大学物理电磁场小结

R
Qr E 4 π 0 R 3
（2） r
R
Q 4π 0r 2
Q 4 π 0R2
E
E
o
R
r
无限长均匀带电直线的电场强度 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即 电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度.
r
z
E 2π 0r
+ +
E
r
x
+ + +
o
y
无限大均匀带电平面的电场强度
D LH d l ( jc t ) dS
(三)电容：
典型的电容器
孤立导体的电容 平行板 球形
R
Q C U
C 4π 0 r R
柱形
R1
R1 R2
d
C 0 r d
R2
1 2
S
C 4 π (
0 r
RR
2
R R
）
C 2 π l ln
0 r
R
2
1
R
1
(四)电场的能量：
电场的能量密度
1 1 we D E 0 r E 2 2 2
F qE

2
（一）真空中静电场
1. 线索（基本定律、定理）：
q内 库 仑 定 律 E d s qi e ri 0 S E F / q0 E 4 0 ri2 i E d l 0 E Ei L
I1
M12
12
I2
1 2 Wm LI 2
8.磁场能量
B Wm V体 2
2
1 2 Wm H V体 2 1 Wm BHV体 2 9.磁场能量密度
Wm B 1 1 2 wm H BH V体 2 2 2
2
10.电磁场能量
1 1 w E D B H 2 2
E内 0
U c
3. 静电场与电介质的相互作用：
抓住电位移矢量 D
E E0 / r
D 0 r E E
在具有某种对称性的情况下，可 以首先由高斯定理出发 解出 D

S
D dS
q
i
0i
自由电荷
D E ...
1 W (E D B H )dV V 2
三、麦克斯韦电磁场方程组 D dS q0 V dV体 电 B 磁 E d l S t dS 场 的 精 B dS 0 华
4
半径为R的均匀带电球壳(球面）的 电场强度 解（1） 0 r
Q
+ + + + + O + + + R + + + +
R
E 0
（2） r
R
Q
2
E
4π 0r
Q 4 π 0R2
E
o
R
r
半径为R的均匀带电球体的电场强 度 解（1） 0 r
Q
+ + + + + O + + + R + + + +
1 We we dV D EdV 2
电场的能量
电容器储存的能量
Q2 1 1 2 We CU QU 2C 2 2
二. 稳恒磁场
（一）稳恒磁场 B
1.无源场 有旋场
2.如何计算B
毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场 安培环路定理
SB dS 0 B dl 0 I i
H dl Ii
L i
传导电流
三. 电磁感应
一、两个定律 1.楞次定律 感应电流所产生的磁场总是企图 阻止或补偿回路中磁通量的变化。 2.法拉第电磁感应定律
dm 回路中的感应电动势： i N dt
二、几个概念
1.动生电动势： i ( v B) d l
无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电 荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.

r
E 2 0
E
E
E
x
O
( 0)
E 2 0


E
E E
E
为正方向
讨论
无 限 大 带 电 平 面 的 电 场 叠 加 问 题


0
0
0


还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。
3
2. 求场强的方法：
叠加法： E E ， i i e r E d q； 2 q 4 0 r 1. 求E q内 高斯定理法： E d s 0 s 微分法： E V
Fm qV B
2.磁场对电流的作用：
载流导线 载流线圈
安培力 磁力矩 磁矩
dFm Idl B M mB
m IS
3. 磁场与磁介质的相互作用：
抓住磁场强度 H
B H 0 r H
在具有某种对称性的情况下，可以首先由安培环路 定理 解出 H
1
p
2
0 nI cos 2 cos 1 B 2
++ + + + + + + + + + + + + +
（1）P点位于管内轴线中点
B 0 nI cos 2
0 nI
2
l
l
2
/4 R2 1/ 2 Nhomakorabea
若
l R
无限长
B 0nI
（二）磁场的作用:
1. 磁场对运动电荷的作用： 洛伦兹力
0
0
0
0 场强积分法：V E d l A （E分段，积分也要分段）； 3 2.求V 叠加法：V V（零点要同）； i dq V ，（V 0） 。 4 r q
( )
A
(
)
i

0
11
均匀带电球壳（电荷是面分布的）的电势.

d m 2.感生电动势： i E感 d l dt
3.自感电动势：
dI i L dt
dI 2 12 M 1 dt
4.互感电动势： M dI 1 21 2
dt
5.自感系数：
L

I
6.互感系数： 7.线圈能量：
M 21
21
L
0 Id l er dB 4 r2 o qv r B 3 4 r B dl 0 Ii
L i
B
0 I
4d
(cos 1 cos 2 )
B
1、导线无限长时，
0 I
2 πd
2、导线半无限长时， 3、P点在导线延长线上,
(将单位正电荷从 A 移到 B 电场力作的功.)
注意
电势大小是相对的，与电势零点的选择有关；
电势差是绝对的，与电势零点的选择无关。 静电场力的功
WAB q0VA q0VB q0U AB
（二）静电场的作用:
1. 静电场对点电荷的作用:
F qE
2.静电场与导体的相互作用：
静电平衡条件
电磁场小结
一. 静 电 场 二. 稳恒磁场 三. 电磁感应
一.
静电场
Φe
电场线
Φe S E d S
E
力
从受力 的角度 VP 0 形 描述 定 1）相互垂直 V E dl 象 量 A A 电场 2）电场线密 描 描 E gr a d V 等势面也密 述 从功能 述 的角度 描述 VA 能 EPA qVA 等势面
B=0
4、由以上结论可求任意直导线组成的电流系 统产生的磁场。
I
o
R
x
*
B
x
B
0 IR
2
2 2 3
（x R ）2 2
N 0 IR
2 2 2 3
1）若线圈有 N 匝
B
（x R ）2 2
2）x 0 B 的方向不变( I 和 B 成右螺旋关系）
3）x
0
B
0 I
2R
真空中，有一带电为 Q ，半径为 R 的带电球壳.
+ + + + + +
Q V外 (r ) 4π 0r Q V内 (r ) 4π 0 R
带电球壳是一等势体
+ R +
+
Q
Q 4 π 0R
+ +
V
Q 4π 0r
o
R
r
电势差
U AB VA VB
AB
E dl