湖南省2020年中考数学模拟试题(含答案)

湖南省2020年中考数学暨初中学业水平考试模拟卷(本试卷满分150分，考试时间120分钟)班级：________姓名：________得分：________第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．－2 020的绝对值的相反数是（ A ）A．－2 020 B．2 020 C.12 020D．－12 0202．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ C ）3．目前世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04 m，将0.000 000 04用科学记数法表示为4×10n，则n是（ B ）A．8 B．－8 C．－9 D．－74．如图是由7个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数．这个几何体的左视图是（ C ）5．下列计算正确的是（ D ）A．2x2y＋3xy＝5x3y2B．(－2ab2)3＝－6a3b6C．(3a＋b)2＝9a2＋b D．(3a＋b)(3a－b)＝9a2－b26．学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（ A ）A．该班级所售图书的总收入是226元B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是27．下列判定错误的是（ B ）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形8．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点，已知FG＝2，则线段AE的长度为（ D ）A．6B．8C．10D．129．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A，B型钢板共100块，并全部加工成C ，D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威公司将C ，D 型钢板全部出售，则获利最大的购买方案为（ A ）A ．购买A 型钢板20块，B 型钢板80块B ．购买A 型钢板21块，B 型钢板79块C ．购买A 型钢板24块，B 型钢板76块D ．购买A 型钢板25块，B 型钢板75块10．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x 2＋x ＋13>0，3x ＋5a ＋4>4（x ＋1）＋3a恰有三个整数解，则a 的取值范围是（ B ）A ．1≤a<32B ．1<a ≤32C ．1<a<32D ．a ≤1或a>32第Ⅱ卷 (非选择题 共110分)二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)11．因式分解：x 3y ＋2x 2y ＋xy ＝ xy(x ＋1)2 .12．关于x 的分式方程2x ＋3x －a＝0的解为x ＝4，则常数a 的值为10 . 13．若（x －2）2＝2－x ，则x 的取值范围为 x ≤2 .14．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为s 2甲，s 2乙，则s 2甲 > (选填“>”“＝”或“<”)s 2乙.15．如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则∠ADH ＝ 15 度．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，将△ABC 绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C ，AC 与A′B′相交于点P ，则CP 的最小值为 245. 17．如图，Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，顶点A ，B 分别在反比例函数y ＝1x (x>0)与y ＝－5x (x<0)的图象上，则tan ∠BAO 的值为 5.18．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a 1＝1，a 2＝3，a 3＝6，a 4＝10，…，那么a 4＋a 11－2a 10＋10的值是 －24 .三、解答题(本大题共8小题，共78分)19．(8分)计算：2sin 30°－(π－2)0＋|3－1|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2. 解：原式＝2×12－1＋3－1＋4＝3＋ 3. 20．(8分)先化简再求值⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －1－1÷2a 2－1，然后从－2≤a<2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －1－1·（a ＋1）（a －1）2 ＝a －a ＋1a －1·（a ＋1）（a －1）2＝a ＋12. 当a ＝－2时，原式＝－2＋12＝－12. 21．(8分)如图是某区域的平面示意图，码头A 在观测站B 的正东方向，码头A 的北偏西60°方向上有一小岛C ，小岛C 在观测站B 的北偏西15°方向上，码头A 到小岛C 的距离AC 为10海里．(1)填空：∠BAC ＝ 度，∠C ＝ 度；(2)求观测站B 到AC 的距离BP(结果保留根号)．解：(1)30；45；(2)设BP ＝x 海里．由题意得BP ⊥AC ，∴∠BPC ＝∠BPA ＝90°.∵∠C ＝45°，∴∠CBP ＝∠C ＝45°，∴CP ＝BP ＝x.在Rt △ABP 中，∠BAC ＝30°，∴∠ABP ＝60°，∴AP ＝tan ∠ABP ·BP ＝tan 60°·BP ＝3x ，∴3x ＋x ＝10，解得x ＝5 3－5，∴BP ＝5 3－5.答：观测站B 到AC 的距离BP 为(5 3－5)海里．22．(10分)某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y(吨)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图①所示，未加工大米w(吨)与甲加工时间x(天)之间的关系如图②所示，请结合图象回答下列问题：(1)甲车间每天加工大米 吨，a ＝ ；(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y(吨)与x(天)之间的函数关系式；(3)若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？① ②解：(1)20；15；(2)设y ＝kx ＋b ，把(2，15)，(5，120)代入得⎩⎪⎨⎪⎧15＝2k ＋b ，120＝5k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝35，b ＝－55，∴y ＝35x －55(2≤x ≤5)． (3)①当0<x ≤1时，20＋15＝35<55(未装满)；②当1<x ≤2时，20x ＋15＝55；③当2<x ≤5时，20x ＋35x －55＝110，x ＝3，3－2＝1(天)．∴加工2天可装满第一节车厢，再加工1天可装满第二节车厢．23．(10分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC ，BC 是⊙O 的弦，OE ∥AC 交BC 于E ，过点B 作⊙O 的切线交OE 的延长线于点D ，连接DC 并延长交BA 的延长线于点F.(1)求证：DC 是⊙O 的切线；(2)若∠ABC ＝30°，AB ＝8，求线段CF 的长．解：(1)证明：连接OC，∵OE∥AC，∴∠1＝∠2.∵AB为⊙O的直径，∴∠1＝∠2＝90°，∴OD⊥BC.由垂径定理得OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBE＝∠DCE.又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE，∴∠DBE＋∠OBE＝∠DCE＋∠OCE，即∠DBO＝∠OCD. ∵DB为⊙O的切线，OB为半径，∴∠DBO＝90°，∴∠OCD＝∠DBO＝90°，即OC⊥DC.∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．(2)在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠3＝60°.又OA＝OC，∴△AOC为等边三角形，∴∠COF＝60°.在Rt△COF中，tan∠COF＝CFOC＝3，∴CF＝4 3.24．(10分)如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax2＋2x＋c相交于点A(－1，0)和点B(2，3)两点．(1)求抛物线C的函数表达式；(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA，MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB 的面积S及点M的坐标；(3)在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y ＝174的距离，若存在，求出定点F 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点N ，设点M 的坐标为()m ，－m 2＋2m ＋3，由题意求得直线AB 的解析式为y ＝x ＋1，则点N 的坐标为(m ，m ＋1)，∵点M 位于直线AB 上方，∴MN ＝MH －HN ＝－m 2＋2m ＋3－(m ＋1)＝－m 2＋m ＋2， ∴S △MAB ＝S △MAN ＋S △MBN ＝－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫m －122＋278， ∴当m ＝12时，△MAB 的面积的最大值是278， ∴所求平行四边形的最大面积为274，此时点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，154. (3)存在定点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，154满足条件．