2019年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷(含答案解析)

2019年山东省潍坊市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列运算中正确的是A. B. C. D.2.某种植物花粉的直径约为米，其中用科学记数法表示为A. B. C. D.3.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是A. B. C. D.4.下列算式中，结果是的是A. B. C. D.5.如图，已知，小明把三角板的直角顶点放在直线b上若，则的度数为A. B. C. D.6.如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；连接BD，BC．下列说法不正确的是A. B.C. 点C是的外心D.7.在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为，，，，，，5 D. 3，2，58.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是A.B.C. 或D. 或9.已知二次函数，则函数值y的最小值是A. 3B. 2C. 1D.10.在平面直角坐标系内，点关于原点的对称点Q的坐标为A. B. C. D.11.已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根a，b满足，则m的值为A. B. 1 C. 或1 D. 212.如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为，动点Q的运动路线为点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止设点P运动的路程为x，的面积为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.因式分解：______．14.若解关于x的方程产生增根，则m的值为_______．15.用计算器计算______ ．16.正方形ABCD在坐标系中的位置如图1所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转后得到正方形，点的坐标为___________17.如图2所示，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线l：于点，以原点O为圆心，的长为半径画弧交x轴正半轴于点；再过点作x轴的垂线交直线l于点，以原点O为圆心，以的长为半径画弧交x轴正半轴于点；按此作法进行下去，则的长是______．18.如图3所示，海中一渔船在A处于小岛C相距70海里，若该渔船由西向东航行30海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离是______海里．图1图2图3三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．求k和b的值；连接OA，求的面积．20.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作于F，过点A作交DE于点G．求证： ≌ ．若点E是AB的中点，设，求的值．21.某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有多少人？在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？请将条形统计图补充完整；在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．22.如图，已知直线PA交于A、B两点，AE是的直径，点C为上一点，且AC平分，过C作，垂足为D．求证：CD为的切线；若，，求的直径AE的长．23.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？24.已知，四边形ABCD是正方形，点F是边AB、BC上一动点，，且，M为EF的中点．当点F在边AB上时，如图．求证：点E在直线BC上；若，则MC的长为______ ；当点F在BC上时，如图，求的值．25.如图，抛物线与坐标轴分别交于，，，D是抛物线顶点，E是对称轴与x轴的交点求抛物线解析式；是抛物线对称轴上一点，且，求点O到直线AF的距离；点P是x轴上的一个动点，过P作交抛物线于点Q，是否存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省潍坊市中考数学模拟试卷参考答案1. D2. B3. D4. C5. C6. D7. A8. D9. C10. A11. A12. B13.14. 215. 18416. ．17.18. 5019. 解：把代入得，解得；把代入得；一次函数解析式为，把代入得，解得，则B点坐标为，所以的面积．20. 证明：在正方形ABCD中，，，，，，，，又，，，在和中，，≌ ；设正方形ABCD的边长为2a，点E是AB的中点，，在中，，，，．21. 解：在这次调查中，总人数为人，喜欢篮球项目的同学有人人；在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为；如果学校有800名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目的有人；条形统计图：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．22. 证明：连接OC．，．平分，，，．，，即，点C在上，是的切线解：过O作于即，，四边形DMOC是矩形，，．，，，设圆的半径为x，则，在中，，根据勾股定理得：．，的半径是，的直径的．23. 解：设每台A型，B型挖据机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意得解得：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有台．根据题意得解得，解得共有三种调配方案，方案一：当时，，即A型挖据机7台，B型挖掘机5台；方案二：当时，，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；方案三：当时，，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，当时，小此时A型挖掘机7台，B型挖据机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．24.25. 解：点，，是抛物线上点，，解得：，抛物线解析式为；如图，当时，，顶点D坐标为，，又，，，点坐标为或，于点H，根据勾股定理得：，，，；即点O到直线AF的距离；若存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形，则点满足，F为时：当时，，解得：，点Q坐标为，；当时，，解得：，坐标为，坐标为，F为时：同理可求得，；综上所述，符合条件的点有三个即：，；；；．第11页，共11页。

2019年山东省潍坊市诸城市辛兴初中中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题8个小题）以下每个小题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中.1．25的算术平方根是（）A．5B．C．﹣5D．±52．函数y＝中自变量的取值范围是（）A．x≠0B．x≠2C．x≠﹣2D．x＝23．某市在今年4月份突遇大风，冰雹灾害性天气，造成直接经济损失5 000万元．5 000万元用科学记数法表示为（）A．5000万元B．5×102万元C．5×103万元D．5×104万元4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣a的结果是（）A．2a+b B．2a C．a D．b5．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°6．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）A．B．C．D．8某地旱情严重．该地10号，15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号，15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为（）A．23B．24C．25D．26二、填空题：（本大题8个小题在每小题中，请将答案直接填在题中的横线上）9．分解因式：xy2﹣2xy+x＝．10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D．请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形．你添加的条件是．11．一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是．12．不等式组的解是．15．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是．16．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．17．已知：如图，△ABC中，过AB的中点F作DE⊥BC，垂足为E，交CA的延长线于点D．若EF＝3，BE＝4，∠C＝45°，则DF：FE的值为．18．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）．图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交于点C．下面三个结论：①2a+b＝0；②a+b+c＞0；③只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；那么，其中正确的结论是．（只填你认为正确结论的序号）三、解答题：（本大题5个小题，解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤.）19．（1）化简求值：•，其中x＝（2）计算：﹣22++（﹣2007）0﹣4sin45°（3）甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1，2，3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加．若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜．①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平．20．已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y＝x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．（1）求直线A′B′的解析式；（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求S△A´BC：S△ABO的值．21．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．（1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？22．已知；如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE＝BF，连接AE、EF和CF．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠CAE＝30°，求∠EFC的度数．23．已知：如图，二次函数y＝x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在抛物线上是否存在点P，使∠POB＝90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：（本大题8个小题）以下每个小题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中.1．【解答】解：∵5的平方是25，∴25的算术平方根是5．故选：A．2．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．3．【解答】解：5 000＝5×103（万元）．故选：C．4．【解答】解：由数轴上各点的位置可知：a＜0＜b．∴|a+b|﹣a＝a+b﹣a＝b．故选：D．5．【解答】解：如图，连接OB、OC，则∠BOC＝90°，根据圆周角定理，得：∠BPC＝∠BOC＝45°．故选：A．6．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：C．7．【解答】解：根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x﹣1＝y，即y＝2（x﹣1）；根据某班共有学生49人，得x+y＝49．列方程组为．故选：D．8．【解答】解：设号数为x，用水量为y千克，直线解析式为y＝kx+b．根据题意得，解之得，所以直线解析式为y＝，当y＝10时，有，解之得x＝，根据实际情况，应在24号开始送水．故选：B．二、填空题：（本大题4个小题在每小题中，请将答案直接填在题中的横线上）9．【解答】解：xy2﹣2xy+x，＝x（y2﹣2y+1），＝x（y﹣1）2．10．【解答】解：添加的条件是BD＝CD．∵BD＝CD，AD⊥BC，AD是公共边，∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC．∴△ABC是等腰三角形．证明三角全等的方法有很多，所以可添加的条件也有很多，答案不唯一．故填BD＝CD．11．【解答】解：根据平均数的定义可知，x＝25﹣1﹣6﹣5﹣9＝4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5．故答案为：5．12．【解答】解：解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x＞，∴不等式组的解集是＜x＜4．15．【解答】解：由（a，b）＝a2+b+1，得（﹣2，3）＝（﹣2）2+3+1＝8，所以，m＝8，（m，1）＝（8，1）＝82+1+1＝66，故答案为：66．16．【解答】解：由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列，每列的方块数分别是：1，2，2；左视图有两列，每列的方块数分别是：2，1；俯视图有三列，每列的方块数分别是：1，2，2；因此总个数为1+2+2＝5个．故答案为：5．17．【解答】解：如图，过点A作AG∥DE∴△BEF∽△BGA，△AGC∽△DEC．∴EF：AG＝BF：BA＝BE：BG，AG：DE＝CG：CE．∵F是AB的中点，EF＝3，BE＝4，∴AG＝6，BG＝8．∵DE⊥BC，∠C＝45°，∴AG＝CG＝6．∴EG＝4，EC＝10．∴DE＝10．∴DF＝7．∴DF：FE＝7：3．故答案为：7：3．18．【解答】解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴AB＝4，∴对称轴x＝﹣＝1，即2a+b＝0．故选项正确；②由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，而﹣＝1，∴b＜0，∵对称轴x＝1，∴当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选项错误；③要使△ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；D到x轴的距离就是当x＝1时y的值的绝对值．当x＝1时，y＝a+b+c，即|a+b+c|＝2，∵当x＝1时y＜0，∴a+b+c＝﹣2，又∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴当x＝﹣1时y＝0，即a﹣b+c＝0，x＝3时y＝0，即9a+3b+c＝0，解这三个方程可得：b＝﹣1，a＝，c＝﹣，故选项正确．故答案为：①③．五、解答题：（本大题5个小题，解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤.）19．【解答】解：（1）•＝＝当x＝时，原式＝＝；（2）﹣22++（﹣2007）0﹣4sin45°＝﹣4+2+1﹣4×＝﹣3；（3）①两人所得的数字之和的所有结果如图：②这个游戏不公平．由图可知，所得结果大于7的情况只有6中，即概率为，很明显不公平；要使游戏公平，可使两数和为6．20．【解答】解：（1）根据y＝x+3，解得点坐标A（﹣4，0），B（0，3），即OA＝4，OB ＝3，∴OA′＝OA＝4，OB′＝OB＝3，∴A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线A′B′的解析式为y＝﹣+4；（2）解方程组，求得两直线交点坐标，得C（，），∴S△A′BC＝1×＝，S△ABO＝4×3×＝6，∴＝．21．【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；故这个降价率为10%；（2）降价后多销售的件数：[（40﹣32.4）÷0.2]×10＝380，两次调价后，每月可销售该商品数量为：380+500＝880（件）．故两次调价后，每月可销售该商品880件．22．【解答】（1）证明：在△ABE和△CBF中，∵，∴△ABE≌△CBF（SAS）．∴AE＝CF．（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∠CAE＝30°，∴∠CAB＝∠ACB＝（180°﹣90°）＝45°，∠EAB＝45°﹣30°＝15°．∵△ABE≌△CBF，∴∠EAB＝∠FCB＝15°．∵BE＝BF，∠EBF＝90°，∴∠BFE＝∠FEB＝45°．∴∠EFC＝180°﹣90°﹣15°﹣45°＝30°．23．【解答】解：（1）∵y＝x2+（2k﹣1）x+k+1过（0，0），∴k+1＝0，k＝﹣1，y＝x2﹣3x．（2）设B（x0，y0），∵y＝x2﹣3x的对称轴为直线x＝∴x0＞，y0＜0，易知：A（3，0），即OA＝3，又∵×OA•|y0|＝3∴y0＝±2当y0＝﹣2时，﹣2＝x02﹣3x0，解得，x0＝2，x0＝1（舍去）；∴B（2，﹣2）；（3）当B（2，﹣2）时，直线OB的解析式为y＝﹣x，∵B0⊥PO，∴直线0P的解析式为y＝x，∵两函数相交∴P1（0，0）舍去，P2（4，4）；由勾股定理算出OB＝2，OP＝4，S△OPB＝×2×4＝8．。

