第六章起伏地表条件下的地震成像
§6.1 概述
叠前深度偏移与山地等起伏地表资料处理技术，已受到人们的高度重视，特别是地质家们，对叠前深度偏移技术寄予了较高的期望，希望通过叠前深度偏移处理解决他们所要解决的各种地质问题。
叠前深度偏移技术究竟要解决什么问题呢？回答比较简单：是要解决上覆地层速度横向变化剧烈时下伏地层界面反射如何正确偏移成像的问题。
因为在这种情况下，运用时间偏移成像技术是不能正确成像的。
要作好叠前深度偏移，达到预想的效果，就必须解决好以下几个问题：（1）基准面问题。
现有的偏移程序，大都建立在激发点和接收点位于同一个水平面上，这与我们需要进行叠前深度偏移处理地区的实际观测条件不相符合。
过去我们用静校正技术来解决这个问题，从波场延拓角度上来说，静校正使波场产生了畸变，再深度偏移时就会生成一系列的误差，严重影响深度偏移的效果。
当前，深度偏移效果明显的地方是墨西哥湾海上资料，在那里不存在偏移基准面不符合的问题。
对于陆上资料，而且是山地等起伏地表资料，这个问题就比较严重，必需想办法解决好这个问题。
（2）静校正问题。
叠前深度偏移也是一个叠加的过程，从运动学的概念上来讲，偏移是把每一个信息按照一定的轨迹叠加到各个点上去。
我们在计算轨迹时是不考虑静校正量的，当存在静校正量时，偏移轨迹就混乱了，达不到叠加的效果，也就不能实现正确的偏移成像。
要作好叠前深度偏移,首先必需解决好静校正问题。
由于山地等起伏地形和近地表速度变化对成像影响很大，传统的校正方式是将观测面校正到一个平滑后的浮动基准面上，但由于山地等复杂地表高程起伏大，基准面校正时差较大，引起波场较大的畸变，同时近地表速度模型对实际地下介质速度的改造也较大，使波场产生较大的畸变，不符合波场传播的规律。
因此从起伏观测面上直接进行叠前深度偏移还是被人们接受了。
要实现从起伏观测面直接进行深度偏移，必须首先用射线追踪或层析成像法反演出近地表速度，再进一步利用这种速度作深度偏移，替代的一种方法是先用近地表速度做波场延拓，转化到一个平滑的基准面，再用现有的方法作深度偏移。
目前，国内外都在极力研究这个问题。
准确的方法是先用初至层析法求出近地表速度，建立起近地表速度模型，将此速度模型合并到整个的总模型中，从起伏观测面直接进行深度偏移。
在做偏移处理时，一般要求偏移基准面是水平的，且偏移的零点应在激发和接收的地表。
在高差较大的复杂地区，很难同时满足这些要求，为了解决这些问题，钱荣钧在复杂地表区偏移基准面问题研究一文中提出以近地表斜面或圆滑面为偏移参考面的处理方法，然后在资料解释时再进行基准面转换，把以近地表斜面为参考面的资料转换为某一水平面为基准面的资料。
地表高差较大地区偏移基准面的选取问题一直是影响偏移处理效果的重要原因。
长期以来，不少人对这一问题作了研究，并提出一些解决办法。
主要的方法有：静校正法、零速度层法和波场延拓法。
静校正法是用静校正时移的方法把地震资料校正到一个水平基准面上。
由于只做了垂直方向的时移，没有考虑波的传播方向，因此改变了原时间剖面上绕射波的双曲线性质，偏移后收敛较差。
由于该方法仅满足基准面水平的条件，而没有考虑偏移原点应在地表这一因素，故这种方法是近似的，只能在地表与基准面的高差较小时使用。
零速度层法的基本思路是：先在近地表的参考面上做叠加，然后选择一个高于地表的水平基准面，给出一个填充速度（零或接近零），用静校正的方法把叠加剖面数据校正到这个水平基准面上。
然后从水平基准面开始做偏移处理，其中在水平基准面和地面之间所用的偏移速度为零或接近零，地表以下用
实际介质的速度，这样既保证了偏移基准面是水平的，又保证了实际偏移从地表开始。
但这种方法存在的主要问题是填充速度问题，即不同的填充速度有不同的结果。
另一个问题是透射波在倾斜地表下的传播方向问题。
由于地表以上偏移速度接近于零，因而微小的地表倾角就会造成很大的透射角，与实际情况不相符。
