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学生错误解题案例分析与教学建议考生在高考中交出的一份答卷，是考生物理综合素养的集中展现，在一定程度上折射出物理学科基础知识和基本能力的掌握情况，以及物理思维品质、思维的深度和质量.[1]本文以福建省2015年理综部分物理试题高考阅卷发现的问题为例，从信息加工心理学的视角谈谈考生解题过程中的常见错误，及这些错误产生的原因和带给我们今后教学的启示.一、学生错误解答情况（一）案例11.原题（第21题）如图1，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB 段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点.一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车.已知滑块质量m=，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s.2.学生错误解答情况统计第一问主要错误：一是向心力公式书写错误：（1）漏了重力mg；（2）正负号混乱；（3）表达式中R写成h或r.二是混淆了两个不同的对象：（1）表达式中m写成M，M写成m；（2）表达式中都写成m或M.第二问第1小问主要错误：（1）小车速度vm与滑块速度vM混淆，误求滑块速度vM；（2）书写滑块小车系统能量守恒的关系式时，漏了小车的速度vm；（3）不理解题意“在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍”，不知小车vm什么意思，写出五花八门让人无法理解的功能关系式等.第二问第2小问主要错误：（1）常见错误是将滑块对地位移写为相对位移L；（2）不会书写系统和全过程的功能关系式；（3）利用木板木块模型，分析滑块和小车两个对象，根据动力学观点解题，不能正确写出滑块和小车的动力学方程.（二）案例21.原题（第22题）如图2，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动.A、C两点间距离为h，重力加速度为g.（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vC；（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf ；（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点.已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP.2.学生错误解答情况统计第一问主要错误：没有写出解题依据Bqv=qE，直接写出结果v=.第二问主要错误：（1）动能定理表达式中漏掉带电小滑块重力做得的功，即mgh；（2）动能定理表达式中摩擦力做的功Wf 的正负号错误.第三问主要错误：（1）水平和竖直方向运动分解表达式错误，如：vpy=v0cosa-gt，vpx=v0cosa-qEt/m等；（2）等效加速度表达错误；（3）根据类平抛分析，利用动能定理求解表达式错误，主要是t时间内在F方向的位移x=at2计算错误等.二、学生解题错误产生的原因分析（一）信息提取发生障碍，不能从试题情境中提取关键信息根据信息加工心理学的观点，在试题中如果呈现给学生的信息量超过短时记忆的最大容量7±2个，就会影响学生对有效关键信息的提取和加工[2]，从而产生错误.案例1是一道经典模型的重组题，以滑块从圆弧光滑轨道滑下到粗糙的小车上分两段滑行作为问题背景，考查了力学中的向心力公式、功能关系（动能定理和能量守恒）、力和运动关系（牛顿运动定律和运动学公式）等相关知识，属于力学综合题.本题信息量很大，其中关键信息有两个：（1）涉及两个对象和两个运动过程，其关联的物理量是vB.（2）滑块滑入BC轨道过程中动量守恒，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍.