弹簧弹力问题概述

弹簧类问题专题练习

轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.

一、弹簧弹力及做功与弹性势能等特点：

（1）弹力的大小与形变量大小成正比（胡克定律）

（2）方向具有双向性

（3）是一种渐变弹力（当外界条件发生变化的瞬间，弹力保持不变）

（4）弹力做功在数值上等于弹性势能的变化，可以用弹力平均力求功。

（5）弹性势能的大小与形变量大小有关。

二、处理弹簧问题的一般方法

（1）弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力，当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题解题时，一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，再确定其初状态位置，末态位置，找出各个位置对应的形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动的位移及运动状态的变化.尤其是坚直弹簧问题涉及重力势能的变化，可以通过弹簧形变量的变化确物体高度的变化。

（2）因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.

(3)在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理、功能关系、能量转化和守恒定律求解。

一、弹簧读数问题

1．如图所示，弹簧秤、绳和滑轮的重力及摩擦力均可不计，物体重量都为G。在甲、乙、丙三种情况

下，弹簧的读数分别是F1、F

2、F

3

，则

A．F

3

>F1=F2B．F1=F2=F3

C．F3=F1>F2D．F1>F2=F3

2．实验室常用的弹簧秤如图1甲所示，连

接有挂钩的拉杆与弹簧相连，并固定在外壳一端O上，外壳上固定一个圆环，可以认为弹簧秤的总质量主要集中在外壳（重力为G）上，弹簧和拉杆的质量忽略不计，现将该弹簧秤

以两种方式固定于地面上，如图乙、丙所示，分别用恒力F0竖直向上拉弹簧秤，

静止时弹簧秤的读数为

A．乙图读数F0－G，丙图读数F0+G

B．乙图读数F0－G，丙图读数F0

C．乙图读数F0，丙图读数F0－G

D．乙图读数F0＋G，丙图读数F0－G

3、如图所示,轻杆AB=14.10 cm,AC=10 cm,当B端挂1 N重物时,BC水平;当B端挂2 N重物时,AB水平.求:

(1)这两种情况下弹簧的拉力分别为多少? (2)弹簧的原长是多少?

(3)弹簧的劲度系数k 为多少? 答案 （1）1 N 3.46 N （2）7.03 cm （3）33 N/m （

4．如图1所示，L 1、L 2是径度系数均为k 的轻质弹簧，A 、B 两只钩码均重G ，则静止时两弹簧伸长量之和为 ( )

A ．3G/k

B ．2G/k

C ．G/k

D ．G/2k

9.（2002广东物理7）图中a 、b 、c 为三个物块，M 、N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。 A 有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态 B 有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态 C 有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态 D 有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态

二、瞬时性问题

分析瞬时加速度问题，主要抓住

(1)分析瞬时前后的受力情况及运动状态，列出相应的力的平衡或牛顿第二定律方程． (2)紧抓轻绳模型中的弹力可以突变、轻弹簧模型中的弹力不能突变这个力学特征．

对策：根据物体所处的初状态求出物体所受弹簧的弹力，而在分析瞬时变化时，可以认为弹力不变，即弹簧的弹力不突变.

例题1．如图A 所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根细线上，l 1的一端悬挂在天花板上，

与竖直方向夹角为θ，l 2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。 （l ）下面是某同学对该题的一种解法：

解：设l 1线上拉力为T 1，线上拉力为T 2，重力为mg ，物体在三 力作用下保持平衡

T 1cosθ＝mg ， T 1sinθ＝T 2， T 2＝mgtanθ

剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在T 2反方向获得加速度。因为mgtanθ＝ma ，所以加速度a ＝gtanθ，方向在T 2反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

（2）若将图A 中的细线l 1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B 所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l ）完全相同，即 a ＝gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

例2、细绳拴一个质量为m 的小球，小球将固定在墙上的弹簧压缩x ，小球与弹簧不粘连．如图所示，将

细线烧断后 （ ） A ．小球立即做平抛运动 B ．小球的加速度立即为g

C ．小球离开弹簧后做匀变速运动

D ．小球落地过程中重力做功mgh 例3．如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两个物块A 、B ，它们的质量都是2kg ，

都处于静止状态．若突然将一个大小为10N 的竖直向下的压力加在A 上，在此瞬间，A 对B 的压力大小为 （ ）

A．35N B．25N C．15N D．5N

1．(2010年黄冈质检)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用劲度系数为k的轻质弹簧相连的物块A、B，质量均为m，开始时两物块均处于静止状态．现下压A再静止释放使A开始运动，当物块B刚要离开挡板时，A的加速度的大小和方向为()

A．0

B．2g sin θ，方向沿斜面向下

C．2g sin θ，方向沿斜面向上

D．g sin θ，方向沿斜面向下

2．如图所示，A、B两木块间连一轻质弹簧，A、B质量相等，一起静止地放在一块光滑木板上，若将此木板突然抽去，在此瞬间，A、B两木块的加速度分别是()

A．aA＝0，aB＝2g B．aA＝g，aB＝g

C．aA＝0，aB＝0 D．aA＝g，aB＝2g

【答案】 A

3．如图所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于

mg的恒力F向上拉B，运动距离h时B与A分离．则下列说法中正确的是()

A．B和A刚分离时，弹簧为原长

B．B和A刚分离时，它们的加速度为g

C．弹簧的劲度系数等于mg/h

D．在B与A分离之前，它们做匀加速运动

【答案】 C

4、如图所示，弹簧S1的上端固定在天花板上，下端连一小球A，球A与球B之间用线相连．球B与球C之间用弹簧S2相连．A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，弹簧与线的质量均不计．开始时它们都处在静止状态．现将A、B间的线突然剪断，求线刚剪断时A、B、C的加速度．

【解析】剪断A、B间的细线前，对A、B、C三球整体分析，弹簧S1中的弹力：

F1＝(mA＋mB＋mC)g ①

方向向上

对C分析，S2中的弹力：F2＝mCg ②

方向向上

剪断A、B间的细线时，弹簧中的弹力没变．

对A分析：F1－mAg＝mAaA ③

对B分析：F′2＋mBg＝mBaB ④

对C分析：F2－mCg＝mCaC ⑤

F′2＝F2，

5．细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹

簧不粘连．平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示．(已知cos 53°＝

0.6，sin 53°＝0.8)以下说法正确的是()

A．小球静止时弹簧的弹力大小为3

5mg

B．小球静止时细绳的拉力大小为3

5mg

C．细线烧断瞬间小球的加速度立即为g

D．细线烧断瞬间小球的加速度立即为5 3g

6．如图所示，在光滑的水平面上，A、B两物体的质量mA＝2mB，A物与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直墙上，开始时，弹簧处于自由状态，当物体B沿水平向左运动，使弹簧压缩到最短时，A、B 两物体间作用力为F，则弹簧给A物体的作用力的大小为()

A．F B．2F

C．3F D．4F

7．如图所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC，分别系在水平直杆AB两端的轻弹簧和细线将小球P 悬吊起来．轻弹簧的劲度系数为k，小球P的质量为m，当小车沿水平地面以加速度a向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为θ，试求此时弹簧的形变量．

【答案】m(g－a cot θ)/k或0或m(a cot θ－g)/k

8．(2009年日照模拟)在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m1的木块，木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k.在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m2的小球．某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，如上图所示．不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内弹簧的形变为

()

A ．伸长量为m 1g

k tan θ

B ．压缩量为m 1g

k tan θ

C ．伸长量为m 1g

k tan θ

D ．压缩量为m 1g

k tan θ

【解析】 分析m 2的受力情况可得：m 2g tan θ＝m 2a ，得出：a ＝g tan θ，再对m 1应用牛顿第二定律，得：kx ＝m 1a ，x ＝m 1g

k

tan θ，因a 的方向向左，故弹簧处于伸长状态，故A 正确．

9．如图所示，小车板面上的物体质量为m ＝8 kg ，它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6 N ．现沿水平向左的方向对小车施以作用力，使小车由静止开始运动起来，运动中加速度由零逐渐增大到1 m/s 2，此后以1 m/s 2的加速度向左做匀加速直线运动．在此过程中，以下说法正确的是

( )

A ．当小车加速度(向左)为0.75 m/s 2时，物体不受摩擦力作用

B ．小车以1 m/s 2的加速度(向左)做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8 N

C ．物体受到的摩擦力先减小，后增大，先向右、后向左

D ．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化

【解析】 挂钩光滑且细绳各处受力大小相等，故应具有对称性才能使物体处于平衡状态，只有选项C 对． 【答案】 C

10．（10分）如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量都为m ，弹簧的劲度系数为k , C 为一固定挡板。系统处于静止状态，开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上挂一物体P ，并从静止状态释放，已知它恰好使物体B 离开固定档板C ， 但不继续上升（设斜

面足够长和足够高）。求： （1）物体P 的质量多大？

（2）物块B 刚要离开固定档板C 时，物块A 的加速度α多大？

6

B

10．（10分）

解：（1）令x 1表示未挂P 时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知m A gsin θ=kx 1 ① 令x 2表示B 刚要离开C 时弹簧的伸长量，由胡克定律和牛顿定律可知kx 2=m B gsin θ ②

则 x 1= x 2 g

mg θ

sin =

③

此时A 和P 的速度都为0，A 和P 的位移都为d=x 1+x 2=

k

mg θ

sin 2 ④ 由系统机械能守恒得：θsin mgd gd m P = 则θsin m m P = ⑤ （2）此时A 和P 的加速度大小相等，设为a, P 的加速度方向向上

对P 物体 ：F －m P g=m P a ⑥ 对A 物体 ：mgsin θ+kx 2—F=ma ⑦ 由⑥⑦ 式可得a=

g θ

θ

sin 1sin + ⑧

11．如图4所示，质量分别为0m m 、的两个物块叠放在一起放置在一根竖直轻质弹簧的上端，当两物块静止时，弹簧压缩了L.现用一竖直向下力按压物块0m ，使弹簧再缩短L ?后停止，然后松手放开，设弹簧总在弹性限度内，则刚松手时物块0m 对物块的压力等于 （ ）4．B

A 、0(1)()l m m g l ++?