2019届山东省潍坊市中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三四五总分得分、选择题、单选题1.,-■ 1的立方根是（ )A . 2B .± 2 C.4D. ±42. 下列运算正确的是（)A .a0=1 B . =± 3 C.(ab ) 3=ab2D.(-a2)3—a6B 地向正南方向走 200m到 CA. | 厂 m B . 100mC . 150m D4.若关于x 的一兀二次方程 m- 2) 2x2+ (2m+1 x+1=0 有解，那么 m 的取值范围是m>4 °3.王英同学从A 地沿北偏西60 °方向走100m 到 B 地，再从地，此时王英同学离A 地（）二、选择题5.如图，组合体的俯视图是（）6.在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图所示的 C,恰好能使得△ ABC 的面积为2的概率为（） A, B 两点，在格点上任意放置点Bm m―B • - C D 7•点P （a , b ）是直线y=- x - 5与双曲线、-的一个交点，则以a 、b 两数为根的一元 r二次方程是（） A. x2 - 5x+6=0C. x2 - 5x - 6=0 x2+5x+6=0x2+5x - 6=0 如图，AB 的中垂线为 CP 交AB 于点P ,且AC=2CP 甲、乙两人想在 AB 上取 D E 两点, 8. 使得AD=DC=CE=EB 其作法如下：甲作/ ACP Z BCP 的角平分线，分别交 AB 于D E 两点, 则D E 即为所求；乙作 AG BC 的中垂线，分别交 AB 于D E 两点，贝V） D E 即为所 甲正确，乙错误 C. D •两人都错误 •甲错误，乙正确 某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听 它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：- +10.则这10听罐头质量的平均数及众数为（ ） A. 454, 454 B . 455, 454 C . 454, 4599. 454 克, 10, +5, 现抽去 0, +5, 10听样品进行检测，0, 0 , - 5, 0, +5,.455, 010.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 则一次函数y=bx+a的图象不经过（）•第二象限11.如图，在Rt △ AB(中, Z C=90半径作圆，则OC与AB的位置关系是C •第三象限D •第四象限Z B=30 °BC=4cm以点C为圆心，以2cm的长为相交 D •相切或相交12.已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a,正方形MNPQ勺边为b （a v b）, C、M A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ ABC向右移动，最后点C 与点N 重合.设三角形与正方形的重合面积为y,点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）四、填空题+1〕13.分解因式：-一x - x3+x2=41 7 - + ^ = 45X V1 1 -，那么__一JETV 115.如图，已知△ ABCAC=BC Z C=90°. 0是AB 的中点，00与AC, BC 分别相切于点 D 与点E.点F 是OO 与AB 的一个交点，连 DF 并延长交CB 的延长线于点 G 则Z CDG=，若 AB= ｛，贝V BG= .17. 如图，正方形ABCD 边长为4,以BC 为直径的半圆0交对角线BD 于E .阴影部分面积 为（结果保留n ）.18. 式子“ 1+2+3+4+5+…+100 ”表示从开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比]00较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“ 1+2+3+4+5+…+100”表示为二 ，这H -1里的符号“二”是求和的符号，如“ 1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为 1 '••通过对以上材料的阅读，请计算:14.关于x 、y 的方程组佩若关于x 的不等式组：有实数解，则a 的取值范围是MB Vg（填写最后的计算结果）.五、解答题19. 下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如图.20. 比赛项目票价(元/张)男篮1000足球800乒乓球xtd21. 如图，△ AB中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN// BC•设MN交/ AC啲平分线于点E,交/ ACB的外角平分线于点F.(2) 若CE=12 CF=5 求OC的长；(3) 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.22•小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30 ° , AC长7'米，钓竿AO的倾斜角2是60°,其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°,求浮漂B与河堤下端C之间的距离.23. 如图，在△ AB中，/ ABC=Z ACB,以C为直径的OO分别交AB BC于点M N,点P 在AB的延长线上，且/ CAB=Z BCP8（1）求证：直线CP是OO的切线；（2）若BC=2J , sin Z BCP»，求点B到AC的距离.224. 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y=-—— x+150,成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）.若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10<a<40）,当月销量为x （件）时，每月还需缴纳x2元的附加ICO费，设月利润为w外（元）.（1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值.325. 如图，OC 的内接△ AO中,AB=AO=4 tan Z AOB=，抛物线y=ax2+bx 经过点 A （4,0）与点（-2, 6）.8(1)求抛物线的函数解析式；(2)直线m与OC相切于点A,交y轴于点D.动点P在线段0B上，从点0出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQL AD时，求运动时间t的值；(3)点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ ROB面积最大时，求点R的坐标.参考答案及解析第1题【答案】A.【解析】试题睥析：辰=8,衣的立方根是1故选A.第2题【答案】D.【解析】试题解析；扒吐1(3^0)・故此选项错误，倉二3,故此选项错误』C\ (ab) 故此选项错误,叭(-七—站,圧确.故选D.第3题【答案】I)【解析】试题解析：AD=AD2in!60c二孔忑;BD=ABcos60^ =50； .HD=150 ・二心俪鬲齐孔】00朽- 故选D・第4题【答案】C【解析】试题解析：根据题意列出方程组f C 4(ul>ft1m-2 丰0 7解之得血>：且4故选c-第5题【答案】A.【解析】试题解折；从上面看罡两个同心圆申如圏所示;故选A.第6题【答案】【解析】试题解析：如图所示,T在格点上任意放墨旦G二有关有氏种可能丿其中有环点〔见图）恰奸育抿得△唇的面积为為二怡好能使得△ABC的面积为2的概率-4 = 1・16 8故选氏第7题【答案】D.【解析】试题解析：把P （知U分别代入尸-兀-昏和〕'二'得t>=-a- 5；t=-,X a所l?Aa+-b= - 5j 曲肖，而以^ t■两数为根的一元二次方程（廿b）计訪习，所以所求的万程再x^sx+e^）+故选X第8题【答案】A.【解析】甲、乙都正确，理由是；TCP是绑殳插的垂直平分线,；.EC=AC,厶兀二厦町匚曲泸,■/AC=2CP7.\ZA=30a ,.NACFT ,TCD 平分NACP,/+Z ACD=^- ZACF=30° ,二ZACXzJb・■•皿DC,同理開=BE;mu、陋为所束；丁D在配的垂直平分线上，；.AD=CD,同理CE=BE | 即叭E为所求, 故选A.第9题【答案】【解析】试题解析：平均魏是：4544-—( - 1Q+Q+O+5-H3+O- 5-H0+5+10) =454+1=455克，10-10, +5,4十I 0； 0, -5, 0,拓,十10的众数是4因而这边听罐头的质量的处数是；452454克■故选氏第10题【答案】D.【解析】试题解析；由图象开口冋上可知^对称轴炉_得b>0・所以一次函数尸匕+的團象经过第一*二、三象限'不经过第四象限.故选D・El.第13题【答案】【解析】试题解析：作6丄AB干点D.\*ZB=30° , BC=4cinj,'.CD=— BC=2cn, £貝PCD等于BI的半卷TCD 丄AB,二朋与①併目切.故选X第14题【答案】【解析】试题解析；设三角形与正方形的重合面积为％点帰动的距高为糾二铁于讷因數关系式为：y=g吗化乂＜胡寸，重合咅盼的面积的疵X的增大而増夫，②当丽，重合部分的面积等于直角三角形的面枳，且保持不变，③第三部分囲数关系式为产-空二於+匸当QBC九重合部分的面积随盖的増大而濟卜2 2故选氏第13题【答案】【解析】试题解析：- —X _工*3=-1第14题【答案】【解析】r3 -> 厂、丄4二“① 试题解析；：；二4亠33②X TK. Ld@,潯:=10.x v第15题【答案】67.5°, 2j2 "2.【解析】试题解析；连接3・TCD切©0于点D,.■.Z ODA=^O°,Z DOA=45°,\-OD=OF；.\ZODF=ZOFD=丄ZDOA=22.5C,2「•ZCDAZCDO- Z0DE0° -22.5° =^7.5° . TAC为圆0的切线，「•OD 丄AC,又0为AB的中点,.-.AO=BO=y ^=2^/2 ;•••圆的半径DO=FO=AOsinA=2 X — =2^2.\BF=OB-OF=272 - 2.•.•GC丄AC, OD丄AC,・・・OD"CG,.\Z ODF=Z G,又Z OFD=Z BFG,Z.A ODF<^A BGF,•匹.9L即A=-・ BG BF 3 BG 2迈-2.\EG=2^2 -2.第16题【答案】由②得，31>-——7 a<4.【解析】丁此不等式组有实数絹第17题【答案】<3,e-x.第18题【答案】20132014【解析】试题解析：工占；=±十点+L ji.] + L) 1x2 2^32011x2014.11111, 1 1p 1——十一一十一一+L 十--------- ------2 23 3-1 2CB 2QM士丄2014_2013"20U '第19题【答案】⑴知型⑵打⑶预元.【解析】浬鮭碍翻鶴翩評E 张，购买乒乓球比1™^张(2)根1B 概率的公式求解；试题解析；(1)某公司购买男篮比赛的门票张数为30 (张》，观看乒乓球比赛的门票所占的百分比二 丁 0 ——= ---- xl00% =20?^ ;30+50+20⑵员工便由到足球加T 着却 (3)根協题意得解得ZO ・目IW 张戶乓球门票的价格为5007E -第20题【答案】(3〉根1B 题資列方程 _________20v __________1000x30 +800'x 50+ 20x =|「热后解方程即可* _________ 20x1000x30^800x50 + 20x（1）证明见解析,（2）6.5,（3）当点OS边M上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出Sl=S2z 33=04,进而得出答案j（2）根据已知得出£2^=35^6=90°,进而利用勾股走理求出EF的长，即可得出CO的长,< 3）根据平行四边形的刘走以及矩形的判定得出即可•（1）证明：・MN交EACB的平分纟戋于点E,交SACB的外角平分线于点F,•x2=x5^ 04=06，••MNHBC,・，1=二5, 03=26^」・乙1=二2> 03=34^EO=CO, FO=CO,OE=OF；（2）解：E4=^6.•••z2+x4=x 5+x6=9O° yvCE=12, CS•EF=^=13,••OS； EF二6.5;〈3〉解；当点otE边AC上运动到A冲,点时，四边形AECF是距形.证明；当0为AC的中点时，AO=CO,EO=FOj四边形AECF是平彳亍四边形，-ECF=M%•平行四边形AECF是矩形.第21 题【答案】浮瀏与河堤下端c 之间的距离为1・5米.【解析】试题分析：延长0A 交EC 于点D.先宙倾斜角定义及三角形內角和定理求出3ZCAD=180 ° - ZODB - ZACD=80° ,解RtAkCD,得出AD=ACtan/ACD=-米，CD=2AB=3米,2等边三角形，得到Bg)DRA4AD 二4. 5米，然片根据BC 二FD-CD 即可求出浮漂B 与河堤下端/.ZODB=^O Q ■TZACD 二30° ,.\ZCAD=180^ -Z0DB-ZACD=90° .在RtAkCD 中〉AD=ACtanZACI= —=-（米），23 2.■.CD=2AD=3 米，又•・N0=60° , •••△BOD 是等边三角形，3.\BD=OD=OA+AD=3+ — =4. 5 （米）、 2试题解析:延长皿交BC 于点D . TAO 的倾斜角是60 ° ,.\BC=BD - CD=4. 5 - 3=1. 5 （米）•答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米.第22 题【答案】⑴证明见解析,(2) 4.【解析】试题分析：(1〉利用直径所对的圆周角为直角，2ZCAN=ZCAB, ZCAB=2/BCP^®出ZACP=90。

山东省诸城市2019届中考模拟（3月）数学试卷及答案解析一、选择题1、如图：二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象所示，下列结论中：①abc ＞0;②2a ＋b =0;③当m ≠1时，a ＋b ＞am 2＋bm ;④a －b ＋c ＞0;⑤若ax 12＋bx 1=ax 22＋bx 2，且x 1≠x 2，则x 1＋x 2=2，正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、在实数0，（－）0，（－）－2，｜－2｜中，最大的是（ ）。

A ．0B ．（－）C ．（－）－2D ．｜－2｜3、估计介于（ ）之间。

A ．1.4与1.5B ．1.5与1.6C ．1.6与1.7D ．1.7与1.84、如果不等式组恰有3个整数解，则 a 的取值范围是（ ）.A ．a ≤-1B ．a ＜-1C ．-2≤a ＜-1D ．-2＜a ≤-1 5、下列运算正确的是（ ）。

A ．x 3·x 5= x 15B ．(x 2) 5=x7C ．D ．6、如图：四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 至E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE 为矩形的是（ ） A. AB=BE B. BE ⊥CD C. ∠ADB=900D. CE ⊥DE7、如图，AB 为⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=250，则∠D 等于( )。

A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°……○……8、下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）。

A ．B ．C ．D ．9、要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）A ．2880B ．1440C ．2160D ．12010、已知一次函数y 1=kx ＋b(k ＜0) 与反比例函数y 2=(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点，其横坐标分别是－1和3，当y 1＞y 2，实数x 的取值范围是（ ）. A. x ＜－1或0＜x ＜3 B. －1＜x ＜0或0＜x ＜3 C. －1＜x ＜0或x ＞3 D. 0＜x ＜311、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037 mg ，已知1 g="1" 000 mg ，那么0.000 037 mg 用科学记数法表示为（ ） A ．3.7×10-5g B ．3.7×10-6g C ．3.7×10-7g D ．3.7×10-8g二、填空题12、求…+22014的值，可令S=…+22014，则2S=…+22015，因此2S ﹣S=22015－1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ (52014)的值为______________。

