第一章 算法初步全章教案
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1.1算法的含义
教学目标:
1.通过实例体会算法的思想,了解算法的含义;
2.能按照步骤用自然语言写出简单问题的算法过程;
3.了解算法的主要特点.
教学重点:
算法的概念.
教学难点:
算法的理解及设计.
教学过程:
一、问题情境
情境1:现代科学技术的发展,给我们的日常生活带来了很大的变化,和远方的朋友相联系,很少再有人去写纸质的信了,代之以打电话或上网发电子邮件等,我们在座的各位同学可能都有收发电子邮件的经历,有哪位同学能把发电子邮件的方法和步骤说一下?
情境2:大家可能都看过中央电视台李咏曾经主持的“猜价格,赢商品”的节目,竞猜者如果在规定的时间内猜出某种商品的价格,就可赢得该商品.现有一商品,价格在0~8000元之间,如果让你去猜,你如何在较短的时间内猜中价格?
二、学生活动
1.第一步:上网打开电子邮箱;
第二步:点击“写邮件”;
第三步:输入发送地址;
第四步:输入主题;
第五步:输入信件内容;
第六步:点击“发送邮件”.
2.第一步:报“4000元”;
第二步:若主持人说“高”了(说明价格在0~4000之间),就报“2000”,否则(价格在4000~8000之间)报“6000”;
第三步:重复第二步的报数方法,直到得到正确的结果.
3.小结:从以上两例可以看出,我们都是在按一定的程序进行了一系列机械的操作来完成一事件,其中就蕴含了算法的思想.
三、建构数学
1.算法的概念.
对于一项任务,按照事先设计好的步骤,一步一步地执行,并在有限步内完成任务,则这些步骤称为完成该任务的一个算法.
2.算法的特征.
(1)确定性:即求解的过程是事先确定的,有确定的步骤.在执行算法的过程中,我们只是机械地一步一步地照着做.
(2)可行性:即算法执行过程中的每一步都是能够做到的.
(3)有穷性:即算法在有穷步骤之后结束,这包含着算法运行的时间是有限的,运行时(在计算机中需要的存储)空间也是有限的.不满足有穷性的算法是没有实际意义的.
(4)通用性:一般来说,算法应有某种通用性,可以解决某一类问题.
(5)有输出特征:算法执行之后应有结果,应完成给定的任务.
四、数学运用
1.例题.
例1给出求1+2+3+4+5+6+7的一个算法.
解析:本例主要是培养学生理解概念的程度,了解解决数学问题都需要算法.算法一:按照逐一相加的程序进行.
第一步计算1+2,得到3;
第二步将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;
第三步将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;
第四步将第三步中的运算结果10与5相加,得到15;
第五步 将第四步中的运算结果15与6相加,得到21; 第六步 将第五步中的运算结果21与7相加,得到28. 算法二:可以运用公式1+2+3+…+n =n (n +1)
2
直接计算. 第一步 取n =7; 第二步 计算
n (n +1)
2
; 第三步 输出运算结果.
例2
给出求解方程组⎩⎪⎨
⎪⎧2x +y =5
①
4x +5y =13 ②
的一个算法.
解析:消元法,步骤:
第一步 方程①不动,将方程②中的x 的系数除以方程①中x 的系数,得到乘数m =4
2 =2;
第二步 方程②减去m 乘以方程①,消去方程②中的x
项,得到⎩
⎪⎨
⎪⎧2x +y =5
3y =3
第三步 将上面的方程组自下而上回代求解,得到y =1,x =2,所以原方程
组的解为⎩⎪⎨
⎪⎧x =2
y =1
,这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解.
点评:一个算法,就是一个有穷规则的集合,它为某个特定类型问题提供了解决问题的运算序列.其中的每条规则必须是明确定义的、可行的.序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答.
2.练习.
课本P36页第1题. 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容: 算法的概念和算法的特征.
1.2流程图
教学目标:
1.理解流程图的概念;
2.能识别和理解简单框图的功能.
教学过程:
一、建构教学
1.流程图的概念:
流程图是用一些图框和流程线来表示算法程序结构的一种图形程序.它直观、清晰,便于检查和修改.
其中,图框表示各种操作的类型,图框中的文字和符号表示操作的内容,流程线表示操作的先后次序.
2.规范流程图的表示:
①使用标准的框图符号;
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画,流程线要规范;
③除判断框外,大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.
④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.
二、数学运用
例1 已知
1
()
21
x
f x=
+
,写出求(4)(3)(2)(4)
f f f f
-+-+-++的一个算
法,并画出流程图.解1S0
S←;
2
S4
I←-;
3S
1
()
21
I
f I←
+
;4
S()
S S f I
←+;