多自由度系统受迫振动教案

若忽略主系统阻尼，主系统固有频率：1

1

1m k =

ω，为抑制主系统的振动，在主系统上附加一个弹簧-质量系统，动力吸振器的无阻尼固有频率：

2

2

m k

通过调节动力吸振器的参数大小，以达到抑制主系统振动的目的。系统的强迫振动方程：

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡0sin 0002122221212121t F x x k k k k k x x c c c c x x m m ω

2

21

1

m k m k =出现反共振，但是在反共振的两旁存在两个共振点。为了允许激励频率ω在1=s 附近有一定范围的变化，s 1、s 2 应当相距远些。

ξ时，系统中无阻尼，两个共振频率点s=0.895，1.12。当s=1 当0

=

反共振，主系统振幅为零。

解：已求得固有频率m k /21=ω，m k /322=ω，m k /42

3

=ω

解：动力方程：

00

11000F x x m ⎤⎡⎤⎡⎤⎡-⎤⎡⎤

⎥⎥⎤⎢⎢⎡m m 0000，⎥⎥⎤⎢

⎢⎡---=k k k k k 203K ，⎢⎡=000c C