《图形与几何》总复习教学设计
一、复习内容
北师大版小学数学一年级下册总复习“图形与几”，即课本85—90页的内容。
二、复习目标
1、复习长方形、正方形、三角形、圆等平面图形。
2、通过动手做活动进一步复习平面图形、积累教学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。
3、帮助学生进一步理解和掌握所学的知识，能应用所学的知识解决一些用图画解决的简单问题。
三、复习重难点
掌握图形的特征、方位，发展学生的空间概念和表达能力。
四、教学过程
1、这学期我们都学过了哪些图形？（若有学生说出长方体、正方体等，可以让学生举例说明区别）
2、出示图片
（1）让学生看图说一说这些图案是由哪些图形组成的，引导学生回忆所学内容，直观体会图形特征，进一步经历观察、操作、想象等活动，初步发展空间观念。（2）引导学生用学过的图形自己设计图案，并进行交流。
3、观察物体
（1）先说一说淘气和笑笑分别在小狗的哪个方向，再连线。
（2）就地取材，让学生站在不同的角度观察教室中的物品，除了从后面、前面看以外，还可以让学生从左面或右面观察，进一步体会从不同方向观察同一物体看到的形状可能是不同的。
4、考一考
（1）师：这些图形你们都认识吗？老师指图形你们就说出图形的名字，看谁认得最多。
师：图形大家都认识了，我想知道它们各有多少个，你们有什么好的方法吗？汇报展示。（思考怎样数不遗漏、不重复）
（2）下面的图分别是谁看到的？连一连。
通过观察图，辨认他们各自看到的形状。学生要先观察情境图，通过空间想象判断形成表象。
（3）同学们刚才根据图形的特点准确数出了数量，我们一起做一做折纸游戏。引导学生边汇报边演示。
鼓励学生先折，再交流各自的折叠方法。
（4）你能用手中的平面图形拼出各种图案吗？
请学生独立做好作品后，向同学展示，同学之间相互欣赏。
5、拓展练习
通过这节课的学习，你一定能准确的区分这些图形了，快来接受挑战吧！
总复习—数与代数练习题
一、教学目标
1.经历对本学期各个领域所学知识进行梳理的过程，初步养成回顾与反思的良好习惯。采用多种形式理解数的意义、加减运算的意义，初步感受加减运算的区别和联系。
2.进一步认识100以内的数，能认、读、写100以内的数，能用100以内的数表示物体的个数或事物的顺序，能熟练计算100以内的加减；能进行简单的估算；
3、能运用所学知识解决简单的实际问题，初步培养提出问题、分析问题和解决问题的能力，感受数学的应用价值，激发数学学习的兴趣。
二、教学重难点
对知识进行整理，回顾计算方法。区分各个类型计算的方法。
三、教学过程
（一）复习100以内的加减法。
1、说说你看到了什么？找到了哪些规律？
让学生独立观察每行数有什么规律再填写完整。
2、说说1到30，31到60，61到100，，它们之间的数需要具备哪些特点？
先引导学生认真读题，发现飞到每个花瓣上的蝴蝶身上的数都是在一个范围内的，没有重复。
3、课件出示86页第4题，刚才你们观察的真仔细，看下面这些口算题，考考大家谁算的又快又好。
小结：在口算中我们发现，无论式子如何，结果都是相同的计数单位相加减。在加法中，如果个位上的数相加满10个一，就要向十位进1，在减法中，如果个位上的数不够减，就要从十位退1，变成10个一，和个位上的数合起来再减。
4. 37、24、51是由什么构成的？
小结：一捆小棒、一盒彩笔、十位上的一颗珠子都代表1个十；一根小棒、一根彩笔、个位上的一个珠子都代表1个一。做题时要认真审题，拆分数字。
5. 用竖式计算。明确题意，学生独立完成。
6. 比较大小。明确题意，学生独立完成.
