第七章、参数估计
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第七章、参数估计
一、选择题:
1.若12,,,n X X X 是取自总体X 的样本,且DX = 2
σ,又X 与2
S 分别是样本均值与样本方差,则必有 ( ) A .2
S 是2
σ的矩法估计量 B .2
S 是2σ的最大似然估计量 C .2()()E S E X = D .22()E S σ=
2.若总体X 在(0,θ)上服从均匀分布,θ>0,12,,,n X X X 是取自总体X 的样本,则θ的矩法估计量为 ( ) A .X B .2X C .S D .2S 3.若总体X 的分布律为 {},0,1,2
!
x
e
P X x x x λ
λ-==
= 而1,2,5,7,8是X 的样本观测值,则λ的最大似然估计值为 ( ) A .4 B .5 C .23/5 D .3
4.若总体2
~(,)X N μσ ,已知σ2 =σ20 ,则未知参数μ的置信区间为 ( )
A. 22
001
122122()(),n n
i i i i x x x x ααμμ==-
⎡⎤
--⎢
⎥
⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎣
⎦
∑∑ B. 22
2
2122(1)(1),n s n s
x x α
α
-⎡
⎤
--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
C.
2
2,x x αασσ⎡
⎤-
+
⎢⎥⎣
⎦ D.
22,s s
x x αα⎡⎤-
+⎢⎥⎣
⎦ 5.若总体2
~(,)X N μσ ,未知σ2,则未知参数μ的置信区间为 ( )
A. 22001
122122()()
,n n
i i i i x x x x ααμμ==-
⎡⎤
--⎢⎥
⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎣
⎦
∑∑ B. 22
2
2122(1)(1),n s n s
x x α
α
-⎡
⎤
--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
C.
2
2,x x αα⎡
⎤-
+
⎢⎥⎣
⎦ D.
22,x x αα⎡⎤-
+⎢⎥⎣
⎦ 6.若总体2~(,)X N μσ ,已知μ=μ0 ,则未知参数σ2的置信区间为 ( )
A. 22001
122122()()
,n n
i i i i x x x x ααμμ==-
⎡⎤
--⎢⎥
⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎣
⎦
∑∑ B. 22
2
2122(1)(1),n s n s
x x α
α
-⎡
⎤
--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
C.
2
2,x x αα⎡
⎤-
+
⎢⎥⎣
⎦ D.
22,x x αα⎡⎤-
+⎢⎥⎣
⎦ 7.若总体2
~(,)X N μσ ,未知μ,则未知参数σ2的置信区间为 ( )
A. 22
001
122122()(),n n
i i i i x x x x ααμμ==-
⎡⎤
--⎢
⎥
⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎣
⎦
∑∑ B. 22
2
2122(1)(1),n s n s
x x α
α
-⎡
⎤
--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
C.
2
2,x x αα⎡
⎤-
+
⎢⎥⎣
⎦ D.
22,x x αα⎡⎤-
+⎢⎥⎣
⎦ 8.若123,,X X X 是取自总体X 的一个样本,DX = σ2 ,则以下估计量中最有效的是( ) A .1231225
55X X X ++ B .123111333X X X ++ C .
123111632
X X X +
+
D .
123111442X X X +
+
9.若12,n X X X ,,是取自总体X 的一个样本,EX = μ,DX = σ2 ,则 ( ) A .12max{,}n X X X ,,是μ的无偏估计量 B .X 是μ的无偏估计量 C .2
2
2
12,n X X X ,,都是σ2的无偏估计量 D .2
X 是σ2的无偏估计量
二、填空题:
1. 已知总体2
~(,)X N μσ,已知0σσ=,则参数μ的置信度为1α-的置信区间为 。 2. 已知总体2
~(,)X N μσ,未知σ,则参数2
μ的置信度为1α-的置信区间为 。
3. 已知总体2~(,)X N μσ,已知0μμ=,则参数2
σ的置信度为1α-的置信区间为 。 4. 已知总体2~(,)X N μσ,未知μ,则参数2
σ的置信度为1α-的置信区间为 。 1
三、判断题:
1. 若12,,,n X X X 是取自总体X 的样本,且2,EX DX μσ==,则X 是μ的无偏估计
量。
2. 若12,,,n X X X 是取自总体X 的样本,且2
,EX DX μσ==,则2
X 是2
σ的无偏估计
量。
3. 若ˆθ是θ的有效估计量,则ˆθ是θ的无偏估计量。
4. 若ˆθ是θ的无偏估计量,则ˆθ一定是θ的有效估计量。
5. 进行区间估计时,置信水平1α-就是参数θ的样本观测值落在置信区间的概率。
6. 进行区间估计时,置信区间就是参数θ的置信水平1α-的取值区间。
7. 统计量是样本函数。
8. 若样本函数中不含有总体分布的参数以外的任何参数,则它一定是统计量。
9. 若12ˆˆ(,,,)n x x x θθ= 是参数θ的最大似然估计值,则样本观测值12,,,n x x x 出现的概
率最大。
10. 若12ˆˆ(,,,)n x x x θθ= 是θ的矩法估计量,则ˆθ一定是θ的无偏估计量。
四、计算题:
1.设总体X 在[0,]θ上服从均匀分布,即
1,
0()0,x f x θ
θ
⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩
其它
其中θ>0是未知参数,如果取得的样本观测值为12,,,n x x x ,求θ的矩估计值。 2. 设总体X 服从正态分布2
N μσ(,)
,即
2
2()2(),x u f x x σ
--=
-∞<<+∞