平面的基本性质
(1) 初步理解平面的概念; (2) 了解平面的基本性质(公理1~3); (3) 能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系; (4) 能应用平面的基本性质解决一些简单的问题。平面的基本性质。: 平面的无限延展性; 正确使用图形语言、符号语言表示平面的基本性质。11平静的水面、广阔的平原、平坦的足球场地、平滑的桌面、黑板的表面等。棱柱的表面、圆柱和圆台的底面。2 21这些事物给我们一种怎样的形象? 观察上述事物，结合棱柱、圆柱等几何体和已知的点、直线的概念，归纳、抽象出平面的基本特征: 平坦的，没有厚薄，是无限延展的。1 2可以用怎样的数学语言描述上述事物? 1我们将上述事物用平面表示，和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念，它没有厚薄，是无限延展的。电脑演示课件(如图2)。3 3我们可以通过怎样的方式形成平面? 通过观察，发现: 平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移得到的。4: 直线可以看成是以点作为元素的集合，平面是否可视为点构成的集合? 可以用怎样的数学符号表示点、直线与平面之间的关系? 为此，我们先确定平面的表示方法: 2 (1) 图形语言通常用平行四边形来表示平面。有时也可用三角形等其它图形表示平面。(注意从不同的角度画出平面) 图2 l →平移B
A D C α图 3 图 1 (2) 符号语言平面通常用希腊字母α、β、γ…来表示，也可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来表示，如图3，平面α、平面AC 等. 至此，我们就可以解决问题 4 了: 怎样用符号语言分别表示: 点A 在平面α内、点A不在平面α内、直线l 在平面α内、直线l 不在平面α内? 3 4: 木工为了检查桌面是否“平”，常将一把直尺靠放在桌面上，看直尺与桌面之间是否有空隙。5 如果直线上有两个点在一个平面内，这条直线与这个平面有怎样的位置关系? 通过观察、分析，可以发现: 1 可见，所谓平面的“平”，可以认为: 如果一条直线在平面内，那么这条直线上不会有跳出平面的点。公理1 可用符号表示为: A
B 直线AB. 5 (1) 把一本书的一角放在桌面上，观察这本书所在的平面与桌面所在平面有几个公共点。(2) 把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门不关闭时，它们的公共点分布情况如何? 问题6: 两个平面可能只有一个公共点吗? 两个平面如果有公共点，有多少个公共点?这些公共点有怎样的关系? 学生归纳，得出平面的基本性质2: 2 可见，之所以说平面是“无限延展的”，是因为两个平面只要有公共点，它们就是相交的位置关系，公共部分就是一条直线。公理2 用符号表示为P P l lP 6 (1) 两
个合页与一把锁就可以把门固定。(2) 照相机的支架只需三
条腿。如何用数学语言描述上述事实? 学生归纳，得出平面的基本性质3。过不在一直线上的三点有且只有一个平面。公理 3 说明: 三个不共线的点可以把一个平面确定下来。强调“不在同一直线上”与“三点”的作用. 73 1 1如图在长方体1111DCBAABCD 下列命题是否正确，并说明理由。(1)1AC 在平面BBCC11内; (2) 若1OO、分别为面ABCD 、1111DCBA的中心，则平面CCAA11与平面11BDDB的交线为1OO ; (3) 由点COA、、可以确定一个平面; (4)设直线l平面AC ，直m平面CD1，若l 与m 相交，则交点一定在直线CD上; (5) 由11BCA、、确定的平面与由DCA、、1确定的平面是同一个平面。解(1) 错误; (2)正确; (3) 错误; (4) 正确; (5) 正确. 2 练习(P23) 1、2、3、4、5
本节课学习了平面的画法及其表示; 平面的基本性质(三个公理) 及其简单应用. 习题 3.2 第3、4、11 题. B C D A A1 B1 C1 D1 O1 O