B 、0(1)l m g l +?

C 、0l m g l ?

D 、0()l

m m g l

+?

12．原长为0l 、劲度系数为k 的轻弹簧竖直固定在水平面上，上端固定一质量为0m 的托盘，托盘上放有一个质量为m 的木块，如图7所示。用竖直向下的力将弹簧压缩后突然撤去外力，则m 即将脱离0m 时

弹簧的长度为（ ） A ．g k m

l -

0 B ．g k

m m l +-00 C ．0l D ．g k

m l 0

0-

13．如图9所示，两年质量分别为kg m 21=、

kg m 32=的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个水平拉力N F 301=、N F 202=分别作用在1m 、2m 上，则（ ） A ．弹簧秤的示数是N 25

B ．弹簧秤的示数是N 50

C ．在突然撤去2F 的瞬间，

1m 的加速度大小为2/15s m

D ．在突然撤去1F 的瞬间，1m 的加速度大小为2

/13s m

三、弹簧振子问题

对策：若为坚直方向的弹簧振子，重力与弹力的合力提供回复力，找平衡位置的弹簧的形变量，找最大位移处的弹簧形变量，求振幅A ，物块与弹簧不连接，还需分析是否分离（如13题）

11．如图所示，竖直放置的轻弹簧将物块1与2连接，物块1、2的质量分别为m 和M 。令物块1上下作简谐运动，振动过程中物块2对桌面的最小压力为零，那么物块1的最大加速度为 ，物块2对桌面的最大压力为 。

12、如图2所示，一弹簧振子A 沿光滑水平面做简谐运动，在振幅相同的条件下，第一次

当振子A 通过平衡位置时，将一块橡皮泥B 轻粘在A 上共同振动，

第二次当振子A 刚好位移最大时将同一块橡皮泥B 轻粘在A 上共同振动，前后两次B 粘在A 上之后的振动过程中，具有不同的物理量是（ ）

A ．振动的周期

B ．振幅

C ．最大速度

D ．振动的频率

13、如图9所示，竖立在水平地面上的轻弹簧劲度系数为k ，弹簧上端连接一轻薄板P 。质量为m 的物块B 原先静止在P 的上表面.今用力竖直向下压B ，松开后，B 和P 一起上下振动而不脱离.求B 的最大振幅.

14、弹簧原长8cm ，一端固定在天花板上，另一端连着小球，将小球拉离平衡位置后释放。某同等研究其中的一段运动，作出弹簧的长度随时间变化的图象，由图象可以判断 A ．小球作简谐运动的周期为4s ，振幅为4cm B ．1s 末至3s 末弹簧的弹力对小球的冲量为零 C ．2s 末至4s 末弹簧的弹力对小球的冲量为零 D ．2s 末至3s 末弹簧的弹力对小球做的功不为零

15、如图所示，两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ，静止在倾角为θ的光滑斜面上，物块A 与垂直于斜

面的档板接触，现将物块C 从距物块B 为L 的地方由静止开始释放，与物块B 相碰后粘合在一起，物块B 和C 向上反弹到最大高度时，物块A 对档板的压力恰为零。A 、B 、C 三物块的质量为m 。求： （1）物块C 与物块B 碰撞后一瞬间的速度； （2）弹簧的劲度系数；

（3）物块A 对档板的最大压力；

如图，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量

为2m 的物体B

相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为3m 的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。若将C 换成另一个质量为)(21m m +的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。

四、连接体问题

对策：由题中条件及物体运动分析确定弹簧的形变情况，从而确定的弹力大小和方向，结合

其它力受力情况，应用牛顿定律（或力的平衡条件）求解。

图2

1．木块A 、B 分别重50 N 和60 N ，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A 、B 之间的轻弹簧被压缩了2cm ，弹簧的劲度系数为400N ／m ，系统置于水平地面上静止不动。现用F=1 N 的水平拉力作用在木块B 上.如图所示力F 作用后（ ） A ．木块A 所受摩擦力大小是12.5 N B ．木块A 所受摩擦力大小是11.5 N C ．木块B 所受摩擦力大小是9 N

D ．木块B 所受摩擦力大小是7 N 2．质量不计的弹簧下端固定一小球。现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a(a

分别向上、向下做匀加速直线运动。若忽略空气阻力，弹簧的伸长分别为1x 、2x ；若空气阻力不能

忽略且大小恒定，弹簧的伸长分别为/1x 、/

2x 。则（ ）

A. /221/1x x x x +=+

B. /

221/1x x x x +<+

C.

21/2/1x x x x +=+ D. 21/2/1x x x x +<+

如右图所示，质量相同的木块A 、B 用轻弹簧连接后置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然状态，现用水平恒力F 拉木块A ，则弹簧第一次被拉至最长的过程中（ ） A ．A 、B 速度相同时，加速度a A ＝a B B ．A 、B 速度相同时，加速度a A ＜a B

C ．A 、B 加速度相同时，速度v A ＜v B

D ．A 、B 加速度相同时，速度v A ＞ v B

3、如图所示的一升降机箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（设弹簧被压缩过程中始终处于弹性限度内） A ．升降机速度不断减小 B ．升降机的加速度不断增大

C ．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功

D ．到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值

4、如图所示, 地面上有两个完全相同的木块A 、B, 在水平推力F 作用下运动, 当弹簧长度稳定后, 若用μ表木块与地面间的动摩擦因数, F 弹表示弹簧弹力, 则 ( ) A. μ=0时, F 弹=

12F B. μ=0时, F 弹=F C. μ≠0时, F 弹=

12

F D. μ≠0时, F 弹=F

5、如图所示，质量为10kg 的物体A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N 时，物体A 处于静止状态，若小车以1m/s 2的加速度向右运动后，则（g=10m/s 2） （ ）A ．物体A 相对小车仍然静止

B ．物体A 受到的摩擦力减小

C ．物体A 受到的摩擦力大小不变

D ．物体A 受到的弹簧拉力增大

6、如图所示，质量为m 的小物块在沿斜面方向的轻弹簧的拉动下，以gsin θ的加速度沿斜面加速上升，不计摩擦阻力，则弹簧的拉力为

A.0

B.mgsin θ

C.2mgsin θ

D.mg+mgsin θ

7、如图所示，质量分别为m 1和m 2的两物块放在水平地面上．与水平地面间的动摩擦因数都是μ

()0μ≠，

用轻质弹簧将两物块连接在一起．当用水平力F 作用在m 1上时，两物块均以加速度a 做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x ；若改用水平力F’=2F 作用在m 1上时．两物块均以加速度a’做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x’．则下列关系式中正确的是 A ．a’=2a B ．x’=2x C ．a’>2a D ．x’<2x

五、分离临界状态问题

对策：两个物体A 、B 分离瞬间，同间满足条件：F AB =0；a A =a B ; V A =V B 分离后情况，若加速过程分离，

a 前

>a

后

；若减速过程分离，

a 前

后

弹簧从压缩到恢原长过程，两物体应在弹簧原长处分离。

16、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。

17、A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40

kg ，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s 2）. （1）使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值；

（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J ，求这一过程F 对木块做的功.

18、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物体A 、B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板，系统处于静止状态。现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，当物块B 刚要离开C 时，求 （1）物块A 的加速度大小；

（2）从开始到此时物块A 的位移大小。 （已知重力加速度为g ）

19、图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质

量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离1l 时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A 恰好返回出发点P 并停止。滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为2l ，求A 从P 出发时的初速度0v 。

六、动量和能量应用问题

对策：由弹力大小和方向确定形变量情况，从而确定弹性能的变化情况；一般考虑用机械能守恒定律解题。若是碰撞问题，动量也守恒，若弹簧是连接两个相互作用的物体，也应考虑用动量守恒定律解题，此时应选取弹簧原长时和弹簧最短（最长）为研究状态，列出动量守恒定律方程和机械能守恒定律方程求解。 1、如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m 1和m 2的两物块A 、B 相连接，并静止在光滑的水平面

上。现使A 瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（ ）

A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s ，且弹簧都是处于压缩状态

B ．从t 3到t 4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长

C ．两物体的质量之比为m 1∶m 2 = 1∶2

D ．在t 2时刻A 与B 的动能之比为

E k1∶E k2 =1∶8

3．（06年全国Ⅱ）如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视作质点，质量相等。Q 与轻质

弹簧相连。设Q 静止，P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（ ）

A ．P 的初动能

B ．P 的初动能的1/2

C ．P 的初动能的1/3

D ．P 的初动能的1/4 4．（07年四川）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m 的光

滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m 的小球从槽高h 处开始下滑（ ）

A ．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒

B ．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功

C ．桩弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D ．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h 处

4．一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M 的平板，处在平衡状态.一质量为m 的均匀环套

在弹簧外，与平板的距离为h ，如图所示.让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长（ ）

A ．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒

B ．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒

C ．环撞击板后，板的新的平衡位置与h 的大小无关

D ．在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功

5、如图所示，在光滑的水平面上有质量相等的木块A 、B ，木块A 以速度v 前进，木块B 静止。当木块A 碰到木块B 左侧所固定的轻质弹簧并与弹簧连于一起，则 （ ）

