齿轮基本参数概念和参数计算
----------项子澄6-11于五征
前言
齿抡中主要数学基础是几何,三角和解析几何,还有一点微积分,所以无需高深的数学.只有研究螺旋伞齿时才需要.但它很繁琐,要对各参数的相互关系有很清晰的几何概念并非易事.有人一直从事齿变速箱设计数十年,他能按公式计算齿轮但他对齿轮的概念很不清晰.一旦遇到计算矛盾就难着手分析.这次讲课重在概念和实用及与概念有关的公式推导.我对所讲到的所有公式都进行过推导如有要深入研究可问我.再有欢迎课堂中提问希望变被动学习为主动
一,渐开线形成原理(图一)
如图一可看作一条绳子的端点绕圆r b展开,或一根竿子在圆r b上滚动其端点的轨迹.如A⌒K⌒E即为渐开线. r b圆(NO)即为基圆..图中α角为啮合角(压力角),φ为渐开线展开角, θ为渐开线函数角,.KN为K点的曲率半径ρ..以上几个参数非重要.请注意它们角度关系
r b----------基圆
α-----压力角
φ-----渐开线展开角,
θ-----渐开线函数角
ρ(如图KN)----- K点的曲率半径=N⌒A
二, 渐开线性质(图二)
1,
2,渐开线上任何一点的法线必切于基圆r b
3,渐开线形状只取决于基圆r b的大小
4,当基圆r b=∞时渐开线为直线∴可用齿条刀具加工齿轮
5,ρ=kN-----是K点的曲率半径, ρ=kN-=N⌒A弧长
6,一对渐开线齿啮合的充分和必要的条件是它们的基节相等.(见图三,以后节讲)
7,所谓变位齿轮就是其齿形在渐开线上选用不同的区段.(见图三,在下一节讲)
三, 渐开线方程
因极坐标方便直观我们只讲极坐标方程.(如图二)
以O为座标原点,由⊿ONK可得
r k=OK= r b/Cosαk---------------(1) 式中r b = ON, r k =OK
θk=tgαk-αk---------------(2) (从直观可见, 当用弧度表示θk和αk时即得此式(证明:θk=φK-αk∵长度NK= N⌒A弧长∴, N⌒A弧度= (N⌒A弧长/ r b-) = (NK/ r b)= tgαk)
θk称为渐开线角θk=invαk= tgαk-αk-.这是个超越函数. inv是involute 的缩写invαk称为渐开线函数亦可得ρ= r b tgαk------------------(1)’
三渐开线齿轮基本知识
1分类
斜齿轮
(1)圆柱齿轮直齿轮
蜗轮蜗杆
直锥齿轮
(2,)锥齿轮 格里森
螺旋伞齿抡 奥林肯 双曲线齿轮
克林根贝尔格
2功能:两者都可为改变传动比, 传动力和换向
3,左右旋向的确定.伸出双手,手心向上,齿轮的轴心线与手一致.观察旋线和那个大呣指一致,
4,齿轮所涉及的内容
齿形的设计计算
强度计算
齿轮精度及公差
齿轮测量
齿轮加工工艺
材料选用和热处理
5,为什么渐开线齿轮被广泛地被使用
有保证稳定传动所必须的性能即当传入稳定的转速和扭矩时传出的转速和扭矩亦必须稳定的,这就要求作用在齿面上的法向力和变角速度相对于齿整体轮是不变的(见四(8)节).而渐开线齿形能做到这点 中心距变化后啮合仍符合啮合条件(见五节).