用比赛的形式进行，仔细观察这些算是的规律。
7、先看图，你发现了什么？想想为什么是这样的。观察黄色正方形里的数字和右边的算式有什么关系？自己先思考，之后小组讨论。
（二）数与代数——解决问题
⒈让学生先看图，再观察判断。谁愿意提醒大家解决问题时要注意什么？（写好单位名称和答题）
2. 你找到了哪些数学信息？可以求出什么？
小结：通过”每队有3位老师“这一条件引导学生：一定要认真的读题，仔细的思考，才能把题做准确。
3. 你找到了哪些数学信息？根据这些信息你能当小老师提出数学问题吗？（鼓励学生多提问题）
4. 你看懂图的意思了吗？
5. 请你试着解决问题。
6. 套圈游戏。
小结：第一小题可以根据小兵和笑笑的得分，估计可能套中那两个。第二小题小丽的得分是不唯一的，但是要在小兵和笑笑之间。
7.你找到了哪些数学信息？（考察学生综合分析、看图、用所学知识解决实际问题的能力）
角的比较 学法指导 类比线段大小比较的方法来学习角的大小比较，在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。 一.预学质疑（设疑猜想.主动探究） 1.回顾线段大小的比较，, 怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短? 那么怎样比较∠A、∠ B、∠ C的大小呢? 2.如图，∠AOD是角，∠AOC是角，∠AOE是角，∠COD是角， ∠EOB是角。(填“直”.“锐”.“钝”) 3.如图，比较大小：∠AOD∠AOC，∠DO C ∠DOB，∠COD∠COE。 4.如图，∠BOC=∠BOE+，∠BOA=∠BOC+，∠BOC=∠BOD－。 5.如图，OE是∠BOC的角平分线，则∠BOC=2；OD是∠AOC的角平分线，则∠AOC=2。 要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地 方记录下来： 二.研学析疑（合作交流.解决问题） 1．比较角的大小 （1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 （2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。 （1）∠AOB∠AOB′；（2）∠AOB∠AOB′；（3）∠AOB∠AOB′。2.认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ （第2.3题图）（第4.5题图） A B C A O B B＇ A O B B＇ A O B（B＇） （1）（2）（3） B C
3.用三角板拼角 探究：借助三角尺画出15°，75°的角, 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 4.角平分线 图形语言：如图（1）， 文字语言：∵OB 是∠AOC 的平分线 符号语言： ∴∠AOC =2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=21 。 图形语言：如图（2）， 文字语言：∵OB 、OC 是∠AOD 的三等分线 符号语言： ∴∠AOD = ∠AOB = ∠BOC = ∠DOC 或∠AOB =∠BOC =∠DOC = ∠AOD 。 5、【例题1】如图所示，∠AOB 是平角，OC 是射线，OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线， 若∠AOD =65°，求∠DOE 和∠BOE 的度数． 【变式练习】如图所示，已知点A 、O 、B 在同一条直线上，且OC 、OE 分别是∠AO D 、∠BOD 的角平分线如图，射线OC 的顶点O 在直线AB 上，OD 是∠AOC 的角平分线，OE 是∠BOC 的角平分线， 求∠DOE 的度数． A O B C D （2） A O B C （1）
小学数学图形与几何知识点归纳汇总 图形与几何 一线和角 （1）线 *直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 *射线 射线只有一个端点；长度无限。 *线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 *平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 *垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
1长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b)s=ab 2正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c=4a s=a2 3三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。（2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
小学数学图形与几何 一、图形的认识和测量 1、图形知识大盘点 （1）点、线、角 ○1从一点出发可以画无数条射线，过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线 ○2直线没有端点，可以向两端无限延伸，所以直线长度无法测量。射线有一个端点，可以向一端无限延伸，所以直线长度无法测量。线段有两个端点，长度可以测量。 ○3从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小和角两边的长短无关。 （2）平面图形 ○1三角形 三角形具有稳定性 三角形任意两条边之和大于第三条边。任意两条边之差都小于第三条边。三条线段，如果两条短的线段长度之和小于第三条，则一定能围城三角形。 三角形的内角和是180度。一个三角形，至少有2个锐角。 三角形的三个内角中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三
角形。 ○2四边形 两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。平行四边形具有不稳定性，容易变形。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形。 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 四条边都相等的长方形是正方型。 长方形是特殊的平行四边形 正方形是特殊的长方形、平行四边形。 ○3圆 圆是曲线图形 在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
○4平面图形的面积和周长计算公式 （3）立体图形 ○1长方体和正方体 长方体是由6个长方形围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相等。（特殊情况是有两个相对的面是正方形，其它四个面都是长方形，且完全相等） 长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。在一个正方体中，6个面完全相等。 ○2圆柱和圆锥 圆柱的两个圆面叫做地面，周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离
