五年级上下册数学概念与公式
1、小数乘法计算法则：
①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。
②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。
③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
积的末尾有0，
可以把0 去掉。
2、小数除法计算法则：
①按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
②整数部分不够除，商0，点上小数点。
如果有余数，要添0继续除。
③被除数是整数，先点上小数点。
④除数是小数的除法，要先把除数转化成整数，然后根据商不变性质将被除数也扩大
相同的倍数，再按小数除以整数的方法计算。
3、一个数（0除外）乘大于1 的数，积比原数大，一个数（0除外）乘小于1 的数，
积比原数小。
一个数（0除外）乘1，积等于原数。
4、在被除数和除数都不是0的情况下，如果除数大于1，商就小于被除数；如果除数
小于1，商就大于被除数；如果除数是1，商等于被除数。
5、小数的四则运算顺序跟整数四则运算顺序一样，整数乘除法的运算定律对于小数乘
除法同样适用。
6、乘法交换律a×b=b×a 乘法结合律（a×b）×c=a×(b×c)
乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c
7、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的
小数叫做循环小数。
（小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节）
8、小数部分是有限的小数叫做有限小数。
小数部分是无限的小数叫做无限小数。
循环
小数是无限小数的一种。
9、被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。
被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商也扩大（缩小）多少倍。
被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商反而缩小（扩大）多少倍。
10、一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。
11、单位进率
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米1米=100厘米1平方米=100平方分米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷
1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米1元=10角 1角=10分1日=24时1时=60分1分=60秒1吨=1000千克 1千克=1000克
12、高级单位转化为低级单位乘进率，小数点向右移动。
低级单位转化为高级单位除以
进率，小数点向左移动。
13、等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；等式的两
边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
14、含有未知数的等式叫方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求
方程的解的过程叫解方程。
（方程都是等式，但等式不一定是方程）
15、常用数量关系式
速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间单价×数量=总价
总价÷数量=单价总价÷单价=数量工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间
16、平行四边形面积推导过程：先画出平行四边形的底和高，沿平行四边形的高剪下，
通过移拼，可以拼成一个长方形。
拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积等于长乘以宽，所以平行四边形等于底乘以高。
面积=底×高S =ah
17、三角形面积推导过程：把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平
行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍。
因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以其中一个三角形面积等于底乘以高除以2。
S =ah÷2。
18、梯形面积推导过程：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四
边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，拼成的平行四边形的面积是每个梯形的2倍。
因为平形四边形面积等于底乘以高，所以其中一个梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2.。
S =(a+b)h÷2
19、长方形的面积=长×宽长=长方形的面积÷宽宽=长方形的面积÷长
S =ab a=S ÷b b=S ÷a
正方形的面积=边长×边长边长=正方形的面积÷边长
S = a a=S ÷a
平行四边形的面积=底÷×高底=平行四边形的面积÷高高=平行四边形的面积÷底
S =ah a=S ÷h h=S ÷a
三角形的面积=底×高÷2 底=三角形的面积×2÷高高=三角形的面积×2÷底
S =ah÷2 a=S ×2÷h h=S ×2÷a
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 高=梯形的面积×2÷（上底+下底）S =(a+b)h÷2 h=S ×2÷(a+b)
上底=梯形的面积×2÷高-下底下底=梯形的面积×2÷高-上底
a=S ×2÷h-b b=S ×2÷h-a
总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2 层数=底层根数-顶层根数+1
长方形的周长=（长+宽）×2 长=长方形的周长÷2-宽宽=长方形的周长÷2-长
C =(a+b) ×2 a=C ÷2-b b=C ÷2-a
正方形的周长=边长×4 边长=正方形的周长÷4
C =4a a=C ÷4
20、计算多边形面积时，底和高要对应，单位名称要统一。
21、长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
平行四边形拉成长方形，周长不变，
面积变大。
22、等底等高的三角形，形状不同，面积相等。
（面积相等的三角形不一定等底等高）
等底等高的平行四边形，形状不同，面积相等。
（面积相等的平行四边形不一定等底等高）
等底等高的梯形，形状不同，面积相等。
（面积相等的梯形不一定等底等高）
23、三角形的面积是与它等底等高平行四边形面积的一半。
平行四边形的面积是与它等