案例2是带电小滑块在复合场（重力场、电场、磁场三种场叠加）的运动问题，是常规经典题目.考查了重力、电场力、洛伦兹力、动能定理、力的合成、类平抛运动等知识，属力电综合题.试题中对学生个体有意义的信息单元超过7±2个，其中关键信息有三个：（1）带正电的小滑块从A点运动到C点的过程是匀变速直线运动；（2）小滑块运动到C点时状态是恰好离开竖直平面MN，即水平方向合外力为零（Bqv=qE）；（3）小滑块运动到C点时离开MN做曲线运动，到D点速度最大且同时撤去磁场，从D点运动到P点的过程是类平抛运动.（二）信息加工顺序混乱，不能按序列加工要求，造成思维混乱根据信息加工心理学观点，得出一个结论需要经历多个逻辑加工过程才能实现.[2]高考计算题一般是综合性问题，解决较复杂的问题一般要经历几个信息加工过程，前一信息加工结果会影响下一个信息逻辑加工过程.信息加工顺序混乱，不按序列加工信息，都会造成解题思维混乱. 案例1的信息加工顺序是：首先，分析从A到B竖直面内的圆周运动，在最低点的供需关系；其次是根据系统能量守恒分析滑块从A到B运动过程中，小车的最大速度大小vm；最后根据功能关系分析滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s.其中对“滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm”信息加工结果，直接影响到“滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s”信息加工.案例2的信息加工顺序是：首先是小滑块运动到C点状态和受力情况；其次是根据功能关系分析小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf ；接着分析D点的状态；最后分析从D点运动到P点的过程.其中“D点的状态”信息加工结果直接影响“从D点运动到P点的过程”信息加工处理.（三）信息加工机制不力，造成分析障碍，不能形成信息间的相互联系根据信息加工心理学观点，个体形成新联系的机制是逻辑的，信息加工的机制主要有归纳和演绎推理，其中演绎推理策略是由反映一般性知识的前提得出有关特殊性知识的结论的一种推理[2]，高考试题更多的是演绎推理过程.案例1第二问第一小问演绎推理过程：大前提――功是能量转化的量度；小前提――从A到B，根据能量守恒；得出结论mgR=mv′2+M[vm][2].许多考生在“功是能量转化的量度”大前提下，演绎推理从A到B过程中滑块和小车的功能关系时，信息加工机制不力，造成不能正确书写系统和全过程的功能关系式.案例2第三问演绎推理过程：平抛运动规律是大前提；从D到P，是类平抛运动，得出结论：Fx=m[vp][2]-[vD][2]，F=.许多考生在“平抛运动规律”大前提下，演绎推理从D 到P类平抛运动过程中，不能类比形成信息间的相互联系，造成等效重力加速度、运动的分解等错误表达式.三、基于信息加工心理学的教学启示考生答题过程中所暴露出来的问题正是基础薄弱、能力不足.学生在高考中表现出来的错误是一种绝佳的教育资源，利用好这一“错误”的教学资源，从信息加工心理学视角审视当前的课堂教学.（一）夯实基础是教学之本基础知识的复习可以促进学生对信息的再编码，不断拓展原有知识信息的内涵和外延，增强认识结构的稳定性.物理总复习的重点仍是物理学中的基本概念、基本规律、基本实验和基本技能，要在基本概念、基本规律和基本方法上投入主要精力，要深入挖掘基本概念的确切内涵，要清楚认识基本规律和基本理论的表达形式（包括文字表述和数学表达）以及适用的条件[3]，要认真领悟物理学中的基本思想和基本方法，要花大力气吃透课本上那些概念性强、方法灵活和构思新颖的例题或习题.夯实基础是物理教学之本.（二）科学建模是教学之重根据信息加工心理学的观点，信息的提取与信息在长时记忆中的记忆痕迹有关，而记忆痕迹的强度与科学建模有直接关系.科学建模是将复杂问题简单化、形象化、模型化，是通过形象思维上升到理性思维的过程.