【几何图形】 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形分为柱体，锥体，球体 多面体：围城棱柱和棱锥的面都是平的面，像这样的立体图形叫做多面体 欧拉公式：定点数+面数-棱数=2 练习： 1．下面几何体中，不是多面体的是（） A球体 B 三棱锥 C 三棱柱D四棱柱 2．下列判断正确的是 A长方形是多面体B柱体是多面体 C圆锥是多面体D棱柱、棱锥都是多面体 3、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（） A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体 【点、线、面、体】 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 例、右侧这个几何体的名称是_______；它由_______个面组成；它有_______个顶点；经过每个顶点有_______条边。 解答：五棱柱，7，10，3 【直线】 1、概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 2、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 3、表示：一条直线可以用一个小写字母表示；或者用两个大写字母表示 练习： 1.经过一点,有______条直线;经过两点有_____条直线,并且______条直线. 2、我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为__________________． 【射线】 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。
小学阶段图形与几何知识内容梳理图形与几何包括四个方面： 一、图形的认识 二、测量 三、图形的运动 四、图形与位置 一、图形的认识 第一学段： 1、能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。 2、能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。 3、能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。 4、通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。 5、会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 6、结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。 7、能对简单几何体和图形进行分类。 1 / 13
第二学段： 1、结合实例了解线段、射线和直线。 2、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 3、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。 4、结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。 5、通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。 6、认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。 7、认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 8、能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。 9、通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。 二、测量 第一学段： 2 / 13
1、结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。 2、在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。 3、能估测一些物体的长度，并进行测量。 4、结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。 5、结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，能进行简单的单位换算。 6、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。 第二学段： 1、能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。 2、探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。 3、知道面积单位千米2、公顷。 4、通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。 5、会用方格纸估计不规则图形的面积。 6、通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1 3 / 13
4．1几何图形 4.1.1立体图形与平面图形 【教学目标】 1、能从实物图形中抽取出几何图形；能在生活中寻找出相应的几何图形；会认识多见的平面几何图形和立体几何图形。 2、通过实物抽取几何图形的体验，培养自己的几何图形感，能用几何图形描述生活中的物体。 3、通过对多彩多姿的图形世界体验，激发自己对几何学习的兴趣，也体会学习的喜悦。 【教学重难点】 1．重点： （1）掌握立体图形与平面图形的关系，学会它们之间的相互转化；?初步建立空间观念． （2）理解几何图形是从实物图形中抽象出来的。 （3）从实际出发，用直观的形式，让学生感受图形的丰富多彩，激发学生学习的兴趣． 2．难点： （1）立体图形与平面图形之间的互相转化． （2）从现实情境中，抽象概括出几何图形 【教具准备】 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型，墨水瓶包装盒（每个学生都准备一个），及多媒体教学设备和课本图4．1-5的教学幻灯片． 【教学过程】
一、引入新课 由多媒体展示美丽的图形世界 在同学们所观看中，有哪些是我们熟悉的几何图形？ 二、新授 1．学生在回顾刚才所看到的图片，充分发表自己的意见，?并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验． 2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称． 学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等． 教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征． 3．立体图形的概念． （1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形． （2）学生活动：看课本图4．1-3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？（棱柱和棱锥） （3）用多媒体放映课本4．1-4的幻灯片 （4）提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？ （5）探索解决问题的方法． ①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案． ②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等．4．平面图形的概念． 长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形．
