空间中直线与直线之间的位置关系
一、教材分析
空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系，直线的异面关系是本节的重点和难点.异面直线的定义与其他概念的定义不同，它是以否定形式给出的，因此它的证明方法也就与众不同.公理4是空间等角定理的基础，而等角定理又是定义两异面直线所成角的基础，请注意知识之间的相互关系，准确把握两异面直线所成角的概念.
二、教学目标
1．知识与技能
（1）了解空间中两条直线的位置关系；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；
（3）理解并掌握公理4；
（4）理解并掌握等角公理；
（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
2．过程与方法
让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识.
3．情感、态度与价值
让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣.
三、重点难点
两直线异面的判定方法，以及两异面直线所成角的求法.
四、课时安排
1课时
五、教学设计
（一）导入新课
思路1.(情境导入）
在浩瀚的夜空，两颗流星飞逝而过（假设它们的轨迹为直线），请同学们讨论这两直线的位置关系.
学生：有可能平行，有可能相交，还有一种位置关系不平行也不相交，就像教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线一样.
教师：回答得很好，像这样的两直线的位置关系还可以举出很多，又如学校的旗杆所在的直
线与其旁边公路所在的直线，它们既不相交，也不平行，即不能处在同一平面内.今天我们讨论空间中直线与直线的位置关系.
思路2.（事例导入）
观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与线段C′C所在直线的位置关系如何？
图1
（二）推进新课、新知探究、提出问题
①什么叫做异面直线？
②总结空间中直线与直线的位置关系.
③两异面直线的画法.
④在同一平面内，如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间这个结论成立吗？
⑤什么是空间等角定理？
⑥什么叫做两异面直线所成的角？
⑦什么叫做两条直线互相垂直？
活动：先让学生动手做题，再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.
讨论结果：①异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线.它是以否定的形式给出的，以否定形式给出的问题一般用反证法证明.
②空间两条直线的位置关系有且只有三种.结合长方体模型(图1)，引导学生得出空间的两条直线的三种位置关系：
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.
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;
,
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没有公共点
不同在任何一个平面内
异面直线
没有公共点
同一平面内
平行直线
有且只有一个公共点
同一平面内
相交直线
共面直线
③教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如图2.
图2
④组织学生思考：
长方体ABCD—A′B′C′D′中，如图1,
BB′∥AA′，DD′∥AA′,BB′与DD′平行吗？
通过观察得出结论：BB′与DD′平行.
再联系其他相应实例归纳出公理4.
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
符号表示为：a∥b,b∥c a∥c.
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用.
公理4是：判断空间两条直线平行的依据，不必证明，可直接应用.
⑤等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
⑥怎么定义两条异面直线所成的角呢？能否转化为用共面直线所成的角来表示呢？
可以把异面直线所成角转化为平面内两直线所成角来表示.如图3，异面直线a、b，在空间中任取一点O，过点O分别引a′∥a，b′∥b，则a′，b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角.
图3
针对这个定义，我们来思考两个问题.
问题1：这样定义两条异面直线所成的角，是否合理？对空间中的任一点O有无限制条件？
答：在这个定义中，空间中的一点是任意取的.若在空间中，再取一点O′（图4），过点O′作a″∥a，b″∥b，根据等角定理，a″与b″所成的锐角（或直角）和a′与b′所成的锐角（或直角）相等，即过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角）都是相等的，值是唯一的、确定的，而与所取的点位置无关，这表明这
样定义两条异面直线所成角的合理性.注意：有时，为了方便，可将点O 取在a 或b 上（如图3）.
图4
问题2：这个定义与平面内两相交直线所成角是否矛盾？
答：没有矛盾.当a 、b 相交时，此定义仍适用，表明此定义与平面内两相交直线所成角的概念没有矛盾，是相交直线所成角概念的推广.
⑦在定义中，两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直.例如，正方体上的任一条棱和不平行于它的八条棱都是相互垂直的，其中有的和这条棱相交，有的和这条棱异面（图5）.
图5
（三）应用示例
思路1
例1 如图6，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.
图6
求证：四边形EFGH 是平行四边形.
证明：连接EH ，因为EH 是△ABD 的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD 2
1
. 同理，FG∥BD，且FG=
BD 2
1
.
所以EH∥FG，且EH=FG.所以四边形EFGH 为平行四边形. 变式训练
1.如图6，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点且AC=BD. 求证：四边形EFGH 是菱形.
证明：连接EH ，因为EH 是△ABD 的中位线，所以EH ∥BD，且EH=BD 2
1
. 同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=
BD 21,EF=AC 2
1
. 所以EH∥FG，且EH=FG.所以四边形EFGH 为平行四边形. 因为AC=BD,所以EF=EH. 所以四边形EFGH 为菱形.
2.如图6，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点且AC=BD ，AC⊥BD. 求证：四边形EFGH 是正方形.
证明：连接EH ，因为EH 是△ABD 的中位线， 所以EH∥BD，且EH=
BD 2
1
. 同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=
BD 21，EF=AC 2
1
. 所以EH∥FG，且EH=FG.所以四边形EFGH 为平行四边形. 因为AC=BD ，所以EF=EH.
因为FG∥BD，EF∥AC，所以∠FEH 为两异面直线AC 与BD 所成的角.又因为AC⊥BD，所以EF⊥EH.
所以四边形EFGH 为正方形.
点评：“见中点找中点”构造三角形的中位线是证明平行常用的方法.
例2 如图7，已知正方体ABCD —A′B′C′D′.
图7
(1)哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？
(2)直线BA′和CC′的夹角是多少？
(3)哪些棱所在直线与直线AA′垂直？
解：(1)由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与BA′是异面直线.