A ．当弹簧压缩最大时，木块A 减少的动能最多

B ．当弹簧压缩最大时，整个系统的动能减少最多

－

甲

C ．当弹簧恢复至原长时，木块A 的动能减少最多

D ．当弹簧由压缩恢复至原长时，整个系统动能不再减少， A 的速度不再改变 6、（黄冈市2008年高三模拟适应考试）一轻质弹簧上端固定，下端连接

一小球，平衡时静止于a 处，现用一轻质托板将小球缓慢由a 处经过轻弹簧的原长b 处移动到c 处停下，已知在c 处小球对托板的压力为小球重力的两倍。设小球由a 处移动到b 处过程中托板对小球做的功为W 1，小球由b 处移动到c 处过程中托板对小球做的功为W 2。小球由a 处移动到c 处过程中托板对小球做的功为W 3。则下列关系式正确的是（ ）

7、如图所示．质量为M=6kg 的滑饭静止在光滑水平面上，滑板

的右端固

定一轻弹簧。在滑板的最左端放一可视为质点的小物体A ，弹簧的自由端C 与A 相距L=1m 。弹簧下面的那段滑板是光滑的，C 左侧的那段滑板是粗糙的，物体A 与这段粗糙滑板间的动摩擦因数为μ=0.2，A 的质量m=2kg 。滑板受到水平向左恒力F 作用1s 后撤去，撤去水平力F 时A 刚好滑到C 处，g 取10m/s 2

，求： (1)恒力F 作用的这1s 内小物体A 的加速度为多大?位移为多大? (2)作用力F 的大小；

(3)A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能Ep ； (4)试分析判断在A 撤去后，小物体能否与滑板相分离?若能，分离后物体和滑板的速度各为多大?若不能，小

物体将

停止在滑板上的什么位置?

8、如图所示，绝缘弹簧左端固定在O 点，右端连接一木匣A ，木匣A 放在光滑水平面上，木匣A 内壁光滑，内壁左边用绝缘细绳拉着一个绝缘带电物块B （可视为质点），A 和B 的质量都为m=1kg ，A 不带电，B 的电量为5

210q C -=+?，B 距木匣内壁右侧的距离为d=16cm ，整个装置处在水平向右的

5510/E V m +=?匀强电场中。当它们都静止时，弹簧长度为L 。某时刻，连接物块B 的细线突然断开，

在木匣向左运动到速度刚为0时，B 和A 的内壁右侧相碰，碰撞后结为一体，当运动到弹簧长度又为L 时，速度变为'1/v m s =，设物块B 与A 相互作用过程中始终不发生电荷转移，求： （1）B 与A 碰撞中动能的损失k E ?；

（2）弹簧的劲度系数k

（1）从绳断开始到A 、B 结为一体运动到弹簧长度又为L 时，弹簧中弹性势能不变，只有在B 与A 碰撞粘合在一起时有动能的损失

9、如图所示，光滑水平面MN 上放两相同小物块A 、B ，左端挡板处有一弹射装置P ，右端N 处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L=8m ，沿逆时针方向以恒定速度v =6m/s 匀速转动。物块A 、B （大小不计）与传送带间的动摩擦因数2.0=μ。物块A 、B 质量m A =m B =1kg 。开始时A 、B 静止，A 、B 间压缩一轻质弹簧（与A 、B 不粘连），贮有弹性势能E p =16J 。现解除锁定，弹开A 、B 。求： （g=10m/s 2

）

（1）物块B 沿传送带向右滑动的最远距离。

（2）物块B 滑回水平面MN 的速度B

v '。 （3）若物体B 返回水平面MN 后与被弹射装置P 弹回的A 在水平面上相碰，且碰撞过程无机械能损失，则弹射装置P 必须给A 做多少功才能让AB 碰后B 能从Q 端滑出。

10、如图所示，将质量均为m 厚度不计的两物块A 、B 用轻质弹簧相连接。第一次只用手托着B 物块于H 高度，A 在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep ，现由静止释放A 、B ，B 物块刚要着地前瞬间将弹簧瞬间解除锁定（解除锁定无机械能损失），B 物块着地后速度立即变为0，在随后的过程中B 物块恰能离开地面但不继续上升。第二次用手拿着A 、B 两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B 离地面的距离也为H ，然后由静止同时释放A 、B ，B 物块着地后速度同样立即变为0。求：

（1）第二次释放A 、B 后，A 上升至弹簧恢复原长时的速度v 1; （2）第二次释放A 、B 后，B 刚要离地时A 的速度v 2.

11．如图所示，一质量m 的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧直立

地固定于容器内壁的底部，弹簧上端经绝缘物系住一只带正电q 、质量也为的m 小球。从加一个向上的场强为E 的匀强电场起，到容器对桌面压力减为零时为止。求： （1）小球的电势能改变量

（2）容器对桌面压力减为零时小球的速度大小。

12．如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，

弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳

沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。若将C 换成另一个质量为（m 1+m 3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地面时D 的速度的大小是多少？已

知重力加速度为g 。

13、在光滑的水平面上，停着一辆平板小车，小车的质量为M =10kg 。在小车左端A 处放有质量为m =5kg 的物体a （可视为质点），紧靠小车右蹩脚有一半半径R =1.8m 的四分之一光滑圆孤轨道，轨道下端水平，如图所示，现让一质量M 1=10kg 的小滑块b （可视为质点）从轨道顶端自由滑下与小车相撞，假如碰撞时间极短且没有机械能损失，已知物体a 与平板车间的动摩擦因数4.0=μ，后来物体在平板车上相对于小车向右滑行L 后被弹回，最后刚好在A 点与车保持相对静止，g =10m/s 2，求：

（1）L 的大小；

（2）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能E P 。

14．如图所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地

面，上端与一质量为m 的平板B 相连而处于静止状态。今有另一质量为m 的物块A 从B 的正上方h 高处自由下落，与B 发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v 。

5、如图所示，物体从B 处下落然后压缩弹簧，最大动能为E k1，此时弹簧性势能为

E 1；若物体从A 处下落，最大动能为E k2，此时弹簧性势能为E 2，则有（ ） A. E k1 ＜E k2 E 1= E 2 B. E k1＜E k2 E 1＜E 2 C. E k1= E k2 E 1＜ E 2 D. E k1=E k2 E 1 = E 2

4．物体M 的一端用一根轻弹簧与垂直于斜面的挡板相连，放在粗糙固定的斜面上，静止时弹簧的长度大于原长，若用一个从零开始逐渐增大的沿斜面向上的力F 拉M ，直到拉动，那么M 在拉动之前的过程中，弹簧对M 的弹力T 的大小和斜面对M 的摩擦力f 的大小变化情况是 A ．T 保持不变，f 先减小后增大

B ．T 保持不变，f 始终减小

C ．先不变后增大，f 先减小后增大

D ．T 始终增大，f 始终减小

20.（10分）如图所示，轻弹簧一端固定在与斜面垂直的挡板上，另一端点在O 位置。质量为m 的物块A

（可视为质点）以初速度0v 从距O 点为0x 的P 点沿斜面向下运动，与弹簧接触后压缩弹簧,将弹簧右端压到O ′点位置后，A 又被弹簧弹回。A 离开弹簧后,恰好回到P 点。物块A 与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为037。求： （1）O 点和O ′点间的距离x 1。

（2）若将另一个与A 完全相同的物块B （可视为质点）与弹簧右端拴接，将A 与B 并排在一起，使弹

簧仍压缩到O ′点位置，然后从静止释放，A 、B 共同滑行一段距离后分离。分离后物块A 沿斜面向上滑行的最大距离x 2是多少?

20.（1）A 从向下运动到再次返回到P 的过程，有 2

01021)(2mv x x mg =+μ 02

01165x g

v x -=μ

(2)A 从/O 到P 过程设弹簧弹力做功为W ，根据动能定理0)(sin cos )(1010=+-+-x x mg x x mg W θθμ

A 、

B 将在弹簧原长处分离，设此时共同速度为v ，根据动能定2

11122

1sin 2cos 2mv mgx mgx W =

--θθμ 分离后对A 有2

12221sin cos mv mgx mgx =+θθμ 联立以上各式可得g

v x x μ3252

002-=

12．如图所示，质量为m 的滑块在水平面上向左撞向弹簧，当滑块将弹簧压缩了x 0时速度减小到零，然

后弹簧又将滑块向右推开。已知弹簧的劲度系数为k ，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，整个过程

弹簧未超过弹性限度，则（ ）

A ．滑块向左运动过程中，始终做减速运动

B ．滑块向右运动过程中，始终做加速运动 0kx mg

m

μ+

C ．滑块与弹簧接触过程中最大加速度为

D ．滑块向右运动过程中，当弹簧形变量x ＝

mg

k

μ时，物体的加速度为零

4．如图甲所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m 的小球，从离弹簧上端高h 处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴Ox ，小球的速度v 随时间t 变化的图象如图乙所示．其中OA 段为直线，AB 段是与OA 相切于A 点的曲线，BC 是平滑