理由：设F(1，b)，P(x ，y)， 由图可知P 到直线y ＝174的距离PQ ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪174－y ，PF 2＝(x －1)2＋(b －y)2.∵PF 2＝PQ 2，∴(x －1)2＋(b －y)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫174－y 2. ∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴(x －1)2＝4－y ，∴4－y ＋(y －b)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫174－y 2，∴4＋b 2－(2b ＋1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1742－172y ，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＋b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1742，2b ＋1＝172，解得b ＝154，∴存在定点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，154满足条件． 25．(12分)为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸．在一天的抽检结束后，检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：按照生产标准，产品等次规定如下：注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品(含特等品)计算在内．(1)已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm.①求a 的值；②将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9 cm ，另一组尺寸不大于9 cm ，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽取到的2件产品都是特等品的概率．解：(1)∵抽检的合格率为80%，∴合格品有15×80%＝12(个)，∴非合格品有3个．而从编号①至编号⑭对应的产品中，只有编号①与编号②对应的产品为非合格品，∴编号为⑮的产品不是合格品．(2)①从编号⑥到编号⑪对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a ，8.98＋a 2＝9，∴a ＝9.02. ②在优等品当中，编号⑥，⑦，⑧对应的产品尺寸不大于9 cm ，分别记为A 1，A 2，A 3；编号⑨，⑩，⑪对应的产品尺寸大于9 cm ，分别记为B 1，B 2，B 3，其中的特等品为A 2，A 3，B 1，B 2.根据题意列表如下：∵由上表可知共有9种等可能的结果，其中2件产品都是特等品的结果有4种，∴抽取到的2件产品都是特等品的概率为49.26．(12分)已知矩形ABCD 中，AB ＝5 cm ，点P 为对角线AC 上的一点，且AP ＝2 5 cm.如图1，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿A →B →C 匀速运动(不包含点C)．设动点M 的运动时间为t(s)，△APM 的面积为S ()cm 2，S 关于t 的函数图象如图2所示．(假设当点M 与点A 重合时，S ＝0)(1)动点M 的运动速度为 cm/s ，BC 的长度为 cm ；(2)如图3，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上按原来的速度和路线匀速运动，同时，另一个动点N 从点D 出发，在矩形边上沿D →C →B 匀速运动，设动点N 的运动速度为v (cm/s)．已知两动点M ，N 经过时间x(s)后在线段BC 上相遇(不包含点C)，动点M ，N 相遇后立即同时停止运动，记此时△APM 与△DPN 的面积分别为S 1()cm 2，S 2()cm 2.①求动点N 的运动速度v 的取值范围；②试探究S 1·S 2是否存在最大值．若存在，求出S 1·S 2的最大值并确定运动时间x 的值；若不存在，请说明理由．图1 图2 图3解：(1)2；10；(2)①∵动点M ，N 相遇后停止运动，∴动点M 和动点N 运动的距离之和为AB ＋BC ＋DC ＝20(cm)．又∵动点M ，N 的运动速度分别是2 cm/s ，v cm/s ，且两个动点的运动时间均为x s ，∴2x ＋x v ＝20，∴v ＋2＝20x. ∵动点M ，N 在线段BC 上相遇(不包含点C)，∴5≤2x<15，解得52≤x<152. 设y ＝20x ，由反比例函数的图象和性质得83<y ≤8， 即83<v ＋2≤8，∴23<v ≤6. ∴动点N 的运动速度v 的取值范围为23<v ≤6. ②存在．如图3，过点P 作PQ ⊥AD 于点Q ，延长QP 交BC 于点H.∵AD ＝10，CD ＝5，∴AC ＝5 5.∵PQ ⊥AD ，∠ADC ＝90°，∴PQ ∥CD.又∵∠PAQ ＝∠CAD ，∴△APQ ∽△ACD ，∴AP AC ＝PQ CD ＝AQ AD，∴PQ ＝2，AQ ＝4，∴PH ＝3，DQ ＝6. ∵动点M ，N 在线段BC 上相遇(不包含点C)，S 1＝S △ABC －S △MPC －S MAB ＝12×10×5－12×3×(15－2x)－12×(2x －5)×5＝－2x ＋15，S 2＝S △DCP ＋S △MCP －S △DCM ＝12×5×6＋12×3×(15－2x)－12×5×(15－2x)＝2x ， ∴S 1·S 2＝(－2x ＋15)×2x ＝－4x 2＋30x ＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1542＋2254. ∵52≤x<152，∴当x ＝154时，S 1·S 2取得最大值，最大值为2254.。

2020年湖南省株洲市中考数学模拟考试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．2．计算下列各式结果为a6的是（）A．a2•a3B．（a2）4C．a3+a3D．a8÷a23．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列图形中，∠1和∠2一定不会相等的是（）A．B．C．D．5．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是3.5B．众数是1.5C．中位数是3D．平均数是36．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25D．25（1﹣x）2＝168．如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上一点，DA是⊙O的切线，如果AB ＝AD，则∠AOD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．65°9．已知直线y＝﹣x+3与x轴和y轴的交点为A和B，另一条直线y＝kx+b经过点A，且与y轴交于点C，如果△ABC的面积等于4，则b的值是（）A．3B．2C．﹣1或7D．﹣2或610．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，那么下列四个结论：（1）abc＜0；（2）0＜a＜3；（3）﹣2＜b＜0 （4）设p＝a+b+c，则﹣6＜p＜﹣3，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）11．“a的平方与b的2倍的差”可用代数式表示为．12．2018年我国将发展固定宽带接入新用户26000000户，其中26000000用科学记数法表示为．13．因式分解：2x3﹣8x＝．14．如图，已知直线l1∥l2，则α的度数为．。

