2019年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷(含答案解析)
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分.多选、不选、错选均记零分.）
1．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．2019年2月5日电影《流浪地球》正式在中国内地上映，截止到3月27日，票房达到46.41亿元，将46.41亿用科学记数法表示为（）
A．46.41×108B．0.4641×1010
C．4.641×109D．4.641×1011
3．已知a＝2﹣2，b＝（1﹣）0，c＝（﹣1）9，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
4．代数式中x的取值范围在数轴上表示为（）
A．
B．
C．
D．
5．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）
A．10πB．15πC．20πD．30π
6．下列因式分解结果正确的是（）
A．x2+3x+2＝x（x+3）+2
B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）
C．a2b﹣6ab+9b＝b（a+3）2
D．x3﹣5x2+6x＝x（x﹣2）（x﹣3）
7．在某校春季运动会4×100m接力赛中，甲、乙同学都是第一棒，甲、乙同学随机从4个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学抽中的赛道之间间隔一个赛道的概率为（）
A．B．C．D．
8．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）
A．不小于m3B．小于m3C．不大于m3D．小于m3
9．路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC＝5米，长方形广告牌的长HF＝4米，高HC＝3米，DE＝4米，则电线杆AB的高度是（）
A．6.75米B．7.75米C．8.25米D．10.75米
10．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若▱ABCD 的周长为20，则△CDE的周长为（）
A．7B．8C．9D．10
11．若关于x的不等式组的解集为x≤2，则a的取值范围是（）
A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≤﹣2D．a＜﹣2
12．如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形……，如此操作下去，那么，第6个三角形的直角顶点坐标为（）
A．（﹣，）B．（﹣，）
C．（﹣，）D．（﹣，）
二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）
13．若点P（a+b，5）与Q（﹣1，3a﹣b）关于原点对称，则a b＝．
14．如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB＝AE，则∠BEC的度数是度．
15．如果一个三角形的三边长分别是2，3，m，则化简﹣|2﹣2m|﹣7的结果是．16．如图，在菱形ABCD中，AC＝BC＝2，分别以B、D为圆心，以BA为半径画弧，则图中阴影部分的面积是．
17．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根．设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）＝3，则k的值是．
18．如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴和x轴的垂线，垂足分别为E、F，连接CF、DE．下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③AC＝BD；④tan∠BAO＝a
其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于1240元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？
20．（7分）某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：
（1）根据上图求出下表所缺数据
平均数中位数众数方差
甲班8.58.5
乙班810 1.6
（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．
21．（9分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A 港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B 点的距离为75海里．
（1）求B点到直线CA的距离；
（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）
22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；
（2）若⊙O的半径为2，AC＝3，求BD的长度．
