高中数学必修1综合复习

必修１复 习
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第一章 集合与函数概念 第二章 基本初等函数Ⅰ 第三章 函数应用
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集合知识结构
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集 交集 补集
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一、集合的含义与表示
（一）集合的含义
1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合
求实数a的取值范围。
当a 0时，函数的定义域为R;
当a
0， 16a2
12a
时，函数的定义域也为R. 0
函数的定义域为R，a的取值范围是0 a 3 . 4
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（二）二次函数给定区间值域问题
例9 已知函数 y 2x2 4x 3,求x 3, 4时的值域
x 3, 2 x 2, 4
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1 2x 1 3,1 x 2,函数的定义域为x |1 x 2.
2）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)， 求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域
0 0
x x
1 1
55,, 11
x
x
6, 1
4,
x
4,
函数的定义域为x |1 x 4.
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例8 若f (x) lg(ax2 4ax 3)的定义域为R
1、A B {x | x A或x B} A
B
2、A B {x | x A且x B}
3、CU A {x | x U且x A}
全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全
部元素，用U表示
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题型示例
考查集合的含义
例1 已知x {1, 2, x2},则x 0或2
例2 A y y x2 , B x y x2 ,
x2，当x1<x2时，都有f(x1) >f(x2) ，那么就说函数在区间 上是减函数。区间D叫做函数的减区间。
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
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用定义证明函数单调性的步骤:
(1) 设元，设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1＜x2; (2) 作差， f(x1)－f(x2) ; (3)变形，通过因式分解转化为易于判断符号的形式 (4)判号， 判断 f(x1)－f(x2) 的符号； （5）下结论.
1 m
2, 则m
1 ；或2
1 m
3, m
1. 3
m 0,或 1 ,或 1 23
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考查集合的运算
例4 已知 I 0,1, 2,3, 4, A 0,1, 2,3, B=2,3
求CI B ，CA B
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例5 设U 1, 2,3, 4,5,若A B 2, (CU A) B 4, (CU A) (CU B) 1,5, 求A.
(4)已知f
(x)
x2
1，g ( x)
x 2
1 x
x0 x0
求f [g(x)]与g[ f (x)]
（3）1
(4)
f
(
g
(
x))
( x (2
1)2 x)2
1, 1,
x 0, x 0.
g(
f
(x))
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x2 2,
Baidu Nhomakorabea
3
x2
,
1 x 1, x 1或x 1.
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4.映射的概念
设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定 的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素 x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对应, 那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的一个 映射
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一、函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的
对应关系f，使对于集合A中的任意一思个考数:x函，数 在 那集 么合 就B称中f：都A有惟B一为确从定集的合数A到f（集x）合和B值合的它域B一系对的与个应关集，
函数。记作y f（x），x A 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函
数值的集合f (x) x A叫做函数的值域。
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（一）函数的定义域 1、具体函数的定义域
例7 求下列函数的定义域
1) f (x) 3 4 x (x 4)0 x 1 log2 (x 1)
x x 0 2) f (x) x x 0
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2、抽象函数的定义域
1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]， 求f(2x-1)的定义域
求A B.
A [0, ), B R, A B [0, ).
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考查集合之间的关系
例3 设A x | x2 x 6 0 , B x | mx 1 0,
且A B A,求m的值的集合.
解：A AB A2, 3,
当mA 0B时，B B ,符合题意；
当mB0时 A，B转化的 m思1 想, B A
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二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已知f (x) x2 4x 3,求f (x 1)
(2)已知f (x 1) x2 2x,求f (x)
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x2 3 x 0
(3)已知f
(
x)
1
x 0 ，求f [ f (4)]
x 4 x 0
U
1
3
3 24
5A B
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例6 已知集合A {x | 1 x 2}, B {x | x k 0}, (1)若A B ,求k的取值范围 (2)若A B A,求k的取值范围
k -1
k
2
k
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返12回
函数知识结构
函数
函数的概念
函数的基本性质
函数的单调性 函数的最值 函数的奇偶性
2、元素与集合的关系： 或
3、元素的特性：确定性、互异性、无序性
4、常用数集：N 、N、Z、Q、R
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(二)集合的表示
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并
放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，
并放在{x| }内
3.图示法 Venn图
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二、集合间的基本关系
映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一
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返21回
三、函数单调性
定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、
x2，当x1<x2时，都有f(x1) < f(x2) ，那么就说函数在区间 上是增函数。区间D叫做函数的增区间。
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任
何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.
若集合中元素有n个，则其子集个数为 2n
真子集个数为
2n-1
非空真子集个数为
2n-2
2、集合相等： A B, B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
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三、集合的并集、交集、全集、补集