浙教版七年级升八年级数
学
Updated by Jack on December 25,2020 at 10:00 am
七年级数学知识点总结
第一讲、三角形
1、由_________________的三条线段首尾顺次连结组成的图形叫三角形。
2、三角形任何__________大于第三边，任何两边__________小于第三边。共有3
个不等式，可用两点之间______最短来解释说明。
3、若三条线段中的两条小的线段的和大于第三边，就能组成三角形。
例题1三角形有两边为3、4，则第三边x的范围为_________________。
若周长为偶数，第三边为_______________,若周长为奇数，则周长为
________________.
4、三角形三个内角之和等于______.三角形的一个外角等于
____________________之和。
5、三角形按_________分类，可分为三类：____________、____________、
____________。
6、三角形有_____条角平分线，是_______.都在三角形_____部，相交于______
点。画图时都要经过三角形的一个______点.
7、三角形有_____条中线，是线段，都在三角形______部，相交于____点。画图
时都要经过三角形的一个______点。
8、三角形的一条中线把三角形分成_______相等的两部分，但不把周长分成相等
的两部分。
9、三角形有____条高，是线段，都从三角形的一个顶点出发画高。
10、高的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的_____部。交于内部的一点；直角三角形一条高在内部，另两条高在边上（就是直角边）相交于直角顶点；钝
角三角形一条高在内部，夹_____角的两边上的高在外部。高的________相交于外部的一点。
例题2（面积法求RT △斜边上的高）。已知直角三角形三边为
AB=3,AC=4,BC=5求BC 边上的高。
11、全等三角形的对应边_____,_______也相等。对应边上的高、中线，角平分线也相等，面积相等，周长相等。
12、_____边对应相等的两个三角形全等，简写成_______或________.
13、有两边和它们的______角对应相等的两个三角形全等，即SAS ，注意，这个角必须为夹角才能判定全等。
14、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
15、到三角形三个顶点距离相等的点是三角形_____________的交点。 17、有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等（有ASA 和AAS 两种） 18、角平分线上的点到_______________________距离相等。应用此性质书写时，“∵”后面要写三个条件。
19、到三角形三边距离相等的点是三角形__________________的交点。 例题3、①作△ABC,使BC=a ，∠B=∠α，∠C=∠
β。并且在△ABC 中，画出角平分线CD ，中线AE ，高BF 。 ②作到三角形三个顶点距离相等的点。
B
C
A
（是三边垂直平分线的交点，只需画两条）；作到三角形三边距离相等的点。（是三个角的平分线的交点，只需画出2条）
练习：
1．如图，在三角形ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，
DE⊥AB，∠AFD＝140°，你能求出∠EDF的度数吗？
2．如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向．那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？
3．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？
第二讲、轴对称图形
1、把一个图形沿着一条_________折过来，________两旁的部分能___________.这个图形叫轴对称图形。这条直线叫_________.对称轴可能不止一条。
2、常见轴对称图形有：线段，角，圆，长方形，正方形。对称轴条数分别为
____条，____条，___条，___条，___条。（但三角形、平行四边形、梯形不一定是轴对称图形。）
3、线段的对称轴是_____________；角的对称轴是_______________；圆的对称轴是__________；长方形的对称轴是____________；正方形的对称轴是
______________.
4、对称轴___________连结两个对称点之间的线段。
5、由一个图形变为另一个图形，并将这两个图形关于某一条________对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫_____________，简称反射。经变换所得的新图形叫做原图形的_______.
6、轴对称变换不改变原图形的______和________,但改变了图形的________;经轴对称变换所得的图形和原图形是
_________图形。
例题1、作点P 关于直线l 的对称点（画在右图上）； 其它图形的轴对称变换均以点的变换为基础。 8、镜面成像：反过来看就是实际物体。 水面成像：反过来，再倒过来看就是实际物体。
9、平移变换不改变图形的________、_________和________.连结对应点的线段_________(或在同一条直线上)，而且__________.像和原图形是__________图形。
描述平移变换需指明平移的_________和__________.具体描述格式为：某个图形沿什么方向平移，平移的距离为线段某某的长度。 例题2、画△ABC 平移后的像，使C 移到C ˊ。
例题3、作四边形ABCD 绕O 点顺时针方向旋转90°所成的像。
11、旋转变换不改变图形的________和_________,对应点到旋转中心的__________,对应点到旋转中心连线所成的角等于__________,旋转变换后的图形与原图形是___________图形。
B
·C
ˊ
A
B
C
D
·O
12、等边三角形经中心至少旋转_________度能与自身重合。正方形呢_________度；正五边形呢__________,正六边形呢_________度。
14、旋转变换的描述格式为：原图形什么绕某个点顺（或逆）时针方向旋转 。
15、由一个图形变为另一个图形，在改变的过程中保持_______不变。这样的图形改变叫图形的相似变换。图形的________与__________都是相似变换。 16、相似变换不改变图形中每一个______的大小。图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数，面积扩大（或缩小）线段的平方倍。 17、能用于镶嵌的图形有三角形、四边形、六边形。 18、镶嵌图中，共顶点处的几个角的和为_________度。
第三讲、整式乘除
1、幂的乘方法则之一：同底数幂乘法。其法则为：同底数幂相乘，底数______,指数_______.使用时用字母表示这个法则为____________。先检查是否为同底数。底数可以是任何代数式。
例1、计算：_____,2)2(73=?- ______)2()2(53=-?-，
,__________)()(32=-?-x y y x ._______)()(2=--?+y x y x
2、幂的运算之二：幂的乘方。其法则为：幂的乘方，底数______,指数_______.用字母表示幂的乘方法则：_________________.