科学建模是揭示原型特征和本质的一种科学思想方法，其主要特点是：对实际问题简化为物理原型，再现原型的规律本质，有助于按序列加工，进而降低思维难度，防止台阶过高而出错.在实际教学过程中要加强科学建模能力的培养，按序列加工信息，有效提升学生的物理学科素养.（三）培养意识是教学之需影响学生解决物理问题的根本障碍就是物理意识的缺失，造成逻辑推理能力相对薄弱.根据信息加工心理学的观点：一个结论需要经历多个逻辑过程，一个子结论往往是另一逻辑加工过程所需的信息.物理意识是通过物理教育所形成的自然科学观以及运用物理知识对待、处理或解决实际物理问题的心理反映过程，它包括感觉、直觉和思维三种认识活动.加强物理意识的培养，是提升学生物理素养的根本途径.物理意识主要有：解决物理问题时的对象意识；根据运动状态进行受力分析的意识；物体运动过程中的能量守恒意识；分析问题时的过程意识、画图意识、建模意识等等.培养物理意识是物理教学之需，学生只有具备科学的物理意识的大前提，才能进一步提炼具体问题的小前提，提升学生信息加工的良好机制.参考文献：[1] 曹义才.高中物理教学中学生错误资源的分析和利用[J].湖南中学物理，2008（5）：7-9.[2] 陈刚.试论科学课程教材编写的基本条件――信息加工心理学的视角[J].基础教育，2014（6）：64-70.[3]中华人民共和国教育部. 普通高中物理课程标准（实验）[S]. 北京：人民教育出版社，2003.。
小学数学教学中错误资源有效运用的研究开题报告小学数学教学中错误资源有效运用的研究开题报告一、研究背景在小学数学教学中，学生犯错是难以避免的现象。
然而，如何看待这些错误，以及如何充分利用这些错误，使其成为促进学生学习的宝贵资源，已成为教育领域亟待研究的问题。
本研究旨在探索错误资源在小学数学教学中的有效运用，以提升学生的学习效果和学习能力。
二、研究问题本研究的核心问题是：如何有效地运用小学数学教学中的错误资源？为解决此问题，我们将进一步探讨以下子问题：1、如何在小学数学教学中识别和利用错误资源？2、错误资源如何影响小学生的学习方式和思维方式？3、如何评价错误资源运用的有效性和学生的学习成果？三、研究方法为解决上述问题，本研究将采取以下研究方法：1、文献综述：通过查阅和分析相关文献，了解错误资源在小学数学教学中的运用现状和研究前沿。
2、案例分析：选取具有代表性的小学数学教学案例，深入分析错误资源的运用方式及其对学生学习的影响。
3、实证研究：通过实验和观察，评估错误资源运用的效果和对学生的学习成果的影响。
四、研究意义本研究具有重要的实践和理论意义。
首先，通过本研究，我们可以总结出错误资源在小学数学教学中的有效运用方法，从而提高教学质量，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
其次，本研究有助于丰富教育理论，深化对错误资源在小学数学教学中的作用的理解。
最后，本研究可以为教育决策者提供参考，为进一步推动小学数学教育改革提供科学依据。
五、研究计划本研究的计划如下：1、第一阶段（1-3个月）：进行文献综述，了解错误资源在小学数学教学中的运用现状和研究前沿。
2、第二阶段（4-6个月）：进行案例分析，选取具有代表性的小学数学教学案例，深入分析错误资源的运用方式及其对学生学习的影响。
3、第三阶段（7-9个月）：进行实证研究，通过实验和观察，评估错误资源运用的效果和对学生的学习成果的影响。
4、第四阶段（10-12个月）：总结分析研究成果，撰写研究报告和论文。
例谈初中数学错误资源的有效利用摘要：错误是学生真实思维的暴露，只有将“错”分析得深，学生才能对“对”理解得透。
本文结合笔者的教学实践，从正视错误、预设错误、活用错误、反思错误四个方面，论述如何有效利用错误资源，打造高效精彩的数学课堂。
关键词：初中数学；错误资源；有效利用错误是学习过程中的产物，它是伴随学生一起成长起来的。
学习中出现的各种各样的错误都是十分正常的现象，教师不必对此而大惊小怪，更不能视其为“洪水猛兽”。