(2)由BB′∥CC′可知，∠B′BA′是异面直线BA′和CC′的夹角，∠B′BA′=45°，所以直线BA′和CC′的夹角为45°.
（3）直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直.
变式训练
如图8，已知正方体ABCD—A′B′C′D′.
图8
（1）求异面直线BC′与A′B′所成的角的度数；
（2）求异面直线CD′和BC′所成的角的度数.
解：（1）由A′B′∥C′D′可知，∠BC′D′是异面直线BC′与A′B′所成的角，∵BC′⊥C′D′，∴异面直线BC′与A′B′所成的角的度数为90°.
（2）连接AD′,AC,由AD′∥BC′可知，∠AD′C是异面直线CD′和BC′所成的角，∵△AD′C是等边三角形.
∴∠AD′C=60°，即异面直线CD′和BC′所成的角的度数为60°.
点评：“平移法”是求两异面直线所成角的基本方法.
思路2
例1 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点.
求证：EB1∥DF，ED∥B1F.
活动：学生先思考或讨论，然后再回答，教师点拨、提示并及时评价学生.
证明：如图9，设G是DD1的中点，分别连接EG，GC1.
图9
∵EGA1D1，B1C1A1D1,
∴EGB1C1.四边形EB1C1G是平行四边形,
∴EB1GC1.
同理可证DFGC1，∴EB1DF.
∴四边形EB1FD是平行四边形.
∴ED∥B1F.
变式训练
如图10，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系：
图10
（1）AB与CC1；
（2）A1B1与DC；
（3）A1C与D1B；
（4）DC与BD1；
（5）D1E与CF.
解：（1）∵C∈平面ABCD，AB平面ABCD，又CAB，C1平面ABCD,∴AB与CC1异面.
（2）∵A1B1∥AB，AB∥DC，∴A1B1∥DC.
（3）∵A1D1∥B1C1，B1C1∥BC，∴A1D1∥BC，则A1、B、C、D1在同一平面内.
∴A1C与D1B相交.
（4）∵B∈平面ABCD，DC平面ABCD，又BDC，D1平面ABCD,∴DC与BD1异面.
（5）如图10，CF与DA的延长线交于G，连接D1G，
∵AF∥DC，F 为AB 中点，∴A 为DG 的中点. 又AE∥DD 1，
∴GD 1过AA 1的中点E.∴直线D 1E 与CF 相交.
点评：两条直线平行，在空间中不管它们的位置如何，看上去都平行（或重合）.两条直线相交，总可以找到它们的交点.作图时用实点标出.两条直线异面，有时看上去像平行（如图中的EB 与A 1C ），有时看上去像相交（如图中的DC 与D 1B ）.所以要仔细观察，培养空间想象能力，尤其要学会两条直线异面判定的方法.
例2 如图11，点A 是BCD 所在平面外一点，AD=BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且EF=2
2
AD ，求异面直线AD 和BC 所成的角.
图11
解：设G 是AC 中点，连接EG 、FG.
因E 、F 分别是AB 、CD 中点，故EG∥BC 且EG=
BC 21，FG∥AD，且FG=AD 2
1
.由异面直线所成角定义可知EG 与FG 所成锐角或直角为异面直线AD 、BC 所成角，即∠EGF 为所求.
由BC=AD 知EG=GF=
AD 2
1
，又EF=22AD,由勾股定理可得∠EGF=90°. 点评：本题的平移点是AC 中点G ，按定义过G 分别作出了两条异面直线的平行线，然后在△EFG 中求角.通常在出现线段中点时，常取另一线段中点，以构成中位线，既可用平行关系，又可用线段的倍半关系.
变式训练
设空间四边形ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是AC 、BC 、DB 、DA 的中点，若AB=212，CD=24，且HG·HE·sin∠EHG=312，求AB 和CD 所成的角.
解：如图12，由三角形中位线的性质知，HG∥AB，HE∥CD，
图12
∴∠EHG 就是异面直线AB 和CD 所成的角. 由题意可知EFGH 是平行四边形，HG=
2621=AB ，HE=322
1
=CD ， ∴HG·HE·sin∠EHG=612sin∠EHG. ∴612sin∠EHG=312.
∴sin∠EHG=
2
2
.故∠EHG=45°. ∴AB 和CD 所成的角为45°.
（四）知能训练
如图13，表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB 、CD 、EF 和GH 在原正方体中相互异面的有对____________.
