一
1、（16分）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB 是光滑的，在最低点B 与水平轨道BC 相切，BC 的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A 点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道沿街至轨道末端C 处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求
（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍； （2）物块与水平轨道BC 间的动摩擦因数μ。
答案：（1）设物块的质量为m ，其开始下落处的位置距BC 的竖直高度为h ，到达B 点时的速度为v ，小车圆弧轨道半径为R 。由机械能守恒定律，有
22
1mv mgh =
①
根据牛顿第二定律，有R
v m mg mg 2
9=- ②
解得h =4R ③ 即物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的4倍。
（2）设物块与BC 间的滑动摩擦力的大小为F ，物块滑到C 点时与小车的共同速度为 v ′，物块在小车上由B 运动到C 的过程中小车对地面的位移大小为s 。依题意，小车的质量为3m ，BC 长度为10R 。由滑动摩擦定律，有
mg F μ=
④ 由动量守恒定律，有'+=v m m mv )3( ⑤
对物块、小车分别应用动能定理，有
222
1
21)10(mv mv s R F -'=+- ⑥ 0)3(2
1
2-'=
v m Fs ⑦ 解得3.0=μ
⑧
二
2、(16分)如图所示，质量m 1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m 2=0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度v 0=2 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10 m/s 2，求
（1） 物块在车面上滑行的时间t;
（2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。 答案：（1）0.24s (2)5m/s
【解析】本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。
（1）设物块与小车的共同速度为v ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 ()2012m v m m v =+ ① 设物块与车面间的滑动摩擦力为F ，对物块应用动量定理有
220-F t m v m v =- ② 其中 2F m g μ= ③ 解得 ()10
12m v t m m g
μ=
+
代入数据得 0.24s t = ④ （2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v ′，则
()20
12m v m m v ''=+ ⑤ 由功能关系有
()2220
12211
22
m v m m v m gL μ''=++ ⑥ 代入数据解得 =5m/s
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v 0′不能超过5m/s 。
三
3．（16分）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h ，质量为m 1的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，另一端与质量为m 2的档板相连，弹簧处于原长时，B 恰好位于滑道的末端O 点。A 与B 碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM 段A 、B 与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，求
（1）物块A 在档板B 碰撞瞬间的速度v 的大小；
（2）弹簧最大压缩时为d 时的弹性势能E P （设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
答案：（1）由机械能守恒定律得，有 21111
2
m gh m v =
① 2v gh = ②
（2）A 、B 在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有
/112()m v m m v =+ ③
A 、
B 克服摩擦力所做的功
W ＝12()m m gd μ+ ④
由能量守恒定律，有
/212121
()()2
P m m v E m m gd μ+=++ ⑤ 解得
2
11212
()P m E gh m m gd m m μ=-++ ⑥
四
4(10分)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ。使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。设木板足够长，重物始终在木板上。重力加速度为g 。
【答案】0
43v g μ
【解析】木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。
木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有：
002(2)mv mv m m v
-=+，解得：
03v v =
木板在第一个过程中，用动量定理，有：
01
()2mv m v mgt μ--=
用动能定理，有：22011
222mv mv mgs
μ-=-
木板在第二个过程中，匀速直线运动，有：
2
s vt =
木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间t=t1+t2=023v g μ+023v g μ=0
43v g μ