【文库独家】一、选择题（本大题8 个小题，每题 3 分，满分24 分）1． 4 的平方根是（）A．2 B．﹣ 2 C．±2 D．±2【答案】 D.【分析】试题剖析：依据平方根的定义可得 4 的平方根是± 2．故答案选 D.考点：平方根 .2．下边实数比较大小正确的选项是（）C．0＜﹣ 2 D．22＜3A．3＞7 B．【答案】 B.考点：实数的大小比较.3．如图，已知直线a∥ b，∠ 1=100 °，则∠ 2 等于（）A． 80°B． 60°C． 100 °D ．70°【答案】 A．【分析】试题剖析：依据对顶角相等可得∠3=∠ 1=100°，再依据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°﹣∠ 3=180°﹣ 100°=80°．故答案选A．考点：平行线的性质.4．如图是由 6 个同样的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】 A.【分析】试题剖析：从上边看可知上边第一层中间有 1 个正方形，第二层有 3 个正方形．下边一层左边有 1 个正方形，故答案选A．考点：简单组合体的三视图．5．以下说法正确的选项是（）A ．袋中有形状、大小、质地完整同样的 5 个红球和 1 个白球，从中随机抽出一个球，必定是红球B．天气预告“明日降水概率10%”，是指明日有10%的时间会下雨C．某地刊行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这类彩票1000 张，必定会中奖D．连续掷一枚平均硬币，若 5 次都是正面向上，则第六次仍旧可能正面向上【答案】 D．考点：概率的意义3 a ba+b 的值为（）6．若﹣ x y 与 x y 是同类项，则A．2 B．3 C．4 D．5【答案】 C.【分析】试题剖析：已知﹣ x3y a与 x b y 是同类项，依据同类项的定义可得a=1，b=3，则 a+b=1+3=4．故答案选 C．考点：同类项 .27．二次函数y=ax +bx+c （ a≠0）的图象以下图，以下结论：① b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b 2﹣ 4ac＞ 0，此中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】 C.考点：二次函数图象与系数的关系．8．某气象台发现：在某段时间里，假如清晨下雨，那么夜晚是晴日；假如夜晚下雨，那么清晨是晴日，已知这段时间有9 天下了雨，而且有 6 天夜晚是晴日， 7 天清晨是晴日，则这一段时间有（）A ．9 天B ．11 天C ．13 天D ．22 天【答案】 B.【分析】试题剖析： 依据题意设有 x 天清晨下雨， 这一段时间有 y 天；有 9 天下雨，即清晨下雨或晚上下雨都可称之为当日下雨，①总天数﹣清晨下雨 =清晨晴日； ②总天数﹣夜晚下雨=夜晚晴y x 7 11 天，故答案选 B ．天；列方程组y (9 ，解得 x=4，y=11，因此一共有x) 6考点：二元一次方程组的应用 .二、填空题（本大题 8 个小题，每题 3 分，满分 24 分）9．使代数式存心义的 x 的取值范围是．【答案】： x ≥ 3． 【分析】试题剖析：依据二次根式存心义的条件被开方数为非负数可得 2x ﹣ 6≥ 0，解得 x ≥ 3．考点：二次根式存心义的条件．10．计算： a 2?a 3=．【答案】 a 5． 【分析】试题剖析：依据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，可对方 a 2?a 3=a 2+3=a 5 ．考点：同底数幂的乘法．11．如图， OP 为 ∠ AOB 的均分线， PC ⊥ OB 于点 C ，且 PC=3，点 P 到 OA 的距离 为．【答案】 3．考点：角均分线的性质．12．已知反比率函数y= k的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个切合条件x的反比率函数分析式．2y【答案】x ( 答案不独一，切合k＜ 0 即可）【分析】试题剖析：已知反比率函数y= k的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，依据反比率x函数的性质即可得出k＜ 0，写出一个切合条件的分析式即可.考点：反比率函数的性质．13．张朋将连续 10 天引体向上的测试成绩（单位：个）记录以下：16， 18，18， 16，19，19， 18， 21， 18， 21．则这组数据的中位数是．【答案】 18．【分析】试题剖析：对这组数据按从小到大的次序从头排序：16，16，18，18，18，18，19，19，21，21；可得位于最中间的两个数都是18，因此这组数据的中位数是18．考点：中位数 .14．如图，△ ABC 是⊙ O 的内接正三角形，⊙ O的半径为3，则图中暗影部分的面积是．【答案】 3π .考点：圆周角定理；扇形面积的计算．15．如图，把平行四边形ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，这时点 D 落在 D1，折痕为 EF，若∠ BAE=55°，则∠ D1AD=．【答案】 55°．考点：平行四边形的性质；折叠的性质.16．平面直角坐标系中有两点 M （ a， b）， N （c， d），规定（ a， b）⊕（ c， d） =（ a+c，b+d），则称点 Q（ a+c，b+d）为 M ，N 的“和点”．若以坐标原点 O 与随意两点及它们的“和点”为极点能组成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点 A（ 2，5），B（﹣ 1，3），若以 O，A ，B ，C 四点为极点的四边形是“和点四边形”，则点 C 的坐标是．【答案】（ 1， 8） .【分析】试题剖析：已知以O， A， B，C 四点为极点的四边形是“和点四边形”，依据题意可得点 C 的坐标为（ 2﹣ 1， 5+3），即 C（1， 8）考点：阅读理解题 .三、（本大题 2 个小题，每题 5 分，满分 10 分）4 ﹣ 2 017．计算：﹣ 1 +sin60 +°（）﹣（）．【答案】 5.【分析】试题剖析：依据乘方的运算、特别角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂挨次计算后归并即可．试题分析：原式=﹣ 1+233+4﹣1=﹣1+3+3=5. 2考点：实数的运算.18．解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来．．【答案】详看法析.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．四、 (本大题 2 个小题，每题 6 分，满分12 分）19．先化简，再求值：（），此中x=2．1 1【答案】原式 = x 1 ，当x=2时，原式= 3 .【分析】试题剖析：依据分式的运算法例化简后再代入求值即可.试题分析：原式 =x(x 1) 1 x2 3x x 1 (x 1)( x 1) x 1 x 1= x1 x2 2x 1 x 1 x 1 x 1 x 1= （ 2x 1 x ）1= 1 ，1x当 x=2 时，原式 = 1 1 ．2 1 3考点：分式的化简求值.20．如图，直线AB 与坐标轴分别交于 A （﹣ 2， 0）， B（ 0，1）两点，与反比率函数的图象在第一象限交于点C（ 4， n），求一次函数和反比率函数的分析式．112【答案】 y= 2x+1,y=x．【分析】试题剖析：设一次函数的分析式为y=kx+b ，把 A（﹣ 2，0），B（ 0，1）代入得出方程组，解方程组即可；求出点 C 的坐标，设反比率函数的分析式为y= m，把 C（ 4，3）代入 y=m求x x出 m即可．∴C（ 4， 3），把 C（ 4， 3）代入 y= m得： m=3× 4=12，x∴反比率函数的分析式为y= 12．x考点：反比率函数与一次函数的交点问题．五、（本大题 2 个小题，每题 7 分，满分 14 分）21．某服饰店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完，服饰店老板又用2100 元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10 元．（1）这两次各购进这类衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200 元 /件，老板想让这两批衬衫售完后的总收益不低于1950 元，则第二批衬衫每件起码要售多少元？【答案】（ 1）第一批T 恤衫进了30 件，第二批进了15 件；（2）第二批衬衫每件起码要售170 元．【分析】（ 1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x﹣ 10）元，再依据等量关系“第二批进的件数= 1×第一批进的件数”列方程解方程即可；（2）设第二批衬衫2每件售价 y 元，由收益 =售价﹣进价，依据这两批衬衫售完后的总收益不低于1950 元，可列不等式求解．答：第一批T 恤衫进了30 件，第二批进了15 件；（2）设第二批衬衫每件售价y 元，依据题意可得：30× +15（ y﹣ 140）≥ 1950 ，解得： y≥ 170，答：第二批衬衫每件起码要售170 元．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用.22．南海是我国的南大门，以下图，某天我国一艘海监执法船在南海海疆正在进行常态化巡航，在 A 处测得北偏东30°方向上，距离为20 海里的 B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便快速沿北偏东75°的方向前去监督巡逻，经过一段时间后，在 C 处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前去监督巡逻的过程中行驶了多少海里（最后结果保存整数）？（参照数据： cos75°=0.2588， sin75 °=0.9659 ，tan75 °=3.732，=1.732，=1.414）【答案】海监执法船在前去监督巡逻的过程中行驶了67 海里．【分析】试题剖析：过 B 作 BD⊥ AC，在 RtABD中，利用勾股定理求出BD 与求出 CD的长，再由AD+DC求出 AC的长即可．AD的长，在RtBCD中，考点：解直角三角形的应用.六、（本大题 2 个小题，每题8 分，满分16 分）23．今年元月，国内一家网络诈骗检举平台公布了《2015 年网络诈骗趋向研究报告》，根据报告供给的数据绘制了以下的两幅统计图：（1）该平台 2015 年共收到网络诈骗检举多少例？（2） 2015 年经过该平台检举的诈骗总金额大概是多少亿元？（保存三个有效数字）（3） 2015 年每例诈骗的损失年增加率是多少？（4）为提升学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为被骗操练对象，请用树状图或列表法求恰巧选中甲、乙两人的概率是多少？1【答案】（ 1） 24886 例；（ 2）1.27 亿元；（ 3） 147%；（ 4）6．（4）画树状图为：（用 A、 B、 C、 D 分别表示甲乙丙丁）共有 12 种等可能的结果数，此中选中甲、乙两人的结果数为2，2 1因此恰巧选中甲、乙两人的概率=12=6．