图13
答案：三
（五）拓展提升
图14是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：
图14
①AB与CD所在直线垂直；②CD与EF所在直线平行；③AB与MN所在直线成60°角；④MN 与EF所在直线异面.其中正确命题的序号是（）
A.①③
B.①④
C.②③
D.③④
答案：D
（六）课堂小结
3.直线运动和曲线运动 【教学目标】 1.掌握直线运动和曲线运动。 2.经历观察物体运动的实验，培养细致、认真的观察记录能力，学会运用思辨的方法获得科学概念。 3.经历实验探究，体会直线运动和曲线运动的异同点，认识到自然界的事物是有联系的。 【教学重难点】 掌握直线运动和曲线运动。 【教学准备】 各色小球、直线轨道、曲线轨道、教学课件等。 【教学过程】 一、情境导入，聚焦问题。 1.教师出示课件展示公路枢纽，并提问：公路上汽车的运动路线有什么不同？ 2.学生汇报：有些汽车做直线运动，有些汽车做曲线运动。 3.教师继续提问：我们生活中还遇到过哪些类似的运动现象？ 4.学生讨论并根据经验做出回答，（板书课题）。 二、学单导学，自主探索。 1.观察前，明确观察要求。 （1）教师出示课件，展示过山车、鸟、桌球、电梯等物体的运动。 （2）教师引导学生观察物体的运动路线。 （3）教师仿照课本P8展开实验，并引导学生归纳物体的运动形式。 2.观察中，围绕课本P8实验展开观察。 （1）先做出假设，画出小球运动路线。 （2）学生观察并做好记录。 3.观察后，汇报交流实验现象。 学生汇报：通过观察小球的运动路线来观察小球的运动形式；小球的运动形式分为直线运动和曲线运动两种。 三、深入研讨，建构认识。
认识到根据物体的运动路线判断物体的运动形式。 1.教师提出问题：小球的运动路线和小球的运动形式有什么关系？ 2.学生相互交流，汇报结果。 3.总结，教师告诉学生小球的运动路线能反映出小球的运动形式。物体运动分为直线运动和曲线运动两种。 四、拓展应用，深化认识。 教师继续出示更多物体的运动形式。 【板书设计】 直线运动和曲线运动 【教学反思】 通过教学，学生会用图示的方法表示物体运动的形式，知道按照运动轨迹可以分为直线运动和曲线运动两类，并将这些运动形式进行比较，找出它们的异同点。 学生在认识了不同的运动形式后，又与实际生活相联系。我出示图片，小组讨论，说说它们的运动形式，生活中你见过这些运动形式吗？再让学生说一说。这个环节巩固了本节课所学的知识。然后我又让学生发挥自己的想象力与创造力，通过小组合作让我提供的器材也能做以上的运动形式，学生探究的欲望高涨，纷纷动手试了起来，效果很好。
直线与圆的位置关系 教学目标 1、使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。 2、指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。 3、通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。 4、指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。 教学重、难点 重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。 难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。 教学过程 一、导入新课 海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？ 二、新授新课 1、基本概念 我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题） 发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同．（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义） 直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离 2、数量特征： 直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化） （１）点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？ 点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离ＯＰ和圆的半径r．将二者进行比较得: 点P在圆Ｏ外＜＝＞ＯＰ﹥r
点P在圆Ｏ上＜＝＞ＯＰ= r 点P在圆Ｏ内＜＝＞ＯＰ< r （２）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？ （3）、猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系： 直线与圆相离＜＝＞ d﹥r 直线（切线）与圆相切＜＝＞ d﹦r 直线（割线）与圆相交＜＝＞ d﹤r 3．证明： 观察多媒体演示找出证明的突破口：直线与圆的位置关系可转化为点（垂足） 与圆的位置关系来研究数量特征（指导学生把握知识间的联系与发展，培养学生 的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯） （1）直线与圆相离＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ外＜＝＞ d﹥r （2）直线与圆相切＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ上＜＝＞ d﹦r （3）直线与圆相交＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ内＜＝＞ d﹤r 4、直线与圆的位置关系的判断方法 练习１．已知圆的半径是7.5cm，圆心到直线的距离为d，当d=10 cm时，直线 与圆有个公共点，当d=5 cm时，直线与圆有个公共 点，当d=7.5cm时直线与圆有个公共点。 练习2、已知⊙A的半径为3.5 ，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位 置关系是_____,⊙O与Y轴的位置关系是______。 练习3．如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d=5，若⊙O与直线l 至少有一个公共点，则r需满足的条件是。 三、例题讲解 例1．在RT△ABC中，, AC = = ∠以C为圆心，r为半径的圆 cm C o= , BC 3 , 90cm 4 与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 分析：（1）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？ 答：d与r，题目已给出半径r，我们需求出直线到圆心的距离d，即点C到AB CD⊥,垂足为D，则CD为圆心到线段AB的距离。 的距离。过点C作AB （2）怎样求CD？
教科版三下第一单元第3课教学设计
