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全国统考教师资格考试《数学学科知识与教学能力》（高级中学）核心讲义
第5章高中数学课程知识（下）
5.1考纲解读
1．熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
2．了解《课标》各模块知识编排的特点。
3．能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
5.2核心讲义
一、高中数学课程的内容结构
（一）高中数学课程的整体结构
1．第一部分是必修系列课程，由五个模块组成。
2．第二部分是选修1、2系列课程，这部分内容可以选择。
3．第三部分是选修3、4系列课程，由16个专题组成。
高中数学课程的整体结构用框图表示如下：
（二）高中数学课程的内容结构1．高中数学必修课程内容结构框图
2．高中数学必修课程与选修1、2课程内容结构框图
二、高中数学课程的内容主线
（一）函数主线
1．把函数作为贯穿整个高中数学课程的一条主线高中数学新课程中函数内容的结构用框图表示如下：
2．突出函数的实际背景，采用从特殊到一般的方式引入概念
高中阶段函数概念的引入，一般有两种方法：
（1）先学习映射，再学习函数，即从一般到特殊的方法；
（2）通过具体函数实例的分析，归纳总结出数集之间的一种特殊对应关系的函数，即从特殊到一般的方法。
3．强调函数模型及其应用，通过具体函数模型落实对概念的理解
（1）通过对指数函数、对数函数、简单幂函数、三角函数等具体函数的研究，加深对函数概念的理解；。
2016教师资格证数学学科知识与教学能力(高中数学)一、考试内容及难度2016年教师资格证高中数学学科知识与教学能力考试的内容主要分为两部分：1.数学学科知识：包括数学基本概念、数列与数学归纳法、不等式、函数与解析几何、微积分及微分方程等高中数学基础知识点；2.教育教学知识：包括课程理论与改革、教学设计、教学评价、学科发展与研究等教育教学相关知识点。
难度方面，该考试对于高中数学专业的教师来说难度不高，考试内容不涉及高深的数学知识，并且教育教学知识在教育实践中也会常见，因此只要认真备考，通过率还是比较高的。
二、备考建议1.掌握数学基本概念：对于高中数学的考试来说，基础概念的掌握是非常重要的。
要通过大量的习题和试卷来训练自己对于基础概念的理解和记忆。
2.树立信心，扩大视野：作为高中数学教师，要有教育教学的开阔视野。
在备考过程中，可以多关注教育教学方面的权威性、实用性的书籍和论文，并结合实践来不断提高自己的教学水平，在考试时有自信地应对题目。
3.逐步提高综合素质：在考试的教育教学知识方面，要注重对于教学设计、教学评价、学科发展与研究等方面的学习，提高自己的教育教学综合素质，这样才能更好地从教育教学方面帮助学生，从而获得更好的教学成绩。
三、备考技巧1.对于数学基础概念的记忆和理解，要靠大量的习题训练和备考试卷来提高。
2.对于教育教学方面的知识，要注重理论与实践相结合，结合自身工作和学校教学安排，有针对性地提高自己的教学水平。
3.在考试过程中，要认真阅读题目，理解题目的意思并结合自己的知识储备来解决问题，同时也要注重答题的逻辑性和连贯性，在答题时按顺序回答，以免失分。
4.在答案的书写方面，要注意书写规范，清晰易懂，同时在计算过程中要注意发现计算错误，避免出现错误答案。
四、小结考试是对于教师们教学水平和知识储备的一个提升和检验，通过考试也能够更好地提高自己的教学水平。
因此，作为一名高中数学教师，我们要注重知识储备的积累和实践经验的积累，在日常教育教学中要注重反思和，不断提高自己的教育教学水平，为学生的成长和发展提供更好的支持。
《数学学科知识与教学能力》（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2 （矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
教师资格考试大纲《数学学科知识与教学能力》（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
《数学学科知识与教学能力》（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
第一章课程知识1.高中数学课程的地位和作用：⑴高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。
⑵高中数学对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
⑶高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识。
⑷高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。
2.高中数学课程的基本理念：⑴高中数学课程的定位：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课。
⑵高中数学增加了选择性（整个高中课程的基本理念）：为学生发展、培养自己的兴趣、特长提供空间。
⑶让学生成为学习的主人：倡导自主学习、合作学习；帮助学生养成良好的学习习惯。
⑷提高学生数学应用意识：是数学科学发展的要求；是培养创新能力的需要；是培养学习兴趣的需要；是培养自信心的需要；数学应用的广泛性需要学生具有应用意识。
⑸强调培养学生的创新意识：强调发现和提出问题；强调归纳、演绎并重；强调数学探究、数学建模。
⑹重视“双基”的发展（数学基础知识和基本能力）：理解基本的数学概念和结论的本质；强调概念、结论产生的背景；强调体会其中所蕴含的数学思想方法。
⑺强调数学的文化价值：数学是人类文化的重要组成部分；《新课标》强调了数学文化的重要作用。
⑻全面地认识评价：学习结果和学习过程；学习的水平和情感态度的变化；终结性评价和过程性评价。
3.高中数学课程的目标：⑴总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
