课时跟踪检测(十一) 独立重复试验与二项分布

课时跟踪检测(十一) 独立重复试验与二项分布

一、选择题

1．某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分．已知他解题的正确率为3

5，若40

分为最低分数线，则该生被选中的概率是( )

A ．C 45

⎝⎛⎭⎫354×25 B ．C 55

⎝⎛⎭

⎫355 C ．C 45⎝⎛⎭⎫354×25＋C 55⎝⎛⎭

⎫355 D ．1－C 35

⎝⎛⎭⎫353×⎝⎛⎭⎫252

解析：选C 该生被选中包括“该生做对4道题”和“该生做对5道题”两种情形． 故所求概率为P ＝C 45⎝⎛⎭⎫354×25＋C 55⎝⎛⎭

⎫355. 2．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测：方法一，在10箱中各任意抽查一枚；方法二，在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、方法二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p 1和p 2，则( )

A ．p 1＝p 2

B .p 1

C .p 1>p 2

D ．以上三种情况都有可能

解析：选B 方法一：每箱选中劣币的概率为

1100

，则p 1＝1－C 010×0.010×0.9910＝1－⎝⎛⎭⎫9910010；同理，方法二：所求事件的概率p 2＝1－⎝⎛⎭⎫C 2

99C 21005＝1－⎝⎛⎭

⎫981005，∴p 1

3．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是( )

A ．[0.4,1]

B ．(0,0.4]

C ．(0,0.6]

D ．[0.6,1)

解析：选A ∵P 4(1)≤P 4(2)，∴C 14·p (1－p )3≤C 24p 2(1－p )2，

∴4(1－p )≤6p ，∴0.4≤p ≤1. 4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队的实力之比为3∶2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为( )

A ．C 23

⎝⎛⎭⎫353·25 B ．C 23

⎝⎛⎭⎫352·25 C ．C 34

⎝⎛⎭⎫353·25

D ．C 34

⎝⎛⎭⎫233·13

解析：选A 甲打完4局才胜，说明在前三局中甲胜两局，且在第4局中获胜，其概率

为P ＝C 23⎝⎛⎭⎫352×25×35＝C 23⎝⎛⎭⎫353×25

. 5．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位长度，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率是1

2.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是

( )

A.⎝⎛⎭⎫125

B ．

C 25

⎝⎛⎭

⎫125 C ．C 35

⎝⎛⎭

⎫123 D ．C 25C 35

⎝⎛⎭

⎫125 解析：选B 由于质点每次移动一个单位长度，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P 必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为C 35

⎝⎛⎭⎫123·⎝⎛⎭⎫122＝

C 35⎝⎛⎭⎫125＝C 25⎝⎛⎭

⎫125. 二、填空题

6．连续掷一枚硬币5次，恰好有3次正面向上的概率为________． 解析：正面向上的次数ξ～B ⎝⎛⎭⎫5，12，所以P (ξ＝3)＝C 35·⎝⎛⎭⎫123·⎝⎛⎭⎫122＝10×132＝516. 答案：

5

16

7．设X ～B (2，p )，若P (X ≥1)＝5

9，则p ＝________.

解析：∵X ～B (2，p )，

∴P (X ＝k )＝C k 2p k

(1－p )2－k ，k ＝0,1,2.

∴P (X ≥1)＝1－P (X ＜1)＝1－P (X ＝0)

＝1－C 02p 0(1－p )2＝1－(1－p )2，

∴1－(1－p )2＝59.结合0≤p ≤1，解之得p ＝13.

答案：1

3

8．如果ξ～B (20，p )，p ＝1

2

，则P (ξ＝k )取得最大值时，k ＝________.

解析：当p ＝12时，P (ξ＝k )＝C k 20·⎝⎛⎭⎫12k ·⎝⎛⎭⎫1220－k ＝C k 20

·⎝⎛⎭⎫1220

，显然当k ＝10时，P (ξ＝k )取得最大值．

答案：10 三、解答题

9．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A ，B ，C 三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A 社区医院的人数为X ，求X 的分布列．

解：由已知每位参加保险人员选择A 社区医院的概率为1

3，4名人员选择A 社区医院即

4次独立重复试验，

即X ～B ⎝⎛⎭⎫4，13，所以P (X ＝k )＝C k 4·⎝⎛⎭⎫13k ·⎝⎛⎭⎫234－k ＝C k

4·24－k

81(k ＝0,1,2,3,4)， 所以X 的分布列为

X 0 1 2 3 4 P

1681

3281

2481

881

181

10．某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是1

2(相对独立)．

(1)求至少3人同时上网的概率． (2)至少几人同时上网的概率小于

310？ 解：(1)至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率，即 P ＝1－C 06⎝⎛⎭⎫126－C 16⎝⎛⎭⎫121⎝⎛⎭⎫125－C 26⎝⎛⎭⎫122·⎝⎛⎭⎫124＝2132. (2)至少4人同时上网的概率为 C 46⎝⎛⎭⎫126＋C 56

⎝⎛⎭⎫126＋C 66⎝⎛⎭⎫126＝1132>310. 至少5人同时上网的概率为

C 56⎝⎛⎭⎫126＋C 66⎝⎛⎭⎫126＝764<310

. ∴至少5人同时上网的概率小于310

.

11．“蛟龙号”从海底中带回某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成