结论：过山车、老鹰的运动路线是一条曲线；台球、电梯、掉落的苹果的运动路线是一条直线。 击球感知物体的运动形式。 实验材料:蓝色球和红色球各一个,一条带槽的直线轨道、一条带槽的曲线轨道、平整的桌面。 实验步骤:(1)把蓝色球和红色球放在平整的桌面上，让二者之间有50 cm的距离(根据实际情况,距离可长、可短) ,然后用蓝色球去撞击红色球。 (2)把两个球放在带槽的直线轨道上,二者之间有50 cm的距离，用蓝色球去撞击红色球。 (3)把两个球放在带槽的曲线轨道上,二者之间有50 cm的距离，用蓝色球去撞击红色球。 (4)观察比较蓝色球在平整桌面、直线轨道和曲线轨道中运动路线有什么不同。 实验现象:蓝色球在平整桌面做直线运动，但很难击中红色球。蓝色球在直线轨道中做且线运动,在曲线轨道中做曲线运动,都比较容易击中红球。 实验记录:蓝色球的运动路线。 实验解析:带槽的轨道形状影响着蓝色球的运动方式,在直线轨道中蓝色球做直线运动，曲线轨道中蓝色球做曲线运动。实验结论:根据轨道形状的不同，蓝色球做直线运动或曲线运动。 观察小球在桌面上滚动时和冲出桌面后的运动路线。 实验材料：小球、实验桌、塑料桶和实验记录单。 实验步骤：(1)预测小球在桌面上滚动时的运动路线，并在记录单中画出小球可能的运动路线，与同学交流想法。 (2)预测小球冲出桌面后的运动路线，并在记录单中画出小球可能的运动路线，与同学交流想法。 (3)进行实验操作验证，把小球摆放在实验桌上，用手推出或用手指弹射小球，并认真观察小球的运动变化过程。 (4)画出或是修改实验记录单中的小球的运动路线。认识曲线 运动。 要求学生 在确定物 体运动路 线时，可 以先在物 体上确定 一个点， 再观察这 个点的运 动路线。 或者把蓝 球当着一 个点，画 出它的运 动路线。 小球的运动 轨迹会受到 力的影响。 当小球在桌 面上滚动 时，小球做 直线运动。 当冲出桌面
点与圆的位置关系 肖海霞 学习目标：1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定； 2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念 学习过程 一、点与圆的位置三种位置关系 生活现象：阅读课本P53页，这一现象体现了平面内．．．点与圆的位置关系． 如图1所示，设⊙O 的半径为r ， A 点在圆内，OA r B 点在圆上，OB r C 点在圆外，OC r 反之，在同一平面上．．．．．，已知的半径为r ⊙O ，和A ，B ，C 三点： 若OA ＞r ，则A 点在圆 ； 若OB ＜r ，则B 点在圆 ； 若OC=r ，则C 点在圆 。 二、多少个点可以确定一个圆 问题：在圆上的点有 多个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？ 试一试 画图准备： 1、圆的 确定圆的大小，圆 确定圆的位置； 也就是说，若如果圆的 和 确定了， 那么，这个圆就确定了。 2、如图2，点O 是线段AB 的垂直平分线 上的任意一点，则有OA OB 图2 画图： 1、画过一个点的圆。 右图，已知一个点A ，画过A 点的圆． 小结：经过一定点的圆可以画 个。 图 1 o B A A
2、画过两个点的圆。 右图，已知两个点A 、B ，画经过A 、B 两点的圆． 提示：画这个圆的关键是找到圆心， 画出来的圆要同时经过A 、B 两点， 那么圆心到这两点距离 ，可见， 圆心在线段AB 的 上。 小结：经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上 3、画过三个点（不在同一直线）的圆。 提示：如果A 、B 、C 三点不在一条直线上，那么经过A 、B 两点所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上， 而经过B 、C 两点所画的圆的圆心在 线段BC 的垂直平分线上，此时，这 两条垂直平分线一定相交，设交点为O ， 则OA ＝OB ＝OC ，于是以O 为圆心， OA 为半径画圆，便可画出经过A 、B 、C 三点的圆． 小结：不在同一条直线．．．．．上的三个点确定 个圆． 三、概括 我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点． 如图：如果⊙O 经过△ABC 的三个顶点， 则⊙O 叫做△ABC 的 ，圆心O 叫 做△ABC 的 ，反过来，△ABC 叫做 ⊙O 的 。 △ABC 的外心就是AC 、BC 、AB 边的 交点。 四、分组练习 A B C B
课题：7.3两条直线的位置关系（二）垂直 教学目的： 1．熟练掌握两条直线垂直的条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． 2．通过研究两直线垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力． 3．通过对两直线垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣． 教学重点：两条直线垂直的条件王新敞 教学难点：两直线的垂直问题转化与两直线的斜率的关系问题王新敞 教学过程： 一、复习引入： 1、在平面几何中，两条直线垂直垂直的判定定理与性质定理是怎么描述的？ 2、问题：在直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征判断两条直线垂直？ 二、讲解新课： 问题：如果两条直线的斜率分别是 1 k和 2 k，则这两条直线垂直时斜率之间有怎样的关系？ 用倾斜角的关系推导：如果 2 1 l l⊥，这时 2 1 α α≠，否则两直线平行王新敞设2 1 α α>，甲图的特征是 1 l与 2 l的交点在x轴上方；乙图的特征是 1 l与 2 l的交 点在x轴下方；丙图的特征是 1 l与 2 l的交点在x轴上，无论哪种情况下都有2 1 90α α+ =．因为 1 l和 2 l的斜率为 1 k和 2 k，即0 1 90 ≠ α，所以0 2 ≠ α王新敞 2 2 1tan 1 ) 90 tan( tan α α α- = + =，即 2 1 1 k k- =或1 2 1 - = k k王新敞
反过来，如果2 11 k k - =或121-=k k ?20190αα+=?21l l ⊥． 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即 21l l ⊥?2 11 k k - =?121-=k k 王新敞 一般性结论：21l l ⊥?121-=k k 王新敞 或一条直线斜率不存在，另一条直线 斜率为0 特殊情况下的两直线垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直王新敞 一般性结论：21l l ⊥?121-=k k 王新敞 或一条直线斜率不存在，另一条直线 斜率为0 三、例题讲解： 例1 判断下列两直线是否垂直，并说明理由： （1）121 :42,:5;4 l y x l y x =+=- + （2）1:536,:355;l x y l x y +=-= （3）12:5,:8.l y l x == 例2 求过点A （3，2）且垂直于直线4580x y +-=的直线方程 例3 已知直线03)1()2(=--++y a x a 与02)32()1(=+++-y a x a 互相垂直，求a 的值． 解 ： ∵21+=a A ，12-=a A ，a B -=11，322+=a B 且两直线互相垂直 ∴0)32)(1()1)(2(=+-+-+a a a a ，解之得1±=a 王新敞