若做深度偏移则误差更大。
波场延拓法基本原理是在偏移之前用波场延拓的方法把以地表激发和接收的资料延拓到某一水平基准面上。
延拓后的资料相当于在这一水平面上激发和接收的资料。
在此基础上再用常规的方式进行偏移处理。
该方法在理论上是正确的，但严格的实现起来还有不少困难，故在实际生产中目前还很少应用。
随着地震勘探的不断深入和发展，油气勘探的重点正转向复杂地表条件和复杂地质条件的区域：如山地、滩海、沼泽、沙漠和黄土源勘探以及复杂断块和潜山等复杂构造勘探。
目前我国东部陆地油气勘探的程度日趋饱和，促使我国油气勘探的战略重点向西部地形复杂地区转移，这对地震勘探工作提出了新的挑战。
而山地等复杂地表条件下的地震勘探是当今地球物理界所面临的世界性难题，其中最突出的两个问题就是信噪比低，静校正困难。
在陆地地震资料的常规处理中，针对地形起伏变化而引起的道间时差，通常采用的办法是高程静校正。
它的做法是在确定了基准面之后，利用估算出的地表速度计算一个垂直时差，用该时差对地震道做垂直校正。
这种简单时移方法的一个基础就是地表一致性假设（Hileman 等, 1968; Taner等, 1974），它的具体含义是静态时移只跟震源和接收点的地表位置有关，而跟波传播射线路径无关，这个假设对所有的射线（不考虑炮检距）在近地表是垂直的情况下有效。
在地表起伏不大、低速带横向速度变化缓慢的地区，地下浅、中、深层的反射经过低速带时，几乎遵循同一路径近乎垂直入射至地表，这时它们的静校正量基本相等，用简单的垂直时移进行校正，其处理精度是足够的。
在地表起伏剧烈且横向速度变化大的山地等地区，地表一致性假设将不满足，地震波经地下地层的反射在到达地表时的射线将不再垂直地表，因此这种简单的时移不能消除地形的影响和适当地调整同相轴的位置，因而在偏移成像时就不能准确地反映地下地质构造，尤其是斜层和陡倾角的反射层，将造成过偏移或欠偏移的现象。
在实际资料处理中，常常采用一种折衷的方法即利用修改偏移速度场的方法来解决这种情况，而这种修改偏移速度场的方法却没有什么标准，只能凭借处理人员的经验。
由此可见，其成像精度有待商榷。
针对高程基准面校正所带来的问题，许多学者做了大量的工作，Berryhill（1979）首先提出波动方程基准面校正的概念。
当时他用Kirchhoff积分法在零炮检距理论记录上，把一个已知的任意形状的观测面上的波场延拓到另一个特定的基准面上，从而完成波动方程基准面校正。
几年后，他又将这个思路扩展到叠前（Berryhill, 1984）。
基于这个思路，Berryhill （1984, 1986）、Wibbins（1984）、YilmazandLucas（1986）、Faye et al（1987）、Shtivelmen and Canning（1988）、Malloyetal（1990）、Schneider et al（1995）先后就波动方程基准面校正并结合层替换做了许多有益的尝试，使很多实际问题在某种程度上得到解决。
为了解决地表起伏变化剧烈对地下构造成像的影响，Reshef（1991）提出直接从非水平观测面开始的“逐步外推，逐步累加”的波场外推方式来实现深度偏移。
为解决高程静校正时移所带来的误差，将非水平观测面变为水平观测面，以便使用常规的偏移算子进行波场延拓，方便地做偏移，Beasley和Lynn（1992）提出“零速度层”的概念，这个思路非常有创意。
其具体过程如下：把基准面定在炮集所在区域地面的最高点或最高点之上的某一高度，在基准面和地表之间插入一个虚拟层，其速度为零或一个很小的值，然后做高程静校正把地震数据校正到这个基准面上。
这样进行修改后，就将非水平观测变成水平观测。
由于虚拟层的速度很小，波场外推时的传播可近似地认为是零，这样就利用波动方程外推的方式消除了高程校正时移，在到达实际地层时则恢复正常运算，从而消除了地形的影响。
