九年级数学上册半月测试题
姓名：分数：
时间：120分钟满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( )
A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15
C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝17
2．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( )
A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，1
3．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为( ) A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，2
4．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( )
A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或3
5．抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是( )
A．4 B．6 C．8 D．10
6．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有实数根，则m的取值范围是( )
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
7．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是( )
A．b－c－1＝0 B．b＋c＋1＝0
C．b－c＋1＝0 D．b＋c－1＝0
8．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为( )
A．4＋2 2 B．12＋6 2
C．2＋2 2 D．2＋2或12＋6 2
9．当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小？( )
A．0 B．－3 C．3 D．－9
10．如图，将边长为12 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm2，则它移动的距离AA′等于()
A ．4 cm
B ．8 cm
C ．6 cm
D ．4 cm 或8 cm
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．把方程3x(x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为__ __．
12．方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为__ __.
13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为__ __． 14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则x ＝a ；②方程2x(x －2)＝x －2的解为x ＝0；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＝3
2，x 1x 2
＝－2．其中错误的答案序号是____．
15．已知一元二次方程x 2＋3x －4＝0的两根为x 1，x 2，则x 12＋x 1x 2＋x 22＝___．
16．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm ，容积是500 cm 3
的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__ __，宽为__ __．
17．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是__ _．
18．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x 1＋1
x 2的值为__ __．
三、解答题(共66分)
19．(8分)用适当的方法解下列方程：
(1)(x ＋1)(x －2)＝x ＋1; (2)2x 2－4x ＝4 2.
20．(8分) 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为 它的顶点.
（1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB 的面积S △MCB.
21.(6分)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
22．(8分)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．
23．(8分) 已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．
(1)求证：4c＝3b2；
(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．
24．(8分) 某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．
25．(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出__ __只粽子，利润为__ __元；
(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？
26．(10分)要在一块长52 m，宽48 m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．
(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；
(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)