《直线运动和曲线运动》教学设计 教材分析 《物体的运动》这单元是本册教材的第一单元，本节课是本单元的第三节课，前两节课内容分别为运动和位置、各种各样的运动，本节课紧接着基本概念内容后，并且在各种运动形式比较之前，在教材中有很明显的承前启后的作用。 本节课将介绍在生活中常见的运动方式——直线运动和曲线运动。这一节课是为学习后面知识做的一个准备，学好本节课的知识才能理解物体在斜坡上是如何运动的，学会如何对物体运动的快慢进行比较等。 学情分析 三年级的学生处在小学科学的中年学段，学生们的思维活跃，尝试欲望强烈。通过前两课的学习，学生们学会了判断物体运动和静止的方法，并且了解了生活中物体运动的方式。对于本节课要学习的直线运动和曲线运动，学生们在生活中也看过很多的例子，对两种运动并不陌生。 通过前两年的科学课学习，学生们有一定的实验操作能力，因此本节课对于概念的理解可以采用实验验证的方法。 教学目标 科学知识：知道物体运动分为直线运动和曲线运动，掌握直线运动和曲线运动的特点。 科学探究：通过实验的方法判断直线运动和曲线运动，用绘图的方式记录实验结果。 科学态度：通过实验操作，培养学生的动手操作能力和合作意识。通过绘图式的实验记录方法，培养学生严谨踏实的学习习惯和良好的科学素养。
科学、技术、社会与环境：直线运动和曲线运动在生产生活中有很多应用。教学重点： 根据运动路线不同，物体运动分为直线运动和曲线运动 教学难点： 直线运动和曲线运动的运动路线特点 教学准备： 小球、曲线轨道、小桶、课件 教学过程： 一、聚焦 1.情景导入——重庆复杂的道路 师引导学生思考：在立交桥上车辆的运动路线有什么不同？ 【设计意图：为了激发学生探究的好奇心和学习的兴趣，引起学生注意立交桥的结构，让学生在轻松的气氛中进入到本课的学习。】 2.观察描述物体运动路线 教师展示图片，引导学生观察并思考物体运动的路线是什么样的。 【设计意图：给出的图片直观、形象，可以帮助学生理解物体的运动路线可以分为两种——直线运动和曲线运动。】 二、探索 （一）探索活动一——撞击小球实验 1．实验方法 （1）无轨道的小球撞击实验 （2）直线轨道的小球撞击实验 （3）曲线轨道的小球撞击实验 【设计意图：通过实验、绘制运动路线的方法，进一步理解直线运动和曲
第2课时 教学内容 24.2.1点和圆的位置关系（2）． 教学目标 1．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 2．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．3．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略． 教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆． 教学过程 一、导入新课 我们知道经过一点、两点可以作无数个圆，那么，经过三点可以作多少个圆？本节课我们将进行有关探索． 二、新课教学 1．思考：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？ 教师指导学生分析、作图． 对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离要相等．因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上． （1）连结AB、BC． （2）分别作线段AB、BC的垂直平分线l1和l2，设交点为O，则OA＝OB＝OC．（3）以O为圆心，OA（或OB，OC）为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆．
因为过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只有一个，即：不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 2．有关定义． 由右上图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角 形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角 形的外心． 3．思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ 如右图，假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆．设这个圆 的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆． 上面证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．这种方法叫做反证法． 反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾．第三步是肯定假设错误，故结论成立． 三、巩固练习 1．已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？ 解：如下图．O为外接圆的圆心，即外心．锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．
《两条直线的位置关系》说课稿 一、关于教材分析 1、教材的地位和作用 直线是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有广泛的应用.初中几何对直线的基本性质作了比较系统的研究.初中代数研究了一次函数的图象和性质，高一数学研究了平面向量、三角函数.直线的方程是以上述知识为基础的，同时是平面解析几何学的基础知识，是进一步学习圆锥曲线以及其它曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等的基础王新敞 “两条直线的位置关系”是在学生学习直线方程的基础上，进一步研究两直线位置关系的一节内容，我们知道两条直线垂直在生活中应用事例非常多，在诸多求解角度、面积、长度等方面都要用到两直线的垂直关系，因此，找到两条直线垂直的充要条件，尤其是两直线垂直与方程中系数的关系成为急需解决的问题。另外，学生已经具备直线的有关知识（如垂直定义、向量垂直、方向向量、法向量、直线方程等），这样探索两直线垂直的充要条件成为可能，通过探索两直线垂直的充要条件，可以培养学生分析问题、解决问题的能力。 2、教学目标分析 我确定教学目标的依据有以下三条： （1）教学大纲、考试大纲的要求 （2）新教材的特点
（3）所教学生的实际情况 教学目标包括：知识、能力、情感等方面的内容． “两条直线的位置关系”是平面解析几何重要的基础知识，也是教学大纲和考试大纲要求掌握的一个知识点．按照大纲“在传授知识的同时，渗透数学思想方法，培养学生数学能力”的教学要求，结合新教材向量的引入，又根据所带班级学生的情况，我把本节课的教学目标确定为： 1．熟练掌握两条直线垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．能够根据两条直线的位置关系求直线的方程 2．通过研究两直线垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力． 3．通过对两直线垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣． 教学重点：两条直线垂直的充要条件 教学难点：两直线垂直问题的转化与两直线的系数关系 二、关于教学方法和教学用具的说明 1、教学方法的选择 （1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“教师为主导，学生为主体”． （2）教学方法：观察---探索——归纳---应用 本节课的任务主要是两条直线垂直的充要条件及应用．我选