“叠前层替代”的概念是Yilmaz and Lucas（1986）提出的，主要是为了消除海水层的影响。
先用海水的速
度把观测波场外推至海底，然后用海底速度把波场反推至水面。
这样海水层与海底介质之间由于速度差异而引起的波传播射线的弯曲就不复存在了。
近年来研究的“波场延拓”法则是根据地震波在真实介质中的传播特性及波的可叠加性提出的，其具体实现过程为：先把基准面定在炮集所在区域地面的最高点或最高点之上的某一高度，将炮集以任意速度（最好用接近地表层的速度）反推到所定义的基准面上，将非水平观测变成水平观测，再采用更有效、精确的波动方程深度外推算子进行波场延拓，实现从非水平观测界面开始的偏移过程，解决起伏地形变化对地下构造成像的影响。
它克服了“零速层”法在计算上的不稳定因素，具体实施时更具有灵活性。
§6.2 波动方程基准面校正
基准面的确定是地震资料处理中最重要的步骤之一，尤其是在地形起伏剧烈和近地表横向速度变化强烈的山地等地区更为重要。
常规地震资料处理中，针对地形起伏剧烈的地震测线，最常用的基准面校正方法是高程基准面校正，而高程基准面校正的一个基本假设就是地形起伏不大，近地表横向速度变化缓慢，只有在这种情况下其处理精度才能满足地震资料处理的要求。
这种简单的时移或者说高程校正，在基准面校正后不能较好地消除地形的影响及适当地调整同相轴的位置和对陡倾角的响应，从而降低速度分析精度，导致速度场的偏差，影响DMO处理及偏移成像的效果，造成过偏移或欠偏移。
为解决高程校正带来的误差问题，通常只能采用一种折衷的办法，即，处理员凭经验对速度场进行人工调整来改善偏移归位的效果，这是一种不得已的方法，借以弥补高程静校正带来的误差。
尽管基准面校正存在这些问题，但我们仍然要把野外地震数据校正到一个水平基准面上去，这不仅仅是因为常规的偏移算法都是从水平面开始，更因为地质家们也要求同一地区的地震剖面需要一个统一的基准面，以便对比。
那么是否有一种更好的方法来代替高程基准面校正呢?
为解决这一问题，Berryhill（1979）提出了—种更有效、精确、复杂的方法，即波动方程基准面校正（wave equation datuming）。
这种方法自提出以来，经过二十多年的发展取得了很大的进步。
这种采用波动方程波场外推的基准面校正技术，可以将野外地震数据从地表面延拓到任一个平面，这个面可以是水平面，也可以是曲面。
运用这种方法，可以把观测面定义在任意的平面上，为后续处理奠定良好的基础。
从图6-1和6-2中可以清楚地看到：波动方程基准面校正与高程静校正的本质区别，从而更深刻地理解它们的不同含义。
图6-1a展示的是地下的一个散射点经波动方程基准面校正后，波场上延到高于地表的另一平面的射线路径图。
我们可以清晰地看到：波动方程基准面校正后，波的传播路径与在地表面进行观测的路径完全一致。
这样，波动方程波场外推不仅把双曲线的顶点进行了正确的时移，而且还考虑了波动的横向传播，它真实地反映了波在介质中的传播过程。
相反，图6-1b展示的是常规高程基准面校正的情况。
我们可以清楚地看到：高程基准面校正实际上是假设地震波在基准面与地面之间的这个虚拟层中是垂直传播的，它忽略了波的横向传播。
图6-2a和6-2b分别是对应图6-1a的6-1b的绕射双曲线。
通过对比我们可以看到：高程基准面校正只有在双曲线顶点处的校正与波动方程基准面校正相重合，而在双曲线的两翼校正量逐步加大，即越靠近两侧校正量越大。
当在基准面与地面之间的高差越大时，其校正误差就更大。
因此当我们做速度分析时必然导致拾取的速度低于正常的速度值。
当我们使用这样的速度场对经过简单时移后的数据进行偏移时，势必会导致过度偏移。
当我们清楚地了解了高程基准面校正的原理和适用范围时，很自然地会想到：在地表地形起伏剧烈及近地表速度横向变化强烈的地区，简单的高程基准面校正无法达到基准面校正的目的。
因此，运用波动方程基准面校正以消除地形剧烈变化等对地下构造的影响，是非常必要的。
