人教版平行四边形单元达标测试综合卷检测试题
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（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由．
23．在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点，PF⊥BD于点F，PA＝PF．
（1）试判断四边形AGFP的形状，并说明理由．
（2）若AB＝1，BC＝2，求四边形AGFP的周长．
人教版平行四边形单元达标测试综合卷检测试题
一、选择题
1．如图，将 个全等的阴影小正方形摆放得到边长为 的正方形 ，中间小正方形的各边的中点恰好为另外 个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为 （ 、 为正整数），则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在边长为5的正方形ABCD中，以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形的个数为（）
17．已知：如图，在长方形 中， ， ．延长 到点 ，使 ，连接 ，动点 从点 出发，以每秒2个单位的速度沿 向终点 运动，设点 的运动时间为 秒，当 的值为_____秒时， 和 全等．
18．已知：如图，在 中， ，垂足为点 ， ，垂足为点 ， 为 边的中点，连结 、 、 ，设 ， 则 ______； 的面积为______，
A．3B．4C．5D．6
3．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．在 中， ， 于点 ，点 为 的中点，若 ，则 的度数是（）
A． B． C． D．
9．如图，矩形 中， 为 中点，过点 的直线分别与 ， 交于点 ， ，连接 交 于点 ，连接 ， ．若 ， ，则下列结论：
① ， ；
② ；
③四边形 是菱形；
④ ．
其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
A． B． C． D．
4．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为边AD上一动点，连接BP，把△ABP沿BP折叠，使A落在A′处，当△A′DC为等腰三角形时，AP的长为（）
A．2B． C．2或 D．2或
5．如图，正方形 的边长为1，顺次连接正方形 四边的中点得到第一个正方形 ，又顺次连接正方形 四边中点得到第二个正方形 ，……，以此类推，则第六个正方形 的面积是（）
15．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上．将该纸片沿EF折叠，使点A的对应点G落在边DC上，折痕EF与AG交于点Q，点K为GH的中点，则随着折痕EF位置的变化，△GQK周长的最小值为____．
16．如图,在平面直角坐标系中,直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，则D点坐标是_______；在y轴上有一个动点M，当 的周长值最小时，则这个最小值是_______．
三、解答题
21．在数学的学习中，有很多典型的基本图形．
（1）如图①， 中， ， ，直线 经过点 ， 直线 ， 直线 ，垂足分别为 、 ．试说明 ；
（2）如图②， 中， ， ，点 、 、 在同一条直线上， ， ， ．则菱形 面积为______．
（3）如图③，分别以 的直角边 、 向外作正方形 和正方形 ，连接 ， 是 的高，延长 交 于点 ，若 ， ，求 的长度．
A． B． C． D．
6．如图， 的对角线 、 交于点 ， 平分 交 于点 ，且 ， ，连接 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ，成立的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知，在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示)，点 在y轴上，点 、 、 、 、 、 、 均在x轴正半轴上，若已知正方形 的边长为1， ，且 ，则点 的坐标是( )
19．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝ AB，运用：如图2，△Leabharlann BaiduBC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为_____．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠BAC＝45°，则下列结论：①CD∥EF；②EF＝DF；③DE平分∠CDF；④∠DEC＝30°；⑤AB＝ CD；其中正确的是_____（填序号）
10．已知菱形ABCD的面积为8 ，对角线AC的长为4 ，∠BCD=60°，M为BC的中点，若P为对角线AC上一动点，则PB+PM的最小值为（）
A． B．2C．2 D．4
二、填空题
11．在平行四边形ABCD中， ，则平行四边形ABCD的面积等于_____．
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝8，CF＝4，则点E的坐标是_____．
24．已知在 和 中， ， ， ， ．
（1）如图1，若 ， 、 、 三点共线，连接 ：
①若 ，求 长度；
②如图2，若点 是 中点，连接 ， ，求证： ；
22．如图，在Rt ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动．同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
13．已知：点B是线段AC上一点，分别以AB，BC为边在AC的同侧作等边 和等边 ，点M，N分别是AD，CE的中点，连接MN．若AC=6，设BC=2，则线段MN的长是__________．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E为BC边上一动点，作EF⊥AE，且EF＝AE．连接DF，AF．当DF⊥EF时，△ADF的面积为_____．