初中数学《点和圆的位置关系》教案_答题技巧 点和圆的位置关系 教学目标 (一)教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． (二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆． 教学方法 教师指导学生自主探索交流法． 教具准备
投影片三张 第一张：(记作3．4A) 第二张：(记作3．4B) 第三张：(记作3．4C) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索． Ⅰ．新课讲解 1．回忆及思考 投影片(3．4A) 1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么？ [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段A B的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等． [师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？ [生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定． 2．做一做(投影片3．4B) (1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
课题 直线运动（苏科版5.3） 教 学 目 标 【知识与技能】 （1）知道匀速直线运动及其规律。 （2）了解变速直线运动及其判断方法，认识平均速度。 【过程与方法】 （1）通过组织学生研究气泡在水中的运动规律实验引导学生认识匀速直线运动速度特点。 （2）利用生活中具体事例让学生切身体验，学会物体简单运动的计算。 【情感、态度与价值观】 （1）能积极参与实验活动并体验发现规律的乐趣。 重难点 1． 匀速直线运动速度的概念和公式。 2. 匀速直线运动速度的理解。 课型： 新授课 时间 教学过程： 一、 创设情境、导入新课 通过一组视频或图片让学生了解运动的形式有多种，初中阶段只研究直线运动，而直线运动的规律也不一样，要知道它的答案我们就要研究本节直线运动。 二、合作交流、 解读探究 （一）匀速直线运动 研究气泡的运动规律 【演示】将内径为0.8cm ，长约100cm 的玻璃管内灌满水，管内封有一小气泡。 【观察】将玻璃管竖直放置，使气泡由管底竖直上升,观察气泡的运动情况。 【猜猜】根据观察猜猜气泡在水中的运动特点 【讨论】气泡在水中运动是先快后慢、先慢后快，还是一样快？你想用什么方法进行比较？ 【讨论】如何测出气泡通过20cm 、40cm 、60cm 和80cm 所用的时间？思考设计方案。 【点拨】 1、为了便于对路程和时间进行读数，可用红线或橡皮筋做标记。 2、标记的起点最好离管底稍远一些 3、秒表测时间之前，让管中气泡运动几次，对其运动快慢情况有一定认识，以便有的放矢地测量运动时间。 4、为了便于观察，可在清水中滴几滴墨水 【做一做】按照方案动手做一做并把测量数据填入下表中，计算出各区间的速度。 【作一作】根据实验数据作出s —t 图像。 【议一议】气泡在上升过程中，运动规律如何？ 气泡在上升一段路程后，运动的路程和时间近似成正比例，运动速度可以是看作不变的。 【小结归纳】 1、匀速直线运动：速度不变的直线运动叫做匀速直 线运动。 2、做匀速直线运动的物体在任何相等的时间内，通过的路程是相等的。 区间路程（cm ） 0—20 cm 20—40 cm 40—60 cm 60—80 cm 时间(s) 速度(m/s) 课后交流：猜想气泡的运动快慢跟哪些因素有关？ 指点： 要了解图像必须看清纵坐标和横坐标反映的物理量
点、直线与圆的位置关系（中考复习教案） 一、复习目标： 1、探索并了解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系； 2、理解不在同一直线上的三点确定一个圆； 3、掌握切线的判定定理及切线的性质定理，熟练运用它们解决一些具体的问题； 二、复习重点和难点： 复习重点： 1、熟练运用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题； 2、掌握点、直线与圆的位置关系及其性质和判定方法。 复习难点： 1、利用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题； 2、利用切线的性质和判定进行证明或计算时如何正确添加辅助线。 三、复习过程： （一）知识梳理： 1.点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内. 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 点在圆外?d＞r．点在圆上?d=r．点在圆内?d＜r． 2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离． 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则 直线与圆相交?d＜r；直线与圆相切?d=r；直线与圆相离?d＞r 3.切线的性质和判定 (1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的切线． (2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径． (3)切线的判定方法一：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． (4)切线的判定方法二：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。 注意：证明一条直线是圆的切线的方法有两种：（1）当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”；（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，?再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂线，证半径．”
2.1两条直线的位置关系（第2课时） 一、教学目标： 1.知识与技能： (1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。 (2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。 (3)初步尝试进行简单的推理。 2. 过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生 的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。 3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。 二、教学过程 1、创设情境引入新课 观察生活中的图片，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？ 设计意图：数学来源于生活，从生活中的图形中抽象出几何图形。在比较中发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直“无处不在”；使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂.激发学生的学习兴趣。 2、总结归纳讲授新知 定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。 说明：两条线段垂直是指它们所在的直线垂直。 表示：通常用“⊥”表示两直线垂直。直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD； 直线l 与直线m垂直，记作l⊥m．其中，点O是垂足． 设计意图：强调知识内容的准确性，加深对概念的理解。 3、动手实践探究新知 动手画一画1：你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？小组交流，相互点评。 1．你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