的曲线，则关于A 、B 、C 三点对应的x 坐标及加速度大小，下列说法正确的是（ ） A ．x A =h ，a A =0 B ．x A =h ，a A =g

C ．x B ＝h +mg /k ，a B =g

D ．x C ＝h +2mg /k ，a C =0 10．如图所示，光滑水平面OB 与足够长的粗糙斜面BC 相接于B 点，O 端有一竖直墙面，一轻弹簧左端固定于竖直墙面，现用质量为m 1的滑块压缩弹簧至D 点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B 点滑

上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上，不计滑块在B 点的

机械能损失。若换用相同材料、相同粗糙程度、质量为m 2(m 2>m 1) 的滑块压缩弹簧至同一点D 后，重复上述过程，下列说法正确的是（ ） A ．两滑块到达B 点的速度相同 B ．两滑块沿斜面上升的最大高度相同

C ．两滑块上升到最高点的过程中克服重力做的功相同

D ．两滑块上升到最高点的过程中机械能损失相同

20（10分）如图所示，质量M =4kg 的滑板B 静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L =0.5m ，这段滑板与木块A 之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C 到

弹簧固定端D 所对应的滑板上表面光滑．可视为质点的小木块A 以速度v 0＝10m/s ，由滑板B 左端开始沿滑板B 表面向右运动．已知A 的质量m =1kg ，g 取10m/s 2 ．求： （1）弹簧被压缩到最短时木块A 的速度；

（2）木块A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．

8、我国发射的“天宫一号”目标飞行器与发射的“神舟八号”飞船成功进行了第一次无人交会对接.假设对接前“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动的轨道如图所示，虚线A 代表“天宫一号”的轨道，虚线B 代表“神舟八号”的轨道，由此可以判断( A ) A.“天宫一号”的运行速率小于“神舟八号”的运行速率

B.“天宫一号”和“神舟八号”的运行速率均大于第一宇宙速度

C.“天宫一号”的周期小于“神舟八号”的周期

D.“天宫一号”的向心加速度大于“神舟八号”的向心加速度

19．（12分）如图所示，A 、B 质量分别为m A =1kg ，m B =2kg ，AB 间用轻质弹簧连接着，弹簧劲度系数k=100N/m ，轻绳一端系在A 上，另一端跨过定滑轮，B 为套在轻绳上的光滑圆环，另一圆环C 固定在桌边，B 被C 挡住而静止在C 上，若开始时作用在绳子另一端的拉力F 为零，此时A 处于静止且刚没接触地面。现用恒定拉力F=15N 拉绳子，恰能使B 离开C 但不能继续上升，不计摩擦且弹簧没超过弹性限度，求：

（1）B 刚要离开C 时A 的加速度；

（2）若把拉力改为F`=30N ，则B 刚要离开C 时，A 的加速度和速度。

11．（19如图所示，桌面上有一轻质弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端B 点位于桌面右侧边缘。水平桌面右侧有一竖直放置、半径R =0.3m 的光滑半圆轨道MNP ，桌面与轨道相切于M 点。在以MP 为直

径的右侧和水平半径ON 的下方部分有水平向右的匀强电场，场强的大小q

mg

E

。现用质量m 0=0.4kg 的小物块a 将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点。用同种材料、质量为m =0.2kg 、带+q 的绝缘小物块b 将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后，小物块b 离开桌面由M 点沿半圆轨道运动，恰好能通过轨道的最高点P 。（取g = 10m/s 2）求： （1）小物块b 经过桌面右侧边缘B 点时的速度大小；

（2）释放后，小物块b 在运动过程中克服摩擦力做的功； （3）小物块b 在半圆轨道运动中最大速度的大小。

M法的计算土弹簧-刚度

《JTG D63-2007公路桥涵地基与基础设计规范》 桩基土弹簧计算方法 根据地基基础规范中给出的m法计算桩基的土弹簧： 基本公式： K=ab 1 mz ③ 式中： a：各土层厚度 b 1 ：桩的计算宽度 m：地基土的比例系数 z：各土层中点距地面的距离 计算示例： 当基础在平行于外力作用方向由几个桩组成时， b1=0.9×k(d + 1) ① h1=3×(d+1) ∵ d=1.2 ∴ h1=6.6 L1=2m L1＜0.6×h1＝3.96M ∴ k＝b′＋((1－b′)/0.6)×L1/h1 ② 当n1=2时，b′＝0.6 代入②式得：k= 当n1=3时，b′＝0.5 代入②式得：k=0.92087542 当n1≥4时，b′＝0.45 带入②式得：k=0.912962963 将k值带入①式可求得b1， 对于非岩石类地基，③式中m值可在规范表P.0.2-1中查到 对于岩石类地基，③式中m值可由下式求得： m=c/z 其中c值可在表P.0.2-2中查得 将a、b1、m、z带入③可求得K值 m 同时，《08抗震细则》，第6.3.8中规定，对于考虑地震作用的土弹簧， M 动=（2~3倍）M 静 。

桥梁的地震反应分析研究中，考虑桩-土共同作用时，在力学图式中作如下处理。 假定土介质是线弹性的连续介质，等代土弹簧刚度由土介质的动力m 值计算。“m -法”是我国公路桥梁设计中常用的桩基静力设计方法。在此采用的动力m 值最好以实测数据为依据。由地基比例系数的定义可表示为 z zx x z m ??=σ 式中，zx σ是土体对桩的横向抗力，z 为土层的深度，z x 为桩在深度z 处的横向位移(即该处土的横向变位值)。 由此，可求出等代土弹簧的刚度为s K z m b a x x z m b a x A x P K p z z p z zx z s s ???=????===)()(σ 式中，a 为土层的厚度，p b 为该土层在垂直于计算模型所在平面的方向上的宽度，m 值见表1。

圆柱弹簧的设计计算.

圆柱弹簧的设计计算 (一)几何参数计算 普通圆柱螺旋弹簧的主要几何尺寸有：外径D、中径D2、内径D1、节距p、螺旋升角α及弹簧丝直径d。由下图圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数图可知，它们的关系为： 式中弹簧的螺旋升角α，对圆柱螺旋压缩弹簧一般应在5°～9°范围内选取。弹簧的旋向可以是右旋或左旋，但无特殊要求时，一般都用右旋。 圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数 普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸计算公式见表(普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式)。 普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式

(二)特性曲线

弹簧应具有经久不变的弹 性，且不允许产生永久变形。因 此在设计弹簧时，务必使其工作 应力在弹性极限范围内。在这个 范围内工作的压缩弹簧，当承 受轴向载荷P时，弹簧将产生 相应的弹性变形，如右图a所 示。为了表示弹簧的载荷与变形 的关系，取纵坐标表示弹簧承受 的载荷，横坐标表示弹簧的变 形，通常载荷和变形成直线关系 (右图b)。这种表示载荷与变 形的关系的曲线称为弹簧的特 性曲线。对拉伸弹簧，如图<圆 柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线> 所示，图b为无预应力的拉伸 弹簧的特性曲线；图c为有预 应力的拉伸弹簧的特性曲线。 右图a中的H0是压缩弹簧 在没有承受外力时的自由长度。 弹簧在安装时，通常预加一个压 力 Fmin，使它可靠地稳定在安 装位置上。Fmin称为弹簧的最 小载荷(安装载荷)。在它的作 用下，弹簧的长度被压缩到H1 其压缩变形量为λmin。Fmax 为弹簧承受的最大工作载荷。在 Fmax作用下，弹簧长度减到 H2，其压缩变形量增到λmax。 圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线λmax与λmin的差即为弹簧的 工作行程h,h=λmax-λmin。 Flim为弹簧的极限载荷。在该 力的作用下，弹簧丝内的应力达 到了材料的弹性极限。与Flim 对应的弹簧长度为H3，压缩变 形量为λlim。

弹性地基梁法(“m”法)公式以及地下连续墙计算书

根据上海市标准《基坑工程设计规程》的规定，在施工临时工况下，地下连续墙的计算采用规范推荐的竖向弹性地基梁法(“m ”法)。弹性地基梁法取单位宽度的挡土墙作为竖向放置的弹性地基梁，支撑简化为与截面积、弹性模量、计算长度有关的弹簧单元，如图1为弹性地基梁法典型的计算简图。 图1 竖向弹性地基梁法计算简图 基坑开挖面或地面以下，水平弹簧支座的压缩弹簧刚度H K 可按下式计算： h b k K h H ..= z m k h .= 式中，H K 为土弹簧压缩刚度(kN/m)；h k 为地基土水平向基床系数(kN/m 3)；m 为基床系数的比例系数；z 为距离开挖面的深度；b 、h 分别为弹簧的水平向和垂直向计算间距(m)。 基坑内支撑的刚度根据支撑体系的布置和支撑构件的材质与轴向刚度等条件有关，按下式计算： B L A E K ....2α= 式中：K ——内支撑的刚度系数(kN/m/m)； α——与支撑松弛有关的折减系数，一般取0.5～1.0；混凝土支撑或钢支撑施加预压力时，取1.0； E ——支撑构件材料的弹性模量(kN/m 2)； A ——支撑构件的截面积(m 2)； L ——支撑的计算长度(m)； S ——支撑的水平间距(m)。 （2）水土压力计算模式 作用在弹性地基梁上的水土压力与土层分布以及地下水位有关系。水土压力计算采用水土分算，利用土体的有效重度和c 、?强度指标计算土压力，然后叠加水压力即得主动侧的水

