《原子物理学》详细讲义

能量守恒律有： 1 mv 2 1 mv2 Z1Z 2ke2
2
2
r
因 粒子在有心力场中运动，其角动量守恒，故： L r mv mr 2 d mvb (常数) dr
本课程注重智能方面的培养，力求讲清基本概念，而大多数问题需经学生通过阅读思考去 掌握。部分内容由学生自行学习。
本课程原则上采用 SI 单位制，同时在计算中广泛采用复合常数以简化数值运算。[通常用
0
0
A (1 A 108 cm )描写原子线度，用 fm (1 fm 1015 m )描写核的线度，用 eV 、 MeV 描述
§1.2 卢瑟福模型 1.卢瑟福模型的提出
在汤姆逊发现电子之后，为解释原子中正负电荷 分布的问题，曾先后有多种模型。
1.汤姆逊模型（也称西瓜模型或葡萄干面包模型。 1898 年提出，至 1907 年进一步完善）：原子中正电荷 均匀分布在整个原子球体内，电子均匀地嵌在其中。 电子分布在一些同心环上。此模型虽不正确，但其“同
可得出 mp 1.67 1027 kg 1.007276470u （在估算中可当作一个 u）
[作为评价事物的依据，第一性原理和经验参数是两个极端。第一性原理是某些硬性规定 或推演得出的结论，而经验参数则是通过大量实例得出的规律性的数据，这些数据可以来自第 一性原理(称为理论统计数据)，也可以来自实验(称为实验统计数据)。
原子和核的能量等。]
第一章 原子的位形：卢瑟福模型
§1-1 背景知识
“原子”概念（源于希腊文，其意为“不可分割的” ）提出已 2000 多年，至 19 世纪，
人们对原子已有了相当的了解。
由气体动理论知 1 mol 原子物质含有的原子数是 N A 6.022 1023 mol 1 。因此可由原子 的相对质量求出原子的质量，如最轻的氢原子质量约为1.67 1027 kg ；原子的大小也可估计 出来，其半径是 0.1nm (1010 m )量级。这些是其外部特征，深层的问题：原子为何会有这些
高真空放电管中的阴极射线经狭缝约束后成一窄束，窄束射线通过电场和磁场后到达荧屏。从
e
其偏转判断所受电场力和磁场力，从而算得电子的荷质比 。
m
事实上，在汤姆逊之前，赫兹（德）做的类似实验未发现射线偏转（因高真空不易实现），
误认为阴极射线不带电。休斯脱做过氢放电管中阴极射线偏转的研究，得出阴极射线粒子的
粒子射到一个静止的原子核 Ze 附近，在核的 质量远大于 粒子质量时，可认为核不会被推动。则 粒子受库仑力作用而改变了方向。如 右图示，b 为瞄准距离(也称碰撞参数)，可由力学原理证明 粒子的路径是双曲线，瞄准距离
b 与偏转角 θ 的关系称为库仑散射公式为： b a cot θ ，式中库仑散射因子 a 2Zke2
径，若由实验得出 和 n，则可求出分子半径 r。单原子分子的即为原子半径，简单分子的半
径的数量级与其原子半径的数量级相同。
3)从范德瓦尔斯方程估计：在 (
p

a V2
)( V
b)

RT
中，b
值按理论应为分子体积的
4
倍，由实验得出 b 即可确定分子半径，其数量级与原子半径相同。 用不同的方法估算出的原子半径有些出入，但数量级都是 1010m。
d sin 4
2
定义微分截面： c(
)

d ( d
)

dN Nntd
。
则可由此得卢瑟福散射公式： c
( )