匀变速直线运动的研究 实验：探究小车速度随时间变化的规律 教学目标： 知识与技能 1．根据相关实验器材，设计实验并熟练操作． 2．会运用已学知识处理纸带，求各点瞬时速度． 3．会用表格法处理数据，并合理猜想． 4．巧用v—t图象处理数据，观察规律． 5．掌握画图象的一般方法，并能用简洁语言进行阐述． 过程与方法 1．初步学习根据实验要求设计实验，完成某种规律的探究方法． 2．对打出的纸带，会用近似的方法得出各点的瞬时速度． 3．初步学会根据实验数据进行猜测、探究、发现规律的探究方法． 4．认识数学化繁为简的工具作用，直观地运用物理图象展现规律，验证规律． 5．通过实验探究过程，进一步熟练打点计时器的应用，体验瞬时速度的求解方法．情感态度与价值观 1．通过对小车运动的设计，培养学生积极主动思考问题的习惯，并锻炼其思考的全面性、准确性与逻辑性． 2．通过对纸带的处理、实验数据的图象展现，培养学生实事求是的科学态度，能使学生灵活地运用科学方法来研究问题、解决问题、提高创新意识． 3．在对实验数据的猜测过程中，提高学生合作探究能力． 4．在对现象规律的语言阐述中，提高了学生的语言表达能力，还体现了各学科之间的系，可引申到各事物间的关联性，使自己融入社会． 5．通过经历实验探索过程，体验运动规律探索的方法． 教学重点、难点： 教学重点： 1．图象法研究速度随时间变化的规律． 2．对运动的速度随时间变化规律的探究 教学难点： 1．各点瞬时速度的计算． 2．对实验数据的处理、规律的探究． 教学方法： 探究实验、讲授、讨论、练习 教学手段： 教具准备 学生电源、导线、打点计时器、小车、4个25 g的钩码、一端带有滑轮的长木板、带小钩的细线、纸带、刻度尺、坐标纸、多媒体课件、计算机 课时安排： 实验课（2课时） 教学过程： [新课导入] (课件展示)下列语言表述中提及的运动情景． 师：物体的运动通常是比较复杂的．
两条直线的位置关系及其判定教学目标 (1)熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系. (2)理解一条直线到另一条直线的角的概念，掌握两条直线的夹角. (3)能够根据两条直线的方程求出它们的交点坐标. (4)掌握点到直线距离公式的推导和应用. (5)进一步掌握求直线方程的方法. (6)进一步理解直线方程的概念，理解运用直线的方程讨论两条直线位置关系的思想方法. (7)通过点到直线距离公式的多种推导方法的探求，培养学生发散思维能力，理解数形结合的思想方法. 教学建议 一、教材分析 1.知识结构 2.重点、难点分析重点是两条直线的平行与垂直的判断;两条直线的夹角;点到直线的距离. 难点是两条直线垂直条件的推导;一条直线到另一条直线的角的概念和点到直线距离公式的推导. 页 1 第 本节内容与后边内容联系十分紧密，两条直线平行与垂
直的条件和点到直线的距离公式在圆锥曲线中都有广泛的 应用，因此非常重要. (1)平行与垂直 ①平行 在讨论两条直线平行的问题时，教材先假定了两条直线有斜截式方程，根据倾斜角与斜率的对应关系，将初中学过的两直线平行的充要条件(即判定定理和性质定理)转化为坐标系中的语言，用斜率和截距重新加以刻画，教学中应注意斜率不存在的情况. ②垂直 教材上将直线的斜率转化成方向向量，然后利用向量垂直的条件推出两条直线垂直的条件.结合斜率不存在的情况，两条直线垂直的充要条件可叙述为：或一个为0，另一个不存在. (2)夹角①应正确区分直线到的角、直线到的角、直线和 的夹角这三个概念. 到的角是带方向的角，它是指按逆时针方向旋转到与重合时所转的角，它与到的角是不同的，如果设前者是，后者是，则+ = . 与所夹的不大于的角成为和的夹角，夹角不带方向. 页 2 第
三、直线运动 教学目标： 1、知识探究点及教学要求 （1）通过事例及探究，认识直线运动的两种类型及规律：匀速直线运动和变速直线运动。（2）理解匀速直线运动速度的公式和物理意义。 （3）知道平均速度的物理意义，能举例说明运动的物体具有动能。 2、能力训练点及要求 （1）通过组织学生探究引导学生认识匀速直线运动速度特点。 （2）利用生活中具体事例让学生切身体验，学会测量物体的平均速度。 3、价值观渗透点及要求 （1）能乐于参与探究活动并体验发现规律的乐趣。 （2）尝试用速度描述物体的运动，真正达到学有所为，学有所用。 重点、难点 1、重点：匀速直线运动速度概念、公式。 2、难点：匀速直线运动速度的理解 变速直线运动平均速度的理解。 教学准备：学案、自制课件、玻璃管、彩色橡皮筋、刻度尺、秒表等。 教学程序： 一、情境导入 师：请同学们看一段录像：播放课件flash动画：龟兔赛跑。 请一位同学同时进行解说。 师：究竟谁更快？ 师：要知道它的答案我们首先研究最简单的运动——充水玻璃管中气泡的运动有什么规律?二、合作探究 1．匀速直线运动 活动：探究充水玻璃管中气泡的运动规律 演示：将内径1cm，长约50cm 的玻璃管内灌满水，内封有一小气泡，翻转后竖直放置。观察：将玻璃管竖直放置，使气泡由管底竖直上升,观察气泡的运动情况。 提出问题：充水玻璃管中气泡的运动有什么规律? 提出猜想：--------- 小组讨论：如何验证猜想？ （屏显）如何测出气泡通过10cm、20cm、30cm和40cm所用的时间？ 需要哪些器材？测量物理量？实验方案？ 如何设计表格，并画在学案上。
小组交流:------ 适时引导： 师：1、为了便于对路程和时间进行读数，可采取什么方法？ 2、标记的起点最好离管底稍远一些。 3、秒表测时间之前，让管中气泡运动几次，对其运动快慢情况有一定认识，以便更准确地测量运动时间。 4、为了便于观察，可采取什么方法？ 做一做：按照方案动手做一做并把测量数据填入表中，计算出相关的速度。 小组讨论:气泡在上升过程中，运动规律如何？ 小组交流:气泡在上升一段路程后，运动的路程和时间近似成_ 比例，运动速度可以看做 是 的。 画 一 画:根据实验数据作出s —t 图、v —t 图。 交流论证:这种运动的特点? (板 书) 1、匀速直线运动： （1）速度不变的直线运动叫做匀速直线运动。 （2）做匀速直线运动的物体在任意相等的时间内，通过的路程是相等的。 师:你能举出一些做匀速直线运动的例子吗？ 生：在平直轨道上行驶的火车；空中匀速下落的雨滴；站在商场自动扶梯上的顾客--------。 2、变速直线运动 演示课件:中国跨栏名将刘翔2004年在第28届雅典奥运会上创造了110m 跨栏的奥运会记录时 的情景，并附有刘翔通过不同距离所用的时间表：如下 想一想：刘翔在这110 m 的运动过程中做的是匀速直线运动吗？ 生 ：不是。 议一议:为什么刘翔在这110 m 的运动过程中不是匀速直线运动呢？你的判断依据是什么？ 110m 的运动过程中，哪个路程段的速度最大？哪个最小？有没有哪段路程中速度相等？
