他励直流电动机数学模型的推导1

他励直流电动机是一种利用直流电源进行驱动的电机，具有转矩大、速度稳定、结构简单、容易控制等优点。

它的机械特性方程是一种描述电动机的力学性能的数学表达式，其具体表达形式为：T=Kt*i，其中T表示他励直流电动机的转矩，Kt表示电机的转矩系数，i表示电机的电流。

他励直流电动机机械特性方程的另一种表达形式为：ω=Kω*i，其中ω表示他励直流
电动机的转速，Kω表示电机的转速系数，i表示电机的电流。

从上述两个机械特性方程可以看出，他励直流电动机的转矩和转速与电流成正比。

当电流增大时，他励直流电动机的转矩和转速也会相应增大；当电流减小时，他励直流电动机的转矩和转速也会相应减小。

此外，他励直流电动机的机械特性方程还可以描述转矩与转速之间的关系，即T=K*ω，其中K表示电机的功率系数，T表示他励直流电动机的转矩，ω表示电机的转速。

从这一关系可以看出，当转速增大时，他励直流电动机的转矩也会增大；当转速减小时，他励直
流电动机的转矩也会减小。

总之，他励直流电动机的机械特性方程可以用来描述电动机的力学性能，揭示转矩和转速与电流之间的关系以及转矩与转速之间的关系，为电动机的设计和控制应用提供了重要的参考。

他励直流电机的运行直流电动机的起动电动机接到规定电源后，转速从0上升到稳态转速的过程称为起动过程。

他励直流电动机起动时，必须先保证有磁场（即先通励磁电流），而后加电枢电压。

合闸瞬间的起动电流很大应尽可能的缩短启动时间，减少能量损耗以及减少生产中的损耗起动电流大的原因：１、起动开始时：n=0,Ea=CeΦn=0,２、电枢电流：Ia=(U-Ea)/Ra=U/Ra Ra一般很小这样大的起动电流会引起后果：１、电机换向困难，产生严重的火花２、过大转矩将损坏拖动系统的传动机构和电机电枢３、供电线路产生很大的压降。

变频器整流回路的启动电阻结论：因此必须采取适当的措施限制起动电流，除容量极小的电机外，绝不允许直接起动起动方法：电枢串电阻启动——起动过程中有能量损耗，现在很少用，在实验室中用降压启动——适用于电动机的直流电源是可调的，投资较大，但启动过程中没有能量损耗。

直流启动器电枢串电阻起动：最初起动电流：Ist=U/(Ra+Rst) 最初起动转矩：Tst=ＫＴΦIst启动电阻：Rst＝（UN／λi IN）－Ra为了在限定的电流Ist下获得较大的起动转矩Tst,应该使磁通Φ尽可能大些，因此起动时串联在励磁回路的电阻应全部切除。

有了一定的转速n后，电势Ea不再为0，电流Ist会逐步减小，转矩Tst 也会逐步减小。

为了在起动过程中始终保持足够大的起动转矩，一般将起动器设计为多级，随着转速n的增大，串在电枢回路的起动电阻Rst逐级切除，进入稳态后全部切除。

起动电阻Rst一般设计为短时运行方式，不容许长时间通过较大的电流。

降压起动：对于他励直流电动机，可以采用专门设备降低电枢回路的电压以减小起动电流。

起动时电压Umin,起动电流Ist：Ist= Umin/Ra< λiIN启动过程中U随Ea上升逐渐上升，直到U=UN串励电动机绝对不允许空载起动。

串电阻起动设备简单，投资小，但起动电阻上要消耗能量；电枢降压起动设备投资较大，但起动过程节能。

直流电动机数学模型的建立4.1 数学模型的建立建立电动机动态数学模型的方法的要点是：首先列写出电动机主电路电压平衡方程式，轴上力矩平衡方程式和励磁电路电压平衡方程式等基本关系式，加以整理，然后进行拉普拉斯变换，根据此变换，即可求出电动机的动态结构图和传递函数的表达式[1，10]。

图4—1上图为一他励直流电动机的等效电路，其中：a U E----分别为电动机电枢端电压和反电势；d I f I ---电动机电枢电流和励磁电流；a R a L ---电枢电路电阻和电感；fR f L ---励磁电路电阻和电感； f U -------电动机的励磁电压；ω-------电动机的角速度；J--------电动机轴上的转动惯量；e T l T ----电动机转矩和负载阻转矩。

4.1.1 写出平衡方程式、拉普拉斯变换由上图可写出下列基本关系式：a U -E= a R (1+a T S ⨯) d Ie T -l T =J ⨯S ⨯ωf U = f R ()f f I T S ⨯⨯+1E=ωωφ⨯⨯⨯=⨯⨯f e I M p KTe=df d m I I M p I K ⨯⨯⨯=⨯⨯φ 其中:a a a R L T = 为电枢电路时间常数；f f f R L T = 为励磁电路时间常数；p 为电动机磁极对数；M 为励磁绕组和电枢绕组的互感；4.1.2 动态结构图将S=d/dt 看作算子，则上述诸式也就是它们的拉氏变换。