考点：条形统计图；折线统计图；用样本预计整体；列表法与树状图法．24．如图，已知⊙ O 是△ABC 的外接圆， AD 是⊙ O 的直径，且 BD=BC ，延伸 AD 到 E，且有∠ EBD= ∠ CAB ．（1）求证： BE 是⊙ O 的切线；（2）若 BC= ， AC=5 ，求圆的直径 AD 及切线 BE 的长．3 11【答案】（ 1）详看法析；（ 2）R=3， BE=5．【分析】试题剖析： (1 ）连结 OB，依据已知条件易证∠EBD=∠ CAB，既而获得∠BAD=∠ EBD，依据直径所对的圆周角为直角即可证得结论；（ 2）连结 CD，交 OB于点 F，易证 OF为三角形的中位线，依据三角形的中位线定理求得OF，再用平行线分线段成比率定理求出半径后用切割线定理即可．ADC R，最∴∠ ABD=90°， OA=BO，∴∠ BAD=∠ABO，∴∠ EBD=∠ABO，∴∠ OBE=∠EBD+∠ OBD=∠ ABD+∠ OBD=∠ABD=90°，∵点 B 在⊙ O上，∴BE 是⊙ O的切线，（2）如图 2，设圆的半径为 R ，连结 CD ，∵AD 为⊙ O 的直径，∴∠ ACCD=90°，∵BC=BD ，∴OB ⊥ CD ，3 DE 即，53∴ D E=3，5∵∠ OBE=∠OFD=90°，∴ D F ∥ BE ，∴OF OD ，OBOE5∴2R ， R R 35∵R ＞ 0，∴R=3，∵BE 是⊙ O的切线，∴BE= DE AE 3(23 3) 3 11．5 5 5考点：圆的综合题 .七、（本大题 2 个小题，每题10 分，满分 20 分）25．已知四边形 ABCD 中，AB=AD ，AB ⊥AD ，连结 AC ，过点 A 作 AE ⊥ AC ，且使 AE=AC ，连结 BE，过 A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如图 1，当 E 在 CD 的延伸线上时，求证：①△ ABC ≌△ ADE ；② BF=EF ；（2）如图 2，当 E 不在 CD 的延伸线上时，BF=EF 还建立吗？请证明你的结论．【答案】（ 1）详看法析；（ 2）结论仍旧建立，原因详看法析.【分析】试题剖析：（ 1）①依据已知条件，利用 SAS即可判断△ ABC≌△ ADE；②易证 BC∥ FH 和 CH=HE，依据平行线∵∴△ ABC≌△ ADE（ SAS）；②如图 1，∵△ ABC≌△ ADE，∴∠ AEC=∠3，在 Rt △ ACE中，∠ ACE+∠AEC=90°，∴∠ BCE=90°，∵AH⊥ CD，AE=AC，∴CH=HE，∵∠ AHE=∠BCE=90°，∴∠ ACH=∠HAE，∴∠ 3=∠ ACH，在△ MAE和△ DAC中，∵∴△ MAE≌△ DAC（ ASA），∴AM=AD，∵AB=AD，∴AB=AM，∵A F∥ ME，∴BF AB=1，FE AM∴B F=EF．考点：全等三角形的判断与性质．26．如图，已知抛物线与x 轴交于 A （﹣ 1， 0）， B（ 4， 0），与 y 轴交于 C（ 0，﹣ 2）．（1）求抛物线的分析式；（2）H 是 C 对于 x 轴的对称点， P 是抛物线上的一点，当△ PBH与△ AOC相像时，求切合条件的P 点的坐标（求出两点即可）；（3）过点 C 作CD∥ AB ， CD 交抛物线于点D，点M 是线段CD 上的一动点，作直线MN 与线段AC 交于点N，与x 轴交于点E，且∠BME= ∠ BDC ，当CN 的值最大时，求点 E 的坐标．1 3 17 【答案】 (1)y=2 x2﹣ 2 x﹣2；(2)P的坐标为（﹣1，0）或（8，18);(3)E 的坐标为（﹣ 6 ，0） .后即可求出P 的坐标；（ 3）设 M的坐标为（ m， 0），由∠ BME=∠BDC可知∠ EMC=∠ MBD，因此△NCM∽△ MDB，利用对应边的比相等即可得出CN与 m的函数关系式，利用二次函数的性质即可求出m=3时， CN有最大值，2∴△ AOC是直角三角形，∴△ PBH也是直角三角形，由题意知： H（ 0， 2），∴O H=2，∵A（﹣ 1，0）， B（ 4， 0），∴O A=1， OB=4，∴OH OBOA OH∵∠ AOH=∠BOH，∴△ AOH∽△ BOH，∴∠ AHO=∠HBO，∴∠ AHO+∠BHO=∠ HBO+∠ BHO=90°，∴∠ AHB=90°，设直线 AH的分析式为：y=kx+b ，把 A（﹣ 1， 0）和 H（ 0， 2）代入 y=kx+b ，∴，∴解得 k=2,b=2 ，∴直线 AH的分析式为：y=2x+2 ，联立，解得： x=1 或 x=﹣ 8，当 x=﹣ 1 时，y=0，当 x=8 时，y=18∴x=0 或 x=3，∴D（ 3，﹣ 2），∵B（ 4， 0），∴由勾股定理可求得：BD=5，∵M（ m， 0），∴MD=3﹣ m， CM=m（ 0≤ m≤ 3）∴由抛物线的对称性可知：∠NCM=∠ BDC，∴△ NCM∽△ MDB，∴CN CN，MD BDCN m ∴m ，3 5∴CN= 5(m2 3m)5( m 3 )2 9 5 ，5 5 2 20∴当 m=3时， CN可获得最大值，2∴此时 M的坐标为（3，﹣ 2），2∴M F=2， BF=5， MD=32 2∴由勾股定理可求得：MB=41，2∵E（ n， 0），∴E B=4﹣ n，∵CD∥ x 轴，考点：二次函数综合题.。

2020年湖南省中考数学模拟试卷含答案一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4.00分）﹣2018的绝对值是．2．（4.00分）分解因式：a2﹣9=．3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为．4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为．5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=．8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.8112．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．13．（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2） B．（0，﹣2）C．（2，0） D．（﹣2，0）14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．15．（4.00分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l 与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．417．（4.00分）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．4 D．4三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（6.00分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45°20．（6.00分）解方程组：21．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．22．（8.00分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．23．（8.00分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）24．（8.00分）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．25．（12.00分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．26．（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B （5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O 顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．参考答案与试题解析一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4.00分）﹣2018的绝对值是2018．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故答案为：2018【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．（4.00分）分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣2．【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣2【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为 4.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：420000000=4.2×108．故答案为：4.2×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率．【解答】解：由题意可得，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是2．（用科学计算器计算或笔算）【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．【解答】解：将x=2代入得：3×（2）2﹣10=12﹣10=2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=60°．