点和圆的位置关系
【教学目标】
教学知识点： 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的 方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 能力训练要求： 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的 策略。 情感与价值观要求： 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精 神。 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
【教学重点】
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论。 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
【教学难点】
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三 个点作圆。
【教学方法】
教师指导学生自主探索交流法。
【教学用具】
投影片
【教学过程】
一、创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线。那么，经过一点
能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索。 二、新课讲解
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1．回忆及思考 投影片 1．线段垂直平分线的性质及作法。 2．作圆的关键是什么？ [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 作法：如下图，分别以 A．B 为圆心，以大于 1 AB 长为半径画弧，在 AB 的两侧找出两交
2 点 C．D，作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距 离相等。
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 定点即为圆心，定长即为半径。根据定义大家觉得作圆的关键是什么？
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题。因此作圆的关键是确定圆 心和半径的大小。确定了圆心和半径，圆就随之确定。
2．做一做(投影片) （1）作圆，使它经过已知点 A，你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使它经过已知点 A．B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分 布有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？ （3）作圆，使它经过已知点 A．B．C(A．B．C 三点不在同一条直线上)。你是如何作的？ 你能作出几个这样的圆？ [师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意 见并作出解答。 [生]（1）因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点 A 作圆，只要圆心确定下来， 半径就随之确定了下来。所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连的线段为半 径就可以作一个圆。由于圆心是任意的。因此这样的圆有无数个。如图（1）。
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两条直线的位置关系判断方法 设平面上两条直线的方程分别为11112222:0,:0 l a x b y c l a x b y c ++=++= 一．行列式法 记系数行列式为1 122,a b D a b = 和相交?0D ≠1221b a b a ≠? 1l 和2l 平行?0,0x D D =≠或0,0y D D =≠ 和重合?0 ===x y D D D 二．比值法 和相交()0b ,a 22≠； 和垂直?0b a b a 2211=+； 和平行()0c ,b ,a 222≠； 和重合()0c ,b ,a 222≠ 三．斜率法 111222:y 0.:y 0l k x b l k x b =+==+=（条件：两直线斜率都存在，则可化成点斜式） 12l l ?与相交21k k ≠； 2121b b k k ≠=， 2121b b k k ==，； -1.=21k k ; 特别提醒：在具体判断两条直线的位置关系时，先考虑比值法，但要注意前提条件(分母不 为零)；再考虑斜率法，但也有条件(两条直线的斜率都存在)，最后选择行列式(无条件)； 注：（1）两直线平行是它们的法向量（方向向量）平行的充分非必要条件； （2）两直线垂直是它们的法向量（方向向量）垂直的充要条件； （3）两条直线平行?它们的斜率均存在且相等或者均不存在； （4）两条直线垂直?他们的斜率均存在且乘积为-1，或者一个存在另一个不存在； 1122,x c b D c b -=-1122y a c D a c -=-1l 2l 1l 2l 1l 2l ?2 121b b a a ≠1l 2l 1l 2l ?21212 1c c b b a a ≠=1l 2l ?2 12121c c b b a a ==12l l ?与平行12l l ?与重合12l l ?与垂直
匀速直线运动（一） [教学设计] 本节内容教学可以分为两个课时： 第一课时主要探究匀速直线运动规律为重点，让学生参与活动，研究充水玻璃管中气泡的运动规律，进而自然提出匀速直线运动的定义。既使他们学到课程标准要求的知识和技能又体验到探究的乐趣。通过学生间的相互配合、分工协作和对实验现象的分析处理，培养团结互助的合作精神和实事求是的科学态度。教学过程中也应重视物理图像的教学，进一步训练他们运用、分析物理图线的技能。 变速直线运动的概念通过学生熟悉的两个实例引入，引导学生根据实际情况用不同的方法判断直线运动的性质。 [教学目标] 1．通过对“充水玻璃管中气泡的运动规律”的研究，了解最简单的运动——匀速直线运动。 2．在活动中尝试设计实验方案，并与同学合作，交流完成研究任务。 3．尝试用图像来描述物体的简单运动，体会到用图像来研究问题的方便。 [教学重点与难点] 1．认识匀速直线运动及其规律。 2．了解变速直线运动定义及判断方法。 3．知道平均速度的物理意义。 [教具、实验器材] 计算机及课件、实物投影。一米长的一端封闭的玻璃管，管内注入水，并留约2厘米长的一段空气柱，管口被封闭。秒表。 [教学过程] 一、新课引入 1．播放课件flash动画：龟兔赛跑。 2．有一则关于“龟兔赛跑”的寓言故事，说的是兔子思想麻痹，骄傲自大。比赛过程中跑一会儿睡一会儿，而乌龟不甘落后，连续奋斗，终于先到了终点。 提出问题：究竟谁的速度更快一些？ 要知道它的答案我们就要研究本节匀速直线运动。 学生猜想：兔子快（乌龟快） 激发学习新知识的兴趣 二、直线运动与曲线运动 直线运动与曲线运动是按照物体运动的路线来区分的。 1．经过的路线是直线的运动就是直线运动。 2．经过的路线是曲线的运动就是曲线运动。 提问：在日常生活中，有哪些运动属于直线运动？哪些运动属于曲线运动？ 今天我们主要研究的是直线运动。 活动一： 以小组为单位，通过生活实践在全班交流。 学生讨论后举例：