例2 、若_________,272322y x 3y x ===+，则，
__________8b 2a 2y 4x 3y x ===+，则，若.
3、幂的运算之三：积的乘方。其法则为：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘。用符号语言表示为__________________________.
例3、 1021002010200920082008)8(125.0______,)4
3
()34(_______,25.0-?=?-=?
4、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_______乘以另一个多项式的_________,再把所得的_____相加。______________))((=++d c b a
5、多项式与多项式相乘，积仍为多项式。有同类项的要________.
6、多项式乘以多项式，积的项数是原来各个多项式的项数的积（没有合并项前），合并后项数会减少，但肯定还是多项式，积的次数是原各项式次数的和。如A 为一次二项式，B 为二次三项式，则A ·B 是_____次多项式，在没有合并前有_____项。
例4、若12+-mx x 与3+ax 的积中不含2x 和x 项，求a 和m 的值。
7、一个算式减去多项式乘以多项式的积，减号后面应加上括号。
8、整式乘法中的平方差公式用字母表为___________,文字表述为：两数和与_______差的积，等于__________的_______差。能使用平方差公式的前提是：相乘的两个多项式项数相同，且有相同数也有相反数（相乘的两个多项式的项要么相同，要么是相反数）。结果为相同数的平方减去相反数的平方。
例5、计算×=_________________
9、用字母表示整式乘法中的完全平方公式：__________________________.
21、计算：_______________)(=+-231m ，
___________________)(=--232b a ， __________________)())((=---+2211x x x
第四讲、事件的可能性
1. 在教学中我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率，一般用P 表示。事件A 发生的概率也记为()A P ，事件B 发生的概率记为()B P ，依此类推。
2. 如果我们知道事件发生的可能性相同的各种结果的总数，并且知道其中事件
A 发生的可能的结果总数，那么就可用以下式子表示事件A 发生的概率：
()所有可能的结果总数
发生的可能的结果总数
事件A A P =
3.一般地，必然事件发生的概率为100%，即()1=必然事件P 。不可能事件发生的概率为0，即()0=不可能事件P 。而不确定事件发生的概率介于0与1之间，即()10<<不确定事件P 。
例. 甲、乙两位同学玩掷飞镖的游戏，他们分别用如图所示的两个靶子，甲用的等边三角形的靶子被其三条角平分线分割成A 、B 、C 三部分；乙用的圆形靶子被互相垂直的直径和半径也分割成A 、B 、C 三部分。试问（1）在三角形靶子中飞镖随机地掷在区域A 、B 、C 的概率是多少（
2）在圆形靶子中，飞镖没有投在区域C 中的概率是多少？
第五讲、二元一次方程（组）
1、含有一个未知数，且含有未知数的项的次数都是______次的方程叫二元一次方程。
例 已知01434212=++--+-n m n m y x 是二元一次方程，则m=__________,n=________数解。
2、由两个_________方程组成，并且含有______个未知数的方程组叫二元一次方程组。 .
3、同时满足二元一次方程组各个方程组中各个方程的解，叫二元一次方程组的解。二元一次方程方程组的解一般只有___________个。
例、小王解方程组???=+=+273by x y ax 时看错了a,解得,???==2
1
y x 小明看错了b ，解得
??
?==12
y x ，则方程组正确的解为_____________.
4、用代入消元法的步骤为:①化其中一个方程为x=…，或y=…,②将化得的方程代入另一个方程，求得一个未知数的值。③求另一个未知数的值④写出方程组的解并检验，但检验过程不必写出。
例、用代入法解方程组：（1）???=--=1231
2x y y x ， （2）
??
?=-=+4233
2y x y x 。
5、加减消元法解方程组的步骤为：①未知数字母对齐排列，常数一般在右边，乘以一个适当的数，把其中一个未知数的系数化为相同或相反数。②两个方程相加或相减（能用加法尽量用加法），消去一个未知数，求出一个未知数的值。③代入任一个方程，求出另一个未知数的值。④写出方程组的解。
例、用加减法解方程组：???=-=+3723)1(y x y x ， ???=+=+731
24)2(x y y x ，
6、增长率问题公式:b x a n =±)1(，其中a 为原来的基础量，b 为增长后的量，x 为增长率，n 为增长次数。
第六讲、因式分解
1、把一个_______式化成几个_______式的积的变形叫因式分解。因式分解和_________是互逆变形的关系。
2、因式分解的几个规定：①单项式写在最前面，且只有一个单项式；②每个小括号内都要化简，且不能再分解，分解要彻底；③“=”两边要相等；④最后一步是乘法，不能有加减；⑤左边是多项式，右边是乘积；⑥相同因式要写成乘方形式。
分解因式：33ab b a -=___________,=---aby abx abx 963____________________.
=+-323
12
x x _____________, =+--b a a b 3322)(___________________. 3、添括号法则：括号面前是“+”号。括到括号里的各项_________,括号面前是“-”号。括到括号里的各项都_________。
4、提取公因式后再考虑用公式法。公式法有两种：①平方差公式：
))((b a b a b a -+=-22②完全平方公式：2222)(b a ab b a ±=±+
5、若要分解的多项式是二项或两个整体（即有括号的式子）时可考虑用平方差公式。这两项的符号要一正一负，负在前面时可交换位置，如224y x +-变成
224x y -，再分解224x y -=________.在用平方差公式时一定要先改写成22)()(B A -的形式，括号外面没有数字或字母。分解的结果为两个括号里的式子
“加起来”乘以“减一减”，即（A+B ）·（A-B ）,在减时后面的多项式应加上括号。 6、要分解的多项式是三项或三个整体时，可以考虑用完全平方公式分解。分解前先变成)()()()(B A B A ?±+222的形式。有时在变形前先提取“-”号，或一个适当的数字（分数或整数）。如
=+--=-+-)(22224444y xy x y xy x ___________________,
9、换元法在因式分解中也能运用。通过换元，使多项式变得简单，转化为更熟悉的题目。如：92622++-+)()(y x y x .可设___________=a,则原多项式变为___________,它分解为_______________,从而原多项式分解为________________.