⑵三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观⑶把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。
⑷五大基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力4.高中数学课程的内容结构：⑴必修课程（每模块2学分，36学时）：数学1（集合、函数）、数学2（几何）、数学3（算法、统计和概率）、数学4（三角函数、向量）、数学5（解三角形、数列、不等式）⑵选修课程（每模块2学分，36学时；每专题1学分，18学时）：①选修系列1（文科系列，2模块）：1-1（“或且非”、圆锥曲线、导数）、1-2（统计、推理与证明、复数、框图）②选修系列2（理科系列，3模块）：2-1（“或且非”、圆锥曲线、向量与立体几何）、2-2（导数、推理与证明、复数）、2-3（技术原理、统计案例、概率）③选修系列3（6个专题）④选修系列4（10个专题）5.高中数学课程的主线：函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。
教师资格证数学学科知识与教学能力(高中数学)Chapter 1: Course KnowledgeXXX system。
It is a fundamental course that includes the basic XXX.XXX and the natural world。
as well as its n to human society。
It XXX problems。
XXX。
XXX.The course also helps students XXX.The basic philosophy of high school mathematics is to cater to all students and not just those XXX。
The course offers a wide range of choices to students。
XXX.The course aims to make students independent learners。
promoting self-XXX learning。
It also emphasizes the development of the student's innovative awareness。
XXXThe course XXX basic skills of mathematics。
knowledge。
and ability。
It emphasizes the XXX。
their essence。
and the XXX.Mathematics is an essential part of human culture。
and the course highlights its cultural significance。
The course emphasizes the importance of evaluating student progress and learning es。
全国统考教师资格考试《数学学科知识与教学能力》（高级中学）核心讲义第10章数学教学评价概述10.1考纲解读1．能采用不同的方式和方法，对学生知识与技能、过程与方法和情感、态度与价值观等方面进行恰当地评价。
2．能对教师数学教学过程进行评价。
3．能够通过教学评价改进教学和促进学生的发展。
10.2核心讲义一、数学教学评价概述（一）数学教学评价的含义与功能1．数学教学评价的含义通过对数学教学过程及结果的考察，对教学效果、学生的学习质量以及个性发展水平做出科学的判断，进而调整优化教学过程的数学教学实践活动。
2．数学教学评价的功能（1）导向功能（2）反馈功能（3）激励功能（4）改进功能（二）数学教学评价的类型1．按目的或时机分类（1）诊断性评价①诊断性评价通常用在教育活动开始之前；②用以了解学生目前的数学学习基础、学生在数学学习上存在的主要问题、可能的原因、不同学生间的差异、以前的学习目标是否达到、是否有能力开始新的学习等。
（2）形成性评价①形成性评价是指在教育活动运行过程之中所进行的阶段性、过程性的评价，②目的在于了解教育过程中存在的问题和改进的方向，及时修正和调整计划，③重要价值是提供多种评价方式去促进学生在数学学习过程中不断取得各方面的进步。
（3）终结性评价①终结性评价也称总结性评价，是在某一阶段的教学与学习结束之后为检验效果而进行的评价，一般在学期、学年或某一门课程结束之后进行。
②这种评价的信息不单是呈现给学生，而是呈现给家长、学校或上一级教育机构或教育行政部门，带有评估性质，主要用于一定层次的教育决策2．按评价的价值标准分类（1）相对性评价①相对性评价是一种依据评价对象的集合来确定评价标准，然后利用这一标准来评定每个评价对象在集合中的相对位置的评价，②其基本特征在于比较，比较标准取决于特定的群体，也只适用于该群体。
（2）绝对性评价①绝对性评价是在评价对象群体之外，预定客观的或理想的标准，并利用此固定标准去评价每一个对象，②主要用于评价既定学习目标达成情况，此评价标准不受评价对象所在团体状况影响，其结果的好坏只与被评价对象自身水平有关，具有一定的代表性和综合性。
教师资格《数学学科知识与教学能力》(高中)大纲2016教师资格《数学学科知识与教学能力》(高中)大纲一、考试目标1.数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2.高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。
3.数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1(数学史选讲)，选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2.课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3.教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