图6-1 与波场从地表校正到一较高基准面有关图6-2 对应图6-1点散射模型的时距曲线图的射线路径示意图。
(a)波动方程基准面校正；(a)波动方程基准面校正；(b)高程基准面校正
(b)高程基准面校正
§6.3 叠前层替代技术
如图6-3a中的深度模型所示，我们注意到：因为上覆层的复杂性使射线弯曲，结果下伏目的层的反射出现畸变而混乱。
没有速度差时射线不弯曲（见图6-3b），从而不需要深度偏移。
图6-3b表明：用下伏地层速度代替上覆层速度（层替代）是深度偏移消除复杂上覆层影响的一种可行的替代办法。
这就是Yilmaz and Lucas（1986）提出的基于波动方程确定基准面（Berryhill, 1979, 1984）的层替代技术，即在进行波场向上外推时，用某一层的下伏介质速度代替该层的速度，以消除该层与下伏层之间因速度差异而引起的波动传播射线的弯曲。
原则上可以用任何一种外推方法完成波场延拓，如相移法、有限差分法或Kirchhoff求和法等。
不过，Kirchhoff求和法在处理任意形状基准面时更方便。
这项技术可以在叠前或叠后完成。
而“叠前层替代”实际上就是波动方程法确定基准面的一个具体应用。
叠前层替代的实现过程包括以下几个步骤：从共炮点道集出发，（1）用上覆层速度将所有接收点向下延拓到输出基准面；（2）组成共检波点道集；（3）用上覆层速度将各炮点向下延拓至同一个输出基准面；（4）用下覆基岩速度将各炮点向上延拓回地表；（5）组成共炮点道集；（6）用下伏基岩速度将各检波点向上延拓回地表。
特别应该提到的是：对于叠前层替代而言，每个共炮点或共检波点道集都是独立外推的，而在输出基准面上一个点的波场是由输入道集的所有道计算得到的。
此外，Yilmaz and Lucas（1986）进一步提出：在地下地质构造较简单、而只有最上一层有强烈横向速度变化的地区（如不规则水底地区），叠前层替代+NMO+叠加+叠后时间偏移（加上时深转换）基本上与叠前深度偏移相当。
大家知道完全的叠前深度偏移费用较高，而叠前层替代能提供一个未偏移的叠加剖面，并且在消除了复杂动态时差影响后提供了改进速度分析的机会，能够较好地提高速度分析的精度，改善叠加剖面的质量，进而保证偏移成像的准确性。
在海上资料处理中基于Kirchhoff积分法的叠前、
叠后层替代处理已经成为处理中的一重要环节。
图6-3 (a)上覆层与下伏层之间的速度差使射线在两者之间的界面上发生折曲；
(b)用下伏层速度代替上覆层速度消除了射线的折曲。
§6.4 “零速层”技术
我们知道，常规偏移方法的基本假设是以水平基准面为初始条件。
为了校正高程所带来的误差，将非水平观测面变为水平观测面，以便采用常规的偏移算子进行偏移，Beasley and Lynn （1989）提出了既简单又优雅的“零速层”概念。
这是—个非常有创意的思路。
“零速层”法就是为了模拟高程基准面校正，并把地震波在地表与基准面之间的传播看成近乎直上直下的传播这一过程而提出的。
正如高程基准面校正将地表所观测到的数据时移到某一水平基准面上一样，“零速层”是把基准面定义在测线所在区域地表的最高点或最高点之上的某一高度，在地表面与基准面之间插入一个虚拟层，使这个虚拟层的速度为零或一个非常小的数值，然后利用高程基准面静校正将野外数据校正到这个基准面上。
经过这样的修改，达到了将非水平观测变成水平观测的目的，接下来就可以从这个水平基准面开始做常规的偏移。
由于插入的虚拟层的速度很小，在使用波动方程深度外推算子进行波场外推时，地震波在这个层中几乎是直上直下的传播，其横向传播可以忽略不计，即用波动方程的方式“抵消了”高程校正的时移，当到达实际地层时则恢复正常运算。
“零速层”的最大优点在于无须对偏移算法做任何改动，就可以实现从非水平观测面偏移的过程，达到消除复杂地表对地下构造的影响的目的。
为简便起见，我们以二维波动方程为例说明这项技术的基本理论。
