高一物理课时跟踪检测(二十四) 电容器 带电粒子在电场中的运动

则由 W＝12mv12－12mv2，可知电场强度加倍，则电场力做功变为了 2W，则射出电场的速度 不等于 2v1，故 B 错误；粒子入射速度变为v，则粒子在电场时间不变，即可得出粒子从 DC
2
边中点射出电场，故 C 正确；由于电场不变，粒子在电场运动时间不变，电场力做功不变，
由动能定理可知，粒子射出电场时的速度不是v1，故 D 错误。 2
C．对于平行极板进入偏转系统的电子，只有动能不大于 320 keV 才能完全被极板吸收
D．对于平行极板进入偏转系统的电子，只要动能不大于 640 keV 就可完全被极板吸收
解析：选 A 设某带电粒子的电荷量为 q，质量为 m，在电压为 U，间距为 d，长度为
L 的平行极板间的偏转量为 y＝1 2
Uq md
子，第二次从小孔 O1 处由静止释放一个α粒子，关于这两个粒子的运动，下列判断正确的
是( )
A．质子和α粒子在 O2 处的速度大小之比为 1∶2
B．质子和α粒子在整个过程中运动的时间相等
C．质子和α粒子打到感光板上时的动能之比为 1∶2
D．质子和α粒子打到感光板上的位置相同
解析：选 CD 根据动能定理：1mv2－0＝qU，解得：v＝ 2qU，所以质子和α粒子在
解析：选 BC R 两端的电压 U＝ E0 R＝3.2 V，P 点的电势为U＝1.6 V，故 A 错误；
R＋r
2
上极板所带的电荷量 Q＝CU＝3.2×10－12C，故 B 正确；电容 C＝ εrS 得 Q＝εrSU，插入一
4πkd
4πkd
块玻璃板，则εr 增大，Q 增加，故 C 正确；油滴在 P 点受力平衡，qE＝mg，若将上极板缓 慢上移少许，电容器两端的电压 U 不变，板间距离 d 增大，根据 E＝U得，场强 E 减小，
[B 级——增分题目练通抓牢]
9.(多选)(2019·广东广州一模)如图，正点电荷固定在 O 点，以 O 为圆心
的同心圆上有 a、b、c 三点，一质量为 m、电荷量为－q 的粒子仅在电场力
作用下从 a 点运动到 b 点，速率分别为 va、vb。若 a、b 的电势分别为φa、
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φb，则( )
A．a、c 两点电场强度相同
B．粒子的比荷 q ＝ va2－vb2 m 2φa－φb
C．粒子在 a 点的加速度大于在 b 点的加速度
D．粒子从 a 点移到 b 点，电场力做正功，电势能减少
解析：选 BC 由题意可知，a、c 两点处于同一同心圆，因此它们的电场强度大小相同，
方向不同，故 A 错误；－q 的粒子仅在电场力作用下从 a 点运动到 b 点，速率分别Βιβλιοθήκη Baidu va、
C．若粒子入射速度变为v，则粒子从 DC 边中点射出电场 2
D．若粒子入射速度变为v，则粒子射出电场时的速度为v1
2
2
解析：选 C 若电场强度变为 2E，则粒子从 DC 边离开，运动时间变为 2t，则水平 2
位移变为原来的 2，而不是1，故 A 错误；在粒子穿过电场的过程中，设电场力做功为 W，
2
2
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导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间的层 塑料为绝缘电介质，其厚度为 d，介电常数为ε。若发现在某一小段时间 t 内有大小为 I 的电 流从下向上流过电流计，设电源电压恒定为 U，则下列说法中正确的是( )
A．瓶内液面降低了2kdIt Uεr
C．瓶内液面升高了kdIt Uεr
于电流从下向上流过电流计，可知该时间内电容器上的电荷量减小，由于电势差不变，那
Q 么电容的电量减小；瓶内液面降低。t 时间内减少的电量：q＝It，依据 C＝ ，可得：q＝U·ΔC，
U
液面的高度为 h 时的正对面积：S＝2πr·h，联立解得：Δh＝2kdIt，故 A 正确，B、C、D 错 Uεr
误。
4.(多选)(2019·云南大姚期中)在如图所示电路中，蓄电池的电动势 E0＝4 V，内阻 r＝1
d
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油滴所受的电场力 qE 也减小，油滴将向下运动，故 D 错误。 5．(2020·山西太原模拟)“嫦娥四号”上搭载的中性原子探测仪，主要任务是测量太阳