【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是1．【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【解答】解：∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x=1．故答案为：1．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，正确；B、2a﹣a=a，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、2a+3b=2a+3b，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥体的三视图即可得．【解答】解：圆锥体的主视图是等腰三角形，故选：C．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81【分析】根据众数的概念解答．【解答】解：在数据1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10中，2.10出现2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2.10，故选：B．【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．12．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先定界点，再定方向即可得．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示如下：故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．13．（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2） B．（0，﹣2）C．（2，0） D．（﹣2，0）【分析】代入x=0求出y值，进而即可得出发一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x=0时，y=x+2=0+2=2，∴一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x=0求出y值是解题的关键．14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D选项的图形是轴对称图形，A，B，C选项的图形不是轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．15．（4.00分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l 与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，则直线和圆相切．【解答】解：∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切．故选：B．【点评】此题考查直线与圆的关系，能够熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．4【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于﹣，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．17．（4.00分）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，可得答案．【解答】解：①对顶角相等，故①正确；②两直线平行，同旁内角互补，故②错误；③对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故③错误；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故④正确，故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、平行线的性质、对顶角的性质，熟记对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质是解题关键．18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．4 D．4【分析】由AB是圆的切线知AO⊥AB，结合CD∥AB知AO⊥CD，从而得出CE=4，Rt△COE中求得OE=3及AE=8，在Rt△ACE中利用勾股定理可得答案．【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，记垂足为E，∵CD=8，∴CE=DE=CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在Rt△OCE中，OE===3，∴AE=AO+OE=8，则AC===4，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径及垂径定理．三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（6.00分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45°【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=2+1﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6.00分）解方程组：【分析】①+②求出x，把x=2代入①求出y即可．【解答】解：①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．21．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．∵E是AB的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，则DE=EC．在直角△ADE中，AE=4，AE=AB=3，由勾股定理知，DE===5，∴△CDE的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=16．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．（8.00分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．【分析】（1）由读完3部的人数乘以占的百分比求出n的值即可；（2）求出读完2部的人数，补全条形统计图即可；（3）求出读完4部的百分比，乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），则n的值为100；（2）四大古典名著你读完了2部的人数为100﹣（5+15+30+25）=25（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：25%×2000=500（人），则该校四大古典名著均已读完的人数为500人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（8.00分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）【分析】（1）先根据方向角的定义得出∠CAB=30°，∠ABC=120°，由三角形内角和定理求出∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，则∠CAB=∠C=30°，根据等角对等边求出BC=AB=10km．；（2）首先过点C作CE⊥AB于点E，然后在Rt△CBE中，求得答案．【解答】解：（1）如图，由题意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，∴∠CAB=∠C=30°，∴BC=AB=10km，即景点B、C相距的路程为10km．（2）过点C作CE⊥AB于点E，∵BC=10km，C位于B的北偏东30°的方向上，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，CE=km．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，比较简单．涉及到三角形内角和定理，等腰三角形的判定等知识．根据条件得出∠CAB=∠C是解题的关键．24．（8.00分）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，∴反比例函数解析式为y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B点坐标为（3，1）；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为y=mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，当y=0时，2x﹣5=0，解得x=，∴P点坐标为（，0）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了最短路径问题．25．（12.00分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x 的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点评】题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．26．