4.)第4章信息光学(第3修改版) - 复件(3

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这时对应的光程差即称为相干长度：
Lc /V
2.相干长度与谱线宽度的关系 假设讨论一有限长波列：
2
(4.1.8)
t e rect 0 任何有限长的波列必然包含着不同频率的光波。故由 傅里叶分析，f (t )可视为许多单色波的叠加：
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t 2bc , t ls
ls
(4.1.6a)
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为得到清晰条纹，通常要求 V > 0.9 ，由图上看出， 这时光源宽度应不超过其临界宽度的 1/4 。由此得： 1 ls 2b （光源许可宽度) （4.1.6b） 4 t 对 于 选 定 的 光 源 尺 寸 , 双 孔 间 距 t ↓ 则 V ↑, t ↑ 则 V↓ 。当 ls tc =2b /ls (4.1.7a) 2b 时，V = 0。 是光源对双孔连线中点的张角，tc 称 为横向相干宽度。为使条纹有好的清晰度，同样要求 1 ls t （4.1.7b） 4 2b 公式（4.1.6)、(4.1.7）称为空间相干性的反比公式。
图4.1.4
用迈克尔逊干涉仪演示时间相干效应
这种随光程差的增加而使条纹对比度降低的现象，也 是光源时间相干性的一种度量。
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现在考虑准单色光： V / = 1 V 2 1 , (1 2 ) / 2 式中
(1).若 P 1, P 2 点重合，则考察的是同一点 P 1在不同时刻 的相干程度，即
* 11 ( ) u ( P , t ) u (P 1 1, t )
P1
（4.1.15）
11 ( ) 称为自相干函数,它表征光场的时间相干性。
当 0 时 ，11 (0) I ( P 1) 即简化成了通常的光强。
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图4.1.2
2bt V sinc 函数图形 ls
当b≈0时，V=1,条纹对比度最好；b↗则V↘，相干性 变差；当 2bt 1 时，V = 0 条纹消失，故光源临界 ls 宽度为：
是双孔对光源中心的张角，称为干涉孔徑角。
常用相干长度和相干时间来衡量时间相干性的好坏。
c
0
图4.1.3
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辐射场随时间的变化举例
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为了领会时间相干性，现在来看迈克尔逊干涉仪实验。
(a) 光程匹配 V=1
(b) 光程失配l1 V=0.5
(c)光程失配l2 V=0
txs tx k Vr k (4.1.2) ls l 0 kt x 当 2 l 时，求得观察屏上的条纹间隔 0 2l 0 l 0 Vx (4.1.3) kt t 但在实际情况下，观察屏上能否看到干涉条纹，在多 大范围内看到干涉条纹，这与光源本身的性质和光路 布置有关。据此可合理使用光源和安排光路。
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第四章
部分相干理论
照明光源的相干性对光学系统成像具有重大影响。 相干性是指两列同频率单色光波叠加时，因彼此相关而 能观察到清晰的干涉现象，它包含了相干的时间效应和 空间效应，分别产生于光源的单色性程度和光源的有限 尺寸。但是，单色光和点光源概念都是理想化的抽象。 完全相干和完全不相干的光源都是一种理想化模型。故 应研究其实际存在的中间状态—部分相干性。 部分相干理论是信息光学中较为活跃的一个领域， 它是处理光场统计性质的一种理论（统计光学）。 本章仅限于介绍光场相干性的基本概念。
1、2 各代表谱线宽度两端的波长。它们各产生一组 干涉条纹，且设其各贡献一半的光强度。而在条纹图 样中任一点，一种波长和另一种波长之间的位相差为 2 1 2 Vl 2 Vl V V = 2 Vl 2 Vl 2 1 2 12 当两臂间引进的位相差满足 V 2 时，则波长为 1 V / 2的第 m 1级明条纹和 2 V / 2 的第 m级 明条纹正好重合，这时在观察屏上每一点从 V / 2 的 第m级到第 m 1 级之间分布着各成份的第m级极大。
(4.1.13)
第九章
第十章
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光场中 P 1, P 2 两点之间的互相干函数定义为：
反映光场中 P , P 点光扰动的时间延迟。
1 2
12 ( ) ( P1 , P2 , ) u( P1 , t )u ( P2 , t ) (r2 r1 ) / c (4.1.14)
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三.互相干函数与复相干度
设 多色扩展光源 S 在杨氏双孔P 处产生的解析 1, P 2
信号分别为 U ( P 和 U ( P2 , t ) ,它们形成两个新光源， 1, t)
其在观察屏上 P 点的合成光场和光强度可表示为：
U ( p, t ) U1 ( P, t ) U 2 ( P, t )
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因此，辐射为有限长波列的光波实际是由中心位于 0 宽度为 V 的各种频率的正弦波叠加而成。 将 = c/ 代入上式，微分,最后得相干长度:
2 c Lc c 0 /V V
(4.1.10)
与式（4.1.14）一致。 由此可见,时间相干性与光源谱线宽度密切相关。
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二.光源的时间相干性与光波频谱
1.相干时间与相干长度 实际的光源都是以不连续波列形式（波串）发射 0 称为相干时间 ; 光波。各“波串”的平均持续时间 相应波列的长度 Lc 称为相干长度。并有： L c
sin[ V (tx / l0 c )] V ( x) sin c[V (tx / l0 c )] V (tx / l0 c)
(4.1.12)
其条纹强度分布如图4.1.6所示。
图4.1.6 光源单色性对干涉条纹请晰度的影响
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第五章
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完成积分，最后得
sin[ V (tx / l0 c )] I ( x) 2 I01V 1 cos[2 0 (tx / l0 c )] (4.1.11) V (tx / l0 c)
条纹对比度为
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采用Schwarz不等式可以证明:
| 12 ( ) |2 11 (0) 22 (0) I1I 2
所以 通常写成
(4.1.17)
| 12 ( ) | 1
0 | 12 ( ) | 1
图4.1.1 单色点光源 的杨氏双缝干涉
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观察屏上 P ( x)点处的光强度为： 其中
I ( p) I1 I 2 2 I1 I 2 cos 4 I 01 cos 2
2
(4.1.1)
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(2).若 P 1, P 2 点不重合 ,但 t1 t2 t ,即考察光场中 两点在同一时刻的相干程度 ,这时
12 (0) u ( P 1 , t )u ( P 2 , t )
上式表征光场的空间相干性。
i 2 0t
e f (t ) 0
i 2 0 t
t 0 / 2 其他
f (t )