均匀各向同性完全弹性介质中的标量波动方程为：
2
2222221t u v z u x u ∂∂=∂∂+∂∂ （6-1） 由（6-1）式导出频率-波数域中的深度外推方程：
u ik z
u z ~~±=∂∂ （6-2） 其中，2221ωωx
z k v v k -±=，近似展开后则有：
2
21022210x x z k v b b k v a a v k ωωω++±= （6-3）
其中，1010,,,b b a a 为常系数，可进行优化处理。
（6-3）式右端项前的符号的选择原则是：检波点波场向下外推取负号，炮点波场向下外推取正号。
将（6-3）式整理得：
⎪⎭⎫ ⎝⎛+±=+⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛2221022210x x z k v a a v k v b b k ωωω （6-4） 由（6-4）式导出频率-空间域中的深度外推方程为：
2210232210~~~~x u v ia u a v i z
x u v b z u b ∂∂-=∂∂∂-∂∂ωωω （6-5） （6-5）式可分裂为：
⎪⎩
⎪⎨⎧∂∂-=∂∂∂-∂∂=∂∂22123221000
~~~~~x u v ia z
x u v b z u b u a v i z u b ωωω 整理得： ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧∂∂-=∂∂∂-∂∂=∂∂220123202100~~~~~x u b v a i z x u b v b z u u
v b a i z u ωωω 为进行频率-空间域深度外推方程的差分计算，令：n i n i n i u u z x u z x u ===)(),,(),,(~ωωω，
则有：
z
u u z u n i n i
∆-≈∂∂+1~ （6-8a ）
2
~121n i n i n i u u u +≈++ （6-8b ） 2222222
1x x x x δδαδδ∆+≈∂∂ （6-8c ）
22
x δδ对应于2x T x ∆-，22y δδ对应于2y
T y ∆-，且算子)1,2,1(--==y x T T 。
这样，深度外推方程（6-7b ）为：
u x T b v a i z u x T b v b z u x x x x ~~~)120122021222∆=∂∂∆+∂∂∆+ωωδδα（ （6-9） （6-6a ） （6-6b ） （6-7a ） （6-7b ）
将（6-9）式进一步离散化：
)2()()1120
11220211n i n i x n i n i x n i n i x u u x T b v a i z u u x T b v b z u u T +∆=∆-∆+∆--+++ωωα（ （6-10） 整理（6-10）式得：
n i x n i x n i x n i x n i x n i x u T x z b v a i u T x b v b u T u T x z b v a i u T x
b v b u T 201220211
2011220211
21)1(21)1∆∆+∆+
-=∆∆-∆+-+++ωωαωωα（ （6-11） 令：
2
202111x b v b ∆=ωβ （6-12a ） 2
0132x z b v a ∆∆=
ωβ （6-12b ） 则（6-11）式可写成： n i x n i x u T i u T i ])(1[])(1[31131ββαββα---=+--+ （6-13）
当v=0时，由（6-12）式可知01=β,03=β。
此时，（6-13）式变为：
n i x n i x u T u T ]1[]1[1αα-=-+ （6-14）
因而有：n i n i u u =+1，这就是“零速度层”的基本原理。