风与月表相互作用后产生的中性原子。探测仪在入口处安装了高压偏转系统，形成强电场
区域，对太阳风和月表作用后辐射的带电粒子进行偏转，以免其射到探测器上产生干扰信
量为 m，电荷量为 q 的带正电的粒子在 A 点以大小为 v1 的速度射入
电场，沿如图轨迹到达 B 点时速度大小为 v2, 且速度与等势面平行，
A、B 连线长为 L，连线与等势面间的夹角为θ，不计粒子受到的重力，
则( )
A．粒子在 A 点的动能大于在 B 点的动能
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B．等势面 b 的电势比等势面 c 的电势高
B．瓶内液面升高了2kdIt Uεr
D．瓶内液面降低了kdIt Uεr
解析：选 A 由图可知，液体与瓶的外壁涂的导电涂层构成了电容器，由题目图可知，
两板间距离不变；液面高度变化时只有正对面积发生变化；则由 C＝ εS 可知，当液面升 4πkd
高时，正对面积 S 增大，则电容增大，当液面降低时，正对面积 S 减小，则电容减小。由
Ω，电阻 R＝4 Ω，电容为 1 pF 的平行板电容器水平放置且下极板接地。一
带电油滴位于板间正中央 P 点且恰好处于静止状态。下列说法正确的是
() A．P 点的电势为 2 V B．上极板所带的电荷量为 3.2×10－12C
C．若在 P 点与下极板间插入一块玻璃板，电容器上极板所带的电荷量将增加
D．若将上极板缓慢上移少许，油滴将向上运动
2
m
O2 处的速度大小之比
2∶1，A 错误；在 A、B 间：a＝Eq，质子的加速度大，所以质子运 m
动时间短，进入竖直电场做类平抛运动，质子的加速度大，所以质子运动时间短，B 错误；
对整个过程用动能定理，设 O2 到 MN 板的电势差为 U′有：Ek－0＝q(U＋U′)，所以末动
先减小后增大，故 B 错误；在平行于电场方向，颗粒的动能减小量为ΔEk＝12mv2，减小的
动能转化为了颗粒的电势能，所以颗粒电势能增加了 1mv2，故 C 正确；在平行于电场方向 2
有
qUab＝0－12mv2，解得
Uab＝－mv02，所以 2q
a
点的电势比
b
点低mv02，故 2q
D
错误。
7.(多选)(2019·宁夏石嘴山模拟)如图所示，a、b、c、d 为匀强电场中的等势面，一个质
移到低电势，那么电势能增大，电场力做负功，故 D 错误。 10.(多选)(2019·辽宁大连模拟)如图所示，在竖直放置的平行金属
板 A、B 之间加有恒定电压 U，A、B 两板的中央留有小孔 O1、O2，
在 B 板的右侧有平行于极板的匀强电场 E，电场范围足够大，感光板
MN 垂直于电场方向固定放置。第一次从小孔 O1 处由静止释放一个质
度为 g，则颗粒从 a 运动到 b 的过程中( )
A．做匀变速运动
B．速率先增大后减小
C．电势能增加了 1mv2 2
D．a 点的电势比 b 点低mv2 q
解析：选 AC 颗粒受到的重力和电场力是恒力，所以颗粒做的是匀变速运动，故 A
正确；重力与电场力的合力方向先与速度方向成钝角，后与速度方向成锐角，故颗粒速度
D．这一过程中带电物体的动能先增加后减小，其变化量大于 0 解析：选 C 在 0～t 内物体的加速度为 a1＝qmE1，物体向右做匀加速直线运动；在 t～ 3t 内，物体的加速度为 a2＝qmE2，将物体的运动看成一种匀减速直线运动，取向右为正方向， 则两段时间内位移大小相等、方向相反，则有：12a1t2＝－a1t·2t－12a2(2t)2，解得：E1∶E2＝4∶ 5，故 A、B 错误；在 0～t 内电场力做正功，动能增加，在 t～3t 内，电场力先做负功，后
C．粒子从
A
运动到
B
所用时间为Lcos v2
θ
D．匀强电场的电场强度大小为mv12－v22 2qLsin θ
解析：选 ACD 由粒子的运动轨迹可知，粒子受向上的电场力，所以从 A 到 B 电场力
做负功，动能减小，则粒子在 A 点的动能大于在 B 点的动能，故选项 A 正确；粒子带正电，
受向上的电场力，所以电场强度的方向向上，等势面 b 的电势比等势面 c 的电势低，故选
项 B 错误；粒子在水平方向不受力，所以在水平方向做匀速运动，速度为 v2，则从 A 到 B
的时间为 t＝Lcvo2s θ，故选项 C 正确；由 A 到 B 根据动能定理有－qELsin θ＝12mv22－12mv12，