其实，错误恰恰是学生解题时的真实思维的暴露，如果能够对这些错误合理地加以利用，往往能收到意想不到的效果。
它对教师研究学生思维、反思教学行为、调动学生积极性、培养学生的探究能力等方面都起到重要的作用。
因此，充分利用错误资源，不仅能变废为宝，还能使数学课堂增添亮丽的色彩。
所以，本文结合笔者的教学实践，谈谈对一些错误资源的有效利用。
一、正视错误数学学习其实是一个不断提出假设、修正假设，使学生认知水平不断提高并逐渐趋于成熟的过程，也是不断纠错的过程。
对于学生的错误，教师首先在心态上要宽容它，才能心平气和地正视它，才能把常见的错误当作夯实学生基础的法定，进而进行理性思考，有效综合地利用错误资源。
案例1：《一元二次方程的应用》例：淘宝上的一“天猫”商家在进一批冬季的电取暖器，准备在“双11”进行促销，进价为40元。
经市场预测，如果销售价标为52元，可售出180个，定价每增加1 元，销售量将减少10个，该商家若准备在这一天获利2000元，则应该进货多少，定价为多少？学生解题过程如下：说明：课上，教师问学生为什么要将舍去的时候，由于学生对实际生活认识不足，他们几乎是异口同声地回答：“涨价不能为负。
”其实，学生在这里犯错误是十分正常的。
于是笔者耐心地向学生讲解销售中各种量之间的关系：进价、定价、涨价关系。
涨价为正数，说明比定价要高；反之，则是比定价低。
只要不比进价低，商家出售该商品还是有利润空间的。
通过错误分析，学生豁然开朗，从而明白了“销售数量”、“销售利润”之间的数量关系。
学生“错误”资源的有效利用【摘要】心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。
”错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是创新火花的闪现。
学生在学习中出错的过程应看成是一种尝试和探索的过程。
学生是在不断发生错误、纠正错误的过程中获得知识，提高能力，增进情感体验的。
教学中教师应如何有效利用学生的“错误”资源提高教学实效？本文谈一下个人看法。
【关键词】错误资源有效利用一、善用错误资源，让学生牢固构建知识体系教学过程是学生认识和发展的过程，是学生从不懂到懂，从不会到会的过程。
具体感性的生活经验和抽象理性的科学知识之间存在着一定的距离，所以学生头脑中难免会出现错误信息，这正暴露了学生的真实思维，反映出学生建构知识时的障碍。
例如，在一节“酸碱盐”习题课教学中，我曾讲过这样一道题：如何鉴别氯化钠和碳酸钠两瓶无色溶液？课堂上同学们设计了众多的方案，其中有很大一部分同学认为只加硝酸银溶液就可以鉴别出来，而忽略再加稀硝酸这一重要物质，经过同学们的相互学习、讨论，全班同学都弄懂了其中的道理。
但是没有想到的是三天后的一次练习中，有一道和上述一模一样的选择题，全班同学竟然有一半发生错误——只选择硝酸银来鉴别。
面对这种情况，我认真地进行了反思，为了加深学生对所学知识的理解，我把习题讲评课移到实验室进行，让学生亲自操作，亲身体验在氯化钠和碳酸钠溶液中加硝酸银溶液，结果都产生白色的沉淀，在向产生的白色沉淀中加稀硝酸，确实发现一种沉淀不消失，一种沉淀消失并产生气泡。
在这节课上，我又设计延伸氯化钠溶液和硫酸钠溶液、硫酸钠溶液和碳酸钠溶液的鉴别，让学生自行设计实验进行探究，亲身体验，最后进行总结归纳。
直到中考复习时我班的同学对这类题都能灵活运用。
二、善用错误资源，引发认知冲突教师在发现学生出现学习错误之后，不能简单地公布正确的答案就算了事，而应从错误本身入手，分析学生出错的原因，或引发其中隐含的问题。
《小学数学课堂中错误资源有效利用的研究》结题报告罗山县铁铺镇中心学校：王桔、余希峤、张凤玲、黎琬琦、方明、尚硕本学期,我们承担了《小学数学课堂中错误资源有效利用的研究》这个县级课题,经过县课题小组批准,已于2018年8月批准立项,立项编号为L18LX113,此课题本着新课程标准的基础原则,主要的目的是提高教师的教学水平,以此来提高学生的素质成绩,让学生获得全面发展,努力学习并组织和开展教学科研活动,使本学期的教学研究工作得以圆满的完成.一、问题的理论意义和实践意义:1、理论意义在数学学习的过程中，学习的主体是班级的学生，学生在学习中出错是学生他们头脑思维的一种表现。