4.4角的比较 一、教材分析 本节课所学的知识既是对“角的测量”内容的拓展，也是今后几何学习的重要基础。教学中从实际出发，注重学生的合作交流，从活动中积累经验和知识。 二、教学目标 【知识与技能】 1．在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识； 2．学会比较角的大小，能估计一个角的大小； 3．在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。 4．认识度、分、秒，并会进行简单的换算。 【情感态度与价值观】 1．能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。 2．通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。 3．能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题。 三、教学重点与难点 教学重点：角的大小的比较方法 教学难点：从图形中观察角的和、差关系。 四、教学过程 （一）引入： 请同学们回忆，比较两条线段的大小关系有哪几种方法？ （测量法和叠合法---为新课的学习做铺垫）类比联想，探索解决问题的 方法 （二）新课 1、今天我们就来学习角的大小的比较。刚才同学们已经探讨出一种方法：测量法（板书）现在请大家看老师手中的一副三角板（各指出每个三角板的一个锐角），你还能想出其它的方法比较出这两个角的大小吗？ 说明：由学生动手操作探讨出叠合法的比较过程，教师总结并板书出此方法
的名称 若两个角能完全重合，你们说说这两个角的大小有何关系？（相等） 2、利用三角板提问：你们能告诉老师这三个内角各属于什么角？（锐角、锐角、直角） 在小学里大家还学过哪些角？（钝角、平角、周角）谁能告诉我这5种角是怎样判别的吗？ 说明：由学生根据小学的知识进行回顾总结，然后教师利用多媒体显示下列内容： 3、重新展示公园示意图。请同学们猜想一下刚才图中得到的角，它们分别属于什么角？你能比较出这些角的大小吗？[由学生小组合作完成] 4、例题讲解：P119/做一做， 根据图4-19 ，求解下列问题： （1） 比较∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 的大小，并指出其 中的锐角、直角、钝角、平角； （2） 试比较∠BOC 和∠DOE 的大小 （3） 写出∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 、∠AOE 中某些角之间的两个 等量关系。 5、下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA ，再完成书上的做一做。 你们发现了什么？（∠AOC=∠BOC ） 像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角。那么这条射线叫做这个角的角平分线。（板书定义） 对这个定义的理解要注意以下几点： (1)．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线． (2)．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成 因为 OC 是∠AOB 的角平分线， ?????????? =∠?=∠? <∠
4.4 角的比较 (C卷) (能力拔高训练题 40分 30分钟) 一、探究题:(10分) 1.已知∠AOB=90°,∠COD=90°,则∠AOD与∠BOC之间有什么关系? 二、开放题:(10分) 2.在0时与12时之间,钟面上的时针与分针在什么时候成30°的角? 请写出两个答案. 三、竞赛题:(10分) 3.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 求∠MON的度数. (2)如果(1)中的∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数. (3)如果(1)中的∠BOC=β (β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数. (4)从(1)、(2)、(3)的结果中能得出什么结论? O C M A B N 四、趣味题:(10分) 4.在抗日战争时期,一组游击队员奉命把A村的一批文物送往一个安全地带, 在A村的南偏东50°距离3千米处有一B村,他们从A村出发,以北偏东80°方向行军, 不知道走了多远以后,他们发现B村出现了烟火,于是决定先把文物就地埋藏起来,然后调转方向走了7千米的路程,直接赶到B村消灭了敌人,结束战斗后, 这组游击队员应到哪里去取文物呢?假如你在场,凭以上信息,你能估计文物藏在什么地方吗?
答案: 一、1.解:如答图(1), ∠AOD+∠COB=∠AOC+∠COB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD=180°. 如图(2),∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=180°. 如图(3),∠AOD=∠BOC. 如图(4),∠AOD=∠BOC. (1) O C A D B (2) O C A D B (3) C A D B (4) O C A D B 二、2.1时和11时 三、3.(1)解:∵OM 平分∠AOC,DN 平分∠BOC,∠AOB=90°, ∴∠MOC= 12 ∠AOC, ∠NOC= 12 ∠BOC, ∴∠MON=∠MOC-∠NOC= 12∠AOC- 12∠BOC = 12 (∠AOC-∠BOC)=12 ∠AOB= 12 ×90°=45° (2)当∠AOC=α,其他条件不变时,∠MON= 12∠AOB=2 ; (3)当∠BOC=β,其他条件不变时,∠MON= 12 ∠AOB= 12 ×90°=45° (4)分析(1)、(2)、(3)的结果和(1)的解答过程可以看出:∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半,而与锐角∠BOC 的大小变化无关. 四、4.解:由题意作答图. 作法如下:(1)在平面上任找一点为A(村) (2)作出A 村的南偏东50°的方向线AM,在AM 上截取AB=3cm(以1cm 表示1千米) (3)作出A 村的北偏东80°的方向线AN (4)以B 点为圆心,以7cm 为半径作圆弧交AN 于C. (5)连结BC,量出C 点在B 点处的方向为北偏东62°,BC=7cm,则从B 处以北偏东62°的方向出发走7千米到达C 处,则C 处附近就为藏文物的地方.
