中职数学《数列的概念》ppt课件

试判断3 , 11是否在数列(1)中？ 4 13 令 正整通令数项an=解a1n1等34,则,解于这得这n个=个31数.数故是1,134解这是关个数列于数中n列的的中项方.的程项,该;若方没程有有则 不是令 a数n=列13中,解的得项n=.2 故13不是数列中的项.
例２ 写出下面数列的一个通项公式，使它
(2) 1,2,4,8,…,263
(3)1,
1 ,
1 ,
1
……
248
(4) 15,5,16,16,28,32,51
无穷数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列
(5) 1,-1,1,-1,1,-1,…
无穷数列
问题5：观察数列的每一项, 你发 现数列的项an与其序号n有什么 样的对应关系？这一关系用一个 式子如何表示?
如果数列 an 的第n项 an 与序号 n 之间的
关系可以用一个公式来表示,那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式.
问题6：数列中,项与序号的对应关系可以看
成函数吗? 如果是函数，定义域,函数解析
式分别是什么？
数列的实质：定义域为正整数集 N（ 或其有限子集
{1，2，…n})的函数当自变量从小到大依次取值时
(1) 2, 4, 6, 8, ……
第一项记为 a 1 =2 数列的项 _数__列__中__的__每__一__个__数__ 第二项记为 a 2 =4 数列的首项 _数__列__的__第__一__项__ 第三项记为 a 3 =6
… …
三.数列的分类按: 项的个数分 有穷数列
无穷数列
(1) 2,4,6,8,…
... ...
2
•
1• o1 234
n n=64 a64=263
数列1, 2, 4, 8, 16, …,263 数列7, 6, 5, 4, 3, 2
an
•
7
an
7•
6
6
•
5
递增数列 5
• 递减数列
4
•
4
•
3
3
•
2
•
2
•
1•
o 1 234
n
1
n o 1 2 3 4 5 6
数a列n2, 2, 2, 2, …
序号 n 1 2 3 4 5 6
项 an 7, 6, 5, 4, 3, 2
8-1 8-2 8-3 8-4 8-5 8-6
an=8-n
= = = = = =
数列通项公式
如果数列 an 的第n项 an与序号 n 之间的
关系可以用一个公式来表示,那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式.
an=8-n
即时训练 巩固新知 例1 根据下面数列的通项公式，写出它的前5项。
不是，它不是由数构成.
问题3：1,-1,1,-1,1,-1, 1, … 它是数列吗？
是， 数列中的数可以重复出现.
问题4：数列和数集有什么区别?
（1）数列中的数排列有序,数集中各元素排列无序； （2）数列中的数可以重复出现,数集中各元素必须互异.
二.数列的表示
数列的一般形式：a1，a2 ，a3 ，… , an … 或简记作{an }
对应的一列函数值；其通项公式就是相应函数的解
析式。
序号
项
1 A2
3
n
a 1
a 2
a
B
3
a n
问题7 数列可根据其通项公式画出其对 应图象. 那么以n还是an作为横轴?
an
8
数列(1) 1, 2, 4, 8, 16, …263
•
n=1 a1=1 点(1,1)
7
6
5
4
•
3
n=2 a2=2 点(2,2) n=3 a3=4 点(3,4) n=4 a4=8 点(4,8)
隆德职中 数学组
2020.5.19
创设情景 引入概念 一.数列的定义
1.有关青蛙的童谣 2.庄子语:一尺之棰,日取其半,万世不竭. 3.麦粒数与国际象棋的故事 4.中国奥运金牌数
美国 洛杉矶
韩国 汉城ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
西班牙
美国
巴塞罗那 亚特兰大
澳大利亚 悉尼
希腊 雅典
中国 北京
15 5 16 16 28 32 51
n (当1 n) 取a1n所求n项 1的2 序号,即3 可得到所4 求的项5.
a1 __2__, a2 __3__, a3 __4__, a4 __5__, a5 __6__ .
( 2 ) an (1)n n
a(1 -1_)_-n1__调,a节2 了__项2__的, a3符 号__-3_,_,使a4 得 _正_4_负_, a交5 替__-出5__现. .
an 验(证1)n n(n1 1)
练习 观察下面数列的特点，用适当的 数填空，并写出一个通项公式.
(1) 2, 4, ( 8 ), 16, 32, (64), 128 an 2n
(2) ( 1 ), 4, 9, 16, 25,( 36),49 an n2
(3) -1,
1 ,( 1), 23
1, - 1, 45
数列1, -1, 1, -1, 1, -1 an
5
4
常数数列 2
摆动数列
3
1
•
•
•
2 ••••
1
o 1 234
n
o
n 1 2 3 4 5 6
•
•
•
即时训练 加深理解
1 ,(
6
1), 7
an
(1)n
1 n
(4) 1, 2 ,( 3), 2, 5 ,( 6), 7 an n
即时训练 首尾呼应
根据引例中的数列，写出其通项公式
(),,,, an n
(),
,
,
,a n
( ) n
(),,,,, a n n
(),,,,,,a n ?
总结反思 提高认识
观察归纳 形成概念
(),,,, (), , , ,
(),,,,, (),,,,,, 数列—按照一定顺序排成的一列数
讨论探究 深化概念
数列—按照一定顺序排成的一列数
问题1：2,4,6,8 和 8,6,4,2是同一个数列吗?
不同，因为数的排列次序不同.
问题2: 王,后,车,象,马,兵. 它是一个数列吗?
的前4项分别是下列各数。
(1)1, 3, 5, 7
an 2n 1
(2)
22
1 ,
32
1 ,
42
1 ,
52
1
2345
an
观 (察n 1)2
n1
1
归纳
（(35）)1, 1,1, 1
猜想 an
(1)n1或an
1(n 2k 1,k N )
1(n
2k,k
N )
（(4)） 1 , 1 , 1 , 1 1 2 23 3 4 45
1.数列的定义
2.数列的表示形式
3.数列的分类 4.根据数列的通项公式写数列的任意
一项,以及根据数列的前几项写数列 的一个通项公式. 5.观察,归纳,猜想,验证,是写通项公式 的一般方法.
1 数列的定义： 按一定次序排成的一列数叫做数列.
2.数列的分类:按项的个数分 有穷数列
无穷数列
3.数列通项公式：