所以由上式可画出直流电动机的结构。

如图4—2所示。

图4—2如果将讨论的问题限制在稳态工作点附近的小偏差情况，经过化简，可得此时系统的增量方程为：d a a a I T S R E U ⨯⨯+⨯=-)1(ω⨯⨯=-S J T T l ef f f f I T S R U ⨯⨯+⨯=)1( 00Ω⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=f f I M p I M p E ω0d f d f e I I M p I I M p T ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 为简化起见，式中表示增量的下标1已删去。

目录摘要 (1)1数学模型的建立 (2)2仿真模型建立与设计 (2)3电路仿真输出 (3)4总结 (7)参考文献 (8)摘要的特点，在造纸，印刷，纺织，冶金等多种领域被大量使用。

本次基础强化训练在初始条件给定的情况下，通过Matlab软件，运用Simulink画出该他励直流电动机运行的电路图，并进行仿真操作。

关键词：他励直流电动机，仿真设计，matlab1数学模型的建立（1）他励直流电动机动态过程中电枢电流i a 、励磁电流i f 、转速Ω可用下列方程描述：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+Ω+Ω==+=Ω++=++=ΩL a f af e f f f f f f af a a a a a a a a a a T R dt d J i i G T dt di L R i u i G dt di L R i e dt di L R i u 相应的上述时域方程在零初始条件下，其拉式变换，即频域数学模型为： ⎪⎩⎪⎨⎧+Ω+Ω=+=Ω++=ΩL f af f f f f f f af a a a a a T s R s Js s Ia s I G s sI L R s I s U s s I G s sI L R s I s U )()()()()()()()()()()()(（2）此模型中励磁电流保持常值不变，即梳控。

在此前提下相应的频域数学模型简化为：⎩⎨⎧+Ω+=+Ω+Ω=Ω++=Ω++=ΩΩL L f af f af a a a f af a a a a a T s R Js T s R s Js s Ia I G s I G s I s L R s I G s sI L R s I s U )()()()()()()()()()()()(000 本模型中有：T L =2Ω+Ωdtd 变成频域方程即：)()12()(s S s T L Ω+=2仿真模型建立与设计本次基础强化训练的题目是他励直流电动机模型与仿真设计，其重点在于搭建模拟仿真电路。

一、概述直流电动机是一种常用的电机类型，其电枢电动势是一个重要的性能指标。

对于直流电动机电枢电动势的计算公式，一直是工程师和研究人员关注的焦点之一。

本文将详细介绍直流电动机电枢电动势的计算公式及其相关知识点。

二、直流电动机电枢电动势的定义直流电动机的电枢电动势，指的是在直流电动机中，由于电枢绕组在磁场中旋转而产生的感应电动势。

电枢电动势的大小决定了直流电动机的性能和输出功率。

了解电枢电动势的计算公式对于直流电动机的设计和优化至关重要。

三、电动机电枢电动势的计算公式电动机电动势的计算公式主要由洛伦兹定律和电磁感应定律得出。

其一般表达式如下：\[E = K * N * Φ\]其中，E为电动机电动势，单位为伏特（V）；K为电动机的结构系数，为一个常数；N为电动机的转速，单位为转每分钟（rpm）；Φ为电磁感应通量，单位为韦伯（Wb）。

四、电动机电动势计算公式的详细说明1. 结构系数K的确定电动机电动势的计算中，结构系数K是一个非常重要的参数，它与电动机的结构和工作原理相关。

通常情况下，K的数值由电动机制造商提供，也可通过实验测定得出。

2. 转速N的确定转速N是电动机电动势计算中的另一个关键参数，它通常由电动机的额定转速来确定。

在实际运行中，转速会随着负载的变化而变化，因此在计算电动势时需考虑负载对转速的影响。

3. 电磁感应通量Φ的计算电磁感应通量Φ是由电磁场在电磁铁中产生的，其大小取决于电磁铁的磁场强度和电动机的设计结构。

在实际计算中，可以通过有限元分析等方法来确定电磁感应通量的数值。

五、电动机电动势计算公式的应用电动机电动势的计算公式在直流电机的设计和优化过程中具有重要作用。

通过准确计算电动势，可以为电动机的选型、设计和性能评估提供重要参考，同时也为改进电动机的工作性能提供了理论依据。

六、总结与展望本文介绍了直流电机电动势的计算公式及其相关知识，包括电动机电动势的定义、计算公式的推导、以及公式中各参数的含义和确定方法。