9624+-a a .可设________=x,则原多项式为____________,它可分解为
___________从而原多项式分解为________________.(分解要彻底，分解的结果中可处出现735,,等数字，但不能出现x )。 14、①若,044222=+--+y xy y x 则x=______,y=_______; ②_____________,,===+--+y x y x y x 则136422 ③求522+-x x 的最小值；求2443x x --的最大值。
第七讲、分式方程
1、分式的概念：分母中必须有字母，分子中的字母可有可无。
2、当分母_______时分式没有意义。当分母______时，分式有意义。当分子______且分母_____________时中，分式值为0。 例1、当x_______时，2
42
+-x x 值为0。当x_______时，
)
)((213+-x x x
有意义？当
x_______时，
)
)((231
+--x x x 没有意义。
3、分式的符号法则：分式的分子，分母，分式本身的“-”号可以随意移动位置，即
b
a
b a b a -=-=-，当分子或分母为多项式时，应当变成“-（ ）”，再可以把“-”号移动位置，作为答案。“-”应放在最前面（即分式本身）。 4、化分式的分子，分母各项系数为整数：
y
x y x 31321
-+
=___________,
b
a b
a 20010520...-+=________.
5、化分子，分母的最高次项的系数为正数：
x x +---132=________,2
32
+--x x
=___________. 6、同分母分式的加减：分母不变，分子相加减，最后约分。 。 注：分母有时是互为相反数，可改成相同，有时需要添补一个“-”号, 例2：
=-+-a
b b
b a a _______ , _______)
()(=---2
2
22242b m b m b m ,
7、异分母分式的加减：通分，化为同分母分式。 步骤为：（1）确定最简公分母，化为分母相同的分式；（2）分母不变，分子加减；（3）把分子化简计算；（4）对分子分母分解因式，约分.如
_______=-+++-2
29963x x
x x x 。
8、由分式或整式组成，且_______里含有未知数的方程叫分式方程。
注：分式方程可能会有______根，使某个分母为0的根就是增根。分式方程的增根可能不止_____个。增根必定能使最简公分母为0，但不一定能使每个分母都为0。解出分式方程以后，必须验根，在应用题里也一样。 例3. 若关于x 的方程2
1x x x +--13x =33
x k
x +-有增根，求增根和k 的值．
例4. 甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲乙的速度比
是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地。求甲、乙的速度。
八年级下册数学教学计划 一、学生分析： 从八年级上册数学期末考试成绩来看，本班优秀率有突破15人，算是达到预期目 标，但及格率只达到43% 多，与预期尚有一定的差距。总体上来看，仅管绝大多数学生学习很努力，也掌握了一定的学习数学的方法和技巧，但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈，造成班级发展不平衡，两极分化现象严重 二、教材分析： 第1章二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。 本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。 第2章一元二次方程 方程教学在中学数学教学中占有很大的比例，一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用，如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算，一元一次方程、二元一次方程组解法等知识，在本章都有应用。从数学角度看，这一章的学习有一定难度，如果前面某个环节薄弱或知识点有问题，就会给本章的学习带来困难，因此，这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验，又是一次复习与巩固。当然，一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展，尤其是方程方面知识的深入和发展。 本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用，课本首先引入一元二次方程的概念，从实数的性质，将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手，介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法，体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发，直接讲开平方法，然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时，课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技术发展给数学学习带来的影响，这也是一种新的尝试。同时，以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用，并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景，力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高，又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程，无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合
第一章分式考点一、分式 1、分式的概念 一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 A B 的形式，如果B中含有字母，式子 A B 就叫做分式。 其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质 （1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 （3）最简分式：分子分母没有公因式的分式叫做最简分式 （4）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分 （5）通分：把几个异分母分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 3、分式的运算法则 法则：有乘方的先算乘方，有括号先算括号里面的，再算乘除，最后算加减。运算顺序从左往右。化简和计算的结果必须是整式或最简分式。 a c ac a c a d ad 分式乘除：;; b d bd b d b c bc n a a n 分式乘方：()(n为整数); n b b a b a b 同分母分式相加减：; c c c 4、分式方程异分母分式相加减： a b c d a d bd b c 概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 解分式方程的步骤： （1）分式方程转化成一元一次方程。（即：去分母两边同乘最简公分母，等式的性质，每一项都要乘）（2）解一元一次方程 （3）检验（代入最简公分母中，等于0分式无解是增根，不等于0分式有解） （4）写出结果 考点二、整数的乘法 m n m n 整式的乘法：a a a(m,n都是正整数) （同底数幂相乘，底数不变指数相加） m n mn （a a(m,n都是正整数 ） )（幂的乘法，底数不变指数相乘） n n n (ab)a b(n都是正整数) （积的乘方，每一个因式的乘方） 22 (a b)(a b)a b（平方差的逆运算） 222 2 (a b)a ab b， 222 2 (a b)a ab b（完全平方公式的逆运算） m n n都是正整数（同底数相除，底数不变指数相减） m 整式的除法：a a a(m,n,a0) 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
