新人教版初中数学《圆周角》PPT精美课件1

B、80°； B O
C
C、90°；
D、100°
探究二：
1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？
2.90°的圆周角所对的弦是
否是直径？
C
推论：
A
B
O
同弧或等弧所对的圆周角相等.
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90°的圆周角所对的弦是圆的直径.
当球员在B,D,E处射门时 ,他所处的位置对球门 AC 分 别 形 成 三 个 张 角 ∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这 三个角的大小有什么关 系?.A
（3）一般情况，圆心在∠BAC的外部.
作直径AD.
1
由于∠DAB= ∠DOB
2
A O
所以∠∠DDAACC=-12∠∠DADBO=C，1 （∠DODC-B∠DOB）C
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
结论生成
圆周角定理：
在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角
等于它所对的圆心角的一半。
即∠BAC= 1 ∠BOC
O
因此∠C=∠BAC
而∠BOC=∠BAC+∠C
B
C 所以 A 1 BOC
2
（ 2 ） 一 般 情 况 ， 圆 心 在 ∠BAC 的 内
部. 作直径AD.
1
由于∠BAD= 2 ∠BOD
A ∠DAC= 1 ∠DOC，
2
O 所以∠BAD+∠DAC=
B D
C 1 （∠BOD+∠DOC）
2
1
即∠BAC= 2 ∠BOC
A
E B
C D
E
A⌒C所对的圆周角∠ AEC ∠ ABC
●O
C ∠ ADC的大小有什么关系？
BHale Waihona Puke Baidu
规律：都相等，都等于圆心角∠AOC的一半
D
结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。
例题讲解:
例1 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分
解线：交∵A⊙BO是于直D径，，求BC、AD、BD的长．四边形CACBD的面积.
顶点在圆上， 两边和圆相 交。
不是
两边不和 圆相交。
不是
有一边和圆 不相交。
总结归纳： 一个角是圆周角的条件：
①顶点在圆上； ②两边都和圆相交.
⌒ ⌒ ⌒
A
O B
有没有圆周角？ 有没有圆心角？
C
它们有什么共同的特点？ 它们都对着同一条弧
下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和
圆周角∠A是同对一条弧。
知识回顾：什么叫圆心角?
顶点在圆心的角叫圆
O.
心角.
A
B
新知探究
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相 交于点C?观察得到的C∠ACB有什么特征？
O.
A
B
顶点在圆上 这样的角叫圆周角。 两边都与圆相交
问题探讨
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。
P
P
P
P 不是
顶点不 在圆上。
是
作业布置 九上数学课本P89.5；P90.13、
14.
1． 本该过 节的母 亲却留 在家里 ，要给 母亲过 节的家 人却外 出游玩 。这一 情节引 人入胜 ；令人 哑然失 笑；突 出了母 亲形象
2． 通读全 文，我 们能感 受到： 菜农是 一位憨 厚朴实 、热爱 生活、 追求内 心的宁 静、做 事专注 认真、 不怕别 人嘲笑 奚落的 人。
BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ B ）
A、70°；
B、110°；
C、90°；
D、120°
B
2、如图，△ABC的顶点A、B、C
都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，
则⊙O的半径是
2
。
解：连接OA、OB
A
∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °
又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形
∴OA=OB=AB=2，即半径为2。
A
A
O
B
C
图1
A
O
O
O
B
C
A
D
图2
A
O
B
C
图3
B 图4C D
B 图5 C
探究一：
你能证明你的发现（即同弧所对的圆周角度
数等于这条弧所对的圆心角的一半）吗？
你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？
A
A
A
O
O
O
B
C
B
C
C B
证明你的猜想:
（1）首先考虑一种特殊情况：圆心
在∠BAC的一边上.
A 由于OA=OC
B
有什么关系？
DD
教学目标:
1．理解圆周角的定义,了解与圆心 角的关系，会在具体情景中辨别圆 周角．
2．掌握圆周角定理及推论，并会 运用这些知识进行简单的计算和证 明.
3. 学习中经历操作、观察、猜想、 分析、交流、论证等数学活动，体 验圆周角定理的探索过程，培养合 情推理能力，发展自己的逻辑思维 能力、推理论证能力和用几何语言 表达的能力.
人教版九年级数学上册
24.1.4 圆周角
情景导入
当球员在B,D,E处射门时, 他 所 处 的 位 置 对 球 门 AC 分 别 形 成 三 个 张 角 ∠ABC, ∠ADC,∠AEC. 这 三 个 角 的 大小有什么关系?.
A
E B
C D
A
EE
A⌒C所对的角∠ AEC 、
●O
C ∠ABC 、 ∠ ADC的大小
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
在Rt△ABC中，
BC AB 2 AC 2 102 62 8 A
O
B
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
D
⌒⌒
∴AD=BD.
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
2
2
AD BD AB 10 5 2(cm)
2
2
随堂演练
1、如图，∠A=50°， ∠AOC=60 °
2A
A
A
O
B
C
O
B
C
O C
B
随堂演练：1.如图，已知在⊙ O 中， ∠BOC =150°，求∠A.
A
O
B
C
2.已知⊙O中弦AB的等于半径,求弦AB所对
的圆心角和圆周角的度数.
圆心角为60°
圆周角为30°
O
或150°.
A
B
3.如图，在⊙O中，ABC=50°，
A
则∠AOC等于（ D ）
A、50°；
3. 读了本 文，我 明白了 在当今 世俗的 喧嚣中 应保持 自己内 心的宁 静，不 为世俗 所扰。 文中的 菜农能 够在喧 闹的菜 市场沉 浸于书 本的美 好中， 沉浸于 内心的 宁静中 。在生 活中， 我不会 因某次 月考的 成功而 骄傲。 而要保 持内心 的宁静 ，继续 努力前 行。
4 . 概 括 文章 的主要 内容。 通篇阅 读，分 出层次 ，梳理 情节， 全盘把 握，根 据题干 要求找 出事件 的中心 内容， 用自己 的语言 简洁概 括。如 可概括 为“我”见 到菜 农后发 生的几 件事及 对他态 度的变 化，由 此表达 了对菜 农的敬 佩之情 。
A ED
O
C
C
O
B
3.如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点 ,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿50＿0 ＿＿.
D
A
O 40° B
C
内容小结
(1)一个概念（圆周角）
(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半.
(3)二个推论：1.同弧或等弧所对的圆周角相等.
2.半圆或直径所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径.