019年初中学业水平考试复习自测（一）数学试题2019.4注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共120分.考试时间为120分钟.2. 答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分.多选、不选、错选均记零分.）1. 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 2019年2月5日电影《流浪地球》正式在中国内地上映，截止到3月27日，票房达到46.41亿元，将46.41亿用科学记数法表示为（ ） A ．846.4110⨯B ．100.464110⨯C ．94.64110⨯D ．114.64110⨯3. 已知22a -=，0(1b =-，9(1)c =-，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>4. x 的取值范围在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．5. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（ ）A ．12πB ．15πC ．21πD ．24π6. 下列因式分解结果正确的是（ ）A ．232(3)2x x x x ++=++ B ．249(43)(43)x x x -=+- C ．2269(3)a b ab b b a -+=+ D ．3256(2)(3)x x x x x x -+=--7. 在某校春季运动会4100m ⨯接力赛中，甲、乙同学都是第一棒，甲、乙同学随机从4个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学抽中的赛道之间间隔一个赛道的概率为（ ） A ．310B ．13C ．38D ．128. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()P kPa 是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）A ．不小于335mB ．小于353mC ．不大于353mD ．小于335m9. 路边有一根电线杆AB 和一块长方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点（如图），已知5BC =米，长方形广告牌的长4HF =米，高3HC =米，4DE =米，则电线杆AB 的高度是（ ）A ．6.75米B ．7.75米C ．8.25米D ．10.75米10. 如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AB AD ≠，过点O 作OE BD ⊥交BC 于点E ，若ABCD 的周长为20，则CDE ∆的周长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1011. 若关于x 的不等式组43413632x x x a x --⎧+≥⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩的解集为2x ≤，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥-B ．2a >-C ．2a ≤-D ．2a <-12. 如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形……，如此操作下去，那么，第6个三角形的直角顶点坐标为（ ）A ．2121(,)1616-B ．1111(,)88-C ．4343(,)3232-D ．8585(,)6464-第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13. 若点(,5)P a b +与(1,3)Q a b --关于原点对称，则ba = ．14. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是AC 上的一点，且AB AE =，则BEC ∠的度数是 ．15. 如果一个三角形的三边长分别是2，3，m 227m --的结果是 ．16. 如图，在菱形ABCD 中，2AC BC ==，分别以B 、D 为圆心，以BA 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 ．17. 关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k +++=有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12(1)(1)3x x ++=，则k 的值是 ．18. 如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数k y x=的图象相交于C 、D 两点，分别过C 、D 两点作y 轴和x 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，连接CF 、DE .下列四个结论： ①CEF ∆与DEF ∆的面积相等；②AOB FOE ∆∆；③AC BD =；④tan BAO a ∠=.其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元.（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售.若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于1240元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？20.（本题满分7分）某校九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（1）根据上图，求出下表中a，b，c的值；（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由. 21.（本题满分9分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外.如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B点处时，发现在B的北偏东60︒方向，相距150海里处的C点处有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30︒方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为海里.（1）求B 点到直线CA 的距离；（2）执法船从A 到D 航行了多少海里？（结果保留根号）22.（本题满分9分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，经过A 、D 两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上，O 分别与AB 、AC 交于点E 、F .（1）求证：直线BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为2，3AC =，求BD 的长度.23.（本题满分9分）经过市场调查得知，某种商品的销售期为100天，设该商品销量单价为y （万元/kg ），y 与时间t （天）函数关系可用线段AB 和BC 上的一些不连续的点来表示（t 为整数），如图所示.其中线段BC 的函数关系式为110y t m =-+.该商品在销售期内每天的销量如下表：（1）分别求出当050t <≤和50100t <≤时y 与t 的函数关系式；（2）设每天的销售收入为w （万元），则当t 为何值时，w 的值最大？求出最大值. 24.（本题满分11分）已知Rt OAB ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将Rt OAB ∆绕点O 顺时针旋转60︒，连接BC .（1）如图1，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求AOC ∆的面积和线段OP 的长； （2）如图2，点M 是线段OC 的中点，点N 是线段OB 上的动点（不与点O 重合），求CMN ∆周长的最小值.25.（本题满分13分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为(1,4)A --，且经过点(2,3)B --，与x 轴分别交于C 、D 两点.（1）求直线OB 和抛物线的函数表达式；（2）如图1，点M 是抛物线上的一个动点，且在直线OB 的下方，过点M 作x 轴的平行线与直线OB 交于点N ，求MN 的最大值；（3）如图2，过点A 的直线交x 轴于点E ，且//AE y 轴，点P 是抛物线上A 、D 之间的一个动点，直线PC 、PD 与AE 分别交于F 、G 两点.当点P 运动时，EF EG +是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.2019年初中学业水平考试复习自测（一）数学试题参考答案一、选择题1-5： BCAAD 6-10： DBACD 11、12：DA二、填空题13. 1 14. 112.5 15. 3m - 16. 43π 17. 3 18. ①②③④三、解答题19.（本题满分8分）解：（1）设该商店第一次购进这种水果x 千克，则第二次购进这种水果2x 千克. 由题意，得1000240022x x+=， 解得100x =.经检验，100x =是所列方程的解且符合题意. 答：该商店第一次购进水果100千克. （2）设每千克这种水果的标价是y 元，则(100100220)200.5100024001240y y +⨯-⋅+⨯≥++，解得16y ≥.答：每千克这种水果的标价至少是16元. 20.（本题满分7分） 解：（1）甲班的众数8.5a =； 乙班的平均数1(710107.58)8.55b =++++=， 甲班的方差2221[(8.58.5)(7.58.5)(88.5)5c =⨯-+-+-22(8.58.5)(108.5)]0.7+-+-=.（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，所以甲班的成绩较好. 【第（2）问共3分，缺少一项数据的比较扣1分】21.（本题满分9分）解：（1）过点B 作BH CA ⊥交CA 的延长线于点H ， ∵60MBC ∠=︒，∴30CBA ∠=︒， ∵30NAD ∠=︒，∴120BAC ∠=︒， ∴18030BCA BAC CBA ∠=︒-∠-∠=︒，∴1sin 150752BH BC BCA =⨯∠=⨯=（海里）. 答：B 点到直线CA 的距离是75海里；（2）∵BD =75BH =海里，∴75DH ==（海里），∵18060BAH BAC ∠=︒-∠=︒，在Rt ABH ∆中，tan BHBAH AH∠==∴AH =∴(75AD DH AH =-=-（海里）.答：执法船从A 到D 航行了(75-海里.22.（本题满分9分） 解：（1）证明：连接OD .∵AD 是BAC ∠的平分线，∴BAD CAD ∠=∠.又∵OD OA =，∴OAD ODA ∠=∠.∴CAD ODA ∠=∠. ∴//OD AC .∴90ODB C ∠=∠=︒，即OD BC ⊥. 又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与O 相切.（2）由（1）知//OD AC . ∴BDO BCA ∆∆.∴BO DOBA CA =. ∵O 的半径为2，∴2DO OE ==，4AE =. ∴2243BE BE +=+.∴2BE =.∴4BO =，∴在Rt BDO ∆中，BD ==23.（本题满分9分）解：（1）当050t <≤时，设y 与t 的函数关系式为y kt b =+，∴502515k b b +=⎧⎨=⎩，解得：15k =，15b =，∴1155y t =+（t 为整数）；当50100t <≤时， 把(100,20)代入110y t m =-+得，12010010m =-⨯+，∴30m =， ∴线段BC 的函数关系式为13010y t =-+； （2）当050t <≤时，1200(15)4030005w t t =+=+， ∴当50t =时，5000w =最大（万元）， 当50100t <≤时，211(150)(30)1545001010w t t t t =+-+=-++， ∵2211154500(75)5062.51010w t t t =-++=--+， ∴当75t =时，5062.5w =最大（万元），∴当75t =时，w 的值最大，5062.5w =最大万元.24.（本题满分11分）解：（1）∵4OB =，30ABO ∠=︒，∴122OA OB ==，AB ==∴11222AOC S OA AB ∆=⋅⋅=⨯⨯=， 由旋转性质可知：OB OC =，60BOC ∠=︒，∴OBC ∆是等边三角形， ∴4BC OB OC ===；∴60OBC ∠=︒，90ABC ABO OBC ∠=∠+∠=︒，∴AC ==∴27AOC S OP AC ∆===； （2）如图2，连接BM 、AM ，∵M 为OC 中点，OBC ∆为等边三角形，∴BM OC ⊥，在Rt AOB ∆中，90A ∠=︒，30ABO ∠=︒，∴60BOA ∠=︒，∵60BOC ∠=︒，∴BOA BOM ∠=∠，∵90BAO BMO ∠=∠=︒，BO BO =，∴()BAO BMO ASA ∆≅∆，∴BM AB =，AO OM =，∴B ，O 在AM 的中垂线上，∴AM 被BD 垂直平分，即M 关于直线BO 的对称点为A ，连接AC ，交OB 于点N ，则此时CMN ∆的周长最小，且CMN C AC MC ∆=+， ∵M 是OC 的中点， ∴122MC OC ==，∴CMN C ∆的最小值为2.25.（本题满分13分）解：（1）设直线OB 解析式为y kx =，由题意可得32k -=-，解得32k =， ∴直线OB 解析式为32y x =， ∵抛物线顶点坐标为(1,4)--，∴可设抛物线解析式为2(1)4y a x =+-，∵抛物线经过(2,3)B --，∴34a -=-，解得1a =，∴抛物线为223y x x =+-；（2）设2(,23)M t t t +-，MN s =，则N 的横坐标为t s -，纵坐标为3()2t s -， ∵//MN x 轴，∴2323()2t t t s +-=-，得222121492()333424s t t t =--+=-++， ∴当14t =-时，MN 有最大值，最大值为4924； （3）8EF EG +=.理由如下：如图2，过点P 作//PQ y 轴交x 轴于Q ，在223y x x =+-中，令0y =可得2023x x =+-，解得3x =-或1x =， ∴(3,0)C -，(1,0)D ，设2(,23)P t t t +-，则223PQ t t =--+，3CQ t =+，1DQ t =-，∵//PQ EF ，∴CEF CQP ∆∆，。

2019年山东潍坊初三一模数学试卷(详解)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）2. A.B.C.D.【答案】【解析】据欧盟统计局统计，年月，我国与意大利的双边货物贸易额约为亿美元．截至年月，中国成为意大利第九大出口市场和第三大进口来源地，其中数据亿用科学记数法表示为（ ）．B 亿，故选．3. A.B.C. D.【答案】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．B1.A.B.C.D.【答案】【解析】的倒数为（ ）．D ，则的倒数，故选：．A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选 B .4. A.B. C. D.无法确定【答案】【解析】实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）．C根据数轴上点的位置得：，∴，，，则原式．故选：．5. A. B.C. D.【答案】【解析】如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（ ）．D从左面看得该几何体的左视图是：故选．6. A.该班一共有名同学B.该班考试成绩的众数是分C.该班考试成绩的中位数是分D.该班考试成绩的平均数高于分【答案】【解析】某校九年级（）班全体学生英语听说测试的成绩统计如表：成绩（分）人数（人）根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）．D 由题意：该班一共有名同学，考试成绩的众数为分，中位数为分，平均成绩，故，，正确．故选．7. A.B.C.D.【答案】【解析】化简的结果等于（ ）．A 原式．故选．8.A.B.C.D.【答案】【解析】已知关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是（ ）．B 由，得，由，得，∴不等式组的解集为，∵有个整数解，∴整数解为，，，，，∴，∴．故选．9. A.B.C. D.【答案】【解析】函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．D 、由一次函数的图象与轴的正半轴相交可知，即，与的图象相矛盾，故错误．、由一次函数的图象与轴的正半轴相交可知，即，与的图象相矛盾，故错误．、由一次函数的图象与轴的负半轴相交可知，即，与的图象相矛盾，故错误．、由一次函数的图象可知，与的图象一致，故正确．10.A.B. C. D.【答案】【解析】如图，为⊙的内接三角形，为直径，的平分线交⊙于点，且，则的度数是（ ）．B ∵是⊙的直径，∴，∵的平分线交⊙于点，∴，∵，∴，∴，∴．故选．11.A.①③④ B.①②③④ C.①②③ D.②③④如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若为函数图象上的两点，则．其中正确的是（ ）．【答案】【解析】C①由图象可知：，由对称轴可知：，∴，∴，故①正确；②由对称轴可知：，∴，∵抛物线过点，∴，∴，∴，故②正确；③当时，取最大值，的最大值为，当取全体实数时，，即，故③正确；④关于对称轴的对称点为，∴，故④错误．故选．，12.第次折叠第次折叠第次折叠A.B.C.D.【答案】【解析】如图，直角三角形纸片中，，．为斜边的中点，第次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点，则的长为（ ）．C由题意得，，，，，，，又，，∴，∴，，故的长为：．故选．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.【答案】【解析】分解因式．原式．14.【答案】【解析】把一副三角尺按照如图所示的方式摆放，两个三角尺各有一条直角边在水平桌面上，则其斜边相交所成的为 度．如图所示，，把一副三角尺按照如图所示的方式摆放，，，．15.【答案】【解析】若关于的方程的两实数根互为相反数，则 ．∵方程的两实数根互为相反数，∴，解得或，当时，方程为，无实数根，舍去；当时，满足题意．故．16.【答案】【解析】在一张矩形纸片上制作一幅扇形艺术画．扇形的圆弧和边相切，切点为，边中点为扇形的圆心，半径端点，分别在边，上，已知，，则扇形艺术画的面积为 ．如图，连接，∵扇形的圆弧和边相切，切点为，为扇形的圆心，∴，∴四边形是矩形，∴，∵，是边中点，∴，在直角中，，，，∴，∴，∴，∴，∴扇形艺术画的面积为：，故答案是：．17.【答案】【解析】在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的与分别是输入的个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是 、 ．按键输入显示计算结果;根据表格中数据分析可得：、之间的关系为：，则按的第三个键和第四个键应是“”“”．故答案为：，．18.【答案】【解析】如图所示，小亮家在点处，其所在学校的校园为矩形，东西长米，南北长米，学校的南正门在的中点处，为学校的西北角门．小亮从家到学校可以走马路，路线；也可以走沿河观光路，路线．小亮在处测得位于北偏东，在处测得位于北偏东小亮从家到学校的两条路线中，长路线比短路线多 米．（结果保留根号）如图，由题意得，，，，设，则，在中，∵，∴，，在中，，∴，∴，∴．解得：，∴，∴，∴路线的长度，∴长路线比短路线多米，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】如图，在矩形中，点是边上的一点，且，垂足为点，．求证：．若四边形的面积为，求的面积．证明见解析．．四边形为矩形，，，，又，，，（2）．，，，，，，，，，，，，，，，，，.边形边形20.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别相交于，两点，且与反比例函数交于点，．作轴，垂足为，轴，垂足为．点为的中点，四边形的面积为，点的坐标为．求一次函数表达式和反比例函数表达式．求出点坐标，并根据图象直接写出不等式的解集．反比例函数表达式为，一次函数的表达式为．不等式的解集为或．∵轴，轴，（2）∵四边形的面积为，∴，∵双曲线位于二、四象限，∴，∴反比例函数表达式为，将代入得：，∴，∴，将代入，得，∴一次函数的表达式为．∵，∴，∴，将代入得，∴，∴不等式的解集为或．21.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】为弘扬和传承红色文化，某校欲在暑假期间组织学生到、、、．四个基地开展研学活动，每个学生可从、、、四个基地中选择一处报名参加．小莹调查了自己所在班级的研学报名情况，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中、两部分的圆心角度数之比为．请根据图中信息解答下列问题：基地人数在这项调查中，共调查了多少名学生？求去往地和地的人数，并补全条形统计图．小莹和小亮分别从四个基地中随机选一处前往，用树状图或列表法求两人前往不同基地的概率．．，；画图见解析．画图见解析，．（1）（2）（3）【解析】（人），∴共调查了名学生．因为、两地的人数所占圆心角度数之比为，、两地的人数的人数之和为，所以去往地的为人，所以去往地的为人，补全条形图如图所示：基地人数画树状图：开始小亮小莹因为共有种等可能的结果，其中恰好去往不同基地的有种情况，所以两人前往不同基地的概率为．22.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】如图，在中，为边上一点，以为直径的半圆与相切于点，且，交半圆于点．求证：是半圈的切线．若，，求切线长．证明见解析．．连接，（2）∵与半圆相切于点，∴，∴，∵，∴，，又∵，∴，∴，在与中，，∴≌，∴，∴是半圆的切线．∵，∴，∴，设，∴，，∴在中，由勾股定理得，∴，在中，，解得，∴．23.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为，施工队在绿化了后，将每天的工作量增加为原来的倍，结果提前天完成了该项绿化工程．（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】该项绿化工程原计划每天完成多少．该项绿化工程中有一块长为米，宽为米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米．平方米．米．设该项绿化工程原计划每天完成，根据题意得： 解得：，经检验，是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成平方米．设人行道的宽度为米，根据题意得，解得：或（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为米．24.（1）（2）如图，在菱形中，，．动点在射线上匀速运动，其运动速度为，运动时间为．连接，并将线段绕点顺时针旋转至，连接．图试说明无论为何值，的面积始终为定值，并求出该定值．（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）【解析】如图，连接，，交于点，与交于点，当为何值时，为直角三角形？图如图、当、、三点共线时，求的值．图．当时，；当时，．．∵，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，在与中，，∴≌，∵，∴动点到的距离始终不变，∴是个定值，∴．∵，，∴，①当时，点与点重合，此时，②当时，∵，（3）∴，∵四边形为菱形，，∴，∴，即，在中，，，∴，此时．∵，，∴，∵，∴，∴，连接交于点，如图所示：∵四边形是菱形，∴，∴，在中，，，∴，，∴，∴，∴，∴．25.如图，已知抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相反，且相交于点和点．抛物线与轴正半轴交于点，为抛物线上、两点间一动点，过点作轴，与交于点．（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】图求抛物线与抛物线的解析式．四边形的面积为，求的最大值，并写出此时点的坐标．如图，的对称轴为直线，与交于点，在（）的条件下，直线上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．图，．；．存在；或．将代入得：，∴，∵与形状相同，开口相反，∴，∴，将，代入得，，解得，，∴．（2）（3）设点横坐标为，则，，∴，设所在直线为，图将，代入，解得：，∴，∴与的交点为，则点，，当时，最大为，此时．存在点．由，得直线为：，由（）知点的坐标为，当时，，∴点的坐标为，且为，令得：为，如图，边形 边形图设与轴交于点，直线与轴交于点．作的延长线，重足为点，易知，，∴，∴，∵，，∴，∴点在的上方，，，，，存在两种情况：①若，则，即，此时的坐标为．②若，则，即，此时的坐标为，综上可知存在点的坐标或使得、、为顶点的三角形与相似．。