课堂是学生学习经常会出现这样或着那样错误的地方，出错是学生的一种特有的权力。
课堂教学是一个互动的过程。
学生的学习错误是不可能提前知道的，而这些错误是学生思维的一种真实的反映。
允许学生充分展示思考过程并发现产生错误的原因。
可以有针对性地教学，这有利于学生的独立建构。
2、实践意义教师要有效的对学生在数学课堂学习中出现的一些错误，找到他们错误的出现在哪个方面，利用学生的错误资源，提高课堂教学效果。
同时更要提高教师发现的能力，提高教师对课本和课堂的操作的能力，使学生在错误中获得有益营养，让学生善于纠错改错，突破错误思维方法的困扰。
让教师在研究学生的错误资源中提高课堂教学。
二、概念界定:错误是指教师在教学中和学生在学习过程中,学生对所学习的内容表现出自己的理解和想法,学生是不同的个体，由于个体差别，以及认识能力有限，他们在学习过程中出现的错误是正常的现象。
合理利用课堂错误资源是教师从有价值的方面来看待错误，使学生能够领悟方法，开拓思维，提高数学学习纠正和改正错的能力。
三、国内外相关研究现状:国外对于课程错误资源的专门研究也不是很多,而主要是将课程资源作为课程的有机组成加入在课程各个部分中来研究。
目前对中国学生的课堂资源研究也不多，而且对在课堂上错误资源的研究也少。
重视错误资源，追寻有效教学摘要：物理作业是课堂教学的延伸和补充，它与课堂教学一样承担着落实三维目标的任务。
学生做作业的过程其实就是将其在课堂学习中习得的经验迁移到作业中出现的新情境中，并且解决新问题的过程，进而形成更持久、广泛的迁移能力。
问题的发现既是思维的起点，又是思维的动力。
作者在教学中，深度挖掘学生错误的根源，使错误资源成为一种重要的教学资源，有效地提高了教学效率，促进了学生在错误中发现问题、促进反思、巩固内化。
关键词：物理作业错误资源有效教学一、问题的提出在教学过程中，有些问题尽管老师讲了很多遍，学生似乎也听懂了，但再遇到类似的问题，学生还是会出错。
很多学生对学习物理都有这样的困惑：花了时间，花了心思，可就是无法提高自己的成绩；每次考试都会在某些地方出现错误，但考后又能立即发现这个错误，这是怎么回事情啊？其实，不仅学生有疑问，其实老师在发现用功的学生成绩无法提高的时候，也是急在心理：问题出现在哪里？怎么解决这个难题呢？反思我们的教学，教师的教是否考虑到了学生的学，是否预见了学生在学习当中可能会出现的情形，是否已把问题讲到位，讲透彻了呢？在课堂上，我们觉得已经把该注意、该强调的地方表述得很清楚了，学生应该已经掌握了，但事实并非如此。
案例：在设计多用电表制作思路的时候，有这样一个题目：说出下图中哪些位置是电流挡，哪些位置是电压挡、哪些位置是欧姆挡？在哪些位置量程比较大？并要求学生进行讨论。
解析：该题解答时要求学生在已学电压表、电流表的改装及欧姆表原理的基础上，能认识电压表、电流表、欧姆表的内部结构，并熟悉改装的原理，对学生的能力要求比较高。
从学生的反馈情况来看，学生对欧姆表的结构非常清楚，知道内部应该有一个电源，所以得出测电阻应该选3、4档，但对在1、5、6档是什么表很多学生都有疑惑。
出错的同学很多。
我进行了详细的讲评，为了了解学生掌握情况，在随后的章末检测和考前复习中再次对该知识点进行考查，让人感到意外的是，出错的同学仍有20%。
主题教育撂荒耕地反典型案例剖析
主题教育撂荒耕地反典型案例剖析应由本人根据自身实际情况书写，以下仅供参考，请您根据自身实际情况撰写。
主题教育撂荒耕地反典型案例剖析
一、案例概述
某村存在大量撂荒耕地，这些土地长期无人耕种，导致土地资源浪费。
为了解决这一问题，当地政府采取了一系列措施，包括提供补贴、加强技术培训等，但效果并不明显。
二、案例分析
1. 缺乏有效管理：当地政府缺乏对撂荒耕地的有效管理，没有及时采取措施防止土地资源的浪费。
2. 缺乏技术支持：当地农民缺乏先进的农业技术和知识，无法充分利用土地资源。
3. 缺乏资金支持：当地政府缺乏对农业发展的资金支持，无法为农民提供足够的补贴和奖励。