课题 2.1 一元二次方程（ 1） 课时1、经历一元二次方程概念的发生过程 . 教学2、理解一元二次方程的概念 . 目标3、了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次 项系数、一次项系数和常数项 . 本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式. 教学 例 1 第（ 4）题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算设想 容易产生差错，是本节教学的难点 . 教学程序与策略 一、合作学习，探究新知 1、列出下列问题中关于未知数x 的方程： （1）把面积为4 平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x, 可列出方程 ______________; (2)据国家统计局公布的数据，浙江省 2001 年全省实现生产总值 6 万亿元，2003年生产总值达 9200 亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。设年平均增长率为 x，可列出方程 ______________； （3）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框 宽4 尺，竖着比门框高 2 尺. 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这 个醉汉一试，不多不少刚好进去了 . 你知道竹竿有多长吗？ 设竹竿为 x 尺，可列出方程 ______________。 学生自主探索，并互相交流，自己列出方程。 2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处 . 学 生各抒己见，发表自己的发现：共同点：①它的左右两边都是整式，②只含 一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2。 二、得出新知，运用强化 1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程．板书课题及一元二次方 程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的 解（或根）。 2、判断下列方程是否是一元二次方程： (1) 10x29;(2) 2(x-1)=3x; (3) 2x2 1 10. 3x 1 0; (4) 2 x x 3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x22x 的根。 通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同。 4.一元二次方程概念的延伸
此文档下载后即可编辑 2017-2018学年 北师大版数学总目录 七年级上册 第一章丰富的图形世界（New） 1 生活中的立体图形 2 展开与折叠 3 截一个几何体 4 从三个方向看物体的形状 回顾与思考 复习题 第二章有理数及其运算（New） 1 有理数 2 数轴 3 绝对值 4 有理数的加法 5 有理数的减法 6 有理数的加减混合运算 7 有理数的乘法 8 有理数的除法 9 有理数的乘方 10 科学记数法 11 有理数的混和运算 12 用计算器进行运算 回顾与思考 复习题 第三章整式及其加减（New） 1 字母表示数 2 代数式 3 整式 4 整式的加减 5 探索与表达规律 回顾与思考 复习题 第四章基本平面图形（New） 1 线段、射线、直线 2 比较线段的长短 3 角 4 角的比较 5 多边形和圆的初步认识 回顾与思考 复习题 第五章一元一次方程（New） 1 认识一元一次方程 2 求解一元一次方程 3 应用一元一次方程——水箱变高了 4 应用一元一次方程——打折销售 5 应用一元一次方程——“希望工程”义演 6 应用一元一次方程——追赶小明 回顾与思考 复习题 第六章数据的收集与整理（New） 1 数据的收集 2 普查和抽样调查 3 数据的表示 4 统计图的选择 回顾与思考 复习题 综合与实践（New） ⊙探寻神奇的幻方 ⊙关注人口老龄化
⊙制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 课题学习（New） ⊙制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 总复习（New） 七年级下册 第一章整式的乘除 1 同底数幂的乘法 2 幂的乘方与积的乘方 3 同底数幂的除法 4 整式的乘法 5 平方差公式 6 完全平方公式 7 整式的除法 回顾与思考 复习题 第二章相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 2 探索直线平行的条件 3 平行线的性质 4 用尺规作角 回顾与思考 复习题 第三章变量之间的关系 1 用表格表示的变量间关系 2 用关系式表示的变量间关系 3 用图象表示的变量间关系回顾与思考 复习题 第四章三角形 1 认识三角形 2 图形的全等 3 探索三角形全等的条件 4 用尺规作三角形 5 利用三角形全等测距离回顾与思考 复习题 第五章生活中的轴对称 1 轴对称现象 2 探索轴对称的性质 3 简单的轴对称图形 4 利用轴对称进行设计 回顾与思考 复习题 第六章概率初步 1 感受可能性 2 频率的稳定性 3 等可能事件的概率 回顾与思考 复习题 综合与实践 ⊙设计自己的运算程序 ⊙七巧板 总复习 八年级上册
初一升初二数学辅导资料（一） 11.2.2三角形的外角 [教学目标]1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。 [重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。 [教学过程] 一、导入新课 〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？ 是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。 若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？ 二、三角形外角的概念 ∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。 注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常 每个顶点处取一个外角. 三、三角形外角的性质 容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？ 如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就 此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？ ∵C E∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 四、例题 例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800 ∴∠1+∠2+∠3==3600。 你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的和等于3600。 11.3．1 多边形
七年纪升八年级数学测试卷 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.如图所示,BC∥DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A 的大小是( ) (A)60°(B)33° (C)30°(D)23° 2.下列运算正确的是( ) (A)3a-(2a-b)=a-b (B)(a3b2-2a2b)÷ab=a2b-2 (C)(a+2b)(a-2b)=a2-2b2 (D)(-1 2a2b)3=-1 8 a6b3 3.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张.下列事件中，必然事件是( ) (A)标号小于6 (B)标号大于6 (C)标号是奇数 (D)标号是3 4.如图，△ABC的高AD，BE相交于点O，则∠C与∠BOD的关系是( ) (A)相等
(B)互余 (C)互补 (D)不互余、不互补也不相等 5.图(1)是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( ) (A)2mn (B)(m+n)2 (C)(m-n)2(D)m2-n2 6.根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图规律，由图可以判断，下列说法错误的是( ) (A)男生在13岁时身高增长速度最快
(B)女生在10岁以后身高增长速度放慢 (C)11岁时男女生身高增长速度基本相同 (D)女生身高增长的速度总比男生慢 7.如图，AB ∥CD ，CE ∥BF ，A ，E ，F ，D 在一条直线上，BC 与AD 交于点O 且OE=OF ，则图中有全等三角形的对数为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 8.如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有区域Ⅰ为感应区域，中心角为60°的扇形AOB 绕点O 转动，在其半径OA 上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB 与区域Ⅰ有重叠(O 点除外)的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB 任意转动时，指示灯发光的概率为( ) (A)16 (B)14 (C)512 (D) 712 二、填空题(每小题4分，共24分) 9.如图，直线a ，b 被直线c 所截(即直线c 与直线a ，b 都相交)，且a ∥b ，若∠1=118°，则∠2的度数=____度.