( Zke 2 2E
)2
1 sin 4

2
卢瑟福散射公式的物理意义： 粒子散射到 方向单位立体角内每个原子的有效散射截
面。
c ( ) 具有面积的量纲，单位： m2 / sr 。(sr：球面度，为立体角的单位。)
心环”概念及环上只能安置有限个电子的概念是可贵的。
2.长冈半太郎行星模型（1904 年提出）：原子内正电荷集中于中心，电子绕中心运动。（但
未深入下去）
3.卢瑟福核式结构模型（卢瑟福在其学生盖革、马斯顿的 粒子散射实验之后提出） 一个有用的电荷常数表示法： e2 1.44 fm MeV (1 fm 1015 m ) 2. 粒子散射实验 粒子即氦核，其质量为电子质量的 7300 倍。卢瑟 福于 1909 年观察到 粒子受铂箔散射时，除小角度散射 外还有 1/8000 的 粒子属大角度散射（偏转大于 900），
课程简介：《原子物理学》是 20 世纪初开始形成的一门学科，主要研究物质结构的“原 子”层次。随着近代物理学的发展，原子物理学的知识体系也在不断更新和充实。原子物理学 的发展导致量子理论的发展，而量子力学又使原子物理学得以完善。
《原子物理学》这门课程是在经典物理课程（力学、热学、电磁学、光学）之后的一门 重要必修课程。它以力、热、光、电磁等课程的知识为基础，从物理实验规律出发，引进量子 化概念，探讨原子、原子核及基本粒子的结构和运动规律，从微观机制解释物质的宏观性质， 同时介绍原子物理学知识在现代科学技术上的重大应用。本课程强调物理实验的分析、微观物 理概念和物理图像的建立和理解。通过本课程教学，使学生初步了解物质的微观结构和运动规 律，了解物质世界中三个递进的结构层次，为学习量子力学和后续专业课程打下基础。
赫尔姆霍茨，英国斯通尼)
1897 年，汤姆逊（1856-1940， J.J.T hom son .英），15 岁进入欧文学院读书，20 岁进入
剑桥三一学院学习，在其 94 岁高龄的一生中一直在剑桥教科书和研究。自 27 岁起任卡文迪许
实验室主任共 34 年。因发现电子而获 1906 年诺贝尔物理学奖。通过实验确认电子的存在。
但是就某个特定的问题，第一性原理和经验参数没有明显的界限，必须特别界定。如果某 些原理或数据来源于第一性原理，但推演过程中加入了一些假设(这些假设当然是很有说服力 的)，那么这些原理或数据就称为“半经验的”。]
按照相对论质能关系
E

mc2 ，可得出
mmep

0.51MeV / c2 938.27MeV /
2
a 2
cot
2

a 4
d sin 2

a 2 4
cos 2
sin 3
d
a 2 8
sin d sin 4
2
2
2
粒子打在环上的几率：
d A
a2 8A
sind sin4
d
。所以有：
A

a2 16 A
d sin 4
2
2
对于薄箔而言，对应于一个原子核就有一个这样的环，设薄箔上的原子核数密度为 n，则
荷质比为氢离子的千倍以上，但自己认为此结果是荒谬的，他认为射线粒子应比氢原子大。在
1897 年考夫曼（德）也做过与汤姆逊类似的实验且结果更精确，但他不承认阴极射线是粒子
的假设，直到 1901 年才将实验结果公布。
2. 电子的电荷和质量
精 确 测 定 电 子 电 荷 的 是 密 立 根 油 滴 实 验 （ 1910 年 ， 美 ） , 得 出 电 子 电 荷 的 值
)；在热学中有
NA

R k
；
在电学中法拉第常数
F
也是通过
NA 与
e
相联系的，有
NA

F e
。(法拉第常数
F：１摩尔的任
何物质产生或所需的电量为 96493 库仑。或表示为 9.65 104 C / mol )
4. 原子的大小(估算)
1)从晶体中原子的规则排列估计：设原子挨排，某种原子 A X 的质量密度为 ，球形原子
e
1.6 1019 C
，再由
e m
之值求得电子质量 me

9.111031 kg
。密立根并据此发现电荷呈
量子化分布。（电荷为何呈量子化分布的机制至今仍未解决）
mp 1836.15271
原子物理学中两个重要的无量纲常数之一： me
。（另一个为精细结构常
数）此常数决定了原子物理学的主要特征，物理学至今无法从第一性原理导出此常数。由此还
22
E
(导出过程此略。此式在理论上重要，但在实验中无法测量 b)
显然， 时， a 2b
设薄箔面积为 A，厚度为 t(甚薄，以致薄箔中的原子对射来的 粒子无遮蔽)。
瞄准距离在 b (b db) 为半径的环形面积内的 粒子，即通过以 b 为外半径，（b-db）
为内半径的环形面积（ 2b db ）的 粒子，必定散射到角度在 ( d ) 间的空心圆锥体
通常以靶恩(b，简称靶；1b 1028 m2 )为截面单位，则相应的微分散射截面 c ( ) 的单
位为 b / sr 。
以上推导中假定原子核不动。在实际应用时必须将其转为实验室坐标系的形式。
4.卢瑟福公式的实验验证
1. 盖革-马斯顿实验(1913)
此实验证明了卢瑟福散射公式是正确的。1920 年查德威克用改进的装置首次用所测数据
c2
，这是微观物理学中用能量
单位表示质量的常用方法。
3. 阿伏伽德罗常数： N A 6.022 1023 mol 1 1mol 物质的结构粒子数目与 12 克 12C 的原子数目相当。
N A 是联系宏观量与微观量的重要常数，起到桥梁的作用。
物质质量与原子质量单位
u
有
来自百度文库
NA