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由．
23．在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点，PF⊥BD于点F，PA＝PF．
（1）试判断四边形AGFP的形状，并说明理由．
（2）若AB＝1，BC＝2，求四边形AGFP的周长．
人教版平行四边形单元达标测试综合卷检测试题
一、选择题
1．如图，将 个全等的阴影小正方形摆放得到边长为 的正方形 ，中间小正方形的各边的中点恰好为另外 个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为 （ 、 为正整数），则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在边长为5的正方形ABCD中，以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形的个数为（）
17．已知：如图，在长方形 中， ， ．延长 到点 ，使 ，连接 ，动点 从点 出发，以每秒2个单位的速度沿 向终点 运动，设点 的运动时间为 秒，当 的值为_____秒时， 和 全等．
18．已知：如图，在 中， ，垂足为点 ， ，垂足为点 ， 为 边的中点，连结 、 、 ，设 ， 则 ______； 的面积为______，
A．3B．4C．5D．6
3．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．在 中， ， 于点 ，点 为 的中点，若 ，则 的度数是（）
A． B． C． D．
9．如图，矩形 中， 为 中点，过点 的直线分别与 ， 交于点 ， ，连接 交 于点 ，连接 ， ．若 ， ，则下列结论：
① ， ；
② ；
③四边形 是菱形；
④ ．
其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
A． B． C． D．
4．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为边AD上一动点，连接BP，把△ABP沿BP折叠，使A落在A′处，当△A′DC为等腰三角形时，AP的长为（）
A．2B． C．2或 D．2或
5．如图，正方形 的边长为1，顺次连接正方形 四边的中点得到第一个正方形 ，又顺次连接正方形 四边中点得到第二个正方形 ，……，以此类推，则第六个正方形 的面积是（）
15．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上．将该纸片沿EF折叠，使点A的对应点G落在边DC上，折痕EF与AG交于点Q，点K为GH的中点，则随着折痕EF位置的变化，△GQK周长的最小值为____．
16．如图,在平面直角坐标系中,直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，则D点坐标是_______；在y轴上有一个动点M，当 的周长值最小时，则这个最小值是_______．
三、解答题
21．在数学的学习中，有很多典型的基本图形．
（1）如图①， 中， ， ，直线 经过点 ， 直线 ， 直线 ，垂足分别为 、 ．试说明 ；
（2）如图②， 中， ， ，点 、 、 在同一条直线上， ， ， ．则菱形 面积为______．
（3）如图③，分别以 的直角边 、 向外作正方形 和正方形 ，连接 ， 是 的高，延长 交 于点 ，若 ， ，求 的长度．
A． B． C． D．
6．如图， 的对角线 、 交于点 ， 平分 交 于点 ，且 ， ，连接 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ，成立的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知，在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示)，点 在y轴上，点 、 、 、 、 、 、 均在x轴正半轴上，若已知正方形 的边长为1， ，且 ，则点 的坐标是( )
19．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝ AB，运用：如图2，△Leabharlann BaiduBC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为_____．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠BAC＝45°，则下列结论：①CD∥EF；②EF＝DF；③DE平分∠CDF；④∠DEC＝30°；⑤AB＝ CD；其中正确的是_____（填序号）
10．已知菱形ABCD的面积为8 ，对角线AC的长为4 ，∠BCD=60°，M为BC的中点，若P为对角线AC上一动点，则PB+PM的最小值为（）
A． B．2C．2 D．4
二、填空题
11．在平行四边形ABCD中， ，则平行四边形ABCD的面积等于_____．
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝8，CF＝4，则点E的坐标是_____．
24．已知在 和 中， ， ， ， ．
（1）如图1，若 ， 、 、 三点共线，连接 ：
①若 ，求 长度；
②如图2，若点 是 中点，连接 ， ，求证： ；
22．如图，在Rt ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动．同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
13．已知：点B是线段AC上一点，分别以AB，BC为边在AC的同侧作等边 和等边 ，点M，N分别是AD，CE的中点，连接MN．若AC=6，设BC=2，则线段MN的长是__________．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E为BC边上一动点，作EF⊥AE，且EF＝AE．连接DF，AF．当DF⊥EF时，△ADF的面积为_____．