九上期末数学试卷32
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是
A. B.
C. D.
2. 在中，，，，则
A. B. C. D.
3. 一元二次方程配方后可变形为
A. B. C. D.
4. 如果，相似比为，且的面积为，那么的面积为
A. B. C. D.
5. 若，，三点在反比例函数的图象上，则
A. B. C. D.
6. 已知线段是线段，的比例中项，则
C. D.
7. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前
提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了次，其中有次
摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有个．
A. B. C. D.
8. 某商店原来平均每天可销售某种水果千克，每千克盈利元，为了减少库存，经市场调查，
这种水果每千克降价元，那么每天可多售出千克，若要平均每天盈利元，则每千克应降价多元?设每千克降价元，则所列方程是
A. B.
C. D.
9. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是
A. 四条边相等
B. 四个内角都相等
C. 对角线互相平分
D. 中心对称图形
10. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处走到处这一过程中，他在地上的影子
A. 逐渐变短
B. 逐渐变长
C. 先变短后变长
D. 先变长后变短
二、填空题（共7小题；共35分）
11. 已知为锐角，则．
12. 如果关于的一元二次方程的一个根是，那么的值
为．
13. 已知菱形的对角线与相交于点，，，那么
和的长分别等于．
14. 已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则的值可以是．（写出满足
条件的一个的值即可）
15. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．
16. 如图，小明在教学楼的楼顶测得：对面实验大楼的顶端的仰角为，底部的
俯角为．如果教学楼的高度为米，那么两栋教学楼的高度差为米．
17. 王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为的圆形
纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用彩色纸片覆盖圆面积的，，，请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当为正整数时，．
三、解答题（共8小题；共104分）
18. 计算：．
19. 用配方法解方程：．
20. 甲、乙两校分别有一男一女共名教师报名到农村中学支教．
（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选名，求所选的名教师性别相同的概率是．
（2）若从报名的名教师中随机选名，用列表或画树状图的方法求出这名教师来自同一所学校的概率．
21. 如图，在四边形中，，，，，，
求四边形的面积．
22. 画出反比例函数的图象．
23. 若一次函数的图象经过和两点，求此函数的解析式．
24. 如图，在平行四边形中，点在边上，点在边的延长线上，连接，
，．
（1）求证：；
（2）连接，交于点，如果平分，求证：．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，求证：
．
答案
第一部分
1. A 【解析】从上面看，得到的视图是：，故选：A．
2. C
3. A 【解析】，
，
，
．
4. B 【解析】相似三角形面积之比等于相似比的平方，
相似比为，
，
，
．
5. B
6. B 【解析】线段是线段，的比例中项，
，
由A得，，故错误；
由B得，，故正确；
由C得，，故错误；
由D得，，故错误．
7. A
8. B 【解析】设每千克降价元，根据题意得：．
9. B 【解析】A选项：四条边相等，菱形具有；
B选项：四个内角都相等，矩形具有；
C选项：对角线互相平分，菱形和矩形都具有；
D选项：矩形、菱形都是中心对称图形．
故选：B．
10. C
第二部分
11.
13. ；
14.
15.
【解析】根据题意得，解得．
16.
17.
第三部分
．
19. ，．
20. （1）
【解析】根据题意画树状图如下：
共有种情况，其中所选的名教师性别相同的有种，则所选的名教师性别相同的概率是．
（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲，甲，乙，乙（注：表示男教师，表示女教师），树状图如图所示：
共种情况，其中选中同一个学校的教师的情况有种，所以（两名教师来自同一所学校）
．
21. 连接，
，
在中，，，
，
，，
，
，
．22. 略
23. 将和代入中得
解得
函数的解析式为．
24. （1）在平行四边形中，
，
，
，
，
，
．
（2）平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