山东省潍坊市2019年中考数学一模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分.）1．的立方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【分析】先求得的值，然后再求立方根即可．【解答】解：=8，8的立方根是2．故选：A．【点评】本题主要考查的是立方根和算术平方根的定义和性质，求得=8是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a0=1 B．=±3 C．3=﹣a6【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质以及积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式的性质以及积的乘方运算等知识，正确把握运算法则是解题关键．3．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C 地，此时王英同学离A地（）A．m B．100m C．150m D．m【分析】根据三角函数分别求AD，BD的长，从而得到CD的长．再利用勾股定理求AC 的长即可．【解答】解：AD=ABsin60°=50；BD=ABcos60°=50，∴CD=150．∴AC==100．故选D．【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．4．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：根据题意列出方程组，解之得m＞且m≠2．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5．如图，组合体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看是两个同心圆，如图所示：．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（）A．B．C．D．【分析】画出图形找到使得△ABC的面积为2的所有点C，由此即可解决问题．【解答】解：如图所示，∵在格点上任意放置点C，∴有关有16种可能，其中有6个点（见图）恰好能使得△ABC的面积为2，∴恰好能使得△ABC的面积为2的概率==．故选B．【点评】本题考查几何规律问题、三角形面积问题等知识，找到点C的位置是解题的关键，记住同底等高的三角形面积相等，所有中考常考题型．7．点P（a，b）是直线y=﹣x﹣5与双曲线的一个交点，则以a、b两数为根的一元二次方程是（）A．x2﹣5x+6=0 B．x2+5x+6=0 C．x2﹣5x﹣6=0 D．x2+5x﹣6=0【分析】先把P（a，b）分别两个解析式整理得到a+b=﹣5，ab=6，然后根据一元二次方程的根与系数的关系即可得到以a、b两数为根的一元二次方程．【解答】解：把P（a，b）分别代入y=﹣x﹣5和得b=﹣a﹣5，b=，所以a+b=﹣5，ab=6，而以a、b两数为根的一元二次方程为x2﹣（a+b）x+ab=0，所以所求的方程为x2+5x+6=0．故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．8．如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，且AC=2CP．甲、乙两人想在AB上取D、E 两点，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分线，分别交AB 于D、E两点，则D、E即为所求；乙作AC、BC的中垂线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（）A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【分析】求出∠A=30°，∠ACP=60°，求出∠ACD=30°=∠A，即可推出AD=CD，同理BE=CE，即可判断甲，根据线段垂直平定县性质得出AD=CD，BE=CE，即可判断乙．【解答】解：甲、乙都正确，理由是：∵CP是线段AB的垂直平分线，∴BC=AC，∠APC=∠BPC=90°，∵AC=2CP，∴∠A=30°，∴∠ACP=60°，∵CD平分∠ACP，∴∠ACD=∠ACP=30°，∴∠ACD=∠A，∴AD=DC，同理CE=BE，即D、E为所求；∵D在AC的垂直平分线上，∴AD=CD，同理CE=BE，即D、E为所求，故选A．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．9．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．则这10听罐头质量的平均数及众数为（）A．454，454 B．455，454 C．454，459 D．455，0【分析】首先求得﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10这10个数的平均数以及众数，然后分别加上454克，即可求解．【解答】解：平均数是：454+（﹣10+5+0+5+0+0﹣5+0+5+10）=454+1=455克，﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10的众数是0，因而这10听罐头的质量的众数是：454+0=454克．故选B．【点评】本题考查了众数与平均数的求法，正确理解定理，理解﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10与这10听罐头质量的平均数及众数的关系是关键．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【解答】解：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=﹣＜0，得b＞0．所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【分析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．【解答】解：作CD⊥AB于点D．∵∠B=30°，BC=4cm，∴CD=BC=2cm，即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．故选：B．【点评】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法．通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断：当R＞d时，直线与圆相交；当R=d时，直线与圆相切；当R＜d时，直线与圆相离．12．已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b （a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，∴y关于x的函数关系式为：y=x2，①当x＜a时，重合部分的面积的y随x的增大而增大，②当a＜x＜b时，重合部分的面积等于直角三角形的面积，且保持不变，③第三部分函数关系式为y=﹣+当x＞b时，重合部分的面积随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共6小题，共18分.）13．分解因式：﹣x﹣x3+x2=﹣x（x﹣）2．【分析】原式提取﹣x，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：﹣x﹣x3+x2=﹣x（x2﹣x+）=﹣x（x﹣）2，故答案为﹣x（x﹣）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．关于x、y的方程组，那么=10．【分析】设a=，b=，方程组化为关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即为与的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：设a=，b=，方程组化为，①×3﹣②×2得：5a=65，解得：a=13，将a=13代入①得：b=3，则﹣=a﹣b=13﹣3=10．故答案为：10【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了换元的思想，是一道基本题型．15．如图，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则∠CDG=67.5°，若AB=，则BG=2﹣2．【分析】连接OD，由AC为圆O的切线，根据切线的性质得到OD与AC垂直，又AC=BC，且∠C=90°，得到三角形ABC为等腰直角三角形，得到∠A=45°，在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，根据AB的长，又O为AB的中点，从而得到AO等于BO都等于AB 的一半，求出AO与BO的长，再由OB﹣OF求出FB的长，同时由OD和GC都与AC垂直，得到OD与GC平行，得到一对内错角相等，再加上对顶角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ODF与三角形GBF相似，由相似得比例，把OD，OF及FB的长代入即可求出GB的长．【解答】解：连接OD．∵CD切⊙O于点D，∴∠ODA=90°，∠DOA=45°，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD=∠DOA=22.5°，∴∠CDG=∠CDO﹣∠ODF=90°﹣22.5°=67.5°．∵AC为圆O的切线，∴OD⊥AC，又O为AB的中点，∴AO=BO=AB=2，∴圆的半径DO=FO=AOsinA=2×=2，∴BF=OB﹣OF=2﹣2．∵GC⊥AC，OD⊥AC，∴OD∥CG，∴∠ODF=∠G，又∠OFD=∠BFG，∴△ODF∽△BGF，∴=，即=，∴BG=2﹣2．故答案为：67.5°，2﹣2．【点评】此题考查了切圆的综合知识．在运用切线的性质时，若已知切点，连接切点和圆心，得垂直；若不知切点，则过圆心向切线作垂直，即“知切点连半径，无切点作垂直”．圆与相似三角形，及三角函数相融合的解答题、与切线有关的性质与判定有关的证明题是近几年中考的热点，故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用．16．若关于x 的不等式组有实数解，则a 的取值范围是 a ＜4 ．【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可．【解答】解：，由①得，x ＜3，由②得，x ＞，∵此不等式组有实数解，∴＜3， 解得a ＜4．故答案为：a ＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a 的不等式是解答此题的关键．17．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．阴影部分面积为（结果保留π） 8﹣π ．【分析】根据图形可得，阴影部分的面积等于三角形BCD 的面积减去扇形OCE 的面积，代入面积公式进行计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴BC=CD=4，∴OC=2，∴S 阴影=S △BCD ﹣S 扇形OCE =×4×4﹣=8﹣π．故答案为8﹣π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，是基础知识要熟练掌握．18．式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里的符号“”是求和的符号，如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为．通过对以上材料的阅读，请计算：=（填写最后的计算结果）．【分析】根据题意将所求式子化为普通加法运算，拆项后合并即可得到结果．【解答】解：=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的加减法，利用了拆项的方法，弄清通用语是解本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如图．比赛项目票价（元/张）男篮1000足球800乒乓球x依据上列图、表，回答下列问题：（1）其中观看男篮比赛的门票有30张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的20%；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，试求每张乒乓球门票的价格．【分析】（1）由条形统计图可得购买男篮比赛的门票数为30张，购买乒乓球比赛的门票数为20张，然后计算观看乒乓球比赛的门票所占的百分比；（2）根据概率的公式求解；（3）根据题意列方程=，然后解方程即可．【解答】解：（1）某公司购买男篮比赛的门票张数为30（张），观看乒乓球比赛的门票所占的百分比=×100%=20%；（2）员工小亮抽到足球门票的概率==；（3）根据题意得=，解得x=500．即每张乒乓球门票的价格为500元．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了概率公式．20．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO 的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．21．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．【分析】延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=ACtan∠ACD=米，CD=2AD=3米，再证明△BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BD﹣CD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离．【解答】解：延长OA交BC于点D．∵AO的倾斜角是60°，∴∠ODB=60°．∵∠ACD=30°，∴∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°．在Rt△ACD中，AD=ACtan∠ACD==（米），∴CD=2AD=3米，又∵∠O=60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米），∴BC=BD﹣CD=4.5﹣3=1.5（米）．答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，作出辅助线得到Rt△ACD是解题的关键．22．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．【分析】（1）利用直径所对的圆周角为直角，2∠CAN=∠CAB，∠CAB=2∠BCP判断出∠ACP=90°即可；（2）利用锐角三角函数，即勾股定理即可．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC为⊙O的直径，∴∠ANC=90°，∴∠CAN+∠ACN=90°，2∠BAN=2∠CAN=∠CAB，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠BCP=∠CAN，∴∠ACP=∠ACN+∠BCP=∠ACN+∠CAN=90°，∵点D在⊙O上，∴直线CP是⊙O的切线；（2）如图，作BF⊥AC∵AB=AC，∠ANC=90°，∴CN=CB=，∵∠BCP=∠CAN，sin∠BCP=，∴sin∠CAN=，∴，∴AC=5，∴AB=AC=5，设AF=x，则CF=5﹣x，在Rt△ABF中，BF2=AB2﹣AF2=25﹣x2，在Rt△CBF中，BF2=BC2﹣CF2=2O﹣（5﹣x）2，∴25﹣x2=2O﹣（5﹣x）2，∴x=3，∴BF2=25﹣32=16，∴BF=4，即点B到AC的距离为4．【点评】此题是切线的判定，主要考查了切线的判定定理，勾股定理得应用，构造出直角三角形Rt △ABF 和Rt △CBF 是解本题的关键．23．某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳x 2元的附加费，设月利润为w 外（元）． （1）当x=1000时，y= 140 元/件，w 内= 57500 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值．【分析】（1）将x=1000代入函数关系式求得y ，并根据等量关系“利润=销售额﹣成本﹣广告费”求得w 内；（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本﹣广告费”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出两个函数关系式；（3）对w 内函数的函数关系式求得最大值，再求出w 外的最大值并令二者相等求得a 值．【解答】解：（1）∵销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y=x+150， ∴当x=1000时，y=﹣10+150=140，w 内=x （y ﹣20）﹣62500=1000×120﹣62500=57500， 故答案为：140，57500．（2）根据题意得出：w 内=x （y ﹣20）﹣62500=x 2+130x ﹣62500，w 外=x 2+（150﹣a ）x ．（3）当x==6500时，w 内最大， ∵在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，∴由题意得：，解得a1=30，a2=270（不合题意，舍去）．所以a=30．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，难度适中，根据利润的关系式分别写出w内，w外与x间的函数关系式是解题的关键．24．如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A （4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B 运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6），利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如答图1，由已知条件，可以计算出OD、AE等线段的长度．当PQ⊥AD时，过点O 作OF⊥AD于点F，此时四边形OFQP、OFAE均为矩形．则在Rt△ODF中，利用勾股定理求出DF的长度，从而得到时间t的数值；（3）因为OB为定值，欲使△ROB面积最大，只需OB边上的高最大即可．按照这个思路解决本题．如答图2，当直线l平行于OB，且与抛物线相切时，OB边上的高最大，从而△ROB的面积最大．联立直线l和抛物线的解析式，利用一元二次方程判别式等于0的结论可以求出R 点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6），∴，解得∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x．（2）如答图1，连接AC交OB于点E，由垂径定理得AC⊥OB．∵AD为切线，∴AC⊥AD，∴AD∥OB．过O点作OF⊥AD于F，∴四边形OFAE是矩形，∵tan∠AOB=，∴sin∠AOB=，∴AE=OAsin∠AOB=4×=2.4，OD=OAtan∠OAD=OAtan∠AOB=4×=3．当PQ⊥AD时，OP=t，DQ=2t．在Rt△ODF中，∵OD=3，OF=AE=2.4，DF=DQ﹣FQ=DQ﹣OP=2t﹣t=t，由勾股定理得：DF===1.8，∴t=1.8秒；（3）如答图2，设直线l平行于OB，且与抛物线有唯一交点R（相切），此时△ROB中OB边上的高最大，所以此时△ROB面积最大．∵tan∠AOB=，∴直线OB的解析式为y=x，由直线l平行于OB，可设直线l解析式为y=x+b．∵点R既在直线l上，又在抛物线上，∴x2﹣2x=x+b，化简得：2x2﹣11x﹣4b=0．∵直线l与抛物线有唯一交点R（相切），∴判别式△=0，即112+32b=0，解得b=﹣，此时原方程的解为x=，即x R=，而y R=x R2﹣2x R=∴点R的坐标为R（，）．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图形与性质、待定系数法求函数解析式、一元二次方程根的判别式、圆、勾股定理和解直角三角形等重要知识点．难点在于第（3）问，判定何时△ROB的面积最大是解决问题的关键．本题覆盖知识面广，难度较大，同学们只有做到基础扎实和灵活运用才能够顺利解答．本题第（3）问亦可利用二次函数极值的方法解决，同学们有兴趣可深入探讨．。