第一章《二次根式》复习 二次根式为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式。 二、二次根式被开方数不小于0 1、下列各式中不是二次根式的是 （ ） （A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ） ()2b a - 2、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴21， ⑵16-， ⑶9+a ， ⑷12+x ， ⑸222++a a ， ⑹x -（0≤x ）， ⑺()23-m 。 答：_____________________ 3、下列各式是二次根式的是（ ） A B 4、下列各式中，不是二次根式的是（ ） A ． B D ． 5、下列各式中，是二次根式是（ ）. （A ）（B （C ） （D ）6、若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为： （ ） A 、0 B 、1 C 、 -1 D 、 2 7、已知1y =，则y x = 。 8、若x 、y 都为实数，且152********+-+-=x x y ，则y x +2=________。 三、含二次根式的代数式有意义（1）二次根式被开方数不小于0 （2）分母含有字母的，分母不等于0 1、x （ ）
（A ）x ＞ 45 （B ）x ＜54 （C ）x ≥54- （D ） x ≤54- 2、如果x --35是二次根式，那么x 应适合的条件是（ ） A 、x ≥3 B 、x ≤3 C 、x ＞3 D 、x ＜3 3、求下列二次根式中字母的取值范围 （1）x x --+31 5；（2）22)-(x ； 4、使代数式32 x x -+有意义的x 取值范围是（ ） A ．2x ≠-； B ．32x x <≠-且，； C ．32x x ≠且，；≤ D ．32x x ≠-且，；≤ 5、求下列二次根式中字母x 的取值范围： ⑴ 12-x ， ⑵ 32+x ， ⑶ 52-x ， ⑷ x x --+22， ⑸ 11-+x x ， ⑹ x x -22. 6、二次根式2 12--x x 有意义时的x 的范围是＿＿＿＿＿＿ 7、求下列二次根式中字母的取值范围： （1）3a +； （2）13a --； （3）21a + 8、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（ ） A 、0>a B 、0 2016学年知行教育暑假培训中心测试 九年级数学 考试范围：七年级级及八年级第一章；考试时间：120分钟； 姓名：__________ 成绩：___________ 一、 选择题（18分） 1、如图1，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC,∠EOC=70o , 则∠BOD 的度数等于（ ） A. 40o B. 35o C. 30o D. 20o 2、（-2）2的平方根是（ ） A. ±2 B. ±1.44 C. ±2 D. -2 3、在平面直角坐标系中，已知点P （2，-3），则点P 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、若 x=1, 和 x=-1, 都是某二元一次方程的解，则这个方程是（ ） y=-2 y=-4 A. x+2y=-3 B. 2x-y=0 C. x-y=3 D. y=3x-5 5、如图2，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ） A. x≤2 B. -1≤x≤2 C. -1 初一升初二衔接课程 数学 代数部分 专题一 有理数及其运算 专题说明 本专题内容从引入负数开始，与小学学习的整数、分数数纳入初中的有理数范畴，并进行加、减、乘、除、乘方等运算。 了解并利用数轴这一工具，方便地解决问题。 一、数的分类 （1）按大小来分 （2）按学习顺序来分 二、重要概念讲解 ①数的产生与发展（数的局限性） ②相反数 ③绝对值（非负数性质） ④倒数 ⑤大于1的数的科学记数法 三、工具--------数轴（三要素） 数形结合法 四、有理数的运算 1、加法（符号、绝对值） 2、减法（转化） 3、乘法（符号、绝对值） 4、运算律 加法交换律 a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律ab=ba 乘法结合律(ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac 5、运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减, 有括号，先算括号内的。 例题解析 【例1】已知023=-+-b a a ，求b a 2+的值。 【例2】计算： （1））（）（3 17-31211-3-61-1÷??? ??++? ??? ??； （2）3 2211-811-321--31-1）（）（）（??? ????? ?÷??? ??。 【例3】9867000000000= （科学记数法） 强化训练 一、选择题 1.下列运算中正确的是 ( ) A ．03-3-= B ．0=+-a a c ．1)9 8 1(89=-?- D ．1553= 2．下列说法中正确的是 ( ) A. 0是最小的整数； B ．任何数的绝对值是正数 C ．a -是负数 D ．绝对值等于它本身的数是正数和0 3．在有理数一（一4），一2 3，一 2 1，3）5（一， 0，一3 3）（+中，负数有 ( ) A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．计算 3)2()32(31273-+?? ? ???--÷的值是 ( ) A ．316 - B ．767- C ．718 D ．3 2 9 5．如果a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么xy b a 2)(2 -+的值为 ( ) 七年级数学知识点 1.整数和分数统称有理数。 2.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 3.只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 4.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 5.把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。 6.只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。 7.等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 8.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称为两点确定一条直线。 9.经过两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 10.把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1″。 11.如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。 12.有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。 13.两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 14.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 15.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 16.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 17.在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。 18.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 19.