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5-25：如题所示电路已稳定，开关K在t＝0时闭合，求t>0时
的iL (t)
0.5iL
解：（1）求 iL (0 )
K
10
0-图如图a所示，则 iL (0 ) 1A
5
由换路定则 iL (0 ) iL (0 ) 1A
(2)求 iL () ,∞图如图b所示，
45V
则有
1H
iL
P UI cosz 5 2 2 cos 30 5 3W
Q UI sinz 5 2 2 sin 30 5Var
S UI 10VA
另解：
*
S U I 5 270
2 40
1030 5 3 j5
P 5 3W, Q 5Var, S 10VA
iC
(0
)
6V
/s
5-14 求题图5-14所示一阶电路的时间常数 。
2k
2k
3
+
uS
2uF
-
4k
+
2i1
uS
i1
-
2
2
0.1uF
(a) R0 (2 4) // 2 1.5k
R0C 1.5103 2106 3ms
(b) 电压源短路后，2电阻上的电流 i1为0，则受控 源 2i1也为0，故：
u 10iL 5iL 10(iL 0.5iL ) 20iL 5
u
Req u / iL 20
10
L / Req 1/ 20s
（b）等效电阻电路
（4）求 iL (t) , 由三要素公式，得
iL
(t
)
iL
()
iL
(0
)
iL
()
t
e
3 2e20t A,t
31 150 30 120
7-5 试求下列正弦量的振幅向量和有效值向量：
(1)i1 5costA
(2)i2
10 cos(t
)A
2
(3)i3 15sin(t 135)A
解：(1)i1 5costA I1m 50A, I1 2.5 20 3.540A
U1 2 103 6
7-19 题图7-19所示电路，已知电流表A1的读数为10A，
电压表V1的读数为100V；试画相量图求电流表A2和电
压表V2的读数。
- - I2
j10 IC jXC A1
A2
+ UC2
+
I1
V1
U1
- + U2 5 j5
V2
IC
I2
U1
I1
UC2
U2
解：设各电压、电流如图，且设 U1为参考向量，则：
3) 求全响应：
iL (t) iLzi (t) iLzs (t)
et [1 e(t2) ] (t 2) [1 e(t4) ] (t 4) 2[1 e(t5) ] (t 5) A
,t 0
7-4 已知三个同频率的正弦电流：i1 10sin(t 120)A， i2 20cos(t 150)A ，i3 30cos(t 30)A。试比较它 们的相位差。
(2)i2
10 cos(t
)
2
10cos(t
)
2
I2m 10 2 A, I2 5
2 A 2
(3)i3 15sin(t 135) 15cos(t 225) 15cos(t 135)
I3m 15135A, I3 7.5 2135A 10.605135A
U I '(2 // j2)
U ' jI ' j4 (1 j)I ' (2 j1)I ' 2 j2
Zi (2 j1)
7-16 在题图7-16所示电路中，已知 UC 15V ,UL 12V ,
UR 4V，求电压U为多少？
+
U
－
C
+
U
－
L
来自百度文库
I
解： U
U
2
a
a
a
2
+
2
40
2 j4 ZL
b
40
- 2 j4 UOC
2 j4
Z0
b
b
解：1) 求开路电压 UOC ：
UOC
40
2 22
j4
j4
890 4
2 45
245V
2) 求等效阻抗 Z0 ：
490
Z0 (2 2) // j4
2 j2 2 45
7-13 试求题图7-13所示电路的输入阻抗和导纳，以及 该电路的最简串联等效电路和并联等效电路 10rad / s。
解：
Zab
(1 j1)( j1) (1 j1) ( j1)
3
j3
1
1 j1 3 j3
j1
1 j2
3 j3
a
j1
b
1 j3 3 j3 3.2 j2.4 5
50 50
UOC 5 j5 5 2135
U 或： I1
2I1 ( jI1)
1
1
j1 1 1
j1 2 j2
I（分流公式）
(2) 求等效阻抗 Z0：
U
2I1
(
jI1)
I
I1
(
j1)(I1) 2
解：
i1 10sin(t 120) 10cos(t 30)A i2 20cos(t 150)A i3 30cos(t 30) 30cos(t 150) A
12 30 (150) 180 23 150 150 300 23 60
Ai
R
i1
U1 V1
R
短路，则：
UV
U 2 V2
RU I
6 50 103
120
U I
(a)
L
UL
L
(b)
UL
交流时相量图如图(c )，则：
U2
UL
U
2 2
U12
8V
I1 (c)
U1
U1 UL
R L
L ULR 8120 25.5mH
5-12 题图5-12所示电路原已稳定，开关K在t=0时
打开，试求iC (0 )、u1(0 ) 和
duC dt
t 0
。
解：t<0时电路已稳定，则电容开路，电感短路，
有：
1 + -
iL
(0
)
iL
(0
)
24 1 3
6
A
+ 24V
-
3 uC (0 )
1 3
iL (0 )
uC (0 ) uC (0 )
3
3 1
24
1
1
3
24
12V
