高三数学综合测试题
一、选择题
1、设集合{}U =1,2,3,4，{}
25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值 为( B )
A ．4-
B ． 4
C ．6-
D ．6 2． 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ，则条件p 是条件q 的
.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件
.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件
}2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D
3. 设函数()1x
f x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) （A ）1+-=x y （B ）1+=x y （C ）x y -= （D ）x y = 4．设a =12
0.6，b =12
0.7，c =lg0.7，则 ( C )
A ．c ＜b ＜a
B ．b ＜a ＜c
C ．c ＜a ＜b
D ．a ＜b ＜c 5．函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C )
A ．(-1，0)
B ．(0，1)
C ．(1，2)
D ．(2，3)
6、设函数1()7,02(),0
x x f x x x ⎧-<⎪
=⎨⎪≥⎩，若()1f a <，则实数a 的取值范围是
（ C ）
A 、(,3)-∞-
B 、(1,)+∞
C 、(3,1)-
D 、(,3)
(1,)-∞-+∞
7．已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是( D )
8．函数y ＝log a (x ＋1)＋x 2－2(0＜a ＜1)的零点的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无法确定
解析：选C.令log a (x ＋1)＋x 2－2＝0，方程解的个数即为所求函数零点的个数．即考查图象y 1＝log a (x ＋1)与y 2＝－x 2＋2的交点个数
9．若函数f (x )=-x 3+bx 在区间(0，1)上单调递增，且方程f (x )=0的根都在区间[-2，2]上，则实数b 的取值范围为 ( D )
A ．[0，4]
B ．[)3+∞，
C ．[2，4]
D ．[3，4]
10．已知定义在R 上的奇函数f (x )是(]0，∞-上的增函数，且f (1)= 2，f (-2)=-4，设P ={x |f (x +t )-4<0}，Q ={x |f (x )<-2}．若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是（ B ）
A ．t ≤-1
B ．t >3
C ．t ≥3
D ． t >-1
二、填空题
11．命题“若12242
n n x -(n ∈Z )在(0，+∞)上是增函数，则n = 2 ．
13、已知函数3
2
()(6)1f x x mx m x =++++既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是__、6m >或3m <-_____________
14．若不等式1一log )10(x a a -＜0有解，则实数a 的范围是 ； 15．已知函数)(x f 定义域为[-1, 5], 部分对应值如表
)(x f 的导函数)(x f '的图象如图所示, 下列关于函数)(x f 的命题
① 函数)(x f 的值域为[1,2]; ② 函数)(x f 在[0,2]上是减函数; ③ 如果当],1[t x -∈时, )(x f 的最大值是2, 那么t 的最大值为4; ④ 当21<三、解答题
16．已知命题：“{}|11x x x ∃∈
-<<，使等式2
0x x m --=成立”是真命题，
（1）求实数m 的取值集合M ；
（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，
求a 的取值范围． 答案:(1) 124M m m ⎧⎫=-
≤<⎨⎬⎩⎭
(2) 94a >或 1
4
a <-
17．（本题满分12分）已知二次函数y = f (x )的图象过点(1，-4)，且不等式f (x )<0的解集是
(0，5)．
（Ⅰ）求函数f (x )的解析式；
（Ⅱ）设g (x )=x 3-(4k -10)x +5，若函数h (x )=2f (x )+g (x )在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减，求y =h (x )在[-3，1]上的最大值和最小值．
17．解：（Ⅰ）由已知y = f (x )是二次函数，且f (x )<0的解集是(0，5)， 可得f (x )=0的两根为0，5， 于是设二次函数f (x )=ax (x -5)，
代入点(1，-4)，得-4=a×1×(1-5)，解得a =1，
∴ f (x )=x (x -5)． ………………………………………………………………4分 （Ⅱ）h (x )=2f (x )+g (x )=2x (x -5)+x 3-(4k -10)x +5=x 3+2x 2-4kx +5， 于是2()344h x x x k '=+-，
∵ h (x )在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减， ∴ x =-2是h (x )的极大值点，
∴ 2(2)3(2)4(2)40h k '-=⨯-+⨯--=，解得k=1． …………………………6分 ∴ h (x )=x 3+2x 2-4x +5，进而得2()344h x x x '=+-． 令22()3443(2)()03h x x x x x '=+-=+-=，得12223
x x =-=，． 由下表：
可知：h (-2)=(-2)3+2×(-2)2-4×(-2)+5=13，h (1)=13+2×12 -4×1+5=4， h (-3)=(-3)3+2×(-3)2-4×(-3)+5=8，h (23)=(23)3+2×(23)2-4×23+5=95
27
， ∴ h (x )的最大值为13，最小值为95
27
．……………………………………12分 18、（本题满分12分） 已知函数),(log )(101
1
≠>-+=a a x x x f a
（1）求)(x f 的定义域，判断)(x f 的奇偶性并证明；