判定两条直线平行的方法： 方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。 方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。 方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说 浙教版八年级数学下册 知识点汇总精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 八年级（下册） 1. 二次根式 1.1. 二次根式 像3,4a 2++b 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式，二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 1.2. 二次根式的性质 像57，这样，在根号内不含字母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。 1.3. 二次根式的运算 2. 一元二次方程 2.1. 一元二次方程 像方程x 2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫 做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax 2 +bx+c=0的形式。 ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数，a ≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax 2，bx ，c 分别称为二次 项、一次项和常数项，a,b 分别称为二次项系数和一次项系数。 2.2. 一元二次方程的解法 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解两 个一元一次方程。 形如x 2 =a(a ≥0)的方程，根据平方根的定义，可得x 1=a ，x 2=-a ，这种解一元二次方程的方法叫 做开平方法。 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开方法求解，这种解一元 二次方程的方法叫做配方法。 一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的情况由代数式b 2-4ac 的值来决定，因此b 2-4ac 叫做一元二次 方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是： 2.3. 一元二次方程的应用 2.4. 一元二次方程根与系数的关系（选学） 一元两次方程的根与系数有如下关系：（韦达定理） 如果x 1,x 2是ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数，a ≠0)的两个根，那a c x x a b x =?-=+2121;x 3. 数据分析初步 3.1. 平均数 有n 个数x 1、x 2、x 3 ...... x n ，我们把 ()n x x x x ++++.......n 1321叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记做x （读作“x 拔”） 像n n n a a a a x a x a x +++?++?+?=............x 212211这种形式的平均数叫做加权平均数，其中分母a 1、a 2......a n 表示 各相同数据的个数，称为权。权越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。 新浙教版八年级下册数学知识点汇编 第一章二次根式 1.像3-b ，s 2，5，4+?a a 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。 2.二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 3.二次根式的性质1： ()2a =a ()0≥a 二次根式的性质2： 2a =a =)0(≥a a 或a -（a <0） 4.像7，5，14，s 2，a 这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。二次根式的化简结果应为最简二次根式。 5.ab =a ×b （0≥a ， 0≥b ） 6.b a =b a （0≥a ， b>0） 7.a × b =ab （0≥a ，0≥b ） 8. b a =b a （0≥a ，b>0 ） 9.223不能写成22 11 10.二次根式运算的结果，如果能够化简，那么应把它化简为最简二次根式。 11.二次根式的加减法：先把每一个二次根式化简，再把相同的二次根式像合并同类项那样合并。 12.分母有理化分两种情形：对于单个的二次根式，分子分母都乘以这个二次根式。对于含有二次根式的多项式，把它配成平方差式。 第二章一元二次方程 1.两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程。 2.判断一个方程是不是一元二次方程，必须在化简后判断。 3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）。+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。 5.确定一元二次方程的各项及其系数必须在一般形式中进行。 6.解一元二次方程的步骤： ①化为右边为0的方程； ②左边因式分解； ③化为两个一元一次方程； ④得解。 7.用因式分解法求解的一元二次方程形式为：右边为0，左边是一个可以因式分解的整式。 8.利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 9.对于形如x2=a（a≥0）的方程，根据平方根的定义。可得x1=a，x2=-a。这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。 10.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 11.配方法求解一元二次方程的步骤： 第三讲：与三角形有关的角度求和 【知识要点】 1．与三角形有关的四个基本图及其演变； 2．星形图形的角度求和. 【新知讲授】 例一、如图，直接写出∠D 与∠A 、∠B 、∠C 之间的数量关系. 箭形： ；蝶形： ；四边形： . 请给出“箭形”基本图结论的证明（你能想出几种不同的方法）： 例二、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系 1．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系； 2．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠ A 的关系； 3．如图，在△ABC 中，∠ABC 的外角∠CBD 、∠ACB 的外角∠BCE 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系. A B C I A B C D I A B C D E I C B D A C B D A A D B C 例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之间的关系 发散探索一：如图，∠ABD 、∠ACD 的平分线交于点I ，探索∠I 与∠A 、∠D 之间的数量关系. 发散探索二：如图，∠ABD 的平分线与∠ACD 的邻补角∠ACE 的平分线所在的直线交于点I ，探索∠I 与∠A 、∠D 之间的数量关系. 