使用“零速度层”方法做基准面校正后的偏移结果见图6-4。
§6.5 Kirchhoff 积分法
Wiggins （1984）用Kirchhoff 积分法解决了如何直接从不规则观测面开始偏移地震数据，实现了自曲界面到曲界面的波场延拓过程。
然而在实际资料的处理中，
使用射线追踪并结合图6-4a 使用传统高程法做基准面静校正后的偏移结果
图6-4b 使用零速度层方法做基准面校正后的偏移结果
Kirchhoff积分法的人都会遇到这样的问题：低降速带的速度难于估计。
由于低降速层的速度变化无规律、很难准确估计，波射线入射到地表时其入射倾角已相当大，这时射线追踪将遇到难以克服的困难，浅层路径无从追踪，旅行时根本无法精确计算，Kirchhoff积分解的精度将大打折扣。
而更为重要的是：进行射线追踪时，在无法确知地下速度的情况下，射线追踪时的速度可用一个平均速度来代替；而对于一个新区来说，要想对速度有一个全面了解是不可能的。
而准确的射线追踪则要求对速度场有较准确的了解，在这种情况下，积分法的效果与精度很难保证。
§6.6 “逐步-累加”波场延拓法
以色列学者M. Reshef（1991）首次提出“逐步-累加”波场外推的概念。
他采用深度外推时进行基准面校正和偏移相结合的方法。
具体做法是：将波场从一个水平基准面向下延拓，并在每一个深度步长上将所截得的地形面上的波场值加到延拓的波场中，这样就可以对起伏地形上的记录进行叠前或叠后偏移。
另外，波动方程基准面静校正也可以用有限差分法来实现，并可用于叠前数据中（杨锴等, 1999）。
“逐步-累加”波场延拓的具体过程是：从共炮点道集出发，（1）地表地形及速度模型网格化；（2）从地形最高点处的水平面开始将接收点波场向下延拓；（3）每延拓一个步长，检查是否有新的波场加入；有则加入一同计算，没有则继续向下延拓；（4）计算到输出的基准面为止；（5）一个炮道集的“逐步-累加”波场延拓结束。
§6.7 “波场上延-偏移”法
近年来研究的“波场上延-偏移”法是从地震波在真实介质中的传播规律出发，借鉴Beasley and Lynn提出的“零速层”的概念与M. Reshef提出的“逐步-累加”法的思路而提出的。
其具体实现过程是：将基准面定在地震测线所在区域地形的最高点或最高点之上的某一高度的水平面上；然后用任意速度（最好用接近地表的速度）从地形最低点开始，将野外采集到的数据用波动方程深度外推算子向上延拓波场到基准面上；这样进行修改后，我们就将非水平观测变为水平观测，消除了地形起伏的影响，因此我们就可以应用常规的偏移算法，从所定义的基准面开始采用波动方程深度外推的方式“抵消”掉波场向上延拓的效应，当到达实际地层时恢复正常的运算。
这样就把波动方程基准面校正与深度成像有机地结合起来，实现了自非水平观测界面的偏移过程，达到了消除地形起伏变化对地下构造的影响的目的。
该方法可以看成是对“零速度层”及“逐步-累加”方法的拓展和延伸。
“波场上延-偏移”法深度成像最大的优点在于：它无须从一个水平面开始计算，对地表地形进行离散化后，使得在任意复杂地表面上做波场延拓成为可能，对我们来说只需知道地表层速度即可，而估计地表层速度实际上就是低降速带速度的调查，方法很多、也很成熟，可供我们充分利用。
在估计了地表层速度后，接下来就可以采用常规的偏移算法做偏移，而不需对偏移算子进行任何的改动。
同时该方法还克服了基于“零速层”的方法偏移时所产生的计算上的不稳定因素，在具体应用时更加灵活。
一．“波场上延-偏移”的实现过程
在“波场上延”这一过程中，可以使用频率-空间域有限差分法和最简单的相移法波动方程波场外推。
现以相移法波动方程波场外推为例说明“波场上延”的实现过程。
在迪卡尔坐标系下，上行波向上深度外推（即波场上延）的相移法公式为：
ik z
z
ω（6-15）
(~
,
)
,
,
(~ω
,
=)
u
z
z
e
x
z
∆
u∆
x
-。
