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a 2a
a
2a
同理
A1
A
A B
B
C B1
C1 C
正△ABC和正△ A1B1C1
A1
A A1,B B1,C C1 B1
AB BC AC
C1
A1B1 B1C1 A1C1
F
E
D F1
E1 D1
如果两个三角形的三条边都成比例,三个 角对应相等,那么这两个三角形相似
A 对应顶点 A’
在△ABC与△A'B’C’中
• 口答： • (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的
边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
基础训练
3
• 练习：
800
x
• ⑴如图1，则
╮1250
x= 2.5 ，y =1.5 ， y α= 900 ；
• ⑵如图2，x=22.5 .
30
6 65╰0
800
5
α╭
图1
3
15
20
x
图2
在下面的两组图形中，各有两个相似三角形， 试确定x , y , m , n 的值。
∠A与∠_F____, ∠B与∠__E___， ∠C与∠_D____；
对应边成比例的是
AB AC BC
F
FE FD ED
ABC 和 DEF相似
4 CD E
7
12 14
6
AB DE
BC DF
AC EF
2 A BF
∠A =∠_E____, ∠B =∠_D____， ∠C =∠_F____；
ABC 和 EDF 相似
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
查一查 下图中哪些图形是相似图形？
ABDF
选一选
下列图形中是_(_1_) _与___(4_)_相似的.
(1)
(2)
(3)
(4)
挑战题
将下列图形分成四块，使它们的大小， 形状完全相同，且与原图形相似,你会分吗？ 怎样分？
CD E
AB BC AC K ED DF EF
K表示这两个相似三角形 的相似比
相似比就是它们的对应边的比
Leabharlann Baidu
A BF
☺ 它有顺序关系
ABC ∽ EDF 它的相似比为K
AB K ED
EDF∽ ABC 它的相似比为 ED 1
AB K
如图，ABC∽ AEF ，写出三对对应角
________=_________, _________=________, ________=_________,
请观察下面几组图片
思考 你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等， 形状相同.
1.相似图形的概念：
在数学上，我们把具有相同形状的 图形称为相似形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
2、全等图形： 形状、大小都相同的图形称为全等形。
注：全等形是相似形的特殊情况。
3、相似的图形具有传递性；
x 20 33
22
30
48
3a
n°10 2a 50°y
45°
85° 45° m°
a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，
AB=1，求矩形ABCD的面积. A
E
D
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
AB BC AE AB
AB2 AE • BC
BF
C
又∵F是BC的中点 AE 1 AD 1 BC
1 BC 2 AB2 1
2 BC 2
2
2
S矩形ABCD AB • BC 2
基础训练
• 填空： • (1)等腰三角形两腰的比是__1_∶__1___； • (2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的
比是__1_∶__2____.
基础训练
• 口答： • (3)如图所示的两个三角形是否相似？
基础训练
AF ( ) ( ) () () ()
A
F
2
31
E
B
C
若ΔABC∽△AEF的相似比是3：2 ,EF=8cm,
则BC=
cm。
例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小．
解：由于两个四边形相似，它 们的对应边成比例，对应角相 等，所以
18 y x 4 67
解得 x＝31.5，y＝27
对应边
AB BC AC
C’
A/ B/ B/C / A/C /
C B’
B
A A,B B,C C
那么△ABC与△A/B/C/相似 记作△ABC∽△A/B/C/
∽ 读作“相似于” “△ABC相似于△A/B/C/” 通常把对应顶点写在对应位置上
如图，ΔABC∽ ΔFED
A D
E
C B
则它们的对应角分别是
