分式技巧及练习题含答案

【点睛】
此题考查二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
3．已知 是恒等式,则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先利用分式的加减运算法则，求得 ，可得方程组 ，解此方程组即可求得答案．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，解之得： ，
故选：B．
【点睛】
此题考查了分式的加减运算、二元一次方程的解法以及整式相等的性质，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．
【详解】
5．要使分式 有意义， 应满足的条件是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用分式有意义的条件得出答案．
【详解】
要使分式 有意义，
则x-1≠0，
解得：x≠1．
故选：C．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
6．数字 ，用科学记数法表示为 ．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
9．下列各式计算正确的是（）
A．（﹣x﹣2y）（x+2y）＝ B． ＝
14．一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ,把 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.00002=2×10﹣5．
4．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为()
A．2.5×106B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣6D．0.25×107
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
则
解得：x=－1
故选：C
【点睛】
本题考查分式方程为0的情况，注意在涉及到分式方程时，我们都需要考虑分母不为0的情况.
16．下面是一名学生所做的4道练习题：① ；② ；③ ；④ 。他做对的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】
分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．
【答案】D
【解析】
【分析】
将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.
【详解】
- = =-1，所以答案选择D.
【点睛】
本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.
20．下列运算中正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方法则、分式的基本性质及同底数幂除法法则计算即可得答案．
故选D．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．分式 的值为 ，则 的取值为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分式值为0，则分子为0，且分母不为0即可
【详解】
要使分式 的值为0
【点睛】
本题主要考察了分式的基本性质，分式运算时要同时乘除和熟练应用约分是解题的关键.
13．计算 的正确结果是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．
【详解】
原式
.
故选B．
【点睛】
本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．
A． B．－ C．2D．－2
【答案】D
【解析】
分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．
解答：解：∵ ，
∴ - = ，
∴ = ，
∴ =-2．
故选D．
18．把分式 中的 的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）
A．不变B．缩小为原来的
C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍
7．0000005=5×10-7
故答案为:B.
【点睛】
本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.
8．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣6
故选：D．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定．
10．把实数 用小数表示为（）
A．0.0612B．6120C．0.00612D．612000
【答案】C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的相关运算法则计算可得．
【详解】
A．（﹣x﹣2y）（x+2y）＝﹣（x+2y）2＝﹣x2﹣4xy﹣4y2，此选项计算错误；
B．3x﹣1＝ ，此选项计算错误；
C．（﹣2y2）3＝﹣8y6，此选项计算错误；
D．（﹣x）3m÷xm＝（﹣1）mx2m，此选项计算正确；
【答案】D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时，n是负数．
【详解】
将 用科学记数法表示为 ．
故选D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
详解：①-22=-4，故本小题错误；
②a3+a3=2a3，故本小题错误；
③4m-4= ，故本小题错误；
④（xy2）3=x3y6，故本小题正确；
综上所述，做对的个数是1．
故选A．
点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
17．已知 ，则 的值是
2．下列计算正确的是（）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
A、 ，故此选项错误；
B、（-3）-2= ，故此选项错误；
C、（x-3.14）0=1，故此选项错误；
D、（-1）2019-|-4|=-5，正确．
故选：D．
分式技巧及练习题含答案
一、选择题
1．下列各数中最小的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．
【详解】
解： ， ， ，
，
最小的数是 ，
故选： ．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
故选：B．
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
12．下列各式中，正确的是()
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质分别进行化简即可.
【详解】
解：A、 ，错误；
B、 ，正确；
C、 ，错误；
D、 ，错误．
故选：B．
【详解】
11．下列运算中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．
【详解】
x2•x3=x5，故选项A不合题意；
（ab）3=a3b3，故选项B符合题意；
（2a）3=8a6，故选项C不合题意；
3−2＝ ，故选项D不合题意．
【详解】
，
故选：C．
【点睛】
本题考查幂的乘方及分式的基本性质，幂的乘方，底数不变，指数相乘；分式的分子、分母同时乘以（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变；同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，把分式 中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得： ，即可得到答案．
【详解】
把分式 中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：
，
即分式 的值不变，
故选：A．
【百度文库睛】
本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．
19．计算 的结果是
A．a-bB．b-aC．1D．-1