发散探索三：如图，∠ABD 的邻补角∠DBE 平分线与∠ACD 的邻补角∠DCF 的平分线交于点I ， 探索∠I 与∠A 、∠D 之间的数量关系. I I I B D A C B D A A D B C I I I C B A C B D A E A E D B E C I I I C B D A C B A E A E D B F D E F F C 2017年人教版七年级下册数学期末试卷 （共120分时间120分钟） 姓名：___________ 班级：_______________ 得分：一、选择题（答案填入下表中，每小题3分，共30分） 1、在△ ABC中，/ B = Z 6与厶ABC全等的三角形有一个角是100 °那么在△ ABC中与这100°角对应相等的角是（） A. / A B. / B C. / C D. / B 或/ C 2、为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况、针对这个问题，下面说法正确的是（） A、300名学生是总体 B、每名学生是个体 C、50名学生是所抽取的一个样本 D、这个样本容量是50 3、导火线的燃烧速度为0.8cm/ s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/ s，为了点火后 能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（） A、22cm B、23cm C、24cm D、25cm 5x 3 V 3 x 5 4、不等式组X X的解集为x v4，则a满足的条件是（） x V a A、a v 4 B、a 4 C、a 4 D、a 4 5、下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线 互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等。其中真命题的个数是（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（） A.直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .属于哪一类不能确定 7、一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在（） A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间&已知实数x , y 满足.x 2 y 1 2 0，则x y等于（） A、3 B、一3 C、1 9、如图是丁丁画的一张脸的示意图， 如果用（0，2）表示左眼，用（2，2） 表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（） 七年级数学简单测试卷 一、选择题 1、在数轴上到-3的距离等于5的数是：（ ） A 、2 B 、-8和-2 C 、-2 D 、2和-8 2、计算（-1）2004+（-1）2005 有值为：（ ） A 、0 B 、-2 C 、2 D 、2?（-1）2004 3、若b<00 B 、-a+b<0 C 、ab<0 D 、|a|>|b| 4、下列说法中正确的是（ ） A 、两点之间的所有连线中，线段最短。 B 、射线就是直线。 C 、两条射线组成的图形叫做角。 D 、小于平角的角可分为锐角和钝角两类。 5、已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC = 3 1 AB ，D 为AC 中点，DC = 2cm ，则线段AB 的长度是（ ） A 、3 B 、6cm C 、4cm D 、3cm 6、元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是：（ ） A 、150元 B 、50元 C 、120元 D 、100元 7、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠AOB = 150o，那么∠COD 等于（ ） A 、30o B 、40oC 、50o D 、60o 8、如果一个数的平方等于这个数的倒数，那么这个数是 （ ） A 、－1 B 、0 C 、1 D 、 -1 9、一条船向北偏东50方向航行到某地，然后依原航线返回， 船返回时航行的正确方向是：（ ） A 、南偏西400 B 、南偏西500 C 、北偏西400 D 、北偏西500 10、下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ） A 、2a 2＋3a 2＝5a 2 B 、2a 2＋3a 2＝6a 2 C 、4xy －3xy ＝1 D 、2x 3＋3x 3＝5x 6 二、 填空 11、-18 1 的倒数是 。 12、如果x= -3，那么x 的相反数是 。 13、计算-2-5= 。 14、比较- 54和-65的大小，结果是：-54 -6 5 16、木工师傅要把一根14m 长的木头锯成七段，锯一段要用5分钟，一共需要 分钟 17、当x= 时，代数式5 1 3-x —1等于零。 三、综合题 19、计算：{1+[ 16 1-（43）2]?（-2）4 }÷（231）2 20、化简：5x 2-[x 2+（5x 2-2x ）- 2（x 2 -3x ）] 21、解方程和不等式组： 7.0x -3 .027.1x -=1 A O B C D 1.1二次根式 目标： 1.理解二次根式的含义，掌握二次根式中根号内字母取值氛围的求法。2.能运用二次根式的概念解决有关问题。3.体会数学知识的不断拓广是为了工作、生活的需要，提高学好数学的自觉性。 教学重点： 二次根式的概念。 教学难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解。 教学过程： （1）4的平方根是 ； （2）0的平方根是 ； （3）-16的平方根是 ； （4）9的算术平方根是 ； （5）面积为5的正方形的边长是 . 答案：（1）2±；（2）0；（3）没有；（4）3； （5）5. 师：（5）面积为5的正方形的边长是多少呢？ 生1：2.5。 生2：2.5的平方等于6.25，生1把2 5.2算成5.25.2?了。 师：生2分析得非常不错，那么哪个正数的平方等于5呢？ 生（部分）：找不到。 师：这就是我们今天要学的§1.1二次根式，象“5”一样找不到一个数的平方为5时，我们就用符号“”来表示。“5”的算术平方根用“5”表示。 设计目的：让学生通过填空，回忆起平方根和算术平方根的概念，（5）的主要设计意图是为符号“ ”的引入埋下伏笔（当一个数的算术平方根无法用学过的数表示时，必须引 进新的知识）。 平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 算术平方根的概念：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用)0(≥a a 表示。 合作学习： 根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空： 直角三角形的边长是： ； 正方形的边长是： ； 即课本P 4 的填空：s 2。 师：你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 各代数式的共同特点： （b – 3）cm2 ) (2cm s 一对一VIP个性化教学部 个性化辅导方案 七(年级) （姓名）同学(科目) 首先,本方案是XXXXX一对一VIP个性化教学部依据同学一对一VIP学员情况表所提供的信息,专为同学定制的个性化方案,其目的在于充分了解同学对该学科的知识掌握情况，通过老师一对一的指导，让同学今后学习更快更有效！下面是对此次测试的全面系统分析： 一、智力因素分析 1.学生存在的学科问题 （1）基础知识、基本概念掌握不牢固，例：多项式次数的判断，比较代数式大小的方法，判定全等三角形的条件。 （2）不能进行简便的计算，并且计算时还容易出现概念性的错误。例：幂的乘除运算。 （3）不会灵活运用所学知识解决实际问题。例：不会灵活应用完全平方公式去做证明题和比较代数式大小。 2.学科问题分析及解决方案 问题分析： （1）在公立校上课时可能因为老师讲解不到位，或者学生听课时不能抓住知识的重、难点，或者虽然掌握了知识的重、难点，但是不能将知识融会贯通、灵活运用。 （2）对数学公式只会机械的死记硬背，不能在理解的基础上完全掌握。 （3）基础知识的学习不扎实，缺乏解决综合问题的能力，或者学习时没有理解和掌握最基础的知识，审题时无法找出关键词和重点词，对题中的关键条件不能有 效的提取和运用，做题思路不够开阔、分析问题的思路不够清晰。例：对完全 平方公式，正着用非常熟练，但对于一些需要反过来用的题就不会了；对添加 辅助线证三角形全等很陌生。 