1g 1u
，(1u
1.66 1027 kg
甚至有接近 1800 的。他们的实验装置如图示。
大角度散射不可能解释为是偶然的小角度散射的累
积，它只可能是一次碰撞的结果。这不可能是
汤姆逊模型所能发生的，所以这样的结果表明
汤姆逊模型是不成立的。
卢瑟福在此基础上，于 1911 年提出其核式
模型。
3. 粒子散射理论
设有一个动能为 E(质量为 m，速度为 v)的
代入卢瑟福公式得出原子的电荷数 Z，确定了 Z 等于该元素的原子序数。
卢瑟福公式据经典理论导出而在量子理论中仍成立，这是很少见的。
2. 原子核的大小(估算)
(这是两个粒子在有相互作用时能靠近的最小距离，与瞄准距离不同。)
设 粒子（Z1）距核（Z2）很远时速度为 v ，距核近到感受到核的库仑力时速度为 v ，据
半径为
r，则有
4 3
r
3N
A

A

r

3
3A 4N A
。据此式可估算出不同原子的半径(详见教材)，
知不同原子的半径相差不大，其数量级为
0
A
(1
0
A

108
cm
)，这是经典物理学无法解释的。
2)从气体动理论估计：气体平均自由程 1 ，式中 n 为分子数密度，d 为分子直 2d 2n
内。
从空间几何知，[面元的立体角为 d

dS r2
。立体角的单位叫球面度(sr)]，空心圆锥体
的立体角为 d
dS r2

2r sin r2
rd
2 sind

4
sin

cos
d
22
粒子散射到立体角 d 内每个原子的有效散射截面为 d 。

d
2b db
性质？原子的内部结构是怎样的？
1. 电子的发现
1879 年，克鲁克斯(英)以实验说明阴极射线是带电粒子，为电子的发现奠定基础。
1883 年，法拉第(英)提出电解定律，依次推得：1 mol 任何原子的单价离子均带有相同的
电量。由此可联想到电荷存在最小的单位。
1881 年，斯通尼(英)提出用“电子”这一名子来命名这些电荷的最小单位。(德国黎凯、
《原子物理学》详细讲义
教 材：杨福家《原子物理学》高等教育出版社.2000.7 第三版 参考教材：褚圣麟《原子物理学》人民教育出版社.1979.6 第一版 作者简介：1936 年 6 月出生于上海，著名科学家，中科院院士。1958 年复旦大学物理系 毕业后留校任教，1960 年担任复旦大学原子核物理系副主任。此后历任中国科学院上海原子 核研究所所长、复旦大学研究生院院长、复旦大学校长、上海市科协主席等职。又受原本只有 王室成员和有爵位的人才能担任校长的英国诺丁汉大学的聘请，于 2001 年出任该校第六任校 长。2004 年兼任宁波诺丁汉大学校长。 1984 年获国家级“有突出贡献的中青年专家”称号。1991 年当选为中国科学院院士，领 导、组织并建成了基于加速器的原子、原子核物理实验室，完成了一批引起国际重视的研究成 果。撰有《原子物理学》、《应用核物理》等专著。
在体积 At 内共有 nAt 个环，故一个 粒子打在薄箔上被散射到 d (即 d 方向)范围 内的几率为： dp( ) d nAt d nt
A 若有 N 个 粒子打在薄箔上，则在 d 方向可测到散射的 粒子数应为：
dN

Ndp( )

Nd

nt

Nnt( a )2 4