F ( )e
第五章
i 2 t
d
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而频谱为

F ( )


f (t )ei 2 t dt 0 sin c[ 0 ( 0 )]
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第一讲 光场相干性的一般概念 一.光源的空间相干性与光源线度
研究光场的相干性就是要研究其中任意两点的光扰动相 叠加时的表现。从点光源杨氏双缝实验开始讨论：首先 考虑一单色点光源 xs 经双缝（或双孔）后在观察屏上 的干涉情况。并设其在 P 处形成的光场基本相同。 1, P 2
其功率谱为
F ( ) 02sinc2 0 0
2
上述各函数曲线如图4.1.5。 在两侧第一极小处
0 0 1
按“半功率点” 得： V g 0 1 （4.1.9)
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图4.1.5 有限波列的 频谱与功率谱
* I ( p) I1 ( P) I 2 ( P) 12 ( ) 12 ( ) i I1 ( P) I 2 ( P) 2 I1 ( P) I 2 ( P) Re e 12 式中 是由 (r2 r1 ) 引起的位相差。 1/ 2
ktx VI ( x) 2 I 01d 1 cos l0 总光强分布为
I ( x)
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0 /2
0 /2
ktx 2 I 01 1 cos d l0
I ( p, t ) U ( P, t )U * ( P, t )
* U1 ( P, t )U1* ( P, t ) U 2 ( P, t )U 2 ( P, t )
U1 ( P, t )U ( P, t ) U ( P, t )U 2 ( P, t )
* 2 * 1
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V ] , Lc Z
(相干性越好)
公式（4.1.19）称为时间相干性反比公式。
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[例1].试分析由具有平顶型频谱分布的非单色光源照 明的杨氏双缝干涉实验。
[解]设光源的频谱范围是 0 V / 2 : 0 V / 2，并设各 频率成分具有同等的强度，则频带宽度为 d 的光 波的强度为 ，在P(x)点处产生的干涉条纹为 I 01d
互相干函数的归一化形式:
12 ( )
u( P , t ) u ( P2 , t ) 1

11 (0) g22 (0)
1/2
12 ( )
1/2

I ( P1 ) I ( P2 )
1/2
(4.1.16)
12 ( ) 称为光场 u( P (P2 , t ) 的复相干度或相关度。 1 , t )和u
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整个线光源在观察屏上 P ( x ) 处的总强度是各点光源 独立发出的光强度的非相干叠加：
b 1 x 2 kt xs I ( x) I 0 cos dxs 2b b 2 ls l0
2 tx 1 sin 2b t / ls I 0 1 cos 2 2b t / ls l 0
(4.1.4)
式中
sin(2b t / ls ) V sinc(2bt / ls ) 2b t / ls
(4.1.Leabharlann Baidu)
称为 条纹对比度 。 相干性的好坏常用其干涉条纹的对 比度来描述。