《数学哲学与数学史》第六、七周复习资料－古希腊数学
7－1 泰勒斯是希腊最早的哲学学派－（爱奥尼亚）学派的创始人
7－2 泰勒斯被尊称为希腊（七贤）之首。
7－3 （泰勒斯）是古希腊科学的鼻祖
7－4 泰勒斯开创了命题的（几何）证明
7－5 毕达哥拉斯学派的基本课程被称为（四艺）。
7－6 毕达哥拉斯学派的基本课程是：算术－数的绝对理论，（几何学）－静止的量，音乐－数的应用，球面学－运动的量。
7－7 对于勾股定理，现在至少有三种不同的理解，毕达哥拉斯当时怎样理解这个定理呢？根据他对数的认识，似乎应该是第（一）种。
7－8 关于形数，毕达哥拉斯学派发现了许多有趣的结论，如：任何一个正方形数都是两个（相邻）的三角形数之和。
7－9 关于形数，毕达哥拉斯学派发现了许多有趣的结论，如：第n个五边形数等于第(n-1)个三角形数的（三）倍加上n。
7－10 关于形数，毕达哥拉斯学派发现了许多有趣的结论，如：从1开始,任何两个相继的奇数之和是（完全平方）数。
7－11 毕达哥拉斯给出的前三个完全数分别是：6，（28），496.
7－12 毕达哥拉斯给出的第一对亲和数是（220）和284.
7－13 毕达哥拉斯发现并证明了5种正多面体，它们分别是正4，6，8，（12），20面体。7－14 毕达哥拉斯发现了正（五）边形和相似多边形作图法，并研究了黄金分割。
7－15 毕达哥拉斯学派在数学上最卓越的贡献是（不可通约）量的发现，从而导致了第一次数学危机。
7－16 毕达哥拉斯还是（音阶）研究的鼻祖。
7－17 古希腊的众多学派中，最早具有现代大学规模与模型的是（柏拉图学园）。
7－18 至公元592年,罗马教皇（查士丁尼）下令关闭止，柏拉图学园前后共维持了共九百年之久。
7－19 在学院门口有一块牌子：“不懂（几何）者不得入内！”
7－20 柏拉图学园是早期毕氏学派和后来长期活跃的（亚历山大里亚）学派之间的纽带。7－21 在数学方面，柏拉图坚持严密定义和逻辑证明，促成了数学的（科学）化。
7－22 数学中的演绎证明是从（柏拉图）时代开始的。
7－23 柏拉图创立了一种新的证明方法，即（分析）法，也称为归谬法：
7－24 几何学轨迹思想的创立，要归功于（柏拉图）。
7－25 欧多克斯是柏拉图学园的精英之一，他在数学上的主要贡献是创立了关于比例的一个新理论和用于确定曲边形面积或曲面体体积的（穷竭）法。这些成果被收录到《原本》中。7－26 门奈赫莫斯是系统研究（圆锥）曲线的第一个人。
7－27 泰特托斯是柏拉图学园的精英之一，他在数学上的主要贡献是提出了（无理数）理论的基本思想，后被收录到《原本》的第十、十三卷中。
7－28 数学的研究对象应是抽象的数和理想的（图形）。
7－29 J.策策斯在《史书》中这样赞扬阿基米德道：“智者阿基米德是叙拉古人，著名的机械制造者，终生研究（几何），活到75岁。”
7－30 被称为“数学之神”的古希腊数学家是（阿基米德）。
7－31 数学史家贝尔说：“任何一张列出有史以来三个最伟大数学家的名单中，必定会包括阿基米德，另外两位通常是牛顿和（高斯），
7－32 阿基米德在解决“金冠之谜”时，通过仔细实验和反复思考，将经验上升为理论，他终于发现了流体（静力）学的第一定理
7－33 在阿基米德的墓碑上没有留下名字，而刻着球内切于（圆柱）的图形，以资纪念。7－34 关于阿基米德之死，数学家哈代说：“阿基米德将被人们记住，而哀斯奇勒斯将被遗忘，因为语言会死，而（数学思想）则不。”
7－35 阿基米德的数学著作众多，最重要的几部是：《论球与圆柱》，《论螺线》，《抛物线（弓形）面积求积法》，《论圆锥线体和类球体》，《圆和度量》，《平面图形的平衡及其重心》等。7－36 在《论圆锥线体和类球体》一书中，阿基米德开辟了一条用（圆锥曲线）解三次方程的道路，后来传入阿拉伯，影响很大。
7－37 在《圆的度量》一书中，阿基米德得到了如下结论：圆面积与其外切正方形面积之比为11:14；相当于取π=（22/7），这是他从圆的内接正三角形出发，边数逐次加倍，计算到圆的内接正96边形而得到的结果。
7－38 在《圆的度量》一书中，阿基米德得到了如下结论：圆的周长与直径之比小于（22/7）而大于223/71。
7－39 阿基米德利用（穷竭）法研究椭圆、双曲面、抛物面被一平面所截的体积，与现代的“积分法”十分相似，这是积分的早期来源之一。
7－40 在《论圆锥线体和类球体》一书中，阿基米德得到了如下的结论：旋转抛物体被垂直于轴的平面所截取的部分的体积等于同底等高的（圆锥）体体积的3/2。
7－41 如果一条射线绕其端点匀速旋转，同时有一动点从端点开始沿射线作匀速运动，那么这个点就描出一条曲线．这种曲线后来称为“阿基米德（螺线）”。
7－42 《（数沙器）》是阿基米德留下来的唯一一部算术著作，也可能是最后的一种。文章首先表明写作的目的，是要纠正有些人的错误的观点，他们认为世界上的沙子是无穷的，即使不是无穷的，也没有一个可以写出来的数超过沙子的数。阿基米德指出，任何大的数都可以表示出来。
7－43 在《数沙器》一书中，阿基米德以（万）为单位，建立新的记数法，使得任何大的数都能够表示出来。
7－44 在《抛物线弓形求积法》一书中，阿基米德得到了如下结论：抛物线弓形面积等于同底等高的（三角形）面积的4/3。
7－45 在《论球与圆柱》一书中，阿基米德得到了如下的著名结论：若有两个量a，b满足a＜b，则一定存在一个自然数n，使na＞b。这是连续公理中的重要公理之一，被称为（阿基米德）公理。
7－46 欧几里德的《原本》是一本划时代的巨著，其伟大的历史意义在于用（公理法）建立起演绎体系的最早典范。
7－47 欧几里德本人的《原本》手稿早已失传，现在看到的各种版本都是根据后人的修订本，注释本，翻译本重新整理出来的。其中最重要的人是（塞翁）的修订本，对原本作了校订和补充，这个本子是后来所有流行的希腊文本及译本的基础。
7－48 1482年，欧几里德的《原本》以印刷本的形式在（威尼斯）出版，这是西方最早印刷的数学书。
7－49 关于欧几里德的《原本》的版本和流传，目前最权威的版本是丹麦的海伯格和门格注释的（《欧几里德全集》），是希腊文和拉丁文的对照本。
7－50 关于欧几里德的《原本》的版本和流传，现在最流行的标准英译本是英国人（希思）注释的《欧几里德几何原本13卷》。
7－51 《原本》汉译本的前6卷是于明代1607年，由意大利传教士利玛窦和（徐光启）合译出版的，他们翻译了前6卷，从此打开了中西学术交流的大门，称为“明译本”。
