简单几何体的面积和体积》ppt 北师大版(必修2)PPT优选课件

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例3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽 共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已 知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm， 内孔直径为10mm，，高为10mm，问这堆 螺帽大约有多少个？
V≈2956（mm3） =2.956（cm3）
2020/10/18
5.8×100÷7.8×2.956 ≈252（个）
S (r 2 r 2 r l r l)
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思考7:在圆台的表面积公式中，若 r′=r，r′=0，则公式分别变形为什么？
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S (r 2 r 2 r l r l)
r′=r
r′=0
S2r(rl) Sr(rl)
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知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积
思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱 的体积公式吗？它们可以统一为一个什 么公式？ 思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜 想柱体的体积公式是什么？
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例2 一个圆台形花盆盆口直径为20cm， 盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为 1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外 观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫 升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油 漆（精确到1毫升）？
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20 15
S 1 0 0 0 c m 2 0 .1 m 2
体积:几何体所占空间的大小
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思考2:所谓表面积，是指几何体表面的 面积.怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面 积？
各个侧面和底面的面积之和 或展开图的面积.
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思考3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面 面积？
思考4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆柱的底面半径为r，母线长 为l，那么圆柱的表面积公式是什么？
高h V1(SSSS)h 3
下底面
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积S
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思考6:在台体的体积公式中，若S′=S， S′=0，则公式分别变形为什么？
V1(S SSS)h 3
S′=S
S′=0
VSh V 1 Sh
3
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理论迁移
例1 求各棱长都为a的四面体的表面积.
S 3a2
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3 2
1 1
3 2
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思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜 想锥体的体积公式是什么？
V 1 Sh 3
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高h
底面积S
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思考5:根据棱台和圆台的定义，如何计 算台体的体积？
设台体的上、下底面面积分别为S′、 S，高为h，那么台体的体积公式是什么？
上底面 积S′
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
S2r(rl)
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思考5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆锥的底面半径为r，母线长 为l，那么圆锥的表面积公式是什么？
Sr(rl)
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思考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆台的上、下底面半径分别 为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面 积公式是什么？
1.3 空间几何体的表面积与体积
1.3.1 柱体、锥体、台体的表 面积与体积
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问题提出
t
p
1 2
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1.对于空间几何体，我们分别从结 构特征和视图两个方面进行了研究，为 了度量一个几何体的大小，我们还须进 一步学习几何体的表面积和体积.
2.柱、锥、台、球是最基本、最简
单的几何体，研究空间几何体的表面积
V Sh
高h
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底面积S 10
思考3:关于体积有如下几个原理： （1）相同的几何体的体积相等； （2）一个几何体的体积等于它的各部分 体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的 体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体.
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将一个三棱柱按如图所示分解成三 个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有 什么关系？它们与三棱柱的体积有什么 关系？
和体积，应以柱、锥、台、球的表面积
和体积为基础.那么如何求柱、锥、台、
球2的020/10表/18 面积和体积呢？
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知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积
思考1:面积是相对于平面图形而言的， 体积是相对于空间几何体而言的.你知道 面积和体积的含义吗？
面积:平面图形所占平面的大小