§不等关系与不等式
【学习目标】
了解不等关系和不等式，掌握不等式的性质，会用不等式的性质解决一些简单的问题。
【学法指导】
1．实数的运算性质与大小顺序关系是不等式这一章的理论基础；是不等式性质的证明、
证明不等式和解不等式的主要依据。
2．比较两个实数a 与b 的大小，归结为判断它们的差a-b 的符号。
3．作差法中常用的变形手段是分解因式和配方等恒等变形，前者将“差”化为“积”，
后者将“差”化为一个完全平方式或几个完全平方式的“和”，也可二者并用。 【问题导学】 (阅读教材72-74页)
1．现实世界中存在着相等关系，同时也存在着 关系，因此，我们需要研究下列问题：
（1）如何用不等式表示不等关系 （2）不等式有哪些性质 【自主学习】
2．实数a 与b 的大小顺序与实数的运算性质之间的关系：
设,,0a b R ∈⇔则a-b ＞ ；0⇔a-b= 0⇔a-b ＜ 。 3．常用不等式的性质：
（1）___a b ⇔＞; （2）,a b b c ⇒＞＞ ； （3）a b a c ⇒+＞ b c +； （4）,0a b c ac ⇒＞＞ bc ： （5）,0a b c ac ⇒＞＜ bc ： （6）,a b c d a c ⇒+＞＞ b d +；
（7）0,0a b c d ac ⇒＞＞＞＞ bd ；
（8）0,,1n a b n N n a ∈⇒＞＞＞
n b
【探究、合作、展示】
例1.用不等式表示出下面的不等关系 （1）a 与b 的和是非负数
（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h"限高3m"
（3）有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2
变式：某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4
个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，
现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食x 百克、米
饭y 百克，试写出,x y 满足的条件．
例2：已知0a b ＞＞，0c <，求证：c c
a b
>
变式：.用不等号">"或"<"填空
1,a b c d a c ><⇒-（） ;b d -
2)0,0a b c d ac >><<⇒（ ;bc
30a b >>⇒（）
2
140a b a >>⇒
（） 21.b
例3．比较大小：
(1)(3)(5)a a +-与(2)(4)a a +-；（2）
a m
b m ++与a
b
（其中0b a >>，0m >）． 思考：比较大小的基本步骤是______ _______ _______
变式1：若
22420,1)1x x x x ≠+++变式2：已知比较（与的大小.
变式3：比较下面两组数的大小：
(
)(
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三、课堂小结: (1)知识与方法方面： (2)数学思想方法方面：
22()31,()21,()()f x x x g x x x f x g x =-+=+-则 与的大小关系是
