数据的收集整理与描述—统计调查

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若青少年、成年人、老年人的人数比为 2：5：3，则可以按下表抽取：
青少年 成年人 老年人 合计
抽取人数 200 500 300 1 000
讨论1：由表10-3中的数据，可以估计各个年 龄段中观众对某类节目喜爱的情况百分比比为：
青少年 成年人 老年人
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我探究、我发现
问题探究 1
如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱 乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你会怎么做?
设计调查问卷进行调查
调查问卷
年月
在下面五类电视节目中，你最喜爱的是( )(单选）
A、新闻 B、体育 C、动画 D、娱乐 E、戏曲
填完后，请将问卷交给数学课代表.
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若某同学经调查，得到如下50个数据：
CCADB CADCD CEABD DBCCC DBDCD DDCDC EBBDD CCEBD ABDDC BCBDD
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讨论1：从上面的数据中，你能看出全班同 学喜爱各类节目的情况吗？怎样才能很清楚地看 出全班同学喜爱各类节目的情况？
统计中经常用表格整理数据，用统计图来 描述数据。常用的统计图有：条形图、扇形图
讨论2：你能根据表10-1和图10.1-1说出全班 同学喜爱五类电视节目的情况吗？
讨论3：如何根据百分比画出相应的扇形图？
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问题探究 2
某校有2 000名学生，要想了解全校学生对 新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的 喜爱情况，怎样进行调查？
抽样调查：是这样一种方法，它只抽取一部 分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对 象的情况．要考察的全体对象称为总体，组成总 体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个 体组成一个样本．
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归 纳： 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方
式．全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花 费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽 样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是 否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程 度．
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（1） 统计中经常小用表格整结理数据，用统计 图来描述数据。常用的统计图有：条形图、扇形
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（1）用对学生的调查数据去估计整个地区 观众的情况是不合适的．因为学生、成年人、老 年人喜欢的电视节目往往有明显的不同，所以要 了解整个地区的观众的情况，需要在更大范围内 抽取样本．
（2）由于各年龄段对节目爱好有明显的不同， 而同一个年龄段对节目的喜爱又存在共性，因此 可以对青少年、成年人、老年人各个人群分别独 立进行简单随机抽样，使每个年龄段都能抽取一 定的人数来代表所在的人群，然后汇总调查结果
分组
频数
600≤x＜800 2
800≤x＜1000 6
1000≤x＜1200
9
1600≤x＜1800 2
合计
40
百分比 5％ 15％ 45％
22.5％
100％
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根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表. （2）作出频数分布直方图. （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入 （大于或等于1000不足1600元）的大约有多少 户？
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湛江市教育局想了解全市七年级学生的身体 素质情况，随机抽取了500名七年级学生进行检 测，身体素质达标率为92％. 请你估计全市6万名 七年级学生中，身体素质达标的大约有 万人 (精确到0.1万人).
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直方图的作法
1、决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端
点之间的距离称为组距.
归纳：上面抽取样本的过程中，总体中每 一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽 样方法叫简单随机抽样．
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问题探究 2
某地区有500万电视观众，要想了解他们对 新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的 喜爱情况．
（1）能不能用问题2中对学生的调查数据直接 去估计整个地区电视观众的情况呢？
（2）如果抽取一个容量为1000的样本进行调查， 你会怎样调查？
动画
27.5％ 10.6%
6%
娱乐
37%
35.2%
19.7%11
动画 娱乐
青少年 27.5％ 37%
成年人 10.6% 35.2%
老年人 6%
19.7%
讨论2：由上面的调查结果，你能描述整个地区 观众随着年龄的增长，爱好娱乐类和动画类（或其他） 节目的百分比的变化情况吗？
解答：用折线图，见教材第157页图10.1-3.
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讨论1：抽取多少名学生进行调查比较合适？ 被调查的学生又如何抽取呢？
为了使样本能较好地反映总体情况，除了有 合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个 体有相等的机会被抽到．例如，可以在2 000名 学生的注册学号中，随意抽取100个学号，调查 这些学号对应的100名学生．
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讨论2：从表10-2中可以看出什么信息？ 从表格中可以看出，喜爱娱乐节目的学生最 多，为38％，据此可以估计这个学校中，喜欢娱 乐节目的最多，约为38％左右．类似地，可以估 计这个学校的学生喜爱其他节目的百分比．
图 （2）抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，
然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法．
（3）需要考察的全体对象称为总体；组成 总体的每一个考察对象称为个体，抽样过程中被
抽取的那些个体组成一个样本。样本中个体的数
量称为样本容量
（4）简单随机抽样：总体中每一个个体都
有相等的机会被抽到的抽样方法。
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1、在一个样本中，50个数据分别落在5个 小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2， 8，15，5，则第4小组的频数是（ ）
组数 =（最大值－最小值）÷组距
2、列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各
个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以 得到频数分布表
3、画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可
以根据表格中的数据画出频数分布直方图． 14
某人想了解 他所居住的小区 450户居民的家 庭收入情况. 他 从中随机调查了 40户居民家庭收 入情况（收入取 整数，单位： 元），并绘制了 如下的频数分布 表
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讨论1：抽取多少名学生进行调查比较合 适？被调查的学生又如何抽取呢？
如果抽取的学生人数很少，那么样本就不能 很好地反映总体的情况．如果抽取的学生人数很 多，必然花费大量的时间精力，达不到省时省力 的目的．因此在进行抽样调查时抽取的个体数目 要适当．样本中个体的数量称为样本容量．比如 本问题可以抽取100名同学比较适合，即样本容 量为100．