底等高三角形面积的2倍。
24、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，因此，有时用它代表全体数据的一般
水平更合适。
（找一组数据的中位数，先要将这组数据按大小依次排序，如果是单数个，最中间的数就是这组数据的中位数；如果数据有双数个，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
）
25、若果从一个正方形的一组邻边的中点剪的是一个等腰直角三角形，其面积就是原正方形面积的八分之一。
如右图：
26、一个平行四边形里面分成三个含有相同边长的三角形，那么大三角形的面积=两个
小三角形面积之和。
如右图：
多边形的计算（周长）
长方形周长=(长+宽)×2=2(a+h)
正方形周长=4*边长=4a 或边长乘以边长
平行四边形周长=(长边+短边)×2=2(a+b)
三角形周长=3边之和
梯形周长=上底+下底+两个斜边
各种图形的计算方法
长方形的面积=长×宽长=长方形的面积÷宽宽=长方形的面积÷长S =ab a=S ÷b b=S ÷a
长方形的周长=（长+宽）×2 长=长方形的周长÷2-宽宽=长方形的周长÷2-长
C =(a+b) ×2 a=C ÷2-b b=C ÷2-a
正方形的面积=边长×边长S = aa边长=正方形的面积÷边长a=S ÷a 正方形的周长=边长×4 边长=正方形的周长÷4
C =4a a=C ÷4
平行四边形的面积=底÷×高底=平行四边形的面积÷高
S =ah a=S ÷h
高=平行四边形的面积÷底 h=S ÷a
平行四边形周长=(长边+短边)×2=2(a+b)
三角形的面积=底×高÷2 S =ah÷2底=三角形的面积×2÷高a=S ×2÷h 高=三角形的面积×2÷底 h=S ×2÷a
三角形周长=3边之和
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 高=梯形的面积×2÷（上底+下底）S =(a+b)h÷2 h=S ×2÷(a+b) 上底=梯形的面积×2÷高-下底下底=梯形的面积×2÷高-上底
a=S ×2÷h-b b=S ×2÷h-a
梯形周长=上底+下底+两个斜边
圆形的周长=圆周率×直径 C==πd。
圆形的周长=圆周率×半径的2倍C=2πr。
圆形的面积=圆周率×半径的平方S=πr²
总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2 层数=底层根数-顶层根数+1
长方体和正方体的知识整理
一、【概念】
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，
2棱
顶点
长、宽、高。
3、由正方体（也叫做立方体）。
正方体有
4
5、长方体有642个面是正方形。
正方体有
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a ＋b ＋h ）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L ÷4－b －h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L ÷4－a －h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L ÷4－a －b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a ×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷12
6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。
（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍 ）。
二、【长方体和正方体的表面积】
1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积S=2（ah＋bh）
正方体的表面积S=a×a×6= 6a2
2、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2
3、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原
来物体的表面积。
5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
三、【长方体和正方体的体积】
1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（就是看物体含有多少个体积单位）
2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）
①棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3
②棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3
③棱长是1 m的正方体，体积是1 m3
相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1dm3=1000 cm3
1 m3 =1000000 cm3
长方体的体积
V=abh
长
÷b ÷h
宽b=V ÷a ÷h
高 h= V ÷a ÷b
正方体的体积
V=a ×a ×a =a ³
3、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
4、容积单位有： 升（L ）、 毫升（mL ） 1 L = 1000 mL
5、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm 3 1 mL = 1 cm 3
6、容积的计算：
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
（所以物体的体积大于它的容积）。
7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
8、排水法：（计算不规则物体的体积）
9、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
10、a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘，（即a ·a ·a ）
【体积单位换算】 高级单位（大） 低级单位（小）
低级单位（小） 高级单位（大） 进率： 1立方米＝1000立方分米 1立方米 ＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米 1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升
1立方分米＝1升 ； 1平方米=100平方分米 1平方米 =10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 ；
1米=10分米 1米=100厘米 1分米=10厘米 1千米=1000米
×进率 ÷进率。
