初中课件-人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课件

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5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
C
3
A
E
1 2
4
D
解：AC=AD B
理由：在△EBC和△EBD中 ∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB
∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中
AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD
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2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上, PD⊥AB于D，PE⊥BC于E
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
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A
B D
E
C 11
课堂练习
1.已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F，求证： DE＝DF
证明：∵∠ABD＝∠ACD（ ）
∴∠EBD＝∠FCD（
又∵DE⊥AE，DF⊥AF（已知）
∴∠E＝∠F＝900（
）
在△DEB和△DFC中
∵
已知 ）等角的补角相等
垂直的定义
人教版八年级数学上册 二章全等三角形复习课件
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知识点
1.全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。
2.全等三角形的判定: ①一般三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS ②直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL
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同理,PE=PF. ∴PD＝PE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等 2020/12/18
A
ND
M
P
F
B
C
E
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3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：
过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M
∵点F在∠BCE的平分线上，
EF(已证) ∴△DEB≌△EDFBC（D＝）FCD（已证） ∴DE＝B DF（D＝CD（已知））
AAS
全等三角形的对应边相等
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2.点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BEΒιβλιοθήκη Baidu= DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。
证明： AFCE AECF
又 BE∥ DF
1 2 又 BE DF
求证：BC=AD.
D A
C B
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§例4:下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A' B'C'的是[ ] (A.)AC=A'C' , BC=B'C' (B.)AB=A'B' , AC=A'C' (C.) AB=B'C' , AC=A'C' (D.)∠B=∠B' , AB=A'B'
2
知识点
3.三角形全等的证题思路：
找夹角 SAS ① 已知两边 找另一 S 边 SS
找直 角 HL
② 已知一边一 边 边角 为为角角 的邻 的边对 边 找 找找 夹 边 角 任 的 的一 对 另A A 一 角 角 A A 边SS SAS ③ 已知 两 找 找角 任 夹 一 边 AA 边 SA AS找夹角的另 一 A角 SA
A．AD=AE
B． ∠AEB=∠ADC
C．BE=CD
D．AB=AC
B
§例2：已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点， ∠1=∠2，图中全等的三角形共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
D
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例3.
已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
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C
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§例5：如图，在△ABC 中，AD⊥ BC，CE⊥ AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，
请你添加一个适当的条件：
，使△AEH≌△CEB。
BE=EH
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§例6：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。
已知：如图，AD是△ABC 的中线，求证：
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二.角的平分线： 1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 (已知） ∴ QD＝QE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
2.角平分线的判定： 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）
证明： ∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中
AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS) ∴ BE=AD
E A
B
D
C
变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转 一定角度（大于零度而小于六十度），以上 的结论海成立吗？
AEB≌ CFD
A C
AB∥ CD
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3、如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=
。
12 c
D
B
A
E
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4.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
FG⊥AE， FM⊥BC
∴FG＝FM（角平分线上的点到这个角的 两边距离相等）.
又∵点F在∠CBD的平分线上， FH⊥AD， FM⊥BC
∴FM＝FH （角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.
∴FG＝FH（等量代换） 2020/12/18
∴点F在∠DAE的平分线上
G M
H
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例题选析
§例1：如图，D在AB上，E在AC上，且∠B =∠C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定 △ABE≌△ACD的是( )
证明：
延长AD到E，使DE＝AD，连结BE
∵ AD是△ABC 的中线 ∴ BD＝CD 又 ∵ DE＝AD
ADC EDB
∴ △ADC ≌ △EDB
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
即 2AD < AB+AC
∴ 2020/12/18
AD1(ABAC) 2
AD1(ABAC) 2