2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019B．﹣C．D．20192．（3分）下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a93．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变5．（3分）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.96．（3分）下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）27．（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.5 2.8B．97.53C．97 2.8D．9738．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2 11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8B．10C．12D．1612．（3分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2019年山东潍坊初三一模数学试卷(详解)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
2. A. B. C. D.【答案】【解析】据欧盟统计局统计，年月，我国与意大利的双边货物贸易额约为亿美元．截至
年月，中国成为意大利第九大出口市场和第三大进口来源地，其中数据
亿用科学记数法表示为（ ）．
B
亿，故选．
3. A. B.
C. D.
【答案】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
B
1.
A. B. C. D.
【答案】【解析】的倒数为（ ）．D
，
则的倒数，
故选：．
A 选项：
B 选项：
C 选项：
D 选项：【解析】不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
是轴对称图形，不是中心对称图形，故
错误．
故选 B .4. A.
B. C. D.无法确定
【答案】【解析】实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）．
C 根据数轴上点的位置得：
，∴
，，，则原式
．
故选：．5. A. B.
C. D.
【答案】【解析】如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（ ）．
D
从左面看得该几何体的左视图是：。

2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）2019的倒数的相反数是( ) A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．20192．（3分）下列运算正确的是( ) A ．326a a a ⨯=B ．842a a a ÷=C ．3(1)33a a --=-D ．32911()39a a =3．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资111.00210⨯元．数据111.00210⨯可以表示为( ) A ．10.02亿B ．100.2亿C ．1002亿D ．10020亿4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是( )A ．俯视图不变，左视图不变B ．主视图改变，左视图改变C ．俯视图不变，主视图不变D ．主视图改变，俯视图改变5．（3分）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( ) A ．2.5B ．2.6C ．2.8D ．2.96．（3分）下列因式分解正确的是( ) A ．22363(2)ax ax ax ax -=- B ．22()()x y x y x y +=-+-- C ．22224(2)a ab b a b +-=+D ．222(1)ax ax a a x -+-=--7．（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分)94959798100周数（个)12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是()A．97.5 2.8B．97.5 3C．97 2.8D．97 3 8．（3分）如图，已知AOB∠．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB∠的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB∠内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是()A．CEO DEO∠=∠B．CM MD=C．OCD ECD∠=∠D．12OCEDS CD OE=⋅四边形9．（3分）如图，在矩形ABCD中，2AB=，3BC=，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，ADP∆的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是()A．B．C ．D ．10．（3分）关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12，则m 的值为( ) A ．2m =-B ．3m =C ．3m =或2m =-D ．3m =-或2m =11．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若3sin 5CAB ∠=，5DF =，则BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．1612．（3分）抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230(x bx t t ++-=为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是( ) A ．211t <B ．2tC ．611t <<D ．26t <二、填空题（本题共6小题，满分18分。

专题01 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系【母题来源一】【2019•河南】一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】A【解析】原方程可化为：x2-2x-4=0，∴a=1，b=-2，c=-4，∴Δ=（-2）2-4×1×（-4）=20>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【名师点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．【母题来源二】【2019•河北】小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x=-1 D．有两个相等的实数根【答案】A【解析】∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1，∴（-1）2-4+c=0，解得：c=3，故原方程中c=5，则b2-4ac=16-4×1×5=-4<0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选A．【名师点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出c的值是解题关键．【母题来源三】【2019•荆州】若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【答案】A【解析】∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k>0，b≤0，∴Δ=k2-4b>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【名师点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．【母题来源四】【2019•包头】已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，则m的值是A．34 B．30C．30或34 D．30或36【答案】A【解析】当a=4时，b<8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，∴4+b=12，∴b=8不符合；当b=4时，a<8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，∴4+a=12，∴a=8不符合；当a=b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，∴12=2a=2b，∴a=b=6，∴m+2=36，∴m=34，故选A．【名师点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键．【母题来源五】【2019•上海】如果关于x的方程x2-x+m=0没有实数根，那么实数m的取值范围是________．【答案】m1 4 >【解析】由题意知Δ=1-4m<0，∴m14 >．故答案为：m14 >．【名师点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：（1）Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ<0⇔方程没有实数根．【母题来源六】【2019•衡阳】关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m-1）x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值．【解析】（1）根据题意得Δ=（-3）2-4k≥0，解得k94≤．（2）k的最大整数为2，方程x2-3x+k=0变形为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，∵一元二次方程（m-1）x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根，∴当x=1时，m-1+1+m-3=0，解得m32 =；当x=2时，4（m-1）+2+m-3=0，解得m=1，而m-1≠0，∴m的值为32．【母题来源七】【2019•黄石】已知关于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1-x2|=4，求m的值．【解析】（1）∵关于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有实数根，∴Δ=（-6）2-4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2-6x+（4m+1）=0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2=6，x1x2=4m+1，∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42，即32-16m=16，解得：m=1．【母题来源八】【2019•黄冈】若x1，x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根，则x1·x2的值为A．-5 B．5C．-4 D．4【答案】A【解析】∵x1，x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根，∴x1·x2ca==-5．故选A．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．【母题来源九】【2019•广东】已知x1，x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A．x1≠x2B．x12-2x1=0C．x1+x2=2 D．x1·x2=2【答案】D【解析】∵Δ=（-2）2-4×1×0=4>0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2-2x=0的实数根，∴x12-2x1=0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，∴x1+x2=2，x1·x2=0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选D．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．【母题来源十】【2019•淄博】若x 1+x 2=3，x 12+x 22=5，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是 A ．x 2-3x +2=0 B ．x 2+3x -2=0 C ．x 2+3x +2=0 D ．x 2-3x -2=0【答案】A【解析】∵x 12+x 22=5， ∴（x 1+x 2）2-2x 1x 2=5， 而x 1+x 2=3， ∴9-2x 1x 2=5， ∴x 1x 2=2，∴以x 1，x 2为根的一元二次方程为x 2-3x +2=0． 故选A ．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2b a =-，x 1x 2c a=． 【母题来源十一】【2019•江西】设x 1，x 2是一元二次方程x 2-x -1=0的两根，则x 1+x 2+x 1x 2=__________． 【答案】0【解析】∵x 1、x 2是方程x 2-x -1=0的两根， ∴x 1+x 2=1，x 1×x 2=-1， ∴x 1+x 2+x 1x 2=1-1=0． 故答案为：0．【名师点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2b a =-，x 1·x 2ca=．【母题来源十二】【2019•娄底】已知方程x 2+bx +3=0__________．【解析】设方程的另一个根为c ，c =3，∴c =-【名师点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键． 【母题来源十三】【2019•十堰】已知于x 的元二次方程x 2-6x +2a +5=0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求a 的取值范围；（2）若x 12+x 22-x 1x 2≤30，且a 为整数，求a 的值．【解析】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-6x +2a +5=0有两个不相等的实数根x 1，x 2， ∴Δ>0，即（-6）2-4（2a +5）>0，解得a <2． （2）由根与系数的关系知：x 1+x 2=6，x 1x 2=2a +5， ∵x 1，x 2满足x 12+x 22-x 1x 2≤30， ∴（x 1+x 2）2-3x 1x 2≤30， ∴36-3（2a +5）≤30， ∴a 32≥-，∵a 为整数， ∴a 的值为-1，0，1．【名师点睛】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，利用根的判别式求得k 的取值范围是解题的关键，注意方程根的定义的运用．【母题来源十四】【2019•鄂州】已知关于x 的方程x 2-2x +2k -1=0有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别是x 1、x 2，且2112x x x x +=x 1·x 2，试求k 的值． 【解析】（1）∵原方程有实数根， ∴b 2-4ac ≥0∴（-2）2-4（2k -1）≥0， ∴k ≤1．（2）∵x 1，x 2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： x 1+x 2=2，x 1·x 2=2k -1， 又∵2112x x x x +=x 1·x 2， ∴22121212x x x x x x +=⋅⋅， ∴（x 1+x 2）2-2x 1x 2=（x 1·x 2）2， ∴22-2（2k -1）=（2k -1）2，解之，得：1222k k ==-．经检验，都符合原分式方程的根，∵k ≤1，∴k =． 【名师点睛】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k 的取值范围，此题难度不大．【命题意图】这类试题主要考查一元二次方程根的判别式，常与一次函数、等腰三角形等知识结合考查．一元二次方程根与系数的关系． 【方法总结】1．一元二次方程根的情况与判别式的关系（1）当240b ac ->时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根； （2）当240b ac -=时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠有1个（两个相等的）实数根； （3）当240b ac -<时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠没有实数根．2．（1）应用根的判别式时必须先将一元二次方程化成一般形式，然后确定a ，b ，c 的值；（2）此判别式只适用于一元二次方程，当无法判断方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论；（3）当240b ac -=时，方程有两个相等的实数根，不能说成方程有一个实数根． 3．一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况： （1）不解方程，判定根的情况；（2）根据方程根的情况，确定方程系数中字母的取值范围； （3）应用判别式证明方程根的情况． 4．根与系数关系对于一元二次方程20ax bx c ++=（其中a b c ，，为常数，0a ≠），设其两根分别为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12cx x a=．5．一元二次方程根与系数的关系的应用（1）不解方程，求关于方程两根的代数式的值； （2）已知方程一根，求方程的另一根及方程中字母的值； （3）已知方程两根的关系，求方程中字母的值； （4）与根的判别式相结合，解决一些综合题. 6．与一元二次方程两根有关的几个代数式的变形（1）()()22222121122*********x x x x x x x x x x x x +=++-=+-；（2）12121211x x x x x x ++=； （3）12x x -==（4）()222121221211212122x x x x x x x x x x x x x x +-++==； （5）()()221212124x x x x x x -=+-；（6）()()()2121212x k x k x x k x x k ++=+++．1．【天津市滨海新区2019届中考一模数学试题】下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是 A ．28170x x +=- B ．26100x x -=-C ．290x +=-D ．2440x x +=-【答案】B【解析】A ．Δ=（-8）2-4×1×17=-4<0，故方程没有实数根，该选项不符合题意， B ．Δ=（-6）2-4×1×（-10）=76>0，故方程有两个不相等的实数根，该选项符合题意， C ．Δ=（-2-4×1×9=-4<0，故方程没有实数根，该选项不符合题意， D ．Δ=（-4）2-4×1×4=0，故方程有两个相等的实数根，该选项不符合题意， 故选B ．【名师点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；Δ=0时，方程有两个相等的实数根；Δ<0时，方程没有实数根．2．【2019年河南省第二届名校联盟中考数学模拟试卷（5月份）】若关于x 的一元二次方程mx 2-2x +1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是A．m≤1B．m≤-1C．m≤1且m≠0D．m≥1且m≠0【答案】C【解析】根据题意得m≠0且Δ=（-2）2-4m≥0，解得m≤1且m≠0．故选C．【名师点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ<0时，方程无实数根．3．【山东省诸城市部分学校2019届中考模拟（6月）数学试题】已知a、b、c为正数，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，则关于x的方程a2x2+b2x+c2=0解的情况为A．有两个不相等的正根B．有一个正根，一个负根C．有两个不相等的负根D．不一定有实数根【答案】C【解析】∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，∴Δ=b2-4ac≥0．又∵a、b、c为正数，∴b2-4ac+2ac=b2-2ac>0，b2+2ac>0．∵方程a2x2+b2x+c2=0的根的判别式Δ=b4-4a2c2=（b2+2ac）（b2-2ac）>0，∴该方程有两个不相等的实数根．设关于x的方程a2x2+b2x+c2=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=22ba<0，x1x2=22ca>0，∴关于x的方程a2x2+b2x+c2=0有两个不相等的负根．故选C．【名师点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根的判别式及根与系数的关系，找出关于x的方程a2x2+b2x+c2=0有两个不相等的负根是解题的关键．4．【2019年四川省内江市中考数学模拟试卷（三）】关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是A．1 B．-1C．1或-1 D．2【答案】B【解析】依题意Δ>0，即（3a+1）2-8a（a+1）>0，即a2-2a+1>0，（a-1）2>0，a≠1，∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，∴x1-x1x2+x2=1-a，∴x1+x2-x1x2=1-a，∴3122a aa a++-=1-a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=-1．故选B．【名师点睛】此题考查了根的判别式，根与系数的关系，以及一元二次方程的定义，一元二次方程中根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程没有实数根．5．【2019年山东省潍坊市中考数学一模试卷】已知关于x的方程x2+（k2-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，则k=__________．【答案】-2【解析】设方程的两根分别为x1，x2，∵x2+（k2-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，∴x1+x2，=-（k2-4）=0，解得k=±2，当k=2，方程变为：x2+1=0，Δ=-4<0，方程没有实数根，所以k=2舍去；当k=-2，方程变为：x2-3=0，Δ=12>0，方程有两个不相等的实数根；∴k=-2．故答案为：-2．【名师点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-ba；x1·x2=ca．也考查了一元二次方程的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．6．【2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷（5月份）】已知α、β是一元二次方程x2-2019x+1=0的两实根，则代数式（α-2019）（β-2019）=__________．【答案】1【解析】∵α、β是一元二次方程x2-2019x+1=0的两实根，∴α+β=2019，αβ=1，∴（α-2019）（β-2019）=αβ-2019（α+β）+22019=1．故答案为：1．【名师点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练运用一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．7．【河南省2019年中考数学模试题（一）】已知关于x的一元二次方程ax2-（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是__________．【答案】1【解析】∵方程ax2-（a+2）x+2=0是关于x的一元二次方程，∴a≠0．∵Δ=（a+2）2-4a×2=（a-2）2≥0，∴当a=2时，方程有两个相等的实数根，当a≠2且a≠0时，方程有两个不相等的实数根．∵方程有两个不相等的正整数根，∴a≠2且a≠0．设方程的两个根分别为x1、x2，∴x1·x2=2a，∵x1、x2均为正整数，∴2a为正整数，∵a为整数，a≠2且a≠0，∴a=1，故答案为：1．【名师点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：①找出Δ=（a-2）2≥0；②找出x1·x2=2a为正整数．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由方程的两根均为整数确定a的值是难点．8．【2019年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷】已知关于x方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1=2x2，求m的值．【解析】（1）∵关于x方程x2-6x+m+4=0有两个实数根，∴Δ=（-6）2-4×1×（m+4）≥0，解得：m≤5．（2）∵关于x方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6，x1x2=m+4．又∵x1=2x2，∴x2=2，x1=4，∴4×2=m+4，∴m=4．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x1=2x2，求出x1，x2的值．9．【2019年江苏省泰州市兴化市中考数学二模试卷】已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+2m=0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3，求m的值．【解析】（1）∵Δ=[-（m+2）]2-4×2m=（m-2）2≥0，∴不论m为何值，该方程总有两个实数根．（2）∵AB、AC的长是该方程的两个实数根，∴AB+AC=m+2，AB·AC=2m，∵ΔABC是直角三角形，∴AB2+AC2=BC2，∴（AB+AC）2-2AB·AC=BC2，即（m+2）2-2×2m=32，解得：m∴m的值是又∵AB•AC=2m，m为正数，∴m【名师点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10．【湖北省黄石市河口中学2019届九年级中考模拟考试三数学试题】已知x1、x2是一元二次方程（a-6）x 2+2ax +a =0的两个实数根．（1）求实数a 的取值范围；（2）若x 1、x 2满足x 1x 2-x 1=4+x 2，求实数a 的值．【解析】（1）∵一元二次方程（a -6）x 2+2ax +a =0有两个实数根，∴（2a ）2-4（a -6）×a ≥0，a -6≠0， 解得，a ≥0且a ≠6．（2）∵x 1、x 2是一元二次方程（a -6）x 2+2ax +a =0的两个实数根，∴x 1+x 2=26a a -，x 1·x 2=x 1·x 2=6a a -， ∵x 1x 2-x 1=4+x 2， ∴x 1x 2=4+x 2+x 1，即6a a -=4+26a a -， 解得，a =24．【名师点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=b a ，x 1x 2=c a，反过来也成立． 11．【北京市石景山区2019届九年级统一练习暨毕业考试数学试题】关于x 的一元二次方程2(3)x m x-+20m ++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m 的最小值．【解析】（1）依题意，得()()224[3]42b ac m m ∆=-=-+-+ 26948m m m =++--()21m =+．∵2(1)0m +≥，∴0∆≥．∴方程总有两个实数根．（2）由2320x m x m -+++=（）．可化为：[](1)(2)0x x m --+=， 得1212x x m ==+，，∵方程的两个实数根都是正整数，m+≥．∴21m≥-．∴1-．∴m的最小值为1【名师点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的个数关系和利用十字相乘法解含参数的方程，熟知根的判别式大于零方程有两个不相等的实数根，判别式等于零有两个相等的实数根或只有一个实数根，判别式小于零无根和十字相乘法的法则是解题关键．。