解决方案： （1）在教学中，老师一方面对课本中已学过的基本概念、基础知识进行巩固复习，查缺补漏，对于易错点，设置同类型的习题，强化练习；另一方面，把往年中 考中经常出的同类型的题，进行专项测试，为学生将来的中考打下坚实的基础。 （2）学习数学，理解是最重要的。在课堂上，老师讲到一个公式，学生如果只是会用了并没有达到目的，只有当学生真正明白这个公式是怎样得出来的，并能熟 练使用才算达到目的。 （3）在顺利掌握课本基础知识的基础上，系统地讲授开阔视野、拓展思维能力和探索精神的题，教会学生如何找题目中的关键词、重点词，对问题进行归类、分 析、总结，使学生的思维能力和探索能力得到充分的开发，并且在综合训练中 形成规范的做题习惯。 二、非智力因素（学习习惯、态度、方法）分析及解决方案 问题分析： （1）习惯方面：审题方面、检查错误方面不够认真仔细。 （2）态度方面：学习比较被动，不能积极主动的去找一些资料学习巩固，拓展思路； 不爱思考，遇到难一点的题就放弃了。 七年级数学简单测试卷 一、选择题 1、在数轴上到 -3 的距离等于 5 的数是：（ ） A 、 2 B 、-8 和-2 C 、 -2 D 、2 和-8 2、计算（ -1 ） 2004+（ -1 ） 2005 有值为：（ ） A 、 0 B 、 -2 C 、 2 D 、2 （ -1 ）2004 3、若 b<00 B 、 -a+b<0 C 、 ab<0 D 、|a|>|b| 4、下列说法中正确的是（ ） A 、两点之间的所有连线中，线段最短。 B 、射线就是直线。 C 、两条射线组成的图形叫做角。 D 、小于平角的角可分为锐角和钝角两类。 5、已知线段 AB ，延长 AB 到 C ，使 BC = 1 AB ，D 为 AC 中点， DC = 2cm ，则线段 AB 的长度是（ 3 A 、 3 B 、 6cm C 、4cm D 、 3cm 6、元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高 50%后标价，后因季节关系按标价的 售，每件以 60 元卖出，这批夹克每件的成本价是：（ ） D A 、 150 元 B 、50 元 C 、120 元 D 、100 元 7、如图，∠ AOC 和∠ BOD 都是直角，如果∠ AOB = 150o ，那么∠ COD 等于（ ） A A 、30o B 、40o C 、 50o D 、60o 8、如果一个数的平方等于这个数的倒数，那么这个数是 （ ） A 、－1 B 、 0 C 、 1 D 、 -1 ） 8 折出 C 9、一条船向北偏东 50 方向航行到某地，然后依原航线返回， 船返回时航行的正确方向是：（ ） A 、南偏西 40 B 、南偏西 500 C 、北偏西 400 D 、北偏西 500 10、下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ） A 、 2a 2＋ 3a 2＝5a 2 B 、2a 2＋ 3a 2＝ 6a 2 O B C 、 4xy －3xy ＝ 1 D 、 2x 3＋ 3x 3 ＝5x 6 2、 填空 11 、 -1 1 的倒数是 。 8 12 、如果 x= -3 ，那么 x 的相反数是 。 13 、计算 -2-5= 。 14 、比较 - 4 和 - 5 的大小，结果是： - 4 - 5 5 6 5 6 16 、木工师傅要把一根 14m 长的木头锯成七段，锯一段要用 5 分钟，一共需要 分钟 17 、当 x= 时，代数式 3x 1 —1等于零。 5 三、综合题 19 、计算： {1+[ 1 - （ 3 ）2] （-2 ）4 } （2 1 ）2 16 4 3 20、化简： 5x 2-[x 2 +（5x 2-2x ） - 2 （ x 2-3x ） ] 八年级（下册） 1. 二次根式 1.1. 二次根式 像3,4a 2++b 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式，二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 1.2. 二次根式的性质 ()()0a 2≥=a a ()()???<-≥==00a 2a a a a a ()0,0a ab ≥≥?=b a b ()0,0a >≥=b a b a b 像57，这样，在根号内不含字母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。 1.3. 二次根式的运算 ()0,0ab a ≥≥=?b a b ()0,0a >≥=b a b b a 2. 一元二次方程 2.1. 一元二次方程 像方程x 2 +3x=4的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax 2+bx+c=0的形式。 ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数，a ≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax 2，bx ，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a,b 分别称为二次项系数和一次项系数。 2.2. 一元二次方程的解法 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 形如x 2=a(a ≥0)的方程，根据平方根的定义，可得x 1=a ，x 2=-a ，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的情况由代数式b 2-4ac 的值来决定，因此b 2 -4ac 叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是： ()()()没有实数根；有两个相等的实数根； ； 有两个不相等的实数根0004b 0004b 0004b 222222≠=++?<-≠=++?=-≠=++?>-a c bx ax ac a c bx ax ac a c bx ax ac 2.3. 一元二次方程的应用 2.4. 一元二次方程根与系数的关系（选学） 一元两次方程的根与系数有如下关系：（韦达定理） 如果x 1,x 2是ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数，a ≠0)的两个根，那 a c x x a b x =?-=+2121;x 3. 数据分析初步 3.1. 平均数 有n 个数x 1、x 2、x 3 ...... x n ，我们把()n x x x x ++++.......n 1321叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记做x （读作“x 拔”） 像n n n a a a a x a x a x +++?++?+?= ............x 212211这种形式的平均数叫做加权平均数，其中分母a 1、a 2......a n 表示各相同数据的个数，称为权。权越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。 3.2. 中位数和众数 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数。 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限。如平均数容易受极端值得影响；众数、中位数不能充分利用全部数据信息。 3.3. 方差和标准差 在评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标。 各数据与平均数的差的平方的平均数()()()[]222......1s 212x x x x x x n n -++-+-=叫做这组数据的方差。 方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。 一组数据的方差的算术平方根()()()[]2 22......1s 21x x x x x x n n -++-+-=称为这组数据的标准差。七年级升八年级入学考试数学试卷
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