三、解决方案
1. 加强管理：当地政府应该加强对撂荒耕地的管理，制定有效的管理措施，确保土地资源的有效利用。
2. 提供技术支持：当地政府应该提供先进的技术支持，帮助农民掌握先进的农业技术和知识，提高土地资源的利用率。
3. 提供资金支持：当地政府应该提供足够的资金支持，为农民提供补贴和奖励，鼓励他们积极耕种土地。
四、案例总结
通过以上案例分析，我们可以得出以下结论：
1. 加强管理是解决撂荒耕地问题的关键。
当地政府应该制定有效的管理措施，确保土地资源的有效利用。
2. 提供技术支持和资金支持是提高土地资源利用率的重要手段。
当地政府应该加强技术支持和资金支持，帮助农民掌握先进的农业技术和知识，提高土地资源的利用率。
3. 农民的参与和配合也是解决撂荒耕地问题的重要因素。
当地政府应该加强宣传教育，提高农民对土地资源的认识和重视程度，鼓励他们积极参与耕种活动。
错误资源有效利用教学案例实验小学张睿小学生在学习过程中，出现错误是不可避免的，错误是一种经历，真实而自然的。
它是通往正确和成功的必经之路。
作为教师要认可学生的错误，也允许学生出错，错误出现后，关键在于要让学生意识到错误，找到原因，以后避免犯同样的错误。
有时学生出现的错误不可能单纯地依靠反复的练习来纠正，而必须是有一个自我否定的过程，因此，教师就必须帮助学生进行有意义的“自我否定”！教学实践中，对学生平时易错的习题加以整合，放到课堂中加以探讨研究教学中出现的各种错误，是值得我们去探讨的一种很有价值的教学资源，我们教师应该做错误资源的开发者，合理利用来之不易的资源，使课堂中的错误成为一种重要的课程资源。
让课堂生机勃勃，充满活力。
从而达到以下效果：显示错误防患未然，引导错误引发深思，故意出错引起质疑，将就“错误”因势利导。
案例:《2、3、5的倍数的特征》课堂教学片段学习了“2、5的倍数的特征”后，在学习“3的倍数的特征数的特征”时，我故意设置“陷阱”：2、5的倍数的特征，要看它的个位。
同学们猜想一下，个位上是几的数是3的倍数呢？学生异口同声地回答：个位上是0、3、6、9的数是3的倍数。
这时，再结合具体的数字，师生共同验证。
学生很快便发现这个“答案”是错的，判断一个数是否是3的倍数看个位的思路是不正确的。
在此基础上，又及时引导，引领学生变换角度去探求新知。
【教学反思】：课堂中故意设置“陷阱”，让学生走进“陷阱”，再从“陷阱里”走出来，继续去寻找新的答案，当在学习中反复出错时，学生便会自己意识到“此路不同”，而后便会改变思维方法，柳暗花明。
因此，教师也应善于恰当设置一些这样的“陷阱”，让学生在这种真实、饶有兴趣的考验中摔打，这样，他们的选择、辨析、批判能力将会得到很大的提高。
案例:《有余数除法》课堂教学片段在教学了《有余数除法》后出示练习：全校523人参加植树活动，如果70人分一组，那么最多够分成几组？结果出现了以下错解，学生错解：523÷70＝7（组）……33（人）7+1=8（组）并且错误率很大，我立即提问、反馈老师：你能说说你的解题思路吗？学生：523人，每70人一组，就是523÷70＝7（组）……33（人），余下的33人，单独作为一组，就是7+1=8（组）老师：问题是这个意思吗？学生：问题就让我们求能分成几组啊，总不能把多余的人丢掉吧！… …访谈二：老师：看到这道题，你首先想到了什么？学生：分组一般情况下用进一法。
老师：哦，原来是这样！学生：所以，看都不用看了，就是523÷70＝7（组）……33（人），7+1=8（组）。
老师：读一下问题。
S2：啊，我错了……【教学反思】：从学生的回答中，我找到了错误的原因所在：（1）学生思维的定势。
由于在课堂及作业本中类似的题目出现频率过高，而且往往采用的都是‚进一法‛，因此在学生脑海中就构建了该类题的模型，只要一看到类似的题，也不仔细地把题目看完，就得意地完成了。
（2）学生对关键词区分不清。
学生造成这种错解的原因，主要是对‚最多够分‛与‚至少分成‛两个词语的意思区分不清。
教师在教学当中，也忽略了关键词的详细对比，并且没有将相关练习进行对比分析，导致学生只模仿不思考。