（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O 顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．【分析】（1）应用待定系数法；（2）利用相似三角形性质分类讨论求解；（3）由已知直线l′与x轴所夹锐角为45°，△EMN为等腰直角三角形，当沿直线l′折叠时，四边形E NE′M为正方形，表示点N、E′坐标带入抛物线解析式，可解；（4）由（3）图形旋转可知，M′K′⊥直线l′，△M'FK′只能为等腰直角三角形，则分类讨论可求解．【解答】解：（1）由已知点B坐标为（5，5）把点B（5，5），A（3，0）代入y=ax2+bx，得解得∴抛物线的解析式为：y=（2）由（1）抛物线对称轴为直线x=，则点C坐标为（，）∴OC=，OB=5当△OBA∽△OCP时，∴∴OP=当△OBA∽△OPC时，∴∴OP=5∴点P坐标为（5，0）或（，0）（3）设点N坐标为（a，b），直线l′解析式为：y=x+c∵直线l′y=x+c与x轴夹角为45°∴△MEN为等腰直角三角形．当把△MEN沿直线l′折叠时，四边形ENE′M为正方形∴点′E坐标为（a﹣b，b）∵EE′平行于x轴∴E、E′关于抛物线对称轴对称∵∴b=2a﹣3则点N坐标可化为（a，2a﹣3）把点N坐标带入y=得：2a﹣3=解得a1=1，a2=6∵a=6时，b=2a﹣3=﹣9＜0∴a=6舍去则点N坐标为（1，﹣1）把N坐标带入y=x+c则c=﹣2∴直线l′的解析式为：y=x﹣2（4）由（3）K点坐标为（0，﹣2）则△MOK为等腰直角三角形∴△M′OK′为等腰直角三角形，M′K′⊥直线l′∴当M′K′=M′F时，△M'FK′为等腰直角三角形∴F坐标为（1，0）或（﹣1，﹣2）【点评】本题时代数几何综合题，考查了二次函数待定系数法及其轴对称性、三角形相似以及等腰三角形的判定．解答过程中注意应用直线y=x与x轴正向夹角为45°这个条件．。

湖南省2020年中考数学全真模拟试卷一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分）1．（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞22．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB ＝3，DE＝4，则BC等于（）A．5B．6C．7D．85．（3分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC 于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：96．（3分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）2002504005001000近视眼镜的度数y（度）0.500.400.250.200.10镜片焦距x（米）A．y ＝B．y ＝C．y ＝D．y ＝7．（3分）如图，平行于x轴的直线与函数y ＝（k1＞0，x＞0），y ＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣48．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10B．8C．4D．210．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．11．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣812．（3分）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6各小题，每小题3分，共18分）13．（3分）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝．14．（3分）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．15．（3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是．16．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．17．（3分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于．三、解答题（本题共8个小题，共66分）18．（6分）计算题：（1）tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．（2）4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．19．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．（7分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．21．（8分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD ＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，请求出DE的长度．24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝的图象相切于点C．（1）切点C的坐标是；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝的图象上时，求k的值．25．（12分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分）1．（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2【分析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0．【解答】解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故选：D．2．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．3．（3分）已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限．【解答】解：若反比例函数y＝经过第一、三象限，则a＞0．所以b＜0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y＝经过第二、四象限，则a＜0．所以b＞0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选：A．4．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB ＝3，DE＝4，则BC等于（）A．5B．6C．7D．8【分析】由平行线得出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例＝，即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：BC＝6，故选：B．5．（3分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC 于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：9【分析】先设出DE＝x，进而得出AD＝3x，再用平行四边形的性质得出BC＝3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：设DE＝x，∵DE：AD＝1：3，∴AD＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝3x，∵点F是BC的中点，∴CF ＝BC ＝x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝（）2＝（）2＝，故选：D．6．（3分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）2002504005001000近视眼镜的度数y（度）镜片焦距x0.500.400.250.200.10（米）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】直接利用已知数据可得xy＝100，进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：y＝．故选：A．7．（3分）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah＝k1，bh ＝k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，求出k1﹣k2＝8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah＝k1，bh＝k2．∵S△ABC＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，∴k1﹣k2＝8．故选：A．8．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴，解得x＝45（尺）．故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10B．8C．4D．2【分析】设CD＝5x，BD＝7x，则BC＝2x，由AC＝12即可求x，进而求出BC；【解答】解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2x，∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2；故选：D．