土压力。土的c 、?值均采用勘察报告提供的固结快剪指标，地下连续墙变形、内力计算和各项稳定验算均采用水土分算原则，计算中地面超载原则上取为20kPa 。基坑周边地下连续墙配筋计算时分项系数取1.25。 ①土压力计算： 墙后主动土压力计算采用朗肯土压力计算理论，主动土压力强度（kPa ）计算公式如下： a a i i a K c K h r q p 2)(-+=∑ 其中，i r 为计算点以上各土层的重度，地下水位以上取天然重度，地下水位以下取水下重度； i h 为各土层的厚度； a K 为计算点处的主动土压力系数，)2 45(tan 2φ-= a K ； φ,c 为计算点处土的总应力抗剪强度指标。 按三轴固结不排水试验或直剪固快试验峰值强度指标取用。 ②水压力计算：作用在支护结构上主动土压力侧的水压力在基坑内地下水位以上按静水压力三角形分布计算；在基坑内地下水位以下水压力按矩形分布计算(水压力为常量)，并不计算作用于支护结构被动土压力侧的水压力，见下图所示。其中， w h ?为基坑内外水位差，w r 为水的重度，取为10kN/m 3。 图2 静水压力分布模式

弹簧弹力计算公式详解

弹簧弹力计算公式详解 压力弹簧、拉力弹簧、扭力弹簧是三种最为常见的弹簧，压力弹簧、拉力弹簧、扭力弹簧的弹力怎么计算，东莞市大朗广原弹簧制品厂为您详解，压力弹簧、拉力弹簧、扭力弹簧的弹力计算公式。 一、压力弹簧 ·压力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷; ·弹簧常数：以k表示，当弹簧被压缩时，每增加1mm距离的负荷(kgf/mm); ·弹簧常数公式(单位：kgf/mm)： G=线材的钢性模数：琴钢丝G=8000 ;不锈钢丝G=7300 ，磷青铜线G=4500 ，黄铜线G=3500 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数 Nc=有效圈数=N-2 弹簧常数计算范例: 线径=2.0mm , 外径=22mm , 总圈数=5.5圈,钢丝材质=琴钢丝 二、拉力弹簧 拉力弹簧的k值与压力弹簧的计算公式相同 ·拉力弹簧的初张力：初张力等于适足拉开互相紧贴的弹簧并圈所需的力，初张力在弹

簧卷制成形后发生。拉力弹簧在制作时，因钢丝材质、线径、弹簧指数、静电、润滑油脂、热处理、电镀等不同，使得每个拉力弹簧初始拉力产生不平均的现象。所以安装各规格的拉力弹簧时，应预拉至各并圈之间稍为分开一些间距所需的力称为初张力。 ·初张力=P-(k×F1)=最大负荷-(弹簧常数×拉伸长度) 三、扭力弹簧 ·弹簧常数：以k 表示,当弹簧被扭转时，每增加1°扭转角的负荷(kgf/mm). ·弹簧常数公式(单位：kgf/mm): E=线材之钢性模数：琴钢丝E=21000 ,不锈钢丝E=19400 ,磷青铜线E=11200 ,黄铜线E=11200 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数 R=负荷作用的力臂 p=3.1416

桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法

桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法 桩一土相互作用集中质量模型的 土弹簧刚度计算方法 孙利民刘东潘龙王君杰 （同济大学桥梁工程系） [摘要]本文针对桥梁柱一土相互作用问题PushOver分析法中, 如何合理地确定土弹簧的刚度和土体的变形的课题进行分析计算。研究了不同地震强度下上弹簧刚度的变化特性，并将Penzien的方法和桥梁设计规范中的 "m法'计算结果进行比较，为桩一土相互作用问题的理论分析和参数选取提供重要的手段和依据。 关键词桩一土相互作用土弹簧刚度土体位移 Penzien模型 m法 一、引言 对于城市高架桥梁、大跨桥梁等桩承重要工程结构，除保证其上部结构的抗震安全性外，在遭受大地震作用时避免其基础受损也十分重要。近几年国外发生的大地震（如日本神户地震等）的震害表明，坐落在软弱土层上的桥梁桩基的震害十分突出，桩土相互作用这一课题又引起了人们的重视。 对于基础坐落在软弱土层上的桥梁结构来说，在地震发生时，桥梁上部结构的惯性力将通过基础反馈给地基，使地基产生局部变形。同时，地基自身也会因地震力作用而发生变形，反过来影响上部结构的反应。这即所谓地基一结构系统的相互作用。考虑地基一结构系统的相互作用的影响，不仅可以更准确地掌握桥梁上部结构的地震反应，对于正确计算土中基础的内力和变形也十分必要。 土与结构相互作用的研究已有近60～70年的历史，待别是近30年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩一土动力相互作用又是土一结构相互作用问题中较复杂的课题之一。至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国内外研究人员[1-8]也提出了许多不同的桩一土动力相互作用计算方法。从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。 60～70年代，美国学者J.penzien[9]等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量法，目前已在国内外得到了广泛的应用。集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体系的质量联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。该模型假定桩侧土是Winkler连续介质。以半空间的Mindlin静力基本解为基础，将桩一土体系的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，离散成一理想化的参数系统。并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。 PenZien方法的优点是可以方便地考虑成层土的非均匀性，非线性和阻尼特性等因素。其计算力学图式中，上下部结构均采用多质点有限元体系，便于直观理解。同时计算比较简便，经过适当的参数调整，该模型可以较好地反映桩的动力性能，因而在桩基桥梁抗震计算的实际工程中应用极广。 桥梁桩基础的抗震设计目前还主要采用静力的方法，土对桩基的作用通过一组等效的弹簧来表示。最近，日本等多地震国家的规范已开始建设使用pushOver的方法。该方法虽为一种非线性的静力分析

m值

5.1.1. 桩基—土弹簧模拟 根据地勘报告，桩基础上部土层为粉质粘土、粘土及细中砂相间，m 值建议按基础规范取。根据《公路桥涵地基和基础设计规范》（JTG D63-2007）附录P 第P.0.2条，可取上部两层土按深度的换算m 值作为整个深度的m 值，m 值计算如下： 在2(1) 6.0m h d =+=m 深度内： 第一层 黏 土 湿，软塑 5000m =KN/m 4 厚1.4m 第二层 粉 土 稍密～中密 15000m =KN/m 4 厚1.0m 第三层 粉细砂 稍密～中密 15000m =KN/m 4 厚2.1m 第四层 黏 土 软塑～可塑 5000m =KN/m 4 厚1.5m 先计算上面三层土的换算m 值，将第二层和第三层土作为一层考虑，此时1.4 1.0 2.1 4.5m h =++=m 1/ 1.4/4.50.2m h h =>， 2211 1.25(1/)1 1.25(1 1.4/4.5)0.4067m h h γ=--=--= 12(1)10900m m m γγ=+-=KN/m 4 将上面三层土作为一层，10900m =KN/m 4，与下面一层土进行换算， 6.0m h =m ，1/ 4.5/6.00.2m h h =>， 2211 1.25(1/)1 1.25(1 4.5/6.0)0.922m h h γ=--=--= 12(1)10440m m m γγ=+-=KN/m 4 因此，综合取m =10440 kN/m 4作为整个深度的m 值。 主塔承台及桩基础按实际尺寸建模，桩基刚度计入0.8的折减系数。土弹簧刚度按下式计算得到：1k ab mz =，式中，a 为土层厚度，1b 为桩基计算宽度，z 为计算点距地面或一般冲刷线高度。代入1b =2.106m ，m =10440 kN/m 4，各分层厚度及计算点高度即可得到沿桩基深度的土弹簧刚度。 在桩侧只施加水平土弹簧约束，在桩底还施加竖向土弹簧约束，竖向土弹簧

普通压缩弹簧设计原理和方法及实例教程

普通压缩弹簧设计原理和方法及实例教程 首先说下弹簧设计的2个最基本的公式： 1.弹簧常数K：单位kg/mm 2.簧作用力P：单位g 说明：G(弹性系数)：对不同材料，可以查资料（不锈钢304为7000 kg/mm2） d(线径) OD(外径) Dcen(中心径)：OD-d Nc(有效圈数)：总圈数-2 L(作用长度)：预压长度+作用行程 当然做好一个要求高的压缩弹簧，要考虑的远不止这些，要考虑弹簧处理后应力的变化、摩擦力影响等等因素。 下面我们看看原题的要求，附图片： 1.压缩弹簧被用在一个装配件里，里面的为塑料件。塑料件和弹簧相配合的直径为。 2.装配好后，在不受外力的情况下，弹簧的长度为10mm。 3.在受外力270-280g的情况下，弹簧的长度为为5mm，也就是说弹簧作用行程也为5mm。 分析上面的2个基本公式： ((弹性系数)是通过选材料可以确定的。（我用的不锈钢304） (线径)怎么选取呢我们假想下，如果选d=1的话，那么弹簧的圈数就不能超过6圈（保守的圈数），因为在280g力压紧后，空间高只有5 mm（6圈*1=6 mm），会产生矛盾干涉。所以根据以往画弹簧经验，这里我就取d=，（直径太细影响受力，就不取d=了），那么同时确定弹簧的总圈数=7圈，Na有效圈数为5圈，符合弹簧受力的要求（个人认为圈数太少也会影响受力），弹簧压紧后的高度=7圈*= mm，小于5 mm，符合设计意图。 (外径) 怎么选取呢根据图纸，塑料件和弹簧相配的直径为，所以取弹簧的内径为9 mm（不松也不紧）那么OD =9+*2= (中心径)= OD-d= mm (有效圈)：上面确定线径的时候已经确定了Na=7-2=5圈（两头有2圈是并齐的，就不多说了） 综合上面所叙述，弹簧常数K就可以算出来了 K=7000*^4/8*^3*5=mm=mm (代入公式1就OK了) 那么弹簧常数K出来了，代入公式2就可以算得L=P/K=≈11 mm 因为L=预压长度+作用行程所以预压长度=L-作用行程=11-5=6mm 得出结论：弹簧的自由长度=预压长度+预压载荷时的长度=6+10=16mm 接下来就是出图纸了，就不多说了呢!! --------------------------------------教程完---------------------------------------------