图形的运动 图形与几何 测量 图形与位置 图形的认识 1 呈现熟悉实物图，引出4 种立体图形； 一认识图形（一） 2 以列表的方式对4 种立体图形进行辨认区别； 上 1 若干个相同几何体的拼摆； 2 “看谁搭得又高又稳”活动； 例 1 初步认识长方形、正 一认识图形（二） 方形、平行四边形、 下 三角形和圆； 例 2 用同样的图形进行 简单的拼组； 例 3 解决问题：用七巧板 拼指定的图形； 例 1 认识角、角的各部分 的名称； 二角的初步认识 例 3 认识直角； 上 例 5 认识锐角和钝角；
例 6 解决问题； 例 1 辨认从不同位置看 观察物体（一） 到的简单物体的形 状； 例 2 辨认从不同位置看 到的简单几何体的 形状； 例 3 用推理解决简单的 问题； 三 长方形和正方形例 1 找四边形，感悟四边 上形的特征，有四条边 和四个角； 例 2 认识长方形和正方 形，了解它们的特 点； 认识线段、直线和射线，了解它们的特征和区别； 角的度量 认识角的表示方式；了解直角、平角以及周角的度数； 例2：比较锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系； 平行 例 1 认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和 四 与垂和垂直； 上 直例 3 认识“点到直线的距离”；了解两条平行线间的距离平行四边 相等； 形和梯形 例 1 概括平行四边形的特征；认识平行四边形各部分名 平行 称； 四边 例 2 认识平行四边形的不稳定性； 形和
例 3 概括梯形的特征，认识梯形各部分的名称，认识直
梯形角梯形和等腰梯形； 例4认识一些特殊四边形与一般四边形之间的关系； 例1结合生活情境和具体操作活动，抽象概括三角形的 特征；识三角形各部分的名称及底和高的含义；学 习用字母表示三角形； 四三角形例2联系生活实际，了解三角形的稳定性及其应用； 下例3创设具体问题情境，在探索活动中发现“三角形任 意两边的和大于第三边”； 例4在给三角形分类的活动中认识锐角三角形、直角三 角形、钝角三角形以及等腰三角形、等边三角形的 特征； 例5归纳三角形的内角和是180°； 例6通过拼、摆、画等活动，让学生进一步感受三角形 的特征及三角形与四边形的联系与区别； 例7图形的拼组、设计活动； 例1通过观察、操作，研究长方体的特征； 例2通过制作长方体框架抽象概括出长方体长、宽、高 五长方体和正方体 的概念； 下 认识正方体及其特征，正方体与长方体的比较，了 解长方体与正方体之间的关系； 认识长方体、正方体的展开图； 六圆认识圆以及圆的各部分名称；会用圆规画圆； 上知道扇形以及扇形的各部分名称； 圆柱：通过观察实物认识圆柱，知道圆柱的底面、侧面和 例1 高，了解圆柱的特征；通过活动感受平面图形与立六
六年级下册图形与几何知识点总结 量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有千米、 米、分米、厘米、毫米。 二、长度单位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。 五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。 六、面积单位： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。 八、体积单位：（1000） 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 九、常用的质量单位有：吨、千克、克。 十、质量单位： 1吨=1000千克 1千克=1000克 十一、常用的时间单位有： 世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。 十二、时间单位：（60） 1世纪=100年 1年=12个月 1年=4个季 1个季度=3个月 1个月=3旬
大月=31天小月=30天平年二月=28天闰年二月=29天 1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。 十四、常用计量单位用字母表示：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml 平面图形【认识、周长、面积】 一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可 以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直 线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。 过一点可以画无数条直线、过两点只能画一条直线。 二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。 三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小 于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。 四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。 同一平面内的两条直线有两种位置关系：平行和相交（垂直是相交的特殊情况） 过直线上（外）一点只能画一条直线和已知直线垂直。 五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。三角形有三条高。 六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分，可以分为等腰三角形和任意三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊 情况）。 七、三角形的内角和等于180度，四边形的内角和是360°，