10．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD 为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．故选：D．11．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°易证△ADF∽△GFE∴，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．12．（3分）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．【分析】点A，B落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案．【解答】解：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）上，点B在y＝（x＞0）上，∴S△AOD＝，S△BOE＝2，又∵∠AOB＝90°∴∠AOD＝∠OBE，∴△AOD∽△OBE，∴（）2＝，∴设OA＝m，则OB＝2m，AB＝，在RtAOB中，sin∠ABO＝故选：D．二、填空题（本大题共6各小题，每小题3分，共18分）13．（3分）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝6．【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数y＝的图象上，即可得出k＝2n＝3（n﹣1），解得即可．【解答】解：∵点P的坐标为（2，n），则点Q的坐标为（3，n﹣1），依题意得：k＝2n＝3（n﹣1），解得：n＝3，∴k＝2×3＝6，故答案为：6．14．（3分）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是2＜x＜4．【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当2＜x＜4时，y1＞y2．故答案为2＜x＜4．15．（3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是＜BC＜．【分析】当点C在射线AN上运动，△ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的BC的值．【解答】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠ABC1＝30°∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°∴∠AC2B＝30°∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时＜BC＜2．故答案为：＜BC＜2．16．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走16个小立方块．【分析】根据表面积不变，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个．【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个，如图所示：故答案为：1617．（3分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于10+6．【分析】设AB＝CD＝x，由翻折可知：P A′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出D x，由•x•x＝1，可得x＝2（负根已经舍弃），即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABC是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：P A′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，∴D x，∵•x•x＝1，∴x＝2（负根已经舍弃），∴AB＝CD＝2，PE＝＝2，PH＝＝，∴AD＝4+2++1＝5+3，∴矩形ABCD的面积＝2（5+3）＝10+6．故答案为10+6三、解答题（本题共8个小题，共66分）18．（6分）计算题：（1）tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．（2）4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1+1﹣4+2﹣＝﹣；（2）原式＝4×+1﹣2+2＝4﹣1．19．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y ＝的图象的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；（2）根据函数图象和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据S△AOB ＝S△AOC+S△BOC可以求得△AOB的面积．【解答】解：（1）∵A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点，∴4＝，得m＝﹣4，∴y＝﹣，∴﹣2＝﹣，得n＝2，∴点A（2，﹣2），∴，解得，∴一函数解析式为y＝﹣2x+2，即反比例函数解析式为y＝﹣，一函数解析式为y＝﹣2x+2；（2）设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝﹣2×0+2＝2，∴点C的坐标是（0，2），∵点A（2，﹣2），点B（﹣1，4），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×1＝3．20．（7分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．【分析】（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证∠MBD＝∠BDC，即可证AM＝MD＝MB＝4，由BD2＝AD•CD 和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得，即可求MN的长．【解答】证明：（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2＝AD•CD（2）∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∵BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48，∴BC2＝BD2﹣CD2＝12∴MC2＝MB2+BC2＝28∴MC＝2∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴，且MC＝2∴MN＝21．（8分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD ＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．【分析】根据题意得到△GDC∽△EOC和△FBA∽△EOA，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．【解答】解：令OE＝a，AO＝b，CB＝x，则由△GDC∽△EOC得，即，整理得：3.2+1.6b＝2.1a﹣ax①，由△FBA∽△EOA得，即，整理得：1.6b＝2a﹣ax②，将②代入①得：3.2+2a﹣ax＝2.1a﹣ax，∴a＝32，即OE＝32，答：楼的高度OE为32米．22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）【分析】由三角函数得出AM＝＝h，BM＝h，由AM+BM＝AB＝10，得出方程h+h＝10，解方程即可．【解答】解：由题意得，∠P AB＝60°，∠PBA＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan∠P AB＝＝，tan∠PBA＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，∵AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h约为6km．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，请求出DE的长度．【分析】由CD∥AB，∠D＝∠ABE，∠D＝∠CBE，可得出CD＝BC＝6，再证明△AEB ∽△CED，得出比例线段可求出DE的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CDE，∵CD∥AB，∴∠D＝∠ABE，∴∠D＝∠CBE，∴CD＝BC＝6，∴△AEB∽△CED，∴，∴，∴＝＝3．∴＝＝．24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝的图象相切于点C．（1）切点C的坐标是（2，4）；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝的图象上时，求k的值．【分析】（1）将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可；（2）先求出点M坐标，再求出点C和点M平移后的对应点的坐标，列出方程可求m和k的值．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数y＝的图象相切于点C ∴﹣2x+8＝∴x＝2，∴点C坐标为（2，4）故答案为：（2，4）；（2）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，∴点B（4，0）∵点M为线段BC的中点，∴点M（3，2）∴点C和点M平移后的对应点坐标分别为（2﹣m，4），（3﹣m，2）∴k＝4（2﹣m）＝2（3﹣m）∴m＝1∴k＝425．