用MIDAS模拟桩土相互作用

用M I D A S模拟桩土相 互作用 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

用MIDAS模拟桩-土相互作用（“m法”确定土弹簧刚度） 北京迈达斯技术有限公司 2009年05月 2

1、引言 土与结构相互作用的研究已有近60～70年的历史，待别是近30年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩-土动力相互作用又是土-结构相互作用问题中较复杂的课题之一。至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国内外研究人员也提出了许多不同的桩-土动力相互作用计算方法。从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。 60～70年代，美国学者J.penzien等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量法，目前已在国内外得到了广泛的应用。集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体系的质量联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。该模型假定桩侧土是Winkler连续介质。以半空间的Mindlin静力基本解为基础，将桩-土体系的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，离散成一理想化的参数系统。并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。 土弹簧刚度的确定，除考虑使用较为精确的有限元或边界元方法外，较为简便的方法是采用Penzien模型中提供的土弹簧计算方法或参照现行规范中土弹簧的计算方法。我国公路桥涵地基与基础设计规范(JTG D63-2007)用的“m 法”计算方法和参数选取方面比Penzien的方法要简单和方便，且为国内广大 3

m箱涵计算书

m箱涵计算书 Hessen was revised in January 2021

钢筋砼箱涵计算 一基本设计资料： 1．跨径：12米。 2．涵身壁厚：0.85米 3．荷载标准：城市-A级； 人群荷载:m2; 4．混凝土容重:m3; 5．采用的主要规范:《公路桥涵设计通用规范》（JTG-D60-2015）； 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 （JTG-D62-2004）；《公路涵洞设计 细则》（JTG/T D60-04-2007）； 6．选用材料： ①混凝土C40，fcd=,ftd=,E=; ②普通钢筋HRB400：fsk=400MPa,fsd=360Mpa,E=； 7．结构重要性系数：ro= 8．重力系数： 9．设计要点： 箱涵按整体闭合框架计算内力。顶、底板按受弯构件配置钢筋（不计 轴向力的影响），侧墙按偏心受压构件计算。 涵身荷载：涵身所受荷载包括涵身自重、涵身侧面及顶面填土、铺装 的压力，不计涵内底板上路面。涵身所受活载的考虑，明涵按45o角 扩散车轮荷载，并计入冲击力；暗涵按30o角扩散车轮荷载，不计冲 击力。土容重采用19KN/m3，内摩擦角采用30o。 温度应力按±10℃考虑，并考虑了底板、侧墙与顶板分期浇筑时的混 凝土的收缩影响，此项按降温15℃处理。 斜涵涵身的计算，仍试作正交箱涵计算。 箱涵洞口八字洞口采用悬臂挡墙设计，洞口设有洞口铺砌和隔水墙。 10．荷载组合： 钢筋混凝土构件按作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应影响 进行验算，其计算的最大裂缝宽度不得超过规范要求（参照规范JTG D62 2004第6.4.2条）。 二模型建立 1.计算的基本假设： 1)取3m箱涵长度为研究对象，单元按钢筋混凝土构件II环境设计； 2)模拟地基土弹簧刚度为20000KN/m3； 2.荷载工况： 1)混凝土收缩徐变：3600天； 2)体系温差：升温15、降温20； 3.施工阶段 1）安装模板，浇筑混凝土；（7天）； 2）计算收缩、徐变；（3600天）； 4.使用阶段 1）箱涵顶板土压力按1m填土厚度计算；

岩土桩土相互作用土弹簧刚度计算方法

岩土桩土相互作用土弹簧刚度计算方法
一、引言 对于城市高架桥梁、 大跨桥梁等桩承重要工程结构， 除保证其上部结构的抗震安全性外， 在遭受大地震作用时避免其基础受损也十分重要。 近几年国外发生的大地震 （如日本神户地 震等）的震害表明，坐落在软弱土层上的桥梁桩基的震害十分突出，桩土相互作用这一课题 又引起了人们的重视。 对于基础坐落在软弱土层上的桥梁结构来说， 在地震发生时， 桥梁上部结构的惯性力将 通过基础反馈给地基， 使地基产生局部变形。 同时， 地基自身也会因地震力作用而发生变形， 反过来影响上部结构的反应。 这即所谓地基一结构系统的相互作用。 考虑地基一结构系统的 相互作用的影响， 不仅可以更准确地掌握桥梁上部结构的地震反应， 对于正确计算土中基础 的内力和变形也十分必要。 土与结构相互作用的研究已有近 60～70 年的历史， 待别是近 30 年来， 计算机技术的发 展为其提供了有力的分析手段。 桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一， 许多建于软 土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础， 桩一土动力相互作用又是土一结构相互作用问 题中较复杂的课题之一。 至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告， 国内外研究人员[1-8] 也提出了许多不同的桩一土动力相互作用计算方法。 从研究成果的归类来看， 理论上主要有 离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和 波动场法。 60～70 年代，美国学者 J.penzien[9]等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量 法， 目前已在国内外得到了广泛的应用。 集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体 系的质量联合作为一个整体， 来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。 该模型假定 桩侧土是 Winkler 连续介质。以半空间的 Mindlin 静力基本解为基础，将桩一土体系的质量 按一定的厚度简化并集中为一系列质点， 离散成一理想化的参数系统。 并用弹簧和阻尼器模 拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。 PenZien 方法的优点是可以方便地考虑成层土的非均匀性，非线性和阻尼特性等因素。 其计算力学图式中，上下部结构均采用多质点有限元体系，便于直观理解。同时计算比较简 便，经过适当的参数调整，该模型可以较好地反映桩的动力性能，因而在桩基桥梁抗震计算 的实际工程中应用极广。 桥梁桩基础的抗震设计目前还主要采用静力的方法， 土对桩基的作用通过一组等效的弹 簧来表示。最近，日本等多地震国家的规范已开始建设使用 pushOver 的方法。该方法虽为 一种非线性的静力分析方法， 但可以等效地反应结构与土相互作用的主要动力特性， 而且计 算简单，便于应用于工程设计。包括桩基在内的桥梁系统的 PushOver 计算除考虑上部结构 惯性力的作用外， 还要考虑地基土的水平变形对桩基的作用。 已往往后者对桩基的抗震性能 评价起决定性的作用。 在建立计算图式时， 合理地确定土弹簧的水平刚度和土的侧向变形是 PushOver 方法的关键。土弹簧刚度的确定，除考虑使用较为精确的有限元或边界元方法外， 较为简便的方法是采用 Penzien 模型中提供的土弹簧计算方法或参照现行规范中土弹簧的计

基坑计算书

七、基坑围护计算 基坑开挖阶段围护结构计算时计入围护结构的先期位移值以及支撑的变形，按“先变形、后支撑”的原则进行结构分析，并计算内部结构回筑阶段各工况的内力组合。 主要计算参数及荷载： 土天然重度——根据工程勘察报告按土层选取 钢支撑——Φ609钢管 土弹簧——按工程勘察报告提供的基床系数并考虑“时空效应”取用 地面超载——基坑开挖时20 kN/m2。 侧向荷载——水土压力,水土分算 （一）标准段围护 1、工程概况 基坑开挖深度为10.47m，采用Φ800@1000灌注桩围护结构，桩长为21m，桩顶标高为-4.4m。计算时考虑地面超载20kPa。 灌注桩

支撑刚度:第一道混凝土支撑K=2EA/Ls=2x3.15x107x0.8x0.8/22.9/8=220.1MN/m 第二道钢支撑K=2EA/Ls=2x2.1x108x0.0298/22.9/4=136.6MN/m 2、地质条件 场地地质条件和计算参数见表1。地下水位标高为3.9m。 注：土层的c、?值取工程勘察报告的0.7倍。 3、工况

工况简图如下： 工况 11.95 工况 21.45 工况 37.05 工况 4 6.55 工况 510.47 工况 69.27 工况 7 4、计算 (粉质粘土夹粉土) 安全系数 K=1.76 ,圆心 O( 2.8 , 1.74 )

墙底抗隆起验算 Prandtl: K=3.6T erzaghi: K=4.22 (粉质粘土夹粉土) 坑底抗隆起验算 K=2.38 抗倾覆验算(水土合算) (粉砂) Kc=1.98 抗管涌验算: 按砂土，安全系数K=2.107 按粘土，安全系数K=3.054

