强中的数学模型 1、图像点增强中的数学模型 2、图像邻域增强中的数学模型 三、遥感信息提取中的数学模型 1、农作物遥感估产数学模型 2、森林蓄积量遥感估计数学模型 3、土地资源分析评价的遥感数学模型
(2)森林蓄积量遥感估计数学模型
森林蓄积量与农作物、草地产量不同之处在于它是多年生 物量的积累，因此单纯通过反映当年生物量的指标——植被指 数来估测蓄积量，不可能获得满意的结果. 中国林业科学研究院设计了一种以应用遥感数据对林分特 征进行识别为基础的非线性数学模型.它首先根据监督样本按 林分类型、年龄组和疏密度特征对遥感数据进行分类;同时测 定监督样本相应地面样地的森林蓄积量数值，建立卫星图像每 个象元的上述特征值与森林蓄积量之间的相关.这个相关的特 点是它考虑各特征值变量之间的交互作用.据此每个象元的蓄 积量估计值为：
在利用遥感影像信息提取时，需要先进行锐化处理.常见的 锐化算子有Roberts梯度算子、Sobel梯度算子和Laplace算子.这些 算子都用到了梯度法，使用的是微分数学模型.图像函数f(x,y) 在像元点(x,y)处的梯度定义为一个矢量，即
梯度的模的数学模型为：
这种梯度模型又称为水平垂直差分模型，另外有一种罗伯 特梯度模型，它是一种交叉差分计算模型，它的梯度模型表达 式为:
与前述不同，拉普拉斯算子属于二阶导数算子，即
对于离散的数字图像，二阶导数可以用二阶差 分近似计算，推导出Laplace算子的数学模型表达式
在遥感图像处理中，利用以上数学模型可以 对图像中的每一个像元计算梯度值，最终产生一 个梯度图像，达到突出边缘——锐化的目的.
三、遥感信息提取中的数学模型
在对遥感图像进行以上处理之后，可以提取遥感 影像中的信息进行实际应用.在对遥感信息提取中，都 需要对遥感影像中的地物进行分类.鉴于常规的目视判 读技术难以发挥卫星影像多波段和多时相的优势和克 服其较低的空间分辨率的缺点，也不能满足实时处理 大量信息的要求，使得应用数学模型进行数字遥感图 像的计算机分类识别，具有越来越重要的意义，成为 遥感图像处理和分析领域中最活跃的分支.
（1）传感器响应特性引起的畸变校正模型
由于光电变换系统的灵敏度特性通常有很高的 重复性，所以可以定期地在地面测量器特性，根据 测量值可对其进行辐射畸变校正。如对Landsat 卫星 的MSS图像和TM图像可以按如下公式的数学模型对 传感器的输出（R）进行校正。
探测器增益变化引起的辐射误差通常采用楔校 准处理方法加以消除，现以陆地卫星可见光波段为 例，校准模型为：
（2）太阳辐射引起的畸变校正模型
太阳高度角引起的畸变校正是将太阳光线倾斜 照射时获取的图像校正为太阳光线垂直照射时获取 的图像.太阳高度角可根据成像时间、季节和地理位 置来确定，即：
大气辐射校正中的数学模型
大气辐射校正主要是消去程辐射，在消去程 辐射过程中，主要采用回归分析模型.由于程辐射 主要发生在短波波段，把近红外波段作为无散射 影响的标准图像，通过对不同波段图像的对比分 析来计算大气影响.设红外波段为a，现需求其他 波段相应的亮度最小值，这些波段设为b.分别以 a,b波段的像元亮度值为坐标，做二维光谱空间， 两个波段中对应像元在坐标系内用一个点表示.结 合图像分析模型，得到的回归模型如下：
式中 c—波段a中的亮度为零处在波段b中所具有的 亮度，可认为c就是波段b的程辐射度. 校正的方法就是将波段b中的所有像元值都减去这个 截距值c，来改善图像，去掉程辐射.
二、遥感影像增强中的数学模型
对遥感影像预处理之后，由于图像中含有噪声 影响了用户的分析识别，这就需要图像增强.图像增 强的主要目的是改变图像的灰度等级，提高图像对 比度；消除边缘和噪声，平滑图像，突出边缘或线 状地物，锐化图像；合成彩色图像；压缩图像数据 量，突出主要信息等. 图像空间域增强分为点增强与邻域增强.在对不 同范围的增强中用到了许多不同的数学模型，比如 线性变换模型与非线性变换模型、卷积函数模型、 不同算子函数模型等
这个数学模型在吉林临江林业局和陕西乔山 林业局共37.5万公顷森林调查中成功进行了试验
（3）土地资源分析评价的遥感数学模型
遥感影像有现势性特点，可以快速实现土地资源评价 所需资源现状信息的获取；同时，在地理信息系统提供的 地形数据(如坡度、坡向、高程)和各种专题图数据支持下， 可以快速实现叠加、综合查询和综合分析.这样，就为数 学模型在土地资源评价中的应用奠定了基础。
我国开展了土地资源评价遥感数学模型的研究，主要 涉及土地资源评价、土地承载力、土地规划、造林适宜性 以及区域经济、社会和生态环境协调发展规划等内容；应 用了多元回归分析、多目标规划、专家系统分析、转移矩 阵以及系统动力学等建立模型的方法
遥感图像处理中的数学模型的发展展望
随着遥感技术的发展，获取地球环境信息的手段越来越 多，信息越来越丰富.因此，为了充分利用这些信息，建立 全面收集、整理、检索以及科学管理这些信息的空间数据库 和管理系统，加快进行遥感信息机理研究，研制定量分析模 型及实用的地学模型，进行多种信息源的信息复合及环境信 息的综合分析等，构成了当前遥感发展的前沿研究课题。 随着遥感和地理信息系统应用的不断深人和普及，面向 不同专业的数学模型将进一步分化，以物理模型为理论基础 的专业化模型将是近期地理分析模型的主流 今后，在遥感与地理信息系统支持下的数学模型将发 生重大变化，并最终实现实用化。
(1)农作物遥感估产数学模型
徐希孺等研究了冬小麦产量三要素(穗数、粒数、千 粒童)与小麦光谱参数之间的关系，建立了垂直植被指数 PVI与上述三要素关系的数学模型
李付琴、田国良的研究表明，在一定条件下，高植 被指数、高叶面积指数并不一定代表高产，因而他们在 建立模型时，将PVI与气象因子一并考虑，用逐段订正的 阶乘模型建立PVI与气象因子综合模型，表达式为：
由于遥感图像在接收过程中受到传感器响应 特性、太阳高度、地形倾斜以及大气吸收与散射 的影响，这就需要对在应用遥感影像之前对影像 进行预处理。预处理过程主要是对图像进行辐射 校正。根据影响因子的不同，校正过程分为系统 辐射校正与大气辐射校正，用到了不同的数学模 型
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传感器响应特性与太阳辐射两方面引起系统 辐射畸变。因此，系统辐射校正从两面进行校正。
（1）图像点增强中的数学模型
对图像中的点增强根据运算中的变换函数的不同分 为线性变换模型与非线性变换模型.线性变换模型为简 单的线性关系式：
经过线性变换模型后起到对图像灰度值拉伸的效果
百度文库
非线性变换的函数很多，如对数变换、指数变换、平方 根变换、三角函数变换等，常用的有指数变换和对数换。 指数变换函数的意义是在灰度值较高的部分扩大灰度间 隔，属于拉伸，而在灰度值较低的部分缩小灰度值间隔，属 于压缩，其数学模型为：