中考数学专题总复习专题四方程与不等式及应用试题
- 格式:doc
- 大小:42.50 KB
- 文档页数:5
专题四 方程与不等式及应用
(针对四川中考方程与不等式及应用)
1.解方程:
(1)(2017·乐山预测)5(x -5)+2x =-4; 解:x =3
(2) 3x +52=2x -13.
解:x =-175
2.解方程组:⎩⎪⎨⎪⎧3x +4y =19,
x -y =4.
解:⎩
⎪⎨⎪⎧x =5,
y =1
3.解不等式(组):
(1)(2015·南京)2(x +1)-1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来;
解:得x≤-1,图略
(2)(2016·北京)⎩
⎪⎨⎪
⎧2x +5>3(x -1),
4x >x +7
2.
解:1<x <8
4.(2013·乐山)已知关于x ,y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x -2y =m ①,
2x +3y =2m +4 ②的解满足不等式组
⎩
⎪⎨⎪⎧3x +y≤0,
x +5y >0,求满足条件的m 的整数值. 解:①×2得:2x -4y =2m③,②-③得:y =47,把y =47代入①得:x =m +8
7
,把x =m
+87,y =47代入不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x +y≤0x +5y >0中得:⎩
⎪⎨⎪⎧3m +4≤0,m +4>0,解不等式组得:-4<m≤-4
3,则m =
-3,-2
5.(2016·随州)某校学生利用双休时间去距学校10 km 的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min 后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.
解:设骑车学生的速度为x km/h ,汽车的速度为2x km/h ,可得10x =102x +20
60,解得x
=15,经检验x =15是原方程的解,2x =2×15=30,答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km/h ,30 km/h
6.(2017·绵阳预测)学校准备购进一批节能灯,已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元;3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.
(1)求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元; (2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
解:(1)设一只A 型节能灯的售价是x 元,一只B 型节能灯的售价是y 元,根据题意,
得:⎩⎪⎨⎪⎧x +3y =26,3x +2y =29,解得:⎩
⎪⎨⎪⎧x =5,y =7,答:一只A 型节能灯的售价是5元,一只B 型节能灯的售
价是7元 (2)设购进A 型节能灯m 只,总费用为W 元,根据题意,得:W =5m +7(50-m )=-2m +350,∵-2<0,∴W 随m 的增大而减小,又∵m≤3(50-m ),解得m≤37.5,而m 为正整数,∴当m =37时,W 最小=-2×37+350=276,此时50-37=13,答:当购买A 型灯37只,B 型灯13只时,最省钱
7.(导学号 14952465)(2016·贵港)为了经济发展的需要,某市2014年投入科研经费500万元,2016年投入科研经费720万元.
(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率;
(2)根据目前经济发展的实际情况,该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加,但年增长率不超过15%,假定该市计划2017年投入的科研经费为a 万元,请求出a 的取值范围.
解:(1)设2014年至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x ,根据题意得:500(1+x )2
=720,解得x 1=0.2=20%,x 2=-2.2(舍),答:2014年至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20% (2)根据题意得:a -720
720×100%≤15%,解得a≤828,又∵该市计
划2017年投入的科研经费比2016年有所增加,∴a 的取值范围为720<a≤828
8.(导学号 14952466)(2016·烟台)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售
出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:
(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只? (2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入-投入总成本)
解:(1)设甲型号的产品有x 万只,则乙型号的产品有(20-x )万只,根据题意得:18x +12(20-x )=300,解得x =10,则20-x =20-10=10,则甲、乙两种型号的产品分别为10万只,10万只 (2)设安排生产甲型号产品y 万只,则生产乙型号产品(20-y )万只,根据题意得:13y +8.8(20-y )≤239,解得y≤15,根据题意得:利润W =(18-12-1)y +(12-8-0.8)(20-y )=1.8y +64,当y =15时,W 最大,最大利润为91万元
9.(导学号 14952467)(2017·遂宁预测)某校规划在一块长AD 为18 m ,宽AB 为13 m 的长方形场地ABCD 上,设计分别与AD ,AB 平行的横向通道和纵向通道,其余部分铺上草皮.
(1)如图1,若设计三条通道,一条横向,两条纵向,且它们的宽度相等,其余六块草坪相同,其中一块草坪两边之比AM∶AN=8∶9,问通道的宽是多少?
(2)为了建造花坛,要修改(1)中的方案,如图2,将三条通道改为两条通道,纵向的宽度改为横向宽度的2倍,其余四块草坪相同,且每一块草坪均有一边长为8 m ,这样能在这些草坪建造花坛.如图3,在草坪RPCQ 中,已知RE⊥PQ 于点E ,CF ⊥PQ 于点F ,求花坛RECF 的面积.
解:(1)设通道的宽为x m ,AM =8y m ,∵AM ∶AN =8∶9,∴AN =9y ,∴⎩
⎪⎨
⎪⎧2x +24y =18,
x +18y =13,