弹簧计算公式

胡克弹性定律指出，在弹性极限范围内，弹簧的弹性力f 与弹簧的长度x 成正比，即f =-kx，k 是一个物体的质量弹性系数，该系数由材料的性质决定，负号表示弹簧产生的弹性力与其延伸(或压缩)方向相反弹簧常数: 以k 表示，当弹簧被压缩时，载荷(kgf/mm)增加1mm 的距离，弹簧常数公式(单位: kgf/mm) : k = (g d4)/(8dm3 nc) g = 钢丝的刚度模量: 钢琴丝g = 8000; 不锈钢丝g = 7300; 磷青铜丝g = 4500;黄铜丝g = 3500d = 线径= 0d = 外径= id = 内径= md = 中径= do-dn = 转速总数弹簧常数的计算例子: 线径= 2.0 mm，外径= 22 mm，总匝数= 5。5圈，钢丝材料= 钢琴钢丝k = (gxd4)/(8xdm3xnc) = (8000x24)/(8x203x3.5) = 0.571 kg f/mmpull，张力弹簧的k 值与压力弹簧的k 值相同。 张力弹簧的初始张力: 初始张力等于拉开彼此接近的弹簧所需的力，并发生在弹簧轧制成型之后。在制作张力弹簧时，由于钢丝材质、线径、弹簧指数、静电现象、油脂、热处理、电镀等的不同，使得各张力弹簧的初始张力不均匀。因此，在安装各种规格的张力弹簧时，应该预张力到平行弯道之间一定距离的力称为初张力。 初始张力= p-(kxf1) = 最大载荷-(弹簧常数x 拉伸长度)扭转弹簧常数: 以k 表示，当弹簧扭转时，载荷(kgf/m)增加1个扭转角。弹簧常数(单位: kgf/mm) : k = (exd #)/(1167 xdmxpnxr) e = 钢丝的刚度模量: 钢琴线e = 21000，不锈钢线e = 19400，磷青铜线e =

地基土弹簧基床系数

1 基床反力系数K值的理解和确定 1.1基床反力系数K值的物理意义：单位面积地表面上引起单位下沉所需施加的力。基床反力系数K值的影响因素包括：基床反力系数K值的大小与土的类型、基础埋深、基础底面积的形状、基础的刚度及荷载作用的时间等因素。试验表明，在相同压力作用下，基床反力系数K随基础宽度的增加而减小，在基底压力和基底面积相同的情况下，矩形基础下土的K值比方形的大.对于同一基础，土的K值随埋置深度的增加而增大。试验还表明，粘性土的K值随作用时间的增长而减小。因此，K值不是一个常量，它的确定是一个复杂的问题。 1.2 基床反力系数K值的计算方法 （a）静载试验法：静载试验法是现场的一种原位试验，通过此种方法可以得到荷载-沉降曲线（即P-S曲线），根据所得到的P-S曲线，则K值的计算公式如下：K=P2-P1/S2-S1；其中，P2、P1分别为基底的接触压力和土自重压力，S2、S1——分别为相应于P2、P1的稳定沉降量。静载试验法计算出来的K值是不能直接用于基础设计的，必须经太沙基修正后才能使用，这主要是因为此种方法确定K值时所用的荷载板底面积远小于实际结构的基础底面积，因此需要对K值进行折减（HiStruct注：折减要适当且有依据）。（b）按基础平均沉降Sm反算：用分层总和法按土的压缩性指标计算若干点沉降后取平均值Sm，得 K=p/ Sm 式中p为基底平均附加压力，这个方法对把沉降计算结果控制在合理范围内是非常重要的。用这种方法计算的k值不需要修正，JCAD在“桩筏筏板有限元计算”中使用的就是这种方法。 （c）经验值法 JCCAD说明书附录二中建议的K值。 1.3 讨论 基床反力系数K是基础设计中非常重要的一个参数，因为它的大小直接影响到地基反力的大小和基础内力。因此，合理地确定此参数的大小就显得至关重要。 1.3.1已知沉降算K值:JCCAD软件在“桩筏筏板有限元计算”中，K值的计算公式为：“板底土反力基床系数建议（kN/m3）”=“总面荷载值（准永久值）”/“平均沉降S1（m）”。 1.3.2不知道沉降算K值:如果设计人员无法准确预估沉降量，而按经验值法输入K值，或者采用程序提供的建议值。这两种方法产生的K值在很多情况下会有很大的差别，有时甚至相差一个数量级。这主要是因为采用经验值法计算出的K值不仅受人为因素的影响很大，而且其考虑的因素比较粗糙的缘故。而采用程序提供的建议值时，只要输入的地质资料准确无误，则程序计算出的结构平均基床反力系数K一般是可以接受（Histruct注，请务必理解JCCAD的刚度K计算和修正原理！）。 1.3.3 对于某些工程，若基础埋深比较大，当基础开挖的土体重量大于结构本身重量时，地基土产生回弹，则程序将无法给出K的建议值。此时设计人员可以考虑回弹再压缩，用结构“总面荷载值（准永久 值）”/“回弹再压缩沉降值（mm）”得到基床反力系数K值。 1.3.4 JCCAD中附录给出的K值很大，计算可能会比它小一个数量级的原因：1）来源于苏联规范，正常用于路基上枕木、轨道计算（压力泡小，与表层土相关）。2）没有考虑压缩深度的影响，没有考虑荷载大小的影响，建筑物宽度方向也在几十米多。3）原有研究成果没有考虑上部结构的影响。4）计算内力反映的变形与实际的沉降不是一个量级。（HiStruct对这些原因的说法持保留意见） 1.4建议 建议：a、取用附录给出的K值，不考虑上部结构共同作用。b、如取沉降反算的值，应考虑上部结构共同作用。 HiStruct 注，一般来说取沉降反算法对于大部分筏板合理，建议可以采用中点沉降，并根据筏板特征适当提高边缘区域的K值，而对于大型的地下室筏板，采用平均值计算或者用附录给出的K值可适当选择采用。而其它关于桩筏基础设计中群桩的弹簧刚度取值，承台下土的分担，基础设计建议等，可以联系本人咨询。 基床系数: 基床反力系数(温克尔系数) 弹性半空间地基上某点所受的法向压力与相应位移的比值。又称温克尔系数 基床反力系数K应如何取值？

关于倒楼盖法与弹性地基梁法的讨论

关于倒楼盖法与弹性地基梁法的讨论 倒楼盖法和弹性地基梁板法，具体为： （1）弹性地基梁板模型采用的是文克尔假定，地基梁内力的大小受地基土弹簧刚度的影响，而倒楼盖模型中的梁只是铺钢筋混凝土梁，其内力的大小只与板传给它的荷载有关，而与地基土弹簧刚度无关。 （2）由于模型的不同，实际梁受到的反力也不同，弹性地基梁板模型支座反力大，跨中反力小。而倒楼盖模型中的反力只是均布荷载。 （3）弹性地基梁板模型考虑了整体弯曲变形的影响，而倒楼盖模型的底板只是一块刚性板，不受整体弯曲变形的影响。 （4）由于倒楼盖模型的底板只是一块刚性板，因此各点的反力均相同，由此计算得到的梁端剪力无法与柱子的荷载相平衡，而弹性地基梁板模型计算出来的梁端剪力与柱子的荷载是相平衡的。 现有条件下，筏板基础的计算方法主要有简化计算法（倒楼盖法），弹性地基梁板法，有限元分析法等，另外还有考虑上部结构与地基基础共同作用的分析方法等。 简化计算方法假定基底压力按直线分布，基础为倒置的平面楼盖，按结构力学方法求解构力； 弹性地基梁板法假定地基是弹性体，基础是置于这一弹性体上的梁或板，根据内力和变形等条件的协调，进行内力分析。按照计算模型的不同，又分为文克尔地基模型的弹性地基梁板法和分层总和法地基模型的弹性地基梁板法； 有限元法是指按照上述模型，将筏板基础离散成梁单元或板单元，再按照有限元方法进行求解； 上部结构与地基基础共同作用的分析方法是把上部结构、基础与地基三者作为一个共同工作的整体来研究，假定上部结构与基础、基础与地基连接界面处变形协调，整个系统满足静力平衡条件，进行内力分析。 《地基基础规范》（GB50007-2011）8.4.14条规定，“当地基土比较均匀、地基压缩层范围内无软弱土层或可液化土层、上部结构刚度较好、柱网和荷载较均匀、相邻柱荷载及柱间距的变化不超过20%，且梁板式筏基梁的高跨比或平板式筏基板的厚跨比不小于1/6时，筏形基础可仅考虑局部弯曲作用。筏形基础的内力，可按基底反力直线分布进行计算，……当不满足上述要求时，筏基内力可按弹性地基梁板方法进行分析计算”。 需补充说明的是，由于计算理论和工程经验的不完善，上述计算方法均存在不同程度的不合理方面。由于实际筏形基础的地基反力，既不是直线分布，也不很符合弹性地基理论的计算结果，因此，不同的计算方法、不同的假定条件下，其计算结果差异较大。设计时，应根据岩土工程经验，划定实际状态可能出现的上界与下届，分析实际状态的偏向，确定较合理的结果。在方案阶段可采用计算较为简单的简化计算方法进行概念分析；施工图阶段时，可按有限单元法进行进一步分析，并结合其他方法进行复核。

用MIDAS模拟桩土相互作用

用MIDAS模拟桩-土相互作用（“m法”确定土弹簧刚度） 迈达斯技术 2009年05月

1、引言 土与结构相互作用的研究已有近60～70年的历史，待别是近30年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩-土动力相互作用又是土-结构相互作用问题中较复杂的课题之一。至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国外研究人员也提出了许多不同的桩-土动力相互作用计算方法。从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。 60～70年代，美国学者J.penzien等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量法，目前已在国外得到了广泛的应用。集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体系的质量联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。该模型假定桩侧土是Winkler连续介质。以半空间的Mindlin静力基本解为基础，将桩-土体系的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，离散成一理想化的参数系统。并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。 土弹簧刚度的确定，除考虑使用较为精确的有限元或边界元方法外，较为简便的方法是采用Penzien模型中提供的土弹簧计算方法或参照现行规中土弹簧的计算方法。我国公路桥涵地基与基础设计规(JTG D63-2007)用的“m法”计算方法和参数选取方面比Penzien的方法要简单和方便，且为国广大工程师所熟.“m法”的基本原理是将桩作为弹性地基梁，按Winkler假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）求解。但是，由于桩-土相互作用的实验数据不足，土的物性取值有时亦缺乏合理性，在确定土弹簧的刚度时，仍有不少问题未能很好解决。特别是，“m法”中m的取值对弹簧刚度的计算结果影响很大，且不能反映地震波的频率特性和强度带来的影响。 本次介绍的土弹簧的模拟是采用规中的“m法”确定土的地基系数C（m的取值根据土的物性而定）,再由其算出土弹簧的水平刚度。