+ u1(0 ) -
1
+uC
(0
)
-
3
iC (0 )
1
+
uL (0 )
-
3
iL (0 )
u1
(0
)
1
1
3
uC
(0
)
3V
iC
(0
)
u1
(0 1
)
iL
(0
)
3
A
duC dt
t 0
1 C
2 R
(U L
UC
)2
42 (12 15)2 5V
+ UR－
+
U
－
UL
I UR
U UC
7-18 RL串联电路，在题图7-18(a)直流情况下，电流
表的读数为50mA，电压表的读数为6V。在 f 103 Hz
交流情况下，电压表 V1 读数为6V，V2 读数为10V，如
图(b)所示。试求R、L的值 。 解：直流时电感相当于
U1 1000
IC
U1 jXC
U10 XC 90
1090 A
I1
U1 5 j5
1000 5 245
10
2 45 A
故由相量图可得：I2 I1 IC 100 A 由相量图：
UC2 ( j10)I2 100 90V U2 UC2 U1 100 2 45
2) 求零状态响应：
当 uS (t) (t) 时， SiL () 1A; SiL (t) (1 et ) (t) 当 uS (t) (t 2) (t 4) 2 (t 5) 时，
iLzs (t) [1 e(t2) ] (t 2) [1 e(t4) ] (t 4) 2[1 e(t5) ] (t 5)
7-23(b) 试求题图7-23所示有源二端网络的戴维南等效
电路。
+ 50
-
I1 j1 2
+ 2I1 j2
-+
U OC
-
I1 j1
2
I
+ 2I1 j2
-
+ U
-
解: (1)求开路电压UOC ：
U
OC
I1
2I1 ( j1)I1
50
j1 (2 // j2)
0
5-36 题图5-36(a)电路中，已知 iL (0 ) 1A ，其uS (t) 波形
如图(b)所示，试求 iL (t) 。
+
1
iL (t)
uS (t) /V
2
uS
(t
-
)
1H
1
t/s
2 45
1) 求零输入响应：
由换路定则可知：iL (0 ) iL (0 ) 1A,
1s iLzi (t) et A,t 0
7-27 二端网络如题图7-27所示，已知US 500V ，电源 提供的平均功率为312.5W，试求XC 的数值。
+
j8
US
-
8 jXC
IS
IR IL j8 IC +
8
U
jXC -
解：将电路等效为诺顿模型，并设各支路电流和电压
如相量模型图所示，其中：
IS
US j8
6.25 90 A
L / Req 8ms
（d）等效电阻电路如图d1
3
3
is
2i1
2
2
i1 0.1F
(d)
2i1
2
2
i1
u
(d1)
（d）等效电阻电路如图d1，加压求流，得
u 4i13 (2i1 i1) 13i1 Req u / i1 13 ReqC 1.3s
P
I2R R
312.5
IR
6.25A
IS IR IC IL
即 IS=
IC -IL
2 I2 R
且
IR IS
IC IL
而IC
U XC
, IL
U 8
XC 8
7-29 正弦稳态电路如题图7-29所示，若ZL可变，试问
为何值时可获得最大功率？最大功率Pmax为多少？
7-25 (2)已知关联参考方向下的无源二端网络的端口电 压u(t)和电流i(t)分别为 u(t) 10cos(100t 70)V和 i(t) 2cos(100t 40)A，试求各种情况下的P、Q和S。
解：先将各量写成相量形式：
U 5 270V , I 240 A
1 I10
-UOC
2I10
解： UOC 2I10 (0.5 j1) 20
R0 2 3 5
R0C 5 0.1106 0.5s
i1 10
us
0.2i1
0.1H
i1 10 0.2i1
i
u
(c)
(c1)
（c）等效电阻电路如图c1，加压求流，得
u 10i1
i i1 0.2i1
解得： u 100 / 8i
故 Req 100 / 8
(
j1)(I1) j2
可得： U (3 j1)I
Z0 (3 j1)
+ 50
-
I1 j1 2
+ 2I1 -
j2
戴维南等效电路图：
+
5 2135-
3 j1
说明：若给的图是时域的，则等效戴维南电路图 也必须是时域的，即：要将 Z0 (3 j1)转换成一电 阻串联电感。
1A 10
5[iL () 1]10[iL() 1 0.5iL()]10iL() 45 0.5iL()
iL () 3A
iL (0 )
10
5
iL ()
1A 10
45V
1A 10
（a）0-图
（b）∞图
（3）求
等效电阻电路如图d所示，加压求流
0.5iL 10 iL
3)当ZL
*
Z0
2
j 2 时，最大功率为：
U 2 (4 2)2
Pmax
OCm
4R0
42
4W
7-30
电路如题图7-30所示，试求负载
Z
为何值时可获
L
得最大功率？最大功率 Pmax 为多少？
I 0
+
20V
-
j1 0.5
1 I1
2I1
+
ZL
20V
-
j1 0.5 +
3.2 0.24H
a
Yab
1 Zab
1 16 j 12
0.2
j0.15S
0.2S
55
b a
0.67H
b
7-15 试求题图7-15所示各二端网络的输入阻抗。
解：
j1 I '
a
j2 U 2 U U '
b
2H
a
4H
u
u 2
b
0.5rad / s
U ' jI ' jU U