课题 4.1.1几何图形与平面图形 一、学习目标 1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程； 2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状； 3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。 学习重点：识别简单的几何体 学习难点：从具体事物中抽象出几何图形 二、自主探究 1、几何图形 （1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界； （2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题： 从整体上看，它的形状是 从不同侧面看，你看到的图形是 看棱得到的是 看顶点的到的是 。 我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。 2、立体图形 说一说下面这些几何图形有什么共同特点？ 有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是 .(如： ） 请再举出一些立体图形的例子. 想一想 生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？ 3、平面图形 （1）纸盒 （1）长方体 （2）长方形 （3）正方形（4）线段 点
说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？ 平面图形的概念 线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是 。 请再举出一些平面图形的例子。 思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？ 三、课堂练习 课本119页练习 四、要点归纳 1、 2、平面图形与立体图形的关系： 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内； 立体图形中某些部分是平面图形。 五、拓展训练 1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球. 其中属于立体图形的是（ ） A. ①②③； B. ③④⑤； C. ① ③⑤； D. ③④⑤⑥ 【总结反思】 现实物体 几何图形 平面图形 立体图形 看外形
《角的比较》典型例题 例1 如图，求解下列问题： （1）比较AOC ∠、 、 、的大小，并找出其中的锐角、直 ∠ AOE AOD AOB∠ ∠ 角、钝角、平角； （2）在图中的角中找出三个等量关系． 例2 如图，求解下列问题 （1）比较COD ∠的大小； ∠和COE （2）借助三角尺，比较EOD ∠和COD ∠的大小； （3）用量角器度量，比较BOC ∠的大小． ∠和COD 例3 根据图，回答下列问题 （1）AOC ∠是哪两个角的和？ （2）AOB ∠是哪两个角的差？ （3）如果COD ∠的大小关系如何？ ∠与DOB AOB∠ = ∠，那么AOC
例4 李明这样给直角定义：“小于钝角而大于锐角的角”，你认为对吗？为什么？ 例5 下列三个说法是否正确？ （l）两条射线组成的图形叫做角； （2）平角是一条直线； （3）周角是一条射线。
参考答案 例1 分析A O B ∠是直角，AOE ∠是锐角这就 ∠是钝角，AOD ∠是平角，AOC 找到了这几个角的大小关系；相等关系通过观察图也容易找到，如：∠ = ∠ + EOD DOC . COE∠ 解（1）由图可以看出，AOE ∠ > ∠； > > ∠ AOC AOD AOB∠ （2）等量关系有： ∠ ∠ ∠ = + = = 2 , 2 ∠ ∠, ∠ BOD AOD AOB ∠ AOE EOD DOC AOD = ∠ + EOD COE∠，…． 说明：（1）如果已知角是锐角、直角、周角、平角，我们就以直接由它们之间的关系比较出它们的大小；（2）如果两个直角有一条公共边，并且另一边都在公共边的同侧，根据图形也能观察出两个角的大小． 例 2 分析（1）是显然的；（2）通过度量也容易得出结论；（3）我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角大的度数，就可以达到比较的目的．解（1）由图可以看出，COE ∠； < COD∠ （2）用三角尺中30°的角分别和这两个角比较， 可以发现? , EOD，所以COD ∠30 30COD < ? > ∠ ∠； BOD∠ < （3）通过度量可知：? , 46COD = ∠44 BOC，所以，COD ∠ ? = ∠． > BOC∠说明：当借助三角尺比较两个角的大小时我们选择的三角尺的角要适当；当两个角的大小非常接近时，我们可以借助量角器来比较这两个角的大小． 例3 解：（1）AOC ∠的和. ∠与BOC ∠是AOB （2）AOB ∠与BOD ∠是AOD ∠的差. ∠的差，或AOB ∠是AOC ∠与BOC （3）因为COD ∠， AOB∠ = 所以BOC ∠，即DOB + AOC∠ ∠ ∠. = BOC = AOB∠ COD + ∠ 说明：等式的性质也适用于几何中的量，如长度、角度等等. 例4 解：不对！因为我们是按这样的顺序来定义角的概念的：由角→平角与周角→直角→锐角与钝角. 几何里我们是用前面已学的概念来说明后面未学的概念，一环扣一环，形成按角的大小分类的各个概念的结构. 锐角、钝角已经用直角的概念来说明它们的特征了，故再用锐角、钝角的概念来描述直角，就犯了循
小学数学图形与几何 话题一 2011 版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。 新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直观、推理能力等。 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 更直观的理解如下图： 几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。 案例：《打电话》 如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知 1 人，给你 3 分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。 下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。