案例:《化简比》课堂教学片段在学习《化简比》后，出示2/7：2/9，要求学生化简。
一个学生板演出2/7：2/9=7：9，面对这一错误，我并没有马上说出正确的结果，而是让那位同学说出自己的想法，再组织学生猜测、举例、验证，最后达成共识：凡分子相同的两个比，它们的整数比就是前项、后项的分母调换位置写出的比，根据比的基本性质计算后得到最简比。
【教学反思】：当学生在课堂上出现错误时，没有必要早早向学生透露解决问题的统一方法，而要给学生提供自主探索的空间，让他们在合作交流中主动寻求解题的策略，充分发挥学生之间的互补功能。
教师要好好利用课堂上的突发性错误，化弊为利，将错就错，既拓宽学生的思维空间，又训练思维的灵活性和创造性。
案例:《分数的初步认识》课后巩固练习练习题：我是小法官（判断下列说法是否正确，说明理由）1、“把一个月饼分成两份，每份是它的1/2”是否正确，为什么？你为什么想错了呢？2、“一本《故事书》的1/4和一本《连环画》的1/4相等”是否正确？为什么？要求：先独立思考，再同桌讨论，有疑问可四人小组讨论，想一想，自己错在哪里？最后，全班交流。
【设计意图】学生的错误不可能单独依照正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。
利用学习中的错误，并及时引发这种“观念冲突”，能促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的自我思考，对已形成的认识从另一个角度，以另一种方式进行思考，以求得新的深入认识，这既有利于问题的解决又培养了学生的反思能力。
案例：《解决问题》课堂教学片段：小明带了50元去超市买东西，他买了一瓶洗发水用去12元，一瓶沐浴露用去28元，小明还剩下多少钱？生列式：12＋28=40（元），50－40=10（元）师：将12＋28=40，50－40=10 这两个算式写成综合算式学生出现了两种错误答案：12＋28－50=10，50－12＋28=10。
短暂的思考后，教师没有作出任何评价，微笑地对同学们说。
师：同学们认为12＋28－50=10对吗？生：（略有所思）不对！师：为什么？生：（不解地说）答案怎么会等于10呢？12＋28=40，40－50怎么能减呢？师：你们同意他的观点吗？生：同意生1：12＋28=40表示一共花去的钱，50元是原来带去的钱，不能用花掉的钱去减原来带去的钱。
生2：因为是求剩下的钱，要用原来的50元减去用掉的40元，所以40－50肯定不对。
生：（大部分学生恍然大悟）用总共的50元减去买掉的40元，就是剩下的10元。
师：那么 50－12＋28该对了吧？生：不对，答案是66，买了东西，钱怎么会多起来呢？师：看来问题出在这里了，那你们想一想应该怎么办呢？（可以两人一组互相讨论）学生通过讨论，似乎还未得出什么答案，此时，一只小手举了起来老师，我是这样想的，在12＋28的外面加上一个小括号，可以算它。
师：同学们，你们听懂了吗？生1：（边摇头，边问）为什么要加小括号呢？它有什么用，它表示什么意思？生2：我知道了，加上小括号可以表示把12＋28=40先算出来。
一部分学生似乎懂了，这时，教师故意装作一副不懂的样子问：同学们明白了吗?可是老师还是不懂，谁能说一说？生3：（部分同学很着急地想表达自己的想法）加上小括号就表示把12＋28先算嘛！师：噢，这样的，同学们，现在你们都听懂了吗？生：点头。
师：哦，这个办法真不错。
【教学启示】课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，巧妙利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度全方位审视自己在学习活动中出现的错误，在教学过程中，当发现问题时，教师能在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地加以引导，抛砖引玉，让学生在互相争辩、讨论中逐渐认识到错误的根源，发现问题的本质，找到解决问题的方法，训练了学生的反思能力和辨析能力；让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，则能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。