解得 E＝mv12－v22，故选项 D 正确。 2qLsin θ
8.(2020·河南八市模拟)如图 ABCD 的矩形区域存在沿 A 至 D 方向的
a＝mF＝1.26×7×101－01－427
m/s2≈1.2×1013m/s2，则质子加速需要的时间约为 t＝v＝ 1.0×107 a 1.2×1013
s＝
8.3×10－7s，选项 C 错误；加速器加速的直线长度约为 x＝vt＝1.0×107×8.3×10－7m≈4 m，
2
2
选项 D 正确。
2．(2020·浙江余姚模拟)一电量为 q(带正电)的物体静置在一光滑绝缘水平面上。从某时
匀强电场，场强为 E，边长 AB＝2AD，质量 m、带电量为 q 的正电粒子
以恒定的速度 v 从 A 点沿 AB 方向射入矩形区域，粒子恰好从 C 点以速
度 v1 射出电场，粒子在电场中运动时间为 t，则( )
A．若电场强度变为 2E，粒子从 DC 边中点射出
B．若电场强度变为 2E，粒子射出电场的速度为 2v1
刻起在整个空间施加一水平向右的电场，电场强度大小为 E1，经过 t 时间，电场改变方向， 变成水平向左，电场强度大小变为 E2，再经过 2t 时间，物体恰好返回出发点，则( )
A．电场强度 E1 与 E2 之比为 5∶4 B．电场强度 E1 与 E2 之比为 2∶1 C．这一过程中带电物体的动能先增大后减小再增大，其变化量大于 0
A．加速过程中质子电势能增加
B．质子所受到的电场力约为 2×10－15N
C．质子加速需要的时间约为 8×10－6s
D．加速器加速的直线长度约为 4 m
解析：选 D 加速过程中电场力对质子做正功，则质子电势能减小，选项 A 错误；质
子所受到的电场力约为 F＝Eq＝1.3×105×1.6×10－19N＝2×10－14N，选项 B 错误；加速度
号。已知高压偏转系统由长度大于 1 m、间距仅 10 mm 的两平行金属板组成，当两板加一
定的电压时，可将平行极板进入、动能不大于 320 keV 的氦核均偏转到极板而被极板吸收。
只考虑该电场的作用，则( )
A．对于平行极板进入偏转系统的质子，只有动能不大于 160 keV 才能完全被极板吸收
B．对于平行极板进入偏转系统的质子，只要动能不大于 320 keV 就可完全被极板吸收
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课时跟踪检测（二十四） 电容器 带电粒子在电场中的运动
[A 级——基础小题练熟练快] 1.(2019·浙江 4 月选考)质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子
束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始
被加速到 1.0×107 m/s。已知加速电场的场强为 1.3×105 N/C，质子的质 量为 1.67×10－27kg，电荷量为 1.6×10－19 C，则下列说法正确的是( )
vL022，v0
为粒子初始速度，可得
y＝UqL2，即若动能一 4dEk
定，偏转量只与 q 有关，故只有 A 项正确。
6.(多选)(2019·山东烟台一模)在水平向左的匀强电场中，一带电颗粒
以速度 v 从 a 点水平向右抛出，不计空气阻力，颗粒运动到 b 点时速度大
小仍为 v，方向竖直向下。已知颗粒的质量为 m，电荷量为 q，重力加速
做正功，动能先减小后增大，返回出发点时总动能增加，变化量大于 0，在整个过程中，物
体的动能先增加后减小再增大，其变化量大于 0，故 C 正确，D 错误。 3．(2019·中国人大附中模拟)一位同学用底面半径为 r 的圆桶形塑料瓶制作了一种电容
式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化，如图所示，瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内
vb，根据动能定理，则有：－qUab＝12mvb2－12mva2，解得粒子的比荷mq ＝2vaφ2a－－vφbb2，故 B 正
确；因 a 点离正点电荷较近，则 a 点的电场线比 b 点处较密，因此其电场力比 b 点大，那
么在 a 点的加速度大于在 b 点的加速度，故 C 正确；负粒子从 a 点移到 b 点，即从高电势