通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。 通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。 通过对一线教师的访谈，查阅资料，把老师们的困惑集中起来，归结为四个大话题。 讨论话题： 1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？ 2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生
4.1 多姿多彩的图形(1) 几何图形 长方形的是（）1．如图所示，水平放置的下列几何体，从正面看到的视图不是 ．． 2．下列几何体中，直棱柱的个数是（） A．5 B．4 C．3 D．2 3．直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（） A B C D 4．若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（） A．这个棱柱有4个侧面 B．这个棱柱有5条侧棱 C．这个棱柱的底面是十边形 D．这个棱柱是一个十棱柱 5．小明用如下左图所示的胶漆滚从左到右滚涂墙壁，下列平面图形中符合胶漆滚涂出的图案是（） A B C D 6．举出两个俯视图为圆的实物例子: 、． 7．写出下列立体图形的名称（从左到右依次写出）： ． 8．如果直六棱柱的其中一条侧棱长为4cm，那么它的所有侧棱长度之和为 cm． 9．分别画出图中的物体的三个视图： 10．如图①②③④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表： （2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系； （3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数． 参考答案 1．答案: B 解析：B答案中圆锥的主视图是三角形． 2．答案: C 解析：直棱柱的侧面应是矩形，符合这个条件的有第一个，第五个和第六个．故选C．
3．答案:A 解析：正方体是特殊的长方体，长方体又是特殊的直四棱柱，故选A．4．答案:B 解析：一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．故选B． 5．答案:A 解析：由胶漆滚得图形可得，最左边中间为一小黑正方形，胶漆滚从左到右，则最先留下印记的即为中间有一小黑正方形的图形．故选A． 6．圆柱，球，圆锥． 7．从左到右依次为：圆柱、长方体、四棱锥、圆锥． 8．直六棱柱的其中一条侧棱长为4cm，那么它的所有侧棱长度之和为6×4=24cm．故答案为24． 9．三个视图如下： 10．解：（1）结和图形我们可以得出： 图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域； 图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域； 图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域； 10个顶点、15条边、这些边围成6区域．
4.1.1立体图形与平面图形 一.教学内容解析 1.内容 几何图形、立体图形、平面图形的概念及它们之间的关系． 2.内容解析 我们生活在一个多姿多彩的图形世界里，生活中处处存在着具有各种各样形状的物体，我们可以从这些物体中抽象出几何图形，如长方体、圆柱、球、长方形、三角形、圆、线段、点等．几何图形可分为立体图形和平面图形两类，常见立体图形有圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球等，常见的平面图形有线段、角、三角形、四边形、圆等．立体图形的表面中包含着平面图形，平面图形可以围成立体图形． 七年级第四章《几何图形初步》引入的是几何图形的一些最基本的概念，这些知识是“空间与图形”领域学习的基础．本课的内容属于初中几何图形知识学习的起始阶段，对于发展学生的空间观念，培养学生的空间想象力有着重要的作用，对后续几何知识的学习影响深远．基于以上分析，确定本节课的教学重点：认识基本的几何图形，能从具体事物中抽象出几何图形． 二.教学目标解析 1.目标 （1）认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、球等）的基本特征，能识别这些几何体． （2）丰富学生对几何图形的感性认识，理解立体图形与平面图形的联系，发展学生的空间观念，培养学生的空间想象力． 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：通过观察生活中的大量图片或实物，认识生活中以实物为原型的几何图形，能准确识别圆柱、棱柱、圆锥、棱锥等几何体，并准确说出它们的名称． 达成目标（2）的标志是：经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，能指出一个立体图形中所包含的平面图形，能由实物形状想象出相应的几何图形，能由几何图形想象出与之形状相对应的实物． 三.学生学情分析 学生在小学阶段初步认识了一些较简单的几何图形，但对于棱柱、棱锥这两类几何体还比较陌生，对于几何图形之间的区别和联系也模糊不清，小学阶段对几何图形的认识是形象化的、感性的，需要通过进一步学习提高到理性认识．七年级学生抽象逻辑思维能力还有待发展，对于从现实生活中的实物抽象出几何图形，如从一个纸盒抽象出长方体、长方形、线段、点，学生不容易理解，在教学过程中需要借助精心挑选的实物和特制的模型，来帮助学生理解．本节课的教学难点是：从实物中抽象出几何图形． 四.教学策略分析