2019学年山东省潍坊市中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列各组数中互为相反数的是（）A、3和B、−和-3C、-3和D、-|-3|和-（-3）2. 在某次体育测试中，九年级某班7位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：2．15、2．25、2．25、2．31、2．42、2．50、2．51，则这组数据的中位数是（）A、2．15B、2．25C、2．31D、2．423. 如图是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中正确的是（）A、主视图的面积为6B、左视图的面积为2C、俯视图的面积为5D、三种视图的面积都是54. 2014年，潍坊市扎实推进农村中小学校舍标准化建设，完成投资约11．64亿元，全面改善了农村学校的办学条件，推动了全市义务教育的均衡发展．数字“11．64亿”用科学记数法可表示为（）A、11．64B、11．64×108C、 1．164×109D、116．4×1075. 如图，直线l是一条河，A、B两地相距5km，A、B两地到l的距离分别为3km、6km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）6. 已知实数x、y同时满足三个条件：①x-y=2-m，②4x-3y=2+m，③x＞y，那么实数m的取值范围是（）A、m＞-2B、m＜2C、m＜-2D、m＞27. 如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A、15°B、30°C、45°D、60°8. 关于x的方程mx2−x-1=0有两个实数解，则m的取值范围是（）A、m≥-B、0＜m≤5C、-≤m≤5且m≠0D、0＜m≤5且m≠09. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（0，4）、（-3，0），点E、F分别为AB、BO的中点，分别连接AF、EO，交点为P，点P坐标为（）A、（-，）B、（-，2）C、（-1，）D、（-1，2）10. 已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为（）11. 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（）A、0．5cmB、1cmC、1．5cmD、2cm12. 如图，等腰梯形OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为（5，0），点D为边AB 的中点，反比例函数y=（x＞0）的图象经过C，D两点，若∠COA=60°，则k的值和梯形的面积分别是（）A、，4B、2，4C、4，12D、4，6二、填空题13. 分解因式：x2-y2+2y-1= ．14. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为．15. 有三张背面完全相同的卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张，第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，则能组成分式的概率是．16. 二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2= ．17. 如图，扇形AOB的圆心角为45°，半径长为，BC⊥OA于点C，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18. 在平面直角坐标系A中，已知直线l：y=x，作A1（1，0）关于y=x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；…．按此规律，．则点B2014的坐标是三、解答题19. 为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画．为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图．（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）；（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？20. 某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系，如下表：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？②商场想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少元？21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，连结CO并延长交⊙O的切线AP于点P．（1）求证：∠APC=∠BCP；（2）若sin∠APC=，BC=4，求AP的长．22. 如图，两条公路AB，CD（均视为直线）．东西向公路CD段限速，规定最高行驶速度不能越过60千米/时，并在南北向公路离该公路100米的A处没置了一个监测点．已知点C在A的北偏西60°方向上，点D在A的北偏东45°方向上．（1）经监测，一辆汽车从点C匀速行驶到点D所的时间是15秒，请通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：=1．732）（2）若一辆大货车在限速路上由D处向西行驶，一辆小汽车在南北向公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？23. 如图1，是边长分别为6和4的两个等边三角形纸片ABC和CD1E1叠放在一起．（1）操作：固定△ABC，将△CD1E1绕点C顺时针旋转得到△CDE，连接AD、BE，如图2．探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？并请说明理由；（2）操作：固定△ABC，若将△CD1E1绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于点F，在线段CF上沿着CF方向平移，（点F与点P重合即停止平移）平移后的△CDE设为△PQR，如图3．探究：在图3中，除三角形ABC和CDE外，还有哪个三角形是等腰三角形？写出你的结论（不必说明理由）；（3）探究：如图3，在（2）的条件下，设CQ=x，用x代数式表示出GH的长．24. 已知抛物线m的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．（1）求该抛物线对应的函数的解析式；（2）将该抛物线向下平移m个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B、C（点B在点C的左侧），若△ABC为等边三角形．①求m的值；②设点A关于x轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使得以点P、C、B、D为顶点构成的四边形是菱形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