案例:《两位数减一位数的退位减法》课堂教学片段在教学两位数减一位数的退位减法时，发现个位上不够减，正当同学们齐心协力想办法时，有位同学提出：老师，我有办法，35-6，5-6不够减，用6-5就行了，6-5=1，30+1=31。
从结果看，显然是错误的，但他的思路中又明显含有创新的成分。
我没有否定他，而是鼓励他说：我们都想听听你的理由，可以说给大家吗？他说：个位上的5和6相差1，就用30＋1……话没说完，他马上用小手捂住了嘴，哟了一声，老师，我刚才说错了，不是30+1，应该是30-1=29。
教师赞赏地点点头，他是用差几减几的思路解决的，在紧接着的学习中，学生既掌握了退位减法的一般方法，又多懂得了一种计算思路。
【教学反思】善待、宽容、利用错误生成的资源，蕴含着很有价值的数学问题，教师抓住契机，及时调整教学思路，为学生营造独立思考、主动学习的氛围，让这一生成成为促进学生思维发展的资源，使数学课堂教学成为师生共同发展、富有个性，具有挑战性的学习过程。
案例：《克和千克的认识》课堂教学片段在教学时，我抽一学生上台，指出弹簧秤上“1千克”的位置，他却指错了；我又抽另一学生上台来指一指“1千克”的位置时，并没有让第一位学生回到座位，而是在第二位学生指对后，再让第一位学生指出“2千克”的位置，他指对了，这时老师问：同学们，这二名同学都指对了吗？生说：都对。
师说：请二位回到座位。
【教学反思】作为教师，要本着以人为本的主体教育观、尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生，要允许学生出错。
我在教学中用开“绿灯”的方式对待学生的错误，在课堂上提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。
我的这盏“绿灯”使孩子的自尊心得到了切实的保护，人格得到了充分的尊重，让学生在和谐、宽松的氛围中学习，思维活跃，敢说、敢做、敢问，勇于大胆创新，树立了学好数学的信心。
案例：《分数的意义》课堂教学片段在学习了的《分数的意义》后，出示拓展练习“把4米长的一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的几分之几？每段绳子长多少米？”学生异口同声的说1/3，还有的同学说1/6。
这时我没有着急的否定学生的回答。
而是让孩子们拿出一块纸，先对折一次，再对折一次，再对折一次。
让学生亲自对折三次，让孩子们自己体会并理解对折三次究竟是将绳子平均分成了几份，这样学生很快就找到了自己的，错误。
知道了自己错在哪里？问题也就迎刃而解。
【教学反思】：数学学习是学生不断出错、不断纠错、不断理解的过程，在课堂上我们要允许：错了可以重答；答得不完整的可以再想；不同意见的可以随时争论……给学生制造并营造一种宽松气氛，构建良好的师生关系。
让学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说敢做敢问、勇于大胆创新，以积极的态度投入学习，使我们的教学环节更精彩。
案例：《比较100以内数的大小》课堂教学片段在教学《比较100以内数的大小》这一课时，引出比较46和32之后，提问学生有什么好的比较方法。
生1：因为46在32的后面，所以我觉得46>32;师：你想的办法真好，会用昨天学得“百数表”来比较数的大小！生2:46是四十几，32是三十几，当然是四十几大啦;师：的确如此，你的想法真了不起！生3：我是直接看十位上的数字，46十位上是4,32十位上是3，所以46>32；生4：应该是看个位上的数字吧，6>2，所以46>32;这个学生无意间的一句话，让我灵机一动，为什么不让他们自己来验证他们的想法呢？于是，我说：“这两位小朋友的方法到底谁的有道理呢？让我们再来试试：请比较54和38的大小”。