理正深基坑软件应用参数说明教学教材

理正深基坑软件应用参数说明 1.各种支护结构计算内容 排桩、连续墙单元计算包括以下内容： ⑴土压力计算； ⑵嵌固深度计算； ⑶内力及变形计算； ⑷截面配筋计算； ⑸锚杆计算； ⑹稳定计算：整体稳定、抗倾覆、抗隆起、抗管涌承压水验算。 其中内力变形计算、截面配筋计算及整体稳定计算与规范无关，其他计算按选择的规范采用相应计算方法。 水泥土墙单元计算包括以下内容： ⑴土压力计算； ⑵嵌固深度计算； ⑶内力及变形计算； ⑷截面承载力验算； ⑸锚杆计算； ⑹稳定验算：整体稳定、抗倾覆、抗滑移、抗隆起、抗管涌承压水验算。 其中内力变形计算、截面配筋计算及整体稳定计算与规范无关，其他计算按选择的规范采用相应计算方法。 土钉墙单元计算包括以下内容： ⑴主动土压力计算； ⑵土钉抗拉承载力计算； ⑶整体稳定验算； ⑷土钉选筋计算。 系统仅提供《建筑基坑支护技术规程》（JGJ 120-99）及《石家庄地区王长科法》计算方法， 放坡单元计算包括以下内容： 系统仅提供整体稳定验算. 2.增量法和全量法？ （1）全量法是4.3版本以前采用多计算方法，采用这种计算时不能

任意指定工况顺序。（注意：采用该方法会使5.0版本某些新增数据丢失。） 所谓总量法，就是在施工的各个阶段，外力是实际作用在围护结构上的有效土压力或其它荷载，在支承处应考虑设置支承前该点墙体已产生的位移。由此就可直接求得当前施工阶段完成后围护结构的实际位移和内力。 （2）增量法：采用这种方法，可以更灵活地指定工况顺序。 所谓增量法计算，就是在各个施工阶段，对各阶段形成的结构体系施加相应的荷载增量，该增量荷载对该体系内各构件产生的内力与结构在以前各阶段中产生的内力叠加，作为构件在该施工阶段的内力，这样就能基本上真实地模拟基坑开挖的全过程。因此，在增量法中，外力是相对于前一个施工阶段完成后的荷载增量，所求得的围护结构的位移和内力也是相对于前一个施工阶段完成后的增量，当墙体刚度不发生变化时．与前一个施工阶段完成后已产生的位移和内力叠加，可得到当前施工阶段完成后体系的实际位移和内力。 参考理正深基坑帮助文件单元计算编制原理/内力变形计算/内力、位移计算/弹性法。 3.弹性法计算方法中的“m”法、“C”法、“K”法？ 桩在水平荷载作用下，其水平位移（x）越大时，侧压力(即土的弹性抗力)（σ）也越大，侧压力大小还取决于：土体的性质，桩身

圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计计算

圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的设计计算 (一)几何参数计算普通圆柱螺旋弹簧的主要几何尺寸有：外径D、中径D2、内径D1、节距p、螺旋升角α及弹簧丝直径d。由下图圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数图可知，它们的关系为： 式中弹簧的螺旋升角α，对圆柱螺旋压缩弹簧一般应在5°～9°范围内选取。弹簧的旋向可以是右旋或左旋，但无特殊要求时，一般都用右旋。 圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数 普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸计算公式见表([color=#0000ff 普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式)。 普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式

参数名称及代号 计算公式 备注压缩弹簧拉伸弹簧 中径D2D2=Cd 按普通圆柱螺旋弹簧尺寸系列表取标准值 内径D1D1=D2-d 外径D D=D2+d 旋绕比C C=D2/d 压缩弹簧长细比 b b=H0/D2 b在1～5.3的范 围内选取 自由高度或长度 H0H0≈pn+(1.5～2)d （两端并紧，磨平） H0≈pn+(3～3.5)d （两端并紧，不磨 H0=nd+钩环轴向长 度

平） 工作高度或长度 H1,H2,…,H n H n=H0-λn H n=H0+λnλn--工作变形量有效圈数n根据要求变形量按式（16-11）计算n≥2 总圈数n1n1=n+(2～2.5)（冷 卷） n1=n+(1.5～2) （YII型热卷） n1=n 拉伸弹簧n1尾数 为1/4,1/2,3/4整 圈。推荐用1/2圈 节距p p=(0.28～0.5)D2p=d 轴向间距δδ=p-d 展开长度L L=πD2n1/cosα L≈πD2n+钩环展 开长度 螺旋角αα=arct g(p/πD2) 对压缩螺旋弹簧，推荐α=5°～ 9°

弹簧弹力计算公式

弹力计算公式压力弹簧 初拉力计算 F0=〖｛π3.14×d 3 ｝÷(8×D)〗×79mpa F0=｛3.14×(5×5×5)÷(8×33)｝×79=117 kgf 1.压力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷； 2.弹簧常数：以k表示，当弹簧被压缩时，每增加1mm距离的负荷(kgf/mm)； 3.弹簧常数公式（单位：kgf/mm）； K=(G×d4)/(8×D3×Nc) G=线材的钢性模数：琴钢丝G=8000 ；不锈钢丝G=7300 ，60Si2MnA钢丝G=7900，磷青铜线G=4500 ，黄铜线G=3500 d=线径(钢丝直径) D=中径 N=总圈数 Nc=有效圈数 F=运动行程(550mm) 弹簧常数计算范例： 线径=5.0mm , 中径=20mm , 有效圈数=9.5圈,钢丝材质=不锈钢丝 K=(G×d4)/(8×D3×Nc)=(7900×54)/(8×203×9.5)=8.12kgf/m m×(F=100)=812 kgf 拉力弹簧

拉力弹簧的初张力：初张力等于适足拉开互相紧贴的弹簧并圈所需的力，初张力在弹簧卷制成形后发生。拉力弹簧在制作时，因钢丝材质、线径、弹簧指数、静电、润滑油脂、热处理、电镀等不同，使得每个拉力弹簧初始拉力产生不平均的现象。所以安装各规格的拉力弹簧时，应预拉至各并圈之间稍为分开一些间距所需的力称为初张力。 初张力=P-（k×F1）=最大负荷-（弹簧常数×拉伸长度） 扭力弹簧 弹簧常数：以k 表示,当弹簧被扭转时，每增加1°扭转角的负荷(kgf/mm) 弹簧常数公式（单位：kgf/mm）： K=(E×d4)/(1167×D×p×N×R) E=线材之钢性模数：琴钢丝E=21000，不锈钢丝E=19400 ，磷青铜线E=11200 ，黄铜线E=11200 d=线径(钢丝直径) D=中径 N=总圈数 R=负荷作用的力臂 p=3.1416

弹簧弹力计算公式

弹簧弹力计算公式 Revised by Liu Jing on January 12, 2021

弹力计算公式 压力弹簧 初拉力计算 F0=〖｛π3.14×d3｝÷(8×D)〗×79mpa F0=｛3.14×(5×5×5)÷(8×33)｝×79=117 kgf 1.压力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的 负荷； 2.弹簧常数：以k表示，当弹簧被压缩时，每增加1mm距离的负荷(kgf/mm)； 3.弹簧常数公式（单位：kgf/mm）； K=(G×d4)/(8×D3×Nc) G=线材的钢性模数：琴钢丝G=8000 ；不锈钢丝G=7300 ，60Si2MnA钢丝 G=7900，磷青铜线G=4500 ，黄铜线G=3500 d=线径(钢丝直径) D=中径 N=总圈数 Nc=有效圈数 F=运动行程(550mm) 弹簧常数计算范例： 线径=5.0mm , 中径=20mm , 有效圈数=9.5圈 ,钢丝材质=不锈钢丝 K=(G×d4)/(8×D3×Nc)=(7900×54)/(8×203×9.5)=8.12kgf/mm×(F=100)=812 kgf 拉力弹簧

拉力弹簧的初张力：初张力等于适足拉开互相紧贴的弹簧并圈所需的力，初张力在弹簧卷制成形后发生。拉力弹簧在制作时，因钢丝材质、线径、弹簧指数、静电、润滑油脂、热处理、电镀等不同，使得每个拉力弹簧初始拉力产生不平均的现象。所以安装各规格的拉力弹簧时，应预拉至各并圈之间稍为分开一些间距所需的力称为初张力。 初张力=P-（k×F1）=最大负荷-（弹簧常数×拉伸长度） 扭力弹簧 弹簧常数：以 k 表示,当弹簧被扭转时，每增加1°扭转角的负荷 (kgf/mm) 弹簧常数公式（单位：kgf/mm）： K=(E×d4)/(1167×D×p×N×R) E=线材之钢性模数：琴钢丝E=21000 ，不锈钢丝E=19400 ，磷青铜线 E=11200 ， 黄铜线E=11200 d=线径(钢丝直径) D=中径 N=总圈数 R=负荷作用的力臂 p=3.1416