（12分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．【分析】（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC＝∠A，可证DF∥AB；（2）过点D作DM⊥AB交AB于点M，由题意可得点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，由△ACD的面积为S1的值是定值，则当点F在DM上时，S△ABF最小时，S最大；（3）过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，由勾股定理可求BG的长，通过证明△BGD∽△BHE，可求EC的长，即可求AE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝2∴DF＝2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝2∴S△ABF的最小值＝×6×（2﹣2）＝6﹣6∴S最大值＝×2×3﹣（6﹣6）＝﹣3+6（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG＝FG＝∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF＝﹣1∴BG＝∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH＝，EH＝HC＝EC∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE∴∴∴EC＝﹣1∴AE＝AC﹣EC＝7﹣。

2020年湖南省中考数学模拟试题含答案时量：100分钟 满分：120分题号一二二总分得分评卷人复评人己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力。

、选择题（本题共 10个小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个正确答案，请EM 若AB=13cm BC=10cm DE=5cm 则图中阴影部分面积为（题号 1 2 3 456789「10选项将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）).A. a a .(ab)33 3 5、a b C . (a )2.已知2x 3y 6z2017 ,则 x y z 2017 是(A 、正数 、负数、无法确定3.如图，在^ ABC 中, AB=AC M, N 分别是AB, AC 的中点, D, E 为BC 上的点, 连结 DN,25D.42PS1.下列运算正确的是（)cm（第3题）（第4题） 2 2 4.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x 一与矩形 ABCM 边OC 3 3 BC 分别交于点E 、F,已知 OA=3 OC=4则4 CEF 的面积是（） A. 3 B 5.对于数据：1 7, 5, 5, 3, 4 3 3.下列说法中错误的是（「）A.这组数据的平均数是 B . 这组数据的众数是 C.这组数据的中位数是 D. 这组数据的方差是 226.已知关于x 的 次方程 x 2+ax +b = 0有一个非零根b,贝U a +b 的值为（） 7.如图，边长为 3的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30到正 方形AB C D,图中阴影部分的面积为A. 6 3.3B. 3.3 C, 1 D. 9 3 3 8.下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ) Q②.①④DA . ②③ .③④9. 已知5x 则52x 3y等于（A 、 2m 3n n 2 C、6mn D10.当时,2成立 A 、0 B 、1 bx 3 35.25二、填空题（本大题有 8小题，每小题 11.日本在侵华战争中，杀害中国军民 为 人。

【精品】2020年湖南省中考数学模拟试卷含答案一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：=．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。

2020年湖南省株洲市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．下列计算中正确的是（）A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．a2÷a2＝0D．（﹣a3）2＝a6 3．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．5．小明五次立定跳远的成绩（单位：米）是：2.3，2.2，2.1，2.3，2.0，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A．中位数是2.2米B．众数是2.3米C．平均数是2.16米D．极差是0.3米6．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，则所列方程正确的是（）A．（1+x）2＝4400B．（1+x）2＝1.44C．10000（1+x）2＝4400D．10000（1+2x）＝144008．如图AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．若AB＝5，BD＝2，则AC的长是（）A．2.5B．3C．3.5D．29．已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x+3图象经过点A（m，2）、B（n，﹣1），则m，n 的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n10．如图，在平面直角坐标系中有A（1，1），B（3，1）两点，如果抛物线y＝ax2（a＞0）与线段AB有公共点，那么a的取值范围是（）A．a≥1B．0＜a≤1C．0＜a D．≤a≤1二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，小明买2千克苹果和3千克香蕉共需元．12．将470000科学记数法表示为．13．因式分解：9a3b﹣ab＝．14．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝52°，则∠AEG的度数是．。

长沙中考数学测试卷一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（ ） A.－2 B.31C.0D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ） A ．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D . 9.5×104 3.下列计算正确的是（ ） A ．1052=⨯ B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 6 4.六边形的内角和是（ ）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒360 5.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（ ）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．6 B. 3 C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0） 9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）A ．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，80 11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的 仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水 平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（ ）A ．1603m B. 1203m C ．300 m D . 1602m12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④ab cb a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（ ）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：x 2y －4y =____________.14.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________. 15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π） 16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________. 三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______； (2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。