B CD EA山东省潍坊市2019届初三中考模拟数学试卷（含答案）学校 班级 姓名 成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1，3)B ．(1-，3)C ．(1-，3-)D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:43．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-， 4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =9，AC =6，则cos C 的值为A ．35B ．45C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，9)CA B6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为 A ．40︒ B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm 9．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是 A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系可能是 A ．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共19分，每小题3分） 11．已知A ∠为锐角，若sin 2A =，则A ∠的大小为 度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式 ．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，4)则B '的坐标为 ．AB COEC15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第29题7分，第29题9分）17．计算：22sin 30-°0(π3)--+．19．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ． 求证：△ABC ∽△EBD ．19．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点(0 1)，和(1 2)-，两点，求此二次函数的表达式．I20．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果 ．21．已知矩形的一边长为x ，且相邻两边长的和为10． （1）求矩形面积S 与边长x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S 的最大值．22．如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD 为100米，试求这栋楼的高度BC ．23．在矩形ABCD 中，AB =3，BC =6，P 为BC 边上一点，△APD 为等腰三角形． （1）小明画出了一个满足条件的△APD ，其中P A =PD ，如图1所示，则tan BAP ∠的值为 ；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD （与小明的不同），并求此时tan BAP ∠的值．图1图224．如图，直线4(0)y ax a =-≠与双曲线ky x=只有一个公共点A (1，2-)． （1）求k 与a 的值；（2）若直线+(0)y ax b a =≠与双曲线k y x=有 两个公共点，请直接写出b 的取值范围．25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线． （1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO 与AM 交于N写出求ON 长的思路．26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究：① 当函数为1(1)2y x x =-+时，y 随x 增大而 （填“增大”或“减小”）； ② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时，下表为其y 与x 的几组对应值．①如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ． （1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''．①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO'有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 值范围．29．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ，试探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系．PAB CP'AB C P（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得 ∠APC 的大小为 度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到P A ， PB ，PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ．图1 图229．定义：点P 为△ABC 内部或边上的点，若满足△P AB ，△PBC ，△P AC 至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合），则称点P 为△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点．在平面直角坐标系xOy 中，（1）点A 坐标为(2，)， AB ⊥x 轴于B 点，在E (2，1)，F (322)，G (122)这三个点中，其中是△AOB 的自相似点的是 （填字母）； （2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >，0x >）上的一个动点，N 为x 轴正半轴上一个动点；① 如图2，k =，M 点横坐标为3，且NM = NO ，若点P 是△MON 的自相似点，求点P 的坐标；② 若1k =，点N 为(2，0)，且△MON 的自相似点有2个，则曲线C 上满足这样条件的点M 共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．PB CA图1图2数 学 答 案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共19分，每小题3分） 11．45；12．1y x =-（答案不唯一）；13．9.6；14．（2-，0）；15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第29题7分，第29题9分）17．解：原式=22112-⨯- -------------------------------------------4分． -------------------------------------------------5分 19．证明：∵ED ⊥AB ，∴∠EDB =90°． -------------------------------------------1分 ∵∠C =90°， -----------------------------------------------2分 ∴∠EDB =∠C ． ------------------------------------------3分 ∵∠B =∠B ， ---------------------------------------------4分 ∴ABC △∽EBD △． ----------------------------------5分19．解：∵二次函数2y x bx c =++的图象经过（0，1）和（1，2-）两点，∴121c b c =⎧⎨-=++⎩，． --------------------------------------------------2分解得41b c =-⎧⎨=⎩，．-------------------------------------------------------4分∴二次函数的表达式为241y x x =-+． --------------------------------------5分 20．（1）解：设反比例函数的表达式为()0I UU R=≠， EC由图象可知函数()0I UU R=≠的图象经过点（9，4）， ∴49U =． ----------------------------------------------------------1分∴36U =． -----------------------------------------------------------2分∴反比例函数的表达式为36I R=（0R >）． ------------------------3分（2） 3.6R ≥．（答 3.6R >得1分，其它错误不得分） -------------------------5分 21．解：（1）()10S x x =-， -----------------------------------------------------2分其中010x <<； ---------------------------------3分（2）()10S x x =-=()2525x --+． -------------------------------------------------------4分∴当5x =时，S 有最大值25． ---------------------------5分22．解：∵90ADB ADC ∠=∠=°，30BAD ∠=°，60CAD ∠=°，AD =100， -------------------2分∴在Rt ABD △中，tan BD AD BAD =⋅∠=--------------3分 在Rt ACD △中，tan CD AD CAD =⋅∠= --------------4分∴3BC BD CD =+=． ------------------------------------------5分 23．（1）1． ----------------------------------------------2分 （2）解法一：B P CA D----------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=°．∵AP =AD =6，AB =3，∴在Rt ABP △中，BP ==． ---------------------4分∴tan BAP BPAB∠==． ----------------------------------5分解法二：B P CA D---------------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B C ∠=∠=°．∵PD =AD =BC =6，AB =CD =3，∴在Rt CPD △中，CP == -----------------------4分∴6BP BC CP =-=-∴在Rt ABP △中，tan 2BAP BPAB∠==． ------------------5分 24．（1）∵直线4y ax =-与双曲线y kx=只有一个公共点A （1，2-）， ∴2421a k-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，． -------------------------------------------1分 ∴22a k ==-⎧⎨⎩，．（2）4b <-或4b >．（答对一个取值范围得1分） ----------------------------5分 25．（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴BC BD =．∴112CAD ∠=∠．∵AM 是∠DAF 的角平分线，∴212DAF ∠=∠．∵180CAD DAF ∠+∠=°， ∴1290OAM ∠=∠+∠=°．21MNFAC D EBO----------------------------------------------------2分 --------------------------------------------------------------------------------------------------3分∴OA ⊥AM ．∴AM 是⊙O 的切线．-------------------------------------------------2分（2）思路：①由AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，可得BC BD =，AC AD =，1132CAD AC AD ∠=∠=∠=，；②由60D ∠=°，=2AD ，可得ACD △为边长为2的等边三角形，1330∠=∠=°；③由OA OC =，可得3430∠=∠=°； ④由3120CAN OAN ∠=∠+∠=°，可得5430∠=∠=°，2AN AC ==；⑤由OAN △为含有30°的直角三角形，可求ON 的长．（本题方法不唯一） ------------------------------------------------5分26．（1）①增大； ------------------------------------------------------------------------1分 ②（1，1），（2，2）； -------------------------------------------------------3分 （2）①--------------------------------------------------------------------------------4分54321MN FAC D EBO（2）该函数的性质：①y 随x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与x 轴y 轴各有一个交点． ……（写出一条即可） --------------------------------------------------------5分27．（1）∵()()2244323y m x x m x =-++=-+，∴抛物线的顶点A 的坐标为（2，3）． --------------------------------2分 （2）O '（2，0）， --------------------------------------------------------3分A '（4，3）． -----------------------------------------------------------------4分 （3）依题意，0m <． --------------------------------------5分 将（0，0）代入2443y mx mx m =-++中，得34m =-. --------------------------------------------6分∴304m -<<． --------------------------------------7分29．（1）150， -----------------------------------------------------1分222PA PC PB +=． ----------------------------------3分（2）如图，作120PAP '∠=°，使AP AP '=，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点．∵120BAC PAP '∠=∠=°， 即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠， ∴BAP CAP '∠=∠． ∵AB =AC ，AP AP '=，∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分 ∴P C PB '=，180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠=°．∵AD ⊥PP '， ∴90ADP ∠=°.∴在Rt APD △中，cos PD AP APD AP =⋅∠=.DP'PB CA∴2PP PD '==． ∵60PAC PCA ∠+∠=°，∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=-°. ∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°． ∴在Rt P PC '△中，222P P PC P C ''+=.∴2223PA PC PB +=． -------------------------------------------------------6分（3）22224sin 2PA PC PB α+=． ----------------------------------------------7分29．（1）F ，G ．（每对1个得1分） ------------------------------------------------2分 （2）①如图1，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点． ∵M 点的横坐标为3，∴y ==.∴3M （.∴OM =OM 的表达式为3y x =． ∵MH ⊥x 轴，∴在Rt △MHN 中，90MHN ∠=°，222NH MH MN +=．设NM =NO =m ，则3NH OH ON m =-=-.∴()2223m m -+=.∴ON =MN =m =2． --------------------------------------------3分 如图2， 1PON △∽NOM △，过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴11PO P N =，112OQ ON ==． ∵1P 的横坐标为1，∴1y ==. ∴113P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ------------------------------------------------4分如图3，2P NM NOM △∽△， ∴2P N MNON MO=.∴23P N =． ∵2P，=. ∴2x =.∴22P ⎛ ⎝⎭． ------------------------------------------------------5分综上所述，13P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或23⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ②4． ---------------------------------------------------------------------------------6分（每标对两个点得1分）--------------------------------------------------------9分。

