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率计算公式即可，属于常考题型 .
6．函数 f x
4 x 4 x log 2 x 2 的图象大致为
A．
B．
C．
D．
【答案】 B
【解析】
∵f x
4 x 4x log2
2
x
f x ，∴ f x 为奇函数，排除 A， C；
1 ∵f
2
1
1
2
log 2
2
4
1 3， f
4
1 2 2 ，且 f
4
1
f
，∴排除 D ，故选 B.
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A ． f ( x) sin x
B ． f (x) ex
C． f ( x) ln x x 2
D ． f (x) x2
【答案】 C 【解析】 分析：先根据流程图确定输出函数为非奇函数且有小于零的函数值
,再结合选择项的函数判断得结果 .
详解：因为由流程图确定输出函数为非奇函数且有小于零的函数值
,又因为 f x sinx 为奇函数，
f x ex 恒大于零， f x x2 恒非负， f x lnx x 2 满足函数为非奇函数且有小于零的函
数值 ,所以选 C.
点睛：本题考查流程图以及函数奇偶性、函数值域等性质，考查基本求解能力
.
9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个
“九儿问甲歌 ”问题：一个公公九个儿，若问生年总
【解析】
??
??(2) = 2sin( 12 ×2) -
1= 0
，??[??(2)]= ??(0) = 20 -
2 = -1
，故选 ?? .来自百度文库
4．对于问题 “已知关于 x 的不等式 ax 2 bx c 0 的解集为 2,5 ，解关于 x 的不等式
cx 2 bx a 0 ”，给出如下一种解法：由 ax2 bx c 0 的解集为 2,5 ，得
5．如图，在矩形 OABC 内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为
()
e
A．
3
【答案】 B
4e
B．
3
3e C．
3
e1 D．
3
【解析】
【分析】
根据定积分的应用，得到阴影部分的面积为
S阴影 =
1exdx ，再由题意得到矩形
0
OABC 的面积，最后
由与面积有关的几何概型的概率公式，即可求出结果
.
【详解】
2
r 7．已知向量 a
1,1 ， 2ar
r b
4,2
，则向量
ar ,
r b
的夹角的余弦值为（
）
3 A. 10
10
3
B.
10
10
【答案】 C
r 【解析】 b
4,2
2ar
2,0
，故
cos
ar ,
r b
2 C.
2
rr
a r
br
ab
2 22
8．执行如图所示的程序框图，则可以输出函数的为（
）
2 D.
2
2. 2
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作
答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
备战 2020 高考全真模拟卷 2
数学
（本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 类型（ B）填涂在答题卡的相应位置上。
2B 铅笔将试卷
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用
2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如
即 log 3 3 log 3 x log3 27 ，于是所求不等式的解集为 3,27 ，故选 A.
【点睛】 类比推理中有一类是解题方法上的类比推理，即原有的解题方法是建立在代数式的合理变形的基础 上，因此对我们需要解决的问题，如果它们也有代数式上类似的变形，那么解决问题的手段应该是 相同的，从而使得新问题得到解决 .
不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记
A ． { x | x 3}
B． { x | x 3}
C． { x | x 3}
【答案】 C 【解析】 【分析】 化简集合，根据集合的并集补集运算即可 . 【详解】
D． { x | 2 x 3}
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因为 A { x | y lg( x 3)} { x | x 3} ，
所以 A U B { x | x 3} ，
第Ⅰ卷（选择题 )
一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．设 x
0 ,若 x
2
i 是纯虚数（其中
i 为虚数单位）
,则 x
（
）
A．
B．2
【答案】 D
【解析】
x
i
2
,所以
x2
1
0, x
0
C． -1
x 1,选 D.
D．1
2．已知 R 为实数集，集合 A { x | y lg( x 3)} ， B { x | x 2} ，则 CR ( A B ) （ ）
由题意，阴影部分的面积为
1
S阴影 = ex dx
0
ex 1 0
e 1，
又矩形 OABC 的面积为 S矩形OABC =3 ，
所以在矩形 OABC 内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为
P
S矩形 OABC
S阴影
4 =
e .
S矩形 OABC
3
故选 B
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【点睛】
本题主要考查与面积有关的几何概型，以及定积分的应用，熟记微积分基本定理以及几何概型的概
【解析】
【分析】
把题设中两个一元二次不等式的代数结构关系与对应的解集关系类比推广到两个分式不等式的代数
结构关系与对应的解集关系即可得到要求的解集
.
【详解】
1
a
1
将关于 x 的不等式
a log x 3
0 变形可得 log x 3
0，
1 b log x 3
1 b
log x 3
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1 从而由条件可得 1 log x 3 3 .利用对数换底公式有 1 log 3 x 3 ，
CR ( A B) { x | x 3} ，故选 C.
【点睛】
本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题
.
2 ??- 2, ??≤ 1
3．函数 ??(??=)
{ 2sin(
??
12 ??)-
1, ??> 1，则 ??[??(2)]= （
）
A．-2 B．-1
C． 2√3-1 - 2
D． 0
【答案】 B
2
1
1
a
b
x
x
c
0 的解集为
11 ,
52
，即关于
x 的不等式
cx2
bx
a
0 的解集为
11 , .类比
52
上述解法，若关于
x 的不等式 x
a
0 的解集为
1
1,3 ，则关于 x 的不等式
a log x 3
0 的解集为
xb
1 b log x 3
（）
A ． 3,27
B． 3,9
C． 1,27
D． 1,9
【答案】 A