小学数学图形与几何 话题一 吴正宪（北京教育科学研究院） 王彦伟（北京东城区教师研修中心） 张杰（北京东城区教育研修学院） 2011 版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。 新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直观、推理能力等。 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 更直观的理解如下图： 几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。 案例：《打电话》 如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知 1 人，给你3 分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。
下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。 通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。 通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。 通过对一线教师的访谈，查阅资料，把老师们的困惑集中起来，归结为四个大话题。 讨论话题： 1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？ 2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？
《角的比较》教学设计 教材分析 本节课是教材第四章的第四节，学生对点、线、角这些基本的几何元素已具有一定的认知水平，本节对学生认识空间与图形具有重要的作用。 教学目标 【知识与能力目标】 会比较角的大小，能估计一个角大小。 【过程与方法目标】 经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性。【情感态度价值观目标】 在操作活动中认识角的平分线，体会类比的数学思想。 教学重难点 【教学重点】 会比较角的大小，能估计一个角大小，认识角平分线。 【教学难点】 认识角平分线并用数学的语言描述。 课前准备 1、多媒体课件； 2、学生完成相应预习内容。
教学过程 一、引入 1．线段的比较方法（1）.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法（2）.以“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较 2.类比线段比较大小的方法，如何比较两个角的大小呢？ 思考：①使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节？②角的大小与两边的长度是否相关？ 叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，通过另一边的位置关系比较大小。 ②角的大小与两边长度无关。 设计意图：通过类比，学生已经可以自行用度量法和叠合法进行比较了。 二、探索 1角的和差 2. 根据下图，求解下列问题： （1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角（并将所学的角进行分类） （2）试比较∠BOC和∠DOE的大小 （3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合， OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE。你能理解这种方法吗？ （4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？ 3.角平分线
专题讲座小学数学图形与几何(吴正宪） 小学数学图形与几何 话题一 吴正宪（北京教育科学研究院） 王彦伟（北京东城区教师研修中心） 张杰（北京东城区教育研修学院） 【课程简介】 小学数学图形与几何课标解读及教学思考，主要介绍《数学课程标准》关于“图形与几何”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。 本模块主要包括以下四个话题： 1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？ 2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？ 3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？ 4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？ 【学习要求】 1.请老师们认真观看视频，明确下列观点： （1）了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵，在教学中如何发展学生的“几何直观”和“空间观念”； （2）图形与几何的内容变化及主线分析； （3）图形与几何学习的教学策略。 2.结合自己的教学实践完成下面两项作业： （1）线段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什么？怎么突破？ （2）选择1个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。
2011版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲 “图形与几何”这个领域的变化。 新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直 观、推理能力等。 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所 描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 更直观的理解如下图： 几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。 案例：《打电话》 如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知1人，给你3分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。 下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。