《数学广角合理烙饼问题》

3分钟 第一张 第二张 第三张 3分钟 3分钟
正 正
反 反
正
反
头脑风暴：
如果烙4张饼、5张饼，… …怎样 安排才能使烙饼的时间最短呢？
4张饼
饼1
饼2
饼3
饼4
仔细观察烙饼所需时间，有什么变化呢？ 饼1饼2 + 饼3饼4 和什么有关？
5张饼
饼1
饼2
饼3
饼4
饼5
饼1饼2
+ 饼3饼4饼5 分组烙饼法
饼数(张) 1
人教版四年级上册数学
新人教版四年级上册人教版
数学广角
—— 烙饼问题
每次只能烙两张饼， 每面都要烙， 每面3分钟。
一次能放两个烧饼
每个饼要烙两面 每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
每次只能烙两张饼， 每面都要烙， 每面3分钟。
爸爸、妈妈和 我每人一张。
每次只能烙两张饼， 每面都要烙， 每面3分钟。
张纸，那么你认为最少要复印几次？ 如果每复印一次约需要10秒，大
约需要多少时间？
解决问题：
一个锅一次能同时煎3条鱼，两
面各需要煎5分钟，煎熟6条鱼最
少需要多少时间？
时间，每人每天得到的都是24小时，可是
一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量， 给懒散的人只能留下一片悔恨。
——鲁迅
爸爸、妈妈和 我每人一张。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
怎样烙，才能让大家最快吃上饼呢？
现要烙3张饼，请同学们静静地想 一想： 你打算怎么烙，用了几分钟，它 是最少时间吗？最少需要几分钟？ 有了想法后，先借用你手中的材 料动手烙一烙，然后用自己的语言把 烙的过程,轻轻地和同桌说一说。
汇报 ：
方案一：一张一张的烙。 时间：3×6=18分钟
改变环境与条件， 同样是一种优化。
电 饼 铛
1
2
3
假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎 样的顺序炒菜？说说你的理由。
顾客1 第一次 第二次 第三次 第1个菜 第2个菜
顾客2 第1个菜
顾客3 第1个菜
第2个菜
第2个菜
练习
1.想一想，填一填。
（1）一张饼烙（ 2 ）面，如果一面需要2分钟，烙一 张需要（ 4 ）分钟。 （2）烙一张饼需要4分钟，一口平底锅每次可以烙3张 饼，那么烙3张饼至少要（ 4 ）分钟。
2
3 4 5 6 7 8 9 10 ……
2×3=6
3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18 7×3=21 8×3=24 9×3=27 10×3=30 ……
饼数(张) 1 2 3 4 5 6 7
烙饼的方法 ? 2个2个同时烙饼法 交替烙饼法 2, 2 2, 3 2, 2, 2 2, 2, 3
烙的次数 1 2 3 4 5 6 7
所用的时间(分钟) 1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18 7×3=21
8
9
2, 2, 2, 2
2, 2, 2, 3
8
9
8×3=24
9×3=27
10
……
2, 2, 2, 2, 2
……
10
……
10×3=30
……
烙饼的最少时间=烙1面饼的时间×张数(1张除外)
7
8 9 10 ……
7×3=21
8×3=24 9×3=27 10×3=30 ……
饼数(张) 1
烙饼的方法
烙的次数 1
所用的时间(分钟) 1×3=3
2
3 4 5 6 7 8 9 10 ……
2个2个同时烙饼法
交替烙饼法 2, 2 2, 3 2, 2, 2 2, 2, 3 2, 2, 2, 2 2, 2, 2, 3 2, 2, 2, 2, 2 ……
2.用一口平底锅煎饼，每次能同时煎两张饼， 煎一张 要4分钟。
6 （1）煎3张至少需要几分钟？怎样煎？ （2）煎4张至少需要几分钟？怎样煎？ 8 22 分钟？ （3）煎11张至少需要 几
（4）煎100张至少需要 200 几 分钟？
解决问题： 复印13张文字资料，正反面都要
复印。如果这台复印机一次最多放两
总结规律
• 规律一：如果烙饼张数是双数，两张两张 地烙就可以了，如果烙饼的张数是单数， 可以两张两张地烙，最后3张按“烙3张饼” 的最优化方案去烙，最省时间。 • 规律二：当每次只能烙两张饼时，烙饼所 需要的最短时间=烙饼张数X烙每面饼所需 时间（烙一张除外）。如：烙5张饼的时间： 5X3=15（分）。
3分钟
3分钟
3分钟
3分钟
3分钟
3分钟
第一张
第二张 第三张
正
反 正 反 正 反
方案二： 先烙二张再烙第三张。 时间：3×4=12分钟
3分钟 第一张 第二张 第三张 3分钟 3分钟 3分钟
正 正
反 反 正 反
方案三：
你会选哪一种？
先烙二张正面，再烙其中一张的反面和第三张 的正面最后烙剩下的二面。
时间：3×3= 9分钟
烙饼的方法
烙的次数
所用的时间(分钟)
2
3 4 5 6
2个2个同时烙饼法
交替烙饼法 2, 2 2, 3 2, 2, 2
2
3 4 5 6
2×3=6
3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18
7
8 9 10 ……
2, 2, 3
2, 2, 2, 2 2, 2, 2, 3 2, 2, 2, 2, 2 ……