制造简单
可广泛使用变位齿轮大大改善性能(见五节)
四,一对标准齿轮相啮合的啮合特性(见图三)
1分度圆r 或d(直径)------齿轮在加工时与刀具作纯滚动的圆称为分度圆
加工两O 1齿O 2齿标准齿轮时O 1齿O 2齿的r 1和r 2与刀具节线GPS 作纯滚动.此处刀具的齿厚=齿槽宽
d=mZ-------------(3) (有了d后可定义m=d/Z称模数是表示齿大小有量刚的比值系数,Z为齿数)
2,节点P, 即两齿轮作纯滚动的圆的切点.两齿啮合时,按齿数比例分割中心连线O1O2的点必为节点P.它的圆为节圆.单个齿不存在节点P
标准齿轮啮合时,既然r1和r2都与刀具节线GPS作纯滚动∴r1和r2之间亦作纯滚动. ∴两O1齿O2齿标准齿轮的分度圆与节圆重合
3,α1,α2-------分度圆压力角.即滚刀刀具压力角,或齿轮加工时与刀具作纯滚动的点上的压力角.或者说齿轮被加工时的节点上的压力角.. 分度圆压力角=刀具压力角
一对标准齿啮合啮合时其节圆和分度圆重合α=.α’
4,r e1和r e2--------齿顶半径
5,r b1和r b2-------基圆半径由⊿PO1N1可得r b =r Cosα------------(4)
6,PP’------周节p—在分度圆上相邻两齿廓的圆弧距离. p=mπ-----(5)
∵在分度圆上齿轮的齿厚S=齿槽宽, ∴S= p/2= mπ/2--------------(6)
(由圆周长L=πd p=L/Z可求得)
7,EE’------基节p b----在基圆上相邻两齿廓的圆弧距离.p b= p Cosα------------(7)
8,N1N2-----由图三知,两基圆相切的切点连线称为啮合线. 该对齿在啮合时一定在N1N2上接触啮合.∵(1)一对齿啮合时它们的法线方向是一致的,(2)根据渐开线的特性该点的法线必分别切于基圆r b1和r b2-(3)∴唯有此线即N1N2线能满足(1)(2)要求∴将N1N2线称为啮合线. 既然两齿始终沿N1N2线接触方向不变∴这两齿只能同步前进.
在啮合啮合线上的啮合角即为节圆压力角.这是相对于成对啮合齿轮而言(而不是相对于某一牙齿的齿廓,一对齿轮的啮合角和此点的压力角的定义是不同的(,见图三’和图十一)
9,既然两齿在N1N2线上作方相始终不变能稳定地传递扭矩和运动.在N1N2线走过的路程即为基圆滚过的路程亦就是O1和O2齿轮所滚过的基节是相等的. ∴两齿啮合的最基本的条件是两齿的基节必须相等
另由图三’,当两齿啮合点不在节点P上,而是转到γ点接触时,作用力对整个齿轮而言相对于O1O2中心线的啮合角仍为α但对单齿形的压力角为αK
10, AB--------啮合线的工作区(图三)
. A和B分别为O1和O2齿轮的外圆与啮合线的交点A和B
(1)假如O1为主动齿轮,则啮合从A点开始到B点脱开. 外径越大啮合线的工作区越长(2).AB长与基节p b之比即为啮合重合系数ε(3)A点在基点N1之上则可正确啮合,否则会产生啮合干涉如这现象发生在加工,则产生根切.
.
五, 变位或移距齿轮啮合时的重要关系式(见图四,图五和图六)
(一),基本特征
1,移距的加工特徴(见图四)
红色的齿形和刀具是标准齿此时AA线既是刀具的分度线又是刀具的加工节线.与齿轮的分度圆r相切于AA线P点.刀具在AA线上的齿厚=齿槽即PG=GS(亦=齿轮的分度圆弧齿厚).绿色为加工正移距的齿形的刀具图.此时刀具的分度线从AA移到A’A’,移距量为ξm, 此时刀具在原AA上的齿槽变宽为P’’G’’而齿厚相应变窄G’’S’’,其变化值由⊿P P’P’’可知为ΔS=2ξm,tgα,----------------(8) (ξ为移距系数(或称变位系数,修正系数)它的标准符号用χ表示,但∵χ与x和乘号X很近∴我用ξ)
注意: 此时加工的节线仍为AA,机床的挂轮没有变仅仅是将刀具外移∴齿轮的分度圆亦仍为r但此时刀具在绿线A”A”上的齿厚=齿槽,即P’G’=S’G’而刀具在家工节线上的齿厚P’’G’’增加了ΔS=2ξm,tgα亦就是齿轮在分度圆上的齿厚增加了2ξm,tgα.齿轮的外径亦由r e1变为r’e1就是说正移距齿具有(1) 渐开线齿形外移(2)齿厚变厚(3)齿顶高h a变高(以分度圆为界)
2移距齿轮啮合时的特徴(见图五)