2019年山东省潍坊市诸城市孟疃初中中考数学模拟试卷一.选择题（本大题共13小题，在每个小题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或者选出的答案超过一个均记零分）1．若a为任意实数，则下列式子恒成立的是（ ）A．a+a＝a2B．a×a＝2a C．3a3+2a2＝a D．2a×3a2＝6a32．如图，甲、乙、丙、丁四人分坐在一方桌的四个不同方向上，看到桌面上的图案呈“A”种形状的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁3．下列用英文字母设计的五个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个4．一元二次方程x2+px+q＝0的两根为3、4，那么二次三项式x2+px+q可分解为（ ）A．（x+3）（x﹣4）B．（x﹣3）（x+4）C．（x﹣3）（x﹣4）D．（x+3）（x+4）5．如图，立方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AD垂直的平面是（ ）A．平面A1B，平面CD1B．平面A1D，平面BC1C．平面AC，平面A1C1D．平面BD，平面AD16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（ ）A．4个B．5个C．6个D．8个7．如图所示，⊙O的直径EF为10cm，弦AB，CD分别为6cm和8cm，且AB∥EF∥CD，则图中阴影部分的面积和为（ ）A．πcm2B．πcm2C．πcm2D．πcm28．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP 上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（ ）A．1B．C．D．9．如图，已知⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，则AB的长为（ ）A．5B．4C．3D．10．已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是（ ）A．r＞1B．r＞2C．2＜r＜2D．1＜r＜511．如图是一个圆柱形木块，四边形ABB1A1是经边它的轴的剖面，设四边形ABB1A1的面积为S，圆柱的侧面积为S侧，则S与S侧的关系是（ ）A．S＝S侧B．S＝C．D．不能确定12．抛物线y＝ax2+bx+c如右图所示，则它关于x轴对称的抛物线的解析式是（ ）A．y＝x2﹣4x+3B．y＝x2+4x+3C．y＝x2﹣4x﹣3D．y＝﹣x2+4x﹣313．给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；（2）若点A在直线y＝2x﹣3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；（3）半径为5的圆中，弦AB＝8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；（4）若A（a，m）、B（a﹣1，n）（a＞0）在反比例函y＝的图象上，则m＜n．其中，正确命题的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分.其中，第14小题为选做题，只需做（A）（B）两题中的一个即可；如果两题多做，只以（A）题计分.）14．（A）一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为 °．（B）如图中，阴影部分表示的四边形是 ．15．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 ．16．如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子．17．（1）善于思考的小迪发现：半径为a，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径AB，把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形﹣椭圆（如图2）．她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”、“化曲为直，以直代曲”的方法，正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为 ；（2）小迪把图2的椭圆绕x轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球．已知半径为a的球的体积为πa3，则此椭球的体积为 ．18．已知：如图，⊙O的半径为1，C为⊙O上一点，以C为圆心，以1为半径作弧与⊙O相交于A、B 两点，则图中阴影部分的面积是 ．19．如图，在四个正方形拼接成的图形中，以这十个点中任意三点为顶点，共能组成 个等腰直角三角形．你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？若愿意，请在下方简要写出你的探究过程．三、解答题（本大题共8小题，共63分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）20．王老师要求学生进行编题．解题训练，其中小聪同学编的练习题是：设k＝3，方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根是x1，x2，求的值．小明同学对这道题的解答过程是：解：∵k＝3，∴已知方程是x2﹣3x+3＝0，又∵x1+x2＝3，x1•x2＝3，∴＝即＝1．（1）请你针对以上的练习题和解答的正误作出判断，再简述理由；（2）请你只对小聪同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数，其他条件不变，改求的值．21．某校学生会准备调查初中2018级同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中2008级每个班去随机调查一定数量的同学”．请你指出哪位同学的调查方式最为合理；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将其补充完整；（3）若该校初中2018级共有240名同学，请你估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议．（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30度．）22．平面直角坐标系中，A（x1，0）、B（x2，0），则|AB|＝|x1﹣x2|；如A（x1，y1）、B（x2，y2），则；圆心（0，0），半径为r，设P（x，y）在圆上，则x2+y2＝r2，即圆心在原点，半径为r的圆的方程．（1）写出圆心在原点，半径为5的圆的方程；（2）如圆心P（2，3），半径为3，求此圆的方程；（3）方程x2+y2﹣12x+8y+36＝0是否是圆的方程？如是，求圆心坐标与半径．23．善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？大？24．阅读材料：如图（一），△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．∵S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OCA又∵S△OAB＝AB•r，S△OBC＝BC•r，S△OCA＝CA•r∴S△ABC＝AB•r+BC•r+CA•r＝l•r（可作为三角形内切圆半径公式）（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二））且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、a n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．25．如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是和，它们的中心O1，O2都在直线l 上，AD∥l，EG在直线l上，l与DC相交于点M，ME＝7﹣2，当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形ABCD也绕O1以每秒45°顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变．（1）在开始运动前，O1O2＝ ；（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形ABCD停止旋转，这时AE＝ ，O1O2＝ ；（3）当正方形ABCD停止旋转后，正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒，两正方形重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数表达式．26．阅读材料并解答问题：与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆，设正n（n≥3）边形的面积为S正n边形，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积．（1）如图1，当n＝3时，设AB切⊙P于点C，连接OC，OA，OB，∴OC⊥AB，∴OA＝OB，∴∠AOC＝∠AOB，∴AB＝2BC．在Rt△AOC中，∵∠AOC＝•＝60°，OC＝r，∴AC＝r•tan60°，∴AB＝2r•tan60°，∴S△OAB＝•r•2r•tan60°＝r2tan60°，∴S正三角形＝3S△OAB＝3r2•tan60度．（2）如图2，当n＝4时，仿照（1）中的方法和过程可求得：S正四边形＝4S△OAB＝ ；（3）如图3，当n＝5时，仿照（1）中的方法和过程求S正五边形；（4）如图4，根据以上探索过程，请直接写出S正n边形＝ ．27．某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图所示．注：两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线．请你根据图象提供的信息说明：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益＝售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由；（3）已知市场部销售该种蔬菜，4、5两个月的总收益为48万元，且5月份的销量比4月份的销量多2万公斤，求4、5两个月销量各多少万公斤？参考答案一.选择题（本大题共13小题，在每个小题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或者选出的答案超过一个均记零分）1．【解答】解：A、应为a+a＝2a，故本选项错误；B、应为a×a＝a2，故本选项错误；C、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a×3a2＝2×3a•a2＝6a3，正确．故选：D．2．【解答】解：要想看到呈“A”种形状，应坐到“A”的下方．故选：B．3．【解答】解：H既是轴对称图形，也是中心对称图形；Y只是轴对称图形，不是中心对称图形；A只是轴对称图形，不是中心对称图形；P不是对称图形．故选：B．4．【解答】解：若一元二次方程x2+px+q＝0的两根为3、4，那么倒数第二步为：（x﹣3）（x﹣4）＝0，∴x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣4），故选C．5．【解答】解：观察图形，可知与棱AD垂直的平面是平面A1B和平面CD1．故选：A．6．【解答】解：∵点A，B的纵坐标相等，∴AB∥x轴，∵点C到AB距离为5，AB＝10，∴点C在平行于AB的两条直线上．∴过点A的垂线与那两条直线有2个交点，过点B的垂线与那两条直线有2个交点，以AB为直径的圆与那两条直线有只有2个交点（这两个两点在线段AB的垂直平分线上）．∴满足条件的C点共，6个．故选：C．7．【解答】解：如图，作直径MN，使MN⊥EF于O，交AB于G，交CD于H；连接OA、OB、OC、OD；在Rt△OBG中，BG＝3cm，OB＝5cm，因此OG＝4cm；同理：在Rt△OCH中，CH＝4cm，OC＝5cm，因此OH＝3cm；sin∠DOF＝＝，sin∠BOF＝＝，sin∠COE＝＝，sin∠AOE＝＝；即∠DOF＝∠AOM＝∠COE＝∠BOM，∠CON＝∠DON＝∠AOE＝∠BOF 因此S扇形OAE＝S扇形OBF＝S扇形CON＝S扇形ODN；∴S阴影＝S△ABE+S弓形AMB+S△CDF+S弓形CND＝S△OAB+S弓形AMB+S△OCD+S弓形CND＝S扇形OAB+S扇形OCN+S扇形ODN＝S扇形OAB+S扇形OAE+S扇形OBF＝S⊙O＝cm2．故选：A．8．【解答】解：设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO，⊙O的半径是r，∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝6，∵PC＝8﹣2＝6，∴BC＝PC；∴∠BPC＝45°，∴S△APB＝S△APO+S△AOB＝S△ABC﹣S△BCP，×2r+×10r＝×6×8﹣×6×62r+10r＝12，解得r＝1．故选：A．9．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DCO＝90°，∵∠POM＝45°，∴∠CDO＝45°，∴CD＝CO，∴BO＝BC+CO＝BC+CD，∴BO＝2AB，连接AO，∵MN＝10，∴AO＝5，在Rt△ABO中，AB2+BO2＝AO2，AB2+（2AB）2＝52，解得：AB＝，则AB的长为．故选：D．10．【解答】解：根据题意可知，若使圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则当圆与直线l相离时，r＞1；当圆与直线l相交时，r＜5；所以1＜r＜5．故选：D．11．【解答】解：设底面直径为d，高为h，则四边形ABB1A1的面积为S＝dh．圆柱的侧面积为S侧＝πdh，所以．故选：C．12．【解答】解：∵y＝ax2+bx+c图象经过（1，0）（3，0）（0，3），∴，解得，∴y＝ax2+bx+c的解析式为y＝x2﹣4x+3，∴它关于x轴对称的抛物线的解析式是：﹣y＝x2﹣4x+3，∴y＝﹣x2+4x﹣3，故选：D．13．【解答】解：根据对称性可知．（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形，正确；（2）如果点A到两坐标轴的距离相等，那么点A是y＝x与y＝2x﹣3的交点，是（3，3），在第一象限，或点A是y＝﹣x与y＝2x﹣3的交点，是（1，﹣1），在第四象限．则点A在第一或第四象限是正确的；（3）半径为5的圆中，弦AB＝8，则弦心距是3，圆周上到直线AB的距离为2的点是平行于AB，弦心距是2的弦与圆的交点．再加上垂直于弦AB的半径与圆的交点共3个，故其错误；（4）若A（a，m）、B（a﹣1，n）（a＞0）在反比例函y＝的图象上，而a与a﹣1的不能确定是否同号，即A，B不能确定是否在同一象限内，故m与n的大小关系无法确定．故错误．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分.其中，第14小题为选做题，只需做（A）（B）两题中的一个即可；如果两题多做，只以（A）题计分.）14．【解答】解：（A）由题意可得图形：根据入射角等于反射角可得∠BAC＝∠EAF＝（180°﹣90°）＝45°，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝45°，故答案为：45．（B）阴影部分表示的四边形既是矩形，又是菱形，故是正方形．故答案为：正方形．15．【解答】解：过点A作AF⊥BD于点F，∵△ABD的面积为16，BD＝8，∴BD•AF＝×8×AF＝16，解得AF＝4，∵AE∥BD，∴AF的长是△ACE的高，∴S△ACE＝×AE×4＝×5×4＝10．故答案为：10．16．【解答】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是5，…，以此类推，第n个是2n﹣1；下边：第一个是4，第二个是9，第三个是16，…，以此类推，第n个是（n+1）2个．所以共有（n+1）2+2n﹣1＝n2+4n．故答案为（n2+4n）．17．【解答】解：（1）根据“化整为零，积零为整”、“化曲为直，以直代曲”的方法，结合圆的面积求法可知，椭圆的面积为π•a•a•＝πab；（2）因为半径为a的球的体积为πa3，所以椭球的体积为：πa3（）2＝πab2．18．【解答】解：如图，连接OA、OB、AC、BC．从图中可以看出OA＝OC＝AC＝OB＝BC，∴∠AOB＝120°∠OCB＝∠OCA＝60°，再根据图形可看出，阴影部分的面积＝+（﹣1×÷2）×2＝．19．【解答】解：如图所示：以A1为直角顶点的等腰直角三角形有2个，以A2为直角顶点的等腰直角三角形有1个，以A3为直角顶点的等腰直角三角形有4个，以A4为直角顶点的等腰直角三角形有4个，以A5为直角顶点的等腰直角三角形有1个，以A6为直角顶点的等腰直角三角形有2个，以A7为直角顶点的等腰直角三角形有6个，以A8为直角顶点的等腰直角三角形有3个，以A9为直角顶点的等腰直角三角形有3个，以A10为直角顶点的等腰直角三角形有6个，共有32个．也可以从三角形边长分析：①以直角边长为1的18个；②直角边长为2的有2个；③直角边长为的有10个；④直角边长为的有2个，共32个，故答案为：32．三、解答题（本大题共8小题，共63分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）20．【解答】解：（1）错误；当k＝3时，方程x2﹣3x+k＝0即化为方程x2﹣3x+3＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×3＝﹣3＜0，故方程无实根．（2）要使方程x2﹣3x+k＝0有两个实数根，则△＝（﹣3）2﹣4k≥0，即k≤，故可取k＝2，则原方程变为x2﹣3x+2＝0，∵x1+x2＝3，x1•x2＝2，+＝＝＝．21．【解答】解：（1）丙同学提出的方案最为合理；（2）如图：5÷＝60人，60﹣10﹣9﹣5＝36人．10÷60＝，36÷60＝；（3）（10+36+9）÷60×240＝220人．建议：中学生应该多参加一些体育活动，加强体育锻炼，等等．22．【解答】解：（1）∵圆心（0，0），半径为r，设P（x，y）在圆上，则x2+y2＝r2，即圆心在原点，半径为r的圆的方程．∴圆心在原点，半径为5的圆的方程为：x2+y2＝25；（2）∵圆心（0，0），半径为r，设P（x，y）在圆上，则x2+y2＝r2，即圆心在原点，半径为r的圆的方程．∴圆心P（2，3），半径为3，此圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝9；（3）∵方程x2+y2﹣12x+8y+36＝0可以变形为（x﹣6）2+（y+4）2＝16，∴它是圆的方程，圆心坐标为（6，﹣4），半径为4．23．【解答】解：（1）由图1，设y＝kx（k≠0）．当x＝1时，y＝2，解得k＝2∴y＝2x（0≤x≤20）（2）中的收益量y与反思时间x的函数关系必须分段：由图2，当0≤x＜4时，设y＝a（x﹣4）2+16（a≠0），由已知，当x＝0时，y＝0∴0＝16a+16，∴a＝﹣1∴y＝﹣（x﹣4）2+16即y＝﹣x2+8x当4≤x≤10时，y＝16．因此，函数关系式为：当0≤x＜4时，y＝﹣（x﹣4）2+16；当4≤x≤10时，y＝16．（3）设小迪用于回顾反思的时间为x（0≤x≤10）分钟，学习收益总量为y，则她用于解题的时间为（20﹣x）分钟．当0≤x＜4时，y＝﹣x2+8x+2（20﹣x）＝﹣（x﹣3）2+49∵a＝﹣1＜0∴函数有最大值，当x＝3时，有最大值49；当4≤x≤10时，y＝16+2（20﹣x）＝56﹣2x，y随x的增大而减小，因此当x＝4时，有最大值48．综合以上，当x＝3时，有最大值49，此时20﹣x＝17．即小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习的总收益量最大．24．【解答】解：（1）以5，12，13为边长的三角形为直角三角形，易求得；（2）连接OA，OB，OC，OD，并设内接圆半径为r，可得S四边形ABCD＝S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△ODA＝a•r+b•r+c•r+d•r＝（a+b+c+d）•r．∴；（3）猜想：．25．【解答】解：（1）9．（2）0，6（3）当正方形ABCD停止运动后，正方形EFGH继续向左平移时，与正方形ABCD重叠部分的形状也是正方形．重叠部分的面积y与x之间的函数关系应分四种情况：①如图1，当0≤x＜4时，∵EA＝x，∴y与x之间的函数关系式为y＝．②如图2，当4≤x＜8时，y与x之间的函数关系式为y＝（2）2＝8．③如图3，当8≤x＜12时，∵CG＝12﹣x，∴y与x之间的函数关系式为y＝＝x2﹣12x+72．④当x≥12时，y与x之间的函数关系式为y＝0．26．【解答】解：（2）4r2tan45°．（2分）（3）如图，当n＝5时，设AB切⊙O于点C，连接OC，OA，OB，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∵∠AOC＝•＝36°，OC＝r，（3分）∴AC＝r•tan36°，∴AB＝2r•tan36°，（4分）∴S△OAB＝•r•2r•tan36°＝r2tan36°，（4分）∴S正五边形＝5S△OAB＝5r2•tan36°．（6分）（4）nr2tan．（8分）27．【解答】解：（1）在3月份，每千克售价为5元，在3月份，每千克成本为4元∴在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是1元．（2分）（2）设x月份出售时，每千克售价为y1元，每千克成本为y2元根据图（1）设y1＝kx+b∴．∴∴（5分）根据图（2）设y2＝a（x﹣6）2+1∴4＝a（3﹣6）2+1∴∴∵y＝y1﹣y2∴．∴当x＝5时，y有最大值即当5月份出售时，每千克收益最大．（3）假设出4月份的销量为x，则5月份的销量为（x+2）kg，∵4，5月每千克售价分别为：＝﹣×4+7＝，＝﹣×5+7＝，4，5月每千克成本分别为：∴＝（4﹣6）2+1＝元，∴＝（5﹣6）2+1＝元，∴4，5月的每千克的利润为：﹣＝2元，﹣＝元，∴2x+（x+2）×＝48，解得：x＝10万公斤，∴x+2＝12万公斤，∴4、5两个月销量各10万公斤、12万公斤．。

2019年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分.多选、不选、错选均记零分.）1.下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）2□I3A.1个B.2个C.3个D.4个2.2019年2月5日电影《流浪地球》正式在中国内地上映，截止到3月27日，票房达到46.41亿元，将46.41亿用科学记数法表示为（）A.46.41X108B.0.4641X1O10C. 4.641XI09D. 4.641X10113.已知”=2技，b=（1-寸°,c=（-1）七则a,b,c的大小关系是（）A.b>a>cB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a4.代数式史五中x的取值范围在数轴上表示为（）X-1A--10f~~F4>D・-1012r~4>5.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）6.下列因式分解结果正确的是()A.x2+3x+2=x(x+3)+2B.4?-9=(4x+3)(4x-3)C.a2b-6ab+9b=b(。

+3)2D.x3 -5x2+6x=x(x-2)(x-3)7.在某校春季运动会4X100m接力赛中，甲、乙同学都是第一棒，甲、乙同学随机从4个赛道中抽取赛道，贝U甲、乙两名同学抽中的赛道之间间隔一个赛道的概率为（）D*8.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于\6QkPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（)3D,小于59.路边有一根电线杆和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），己知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆的高度是（EA. 6.75米B.7.75米C.8.25米D.10.75米10.如图，^ABCD的对角线相交于点。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-16答案：A解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。

选项A、B、C均为整数，而选项D为负数，故选A。

2. 若a，b是方程x²-3x+2=0的两个根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：根据韦达定理，一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根x₁和x₂满足x₁+x₂=-b/a。

将方程x²-3x+2=0代入，得a+b=3。

3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=2/xD. y=x+1答案：C解析：反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0）。

选项C符合反比例函数的定义。

4. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标为（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）答案：A解析：点P关于x轴的对称点坐标可以通过保持x坐标不变，y坐标取相反数得到。

因此，对称点坐标为（2，3）。

5. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=180°，若sinA=sinB，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形答案：B解析：由正弦定理可知，sinA=sinB意味着角A和角B相等，即三角形ABC是等腰三角形。

6. 若等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2n²+3n，则数列{aₙ}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sₙ=n/2[2a₁+(n-1)d]。

将Sₙ=2n²+3n代入，得n/2[2a₁+(n-1)d]=2n²+3n，化简得a₁+(n-1)d=4n+3。

因为d是常数，所以d=4。

7. 若复数z满足|z+1|=|z-1|，则z的取值范围是（）A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限答案：A解析：复数z的模|z+1|表示z与点(-1,0)的距离，|z-1|表示z与点(1,0)的距离。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 242. 已知函数f(x)=x^2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=5，则f(0)的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点A(-2,3)，点B(4,-1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (2,2)4. 若log2x+log4x=3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 165. 已知正方体的体积为64，则它的对角线长为（）A. 4B. 8C. 10D. 126. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 75°C. 75°D. 75°7. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第n项an的值为（）A. 2×3^(n-1)B. 2×3^nC. 2×3^(n+1)D. 2×3^(n-2)8. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，若f(x)=0，则x的值为（）A. -1B. 1C. 2D. -29. 在直角坐标系中，点P(1,2)，点Q(3,4)，则线段PQ的长度为（）A. √2B. √5C. √10D. √1310. 若sinα+cosα=√2，则sin2α的值为（）A. 1B. √2C. 2D. 0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若等差数列{an}的首项a1=5，公差d=2，则第10项a10的值为______。

12. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2)的值为______。

13. 在直角坐标系中，点A(-3,2)，点B(1,-